ρ δ δ δ - División de Ciencias Básicas

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGIADO 2007-2
Sábado 31 de marzo de 2007, 10:00 (h).
JAMES PRESCOTT JOULE (1818-1889)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen y resuelva cualesquiera
cuatro en dos horas. La consulta de cualquier documento propio es decisión del profesor.
1. Calcule la presión atmosférica a una altitud de 2240[m] sobre el nivel del mar considerando
que para el aire Patm v n = c donde v = volumen específico, además v nm = 0.8475 m3 / kg ,
[
]
Pnm = 101.325[kPa ] , n = 1.4 y g = 9.81 m / s2 .
[
]
Instrumento
2. Con base en la figura, determine la lectura del instrumento de medición de
presión. Considere que la masa del émbolo y del contrapeso “m”, en conjunto, es
50[kg] y la presión atmosférica es de 1[bar]. Además, el área transversal del
émbolo es 200[cm2] y g=9.81 [m/s2].
gas
m
3. Un tanque contiene tres fluidos como se muestra en la figura. Calcule la
altura de la columna de agua. Se conoce que cuando el tanque contiene
únicamente una columna de 10[cm] de mercurio ejerce sobre el fondo una
presión igual a la que ejercen los tres fluidos.
Utilice ρH2O = 1000 kg m3 , g = 9.78 [m/s2], δ ac = 0.9 , δ glic = 1.26 y δ Hg = 13.6
[
]
4. En un calorímetro, aislado del entorno, de 400[g] de cobre con 50 [ml] de agua, se tiene un
termómetro de bulbo con mercurio que indica 21 [ºC]; se introducen 17 [g] de latón a 71[ºC].
Determine la situación de equilibrio considerando que Patm=101.325[kPa], g=9.81[m/s2],
Tamb=25[ºC], cagua=1[cal/gΔºC], cCu=0.093[cal/gΔºC] y clatón=0.094[kcal/kgΔºC].
5. ¿Cuánta energía se tiene que extraer, mediante un refrigerador, a 1.5 [kg] de agua a 20[ºC]
para obtener hielo a -12[ºC]? Considere clíq=1[cal/gΔºC], λl-s=79.63[cal/g] y
csól=0.4989[cal/gΔºC].
6. Al perforar un agujero en un bloque de acero inoxidable, de 6 [N], se proporciona potencia a
razón de 300[W] durante 15[min]. Sabiendo que cac=480[J/kgK] y g=9.81[m/s2], ¿cuál es la
elevación de temperatura del acero si solamente el 75 % de la energía suministrada lo
calienta?, ¿qué ocurre con el 25% de la energía?
7. En el dispositivo de la figura se tiene 48.9 [g] de H2 inicialmente a 24[ºC],
2.045[m3/kg] y 6[bar]. A continuación se realiza un proceso a P=cte. Donde el
H2 alcanza 0.11538[m3] y después de 10[min] el sistema libera 408.833[kJ] de
calor al entorno. Determine el cambio en la energía interna específica del H2.
0.735[kW]
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGIADO 2007-2
Sábado 31 de marzo de 2007, 10:00 (h).
JOSEPH BLACK (1608-1647)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen y resuelva cualesquiera
cuatro en dos horas. La consulta de cualquier documento propio es decisión del profesor.
1. Calcule la presión atmosférica a una altitud de 2000[m] sobre el nivel del mar considerando
que para el aire Patm v n = c donde v = volumen específico, además v nm = 0.8475 m3 / kg ,
[
[
]
Pnm = 101.325[kPa ] , n = 1.4 y g = 9.81 m / s2 .
]
Instrumento
2. Con base en la figura, determine la lectura del instrumento de medición de
presión. Considere que la masa del émbolo y del contrapeso “m”, en conjunto,
es 40[kg] y la presión atmosférica es de 1[bar]. Además, el área transversal del
émbolo es 200[cm2] y g=9.81 [m/s2].
gas
m
3. Un tanque contiene tres fluidos como se muestra en la figura. Calcule la
altura de la columna de agua. Se conoce que cuando el tanque contiene
únicamente una columna de 13[cm] de mercurio ejerce sobre el fondo una
presión igual a la que ejercen los tres fluidos.
Utilice ρH2O = 1000 kg m3 , g = 9.78 [m/s2], δ ac = 0.9 , δ glic = 1.26 y δ Hg = 13.6
[
]
4. En un calorímetro, aislado del entorno, de 400[g] de cobre con 50 [ml] de agua, se tiene un
termómetro de bulbo con mercurio que indica 21 [ºC]; se introducen 17 [g] de latón a 71[ºC].
Determine la situación de equilibrio considerando que Patm=101.325[kPa], g=9.81[m/s2],
Tamb=25[ºC], cagua=1[cal/gΔºC], cCu=0.093[cal/gΔºC] y clatón=0.094[kcal/kgΔºC].
5. ¿Cuánta energía se tiene que extraer, mediante un refrigerador, a 1.5 [kg] de agua a 20[ºC]
para obtener hielo a -10[ºC]? Considere clíq=1[cal/gΔºC], λl-s=79.63[cal/g] y
csól=0.4989[cal/gΔºC].
6. Al perforar un agujero en un bloque de acero inoxidable, de 6 [N], se proporciona potencia a
razón de 300[W] durante 10[min]. Sabiendo que cac=480[J/kgK] y g=9.81[m/s2], ¿cuál es la
elevación de temperatura del acero si solamente el 75 % de la energía suministrada lo
calienta?, ¿qué ocurre con el 25% de la energía?
7. En el dispositivo de la figura se tiene 48.9 [g] de H2 inicialmente a 24[ºC],
2.045[m3/kg] y 6[bar]. A continuación se realiza un proceso a P=cte. Donde el
H2 alcanza 0.11538[m3] y después de 11[min] el sistema libera 408.833[kJ] de
calor al entorno. Determine el cambio en la energía interna específica del H2.
0.735[kW]
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGIADO 2007-2
Sábado 31 de marzo de 2007, 10:00 (h).
JAMES PRESCOTT JOULE (1818-1889)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen y resuelva cualesquiera
cuatro en dos horas. La consulta de cualquier documento propio es decisión del profesor.
1. Calcule la presión atmosférica a una altitud de 2240[m] sobre el nivel del mar considerando
que para el aire Patm v n = c donde v = volumen específico, además v nm = 0.8475 m3 / kg ,
[
]
Pnm = 101.325[kPa ] , n = 1.4 y g = 9.81 m / s2 .
Datos:
z = 2240 [m]
Patm v n = c
[
]
v nm = 0.8475 m3 / kg
Pnm = 101.325[kPa ]
n = 1.4
g = 9.81 m / s2
[
]
Incógnita:
P2240[m] = ? [Pa]
Solución:
Patm v n = c ….. (1)
dP = − ρgdz ….. (2)
Despejando v de (1):
c
vn =
P
c1 n
v = 1 n ……(3)
P
1
Pero
v = ……(4)
ρ
Sustituyendo (4) en (3):
P1 n
ρ = 1 n ….. (5)
c
Sustituyendo (5) en (2):
dP = −g
P1 n
dz
c1 n
[
]
dP
= −gc −(1 n )dz ….. (6)
P1 n
Considerando que g = cte. e integrando (6):
∫
P1
z1
P −(1 n )dP = −gc −(1 n ) ∫ dz
Pnm
z nm
P1
1
− +1
P n
= −gc −(1 n ) (z 1 − z nm )
1
− +1
n
Pnm
n −1
n −1
n
P2240
− Pnmn
[m ]
= −gc −(1 n ) (z 1 − z nm ) ….. (7)
n −1
n
Sustituyendo (1) en (7) y despejando P2240 [m ] :
P
n −1
n
2240 [m ]
n −1
n
− Pnm
n −1
n
P
n −1
n
2240 [m ]
(
= −g Pmn v nmn
(n − 1)g (P
=−
mn
n
n
v mn
) ( ) (z
− 1n
) (z
1
− (1 n )
1
− z nm )
− z nm ) + Pnm
⎛ (n − 1)g
P2240 [m ] = ⎜⎜ −
Pmn v nmn
n
⎝
(
n −1
n
) (z
− (1 n )
1
n −1
n
− z nm ) + Pnm
n
⎞ n−1
⎟ …… (8)
⎟
⎠
Sustituyendo valores en (8):
⎛
⎜
(0.4) 9.81 m s 2
P2240 [m ] = ⎜⎜ −
1 .4
⎜⎜
⎝
(
[
1. 4
])
⎛
⎜
1
⎜
1
⎜⎛
⎞
3
⎜ ⎜ (101325[Pa])1.4 ⎟ ⋅ 0.8475 m
⎠
⎝⎝
(
1. 4
[ ])
⎞ 0 .4
⎞
⎟
⎟
0 .4
⎟(2240[m]) + (101325[Pa])1.4 ⎟
⎟
⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎠
1 .4
P2240 [m ] = (− 1.9687 + 26.928 ) 0.4 = (24.9592 ) 0.4 = 77679 .86[Pa]
P2240 [m ] = 77679 .86[Pa]
2. Con base en la figura, determine la lectura del instrumento de medición de presión.
Considere que la masa del émbolo y del contrapeso “m”, en conjunto, es 50[kg] y la presión
atmosférica es de 1[bar]. Además, el área transversal del émbolo es 200[cm2] y g=9.81 [m/s2].
Instrumento
Datos:
m = 50 [kg]
Patm = 1 [bar] = 1x 105 [Pa]
A = 200 [cm2] = 200 x 10-4 [m2]
Incógnita:
gas
m
Pinst = ? [Pa]
rel
Solución:
Pint A
∑F
abs
y
=0
Patm A – Pint A – mg = 0…… (1)
mg
abs
Patm A
Despejando Pint de (1):
abs
Patm A − mg
A
=
Pint
abs
mg
……. (2)
A
abs
Sustituyendo valores en (2):
Pint
= Patm −
= 1× 10 5 [Pa] −
Pint
abs
Pint
abs
Pint
abs
(50[kg])(9.81[m s 2 ])
= 75475[Pa]
= Patm + Pinst
[ ]
0.02 m 2
entonces
rel
Pinst = Pint − Patm ……(3)
rel
abs
Sustituyendo valores en (3):
Pinst = 75475[Pa] − 1× 10 5 [Pa] = −24525[Pa]
rel
Pinst = −24525[Pa]
rel
3. Un tanque contiene tres fluidos como se muestra en la figura. Calcule la altura de la columna
de agua. Se conoce que cuando el tanque contiene únicamente una columna de 10[cm] de
mercurio ejerce sobre el fondo una presión igual a la que ejercen los tres fluidos.
Utilice ρ H 2O = 1000 kg m 3 , g = 9.78 [m/s2], δ ac = 0.9 , δ glic = 1.26 y δ Hg = 13.6
[
Datos:
PHg A = 10[cmHg ]
(
PHg A = Pglic + PH 2 O + Pac
ρ H O = 1000[ kg / m ]
3
2
]
)
A
g = 9.78 [m/s2]
δ ac = 0.9
δ glic = 1.26
δ Hg = 13.6
Incógnita:
zH 2O = ?
Solución:
PHg A = ρ Hg gz Hg = δ Hg ρ H 2 O gz Hg …… (1)
PA = ρ glic gz glic + ρ H 2 O gz H 2 O + ρ ac gzac
PA = δ glic ρ H 2 O gz glic + ρ H 2 O gz H 2 O + δ ac ρ H 2 O gzac …. (2)
Igualando PHg = PA:
δ Hg ρ H O gz Hg = δ glic ρ H O gz glic + ρ H O gz H O + δ ac ρ H O gzac ….. (3)
2
2
2
2
2
Simplificando (3) y despejando z H 2 O :
δ Hg z Hg = δ glic z glic + z H O + δ ac zac
z H O = δ Hg z Hg − δ glic z glic − δ ac zac …. (4)
2
2
Sustituyendo valores en (4):
z H 2 O = (13.6)(0.1[m]) − (1.26 )(0.2[m]) − (0.9 )(0.8[m])
z H 2 O = 1.36[m] − 0.252[m] − 0.72[m]
z H 2 O = 0.388[m]
z H 2 O = 38.8[cm]
4. En un calorímetro, aislado del entorno, de 400[g] de cobre con 50 [ml] de agua, se tiene un
termómetro de bulbo con mercurio que indica 21 [ºC]; se introducen 17 [g] de latón a 71[ºC].
Determine la situación de equilibrio considerando que Patm=101.325[kPa], g=9.81[m/s2],
Tamb=25[ºC], cagua=1[cal/gΔºC], cCu=0.093[cal/gΔºC] y clatón=0.094[kcal/kgΔºC].
Datos:
mCu = 400[g ]
[ ]
∀ H 2O = 50[ml ] = 50 × 10 −6 m 3
TH 2O = 21[º C ]
mlat = 17[g ]
Tlat = 71[º C ]
Patm=101.325[kPa]
g = 9.81[m/s2]
Tamb = 25[ºC]
cagua=1[cal/gΔºC]
cCu=0.093[cal/gΔºC]
clatón=0.094[kcal/kgΔºC]
Incógnita:
Teq = ?
Solución:
m = ρ∀ ….. (1)
Sustituyendo valores en (1):
m = (1000 kg m3 )(50 × 10−6 m3 ) = 0.05[kg ] = 50[g ]
m = 50[g ]
[
]
[ ]
Sólo intercambian energía el agua, el cobre y el latón, no hay pérdida en el entorno.
∑ {Q}' s = 0
{Q}Cu + {Q}H O + {Q}lat = 0 …… (2)
2
Desarrollando (2):
mCu cCu Teq − TCu i + mH 2 O cH 2 O Teq − TH 2 Oi + mlat clat Teq − Tlat i = 0 ...... (3)
(
)
(
)
(
)
Despejando Teq de (3):
(
)
Teq mCu cCu + mH 2 O cH 2 O + mlat clat = mCu cCuTCu i + mH 2 O cH 2 OTH 2 Oi + mlat clatTlat i
Teq =
mCu cCuTCu i + mH 2 O cH 2 OTH 2 Oi + mlat clatTlat i
mCu cCu + mH 2 O cH 2 O + mlat clat
…... (4)
Sustituyendo valores en (4):
(400[g ])(0.093[cal/gΔ º C )(21[º C ]) + (50[g ])(1[cal/gΔ º C )(21[º C ]) + (17[g ])(0.094[cal/gΔ º C ])(71[º C ])
(400[g ])(0.093[cal/gΔ º C ) + (50[g ])(1[cal/gΔ º C ) + (17[g ])(0.094[cal/gΔ º C ])
781.2[cal Δ º C ][º C ] + 1050[cal Δ º C ][º C ] + 113.458[cal Δ º C ][º C ]
Teq =
88.798[cal Δ º C ]
Teq =
Teq =
1944.658
[º C ]
88.798
Teq = 21.899[º C ]
5. ¿Cuánta energía se tiene que extraer, mediante un refrigerador, a 1.5 [kg] de agua a 20[ºC]
para obtener hielo a -12[ºC]? Considere clíq=1[cal/gΔºC], λl-s=79.63[cal/g] y
csól=0.4989[cal/gΔºC].
Datos:
mH 2O = 1.5[kg ] = 1500[g ]
TH 2 Oi = 20[º C ]
TH 2 O f = −12[º C ]
clíq = 1[cal gΔ º C ]
λl −s = 79.63[cal g ]
csól = 0.4989[cal gΔ º C ]
Incógnita:
{Q} = ?[kcal ]
Solución:
{Q} = mH Oclíq (T fus − TH O ) +
2
2
( − ) sale
m
H 2O
(
λ fus + mH O csól TH
2
2O f
)
− T fus …… (1)
Sustituyendo valores en (1):
{Q} = (1500[g ])(1[cal
gΔ º C ])(0 − 20[º C ]) − (1500[g ])(79.63[cal g ]) + (1500[g ])(0.4989[cal gΔ º C ])(− 12 − 0[º C ])
{Q} = −30000[cal ] − 119445[cal ] − 8980.2[cal ]
{Q} = −158425.2[cal ]
{Q} = −158.4252[kcal ]
6. Al perforar un agujero en un bloque de acero inoxidable, de 6 [N], se proporciona potencia a
razón de 300[W] durante 15[min], sabiendo que cac=480[J/kgK] y g=9.81m/s2], determine:
¿Cuál es la elevación de temperatura del acero si el 75 % de la energía suministrada lo
calienta? ¿Qué ocurre con el 25% de la energía?
Datos:
W = 6 [N]
{W&} = 300[W ]
t =15 [min]
Incógnita:
Si η = 75% ΔT = ? . 25%{Q} ?
Solución:
w = mg…… (1)
Sustituyendo valores en (1):
w
6[N ]
=
= 0.61162[kg ]
g 9.81 m s 2
m = 0.61162[kg ]
m=
[
]
{W } = {Q} ….. (2)
0.75{Q} = {Q}ac …… (3)
Sustituyendo (2) en (3):
0.75{W } = {Q}ac …...(4)
{W&} = {W } …… (5)
t
Despejando {W } de (5):
{W } = {W&}t …… (6)
De (4):
{Q}ac = mcac ΔT = 0.75{W&}t ……(7)
Despejando de (7) ΔT :
0.75{W&}t
ΔT =
….. (8)
mcac
Sustituyendo valores en (8):
⎛ 60[s ] ⎞
0.75(300[J s ])(15[min ])⎜
⎟
1[min ] ⎠
⎝
ΔT =
= 689.765[Δ º C ]
(0.6116[kg ])(480[J kg Δ º C])
ΔT = 689.765[Δ º C ] . Se disipa en el entorno y en el mismo taladro.
7. En el dispositivo de la figura se tiene 48.9 [g] de H2 inicialmente a 24[ºC], 2.045[m3/kg] y
6[bar]. A continuación se realiza un proceso a P=cte. Donde el H2 alcanza 0.11538[m3] y
después de 10[min] el sistema libera 408.833[kJ] de calor al entorno. Determine el cambio en la
energía interna específica de H2.
Datos:
[
]
vi = 2.045 m3 kg
H2
m = 48.9[g ] = 0.0489[kg ]
0.735[kW]
Pi = 6[bar ] = 6 × 105 [Pa ]
P = cte.
t = 10[min ] = 600[s ]
∀ f = 0.11538 m3
[ ]
{Q} = −408.833[kJ ]
Incógnita:
Δu = ?
Solución:
v=
[
]
[ ]
[ ]
∀
; ∀ = vm = (2.045 m3 kg )(0.0489[kg ]) = 0.1 m3 ; ∀ = 0.1 m3
m
ΔU = {Q} + {W }tot …… (1)
{W }tot = {W }exp + {W }hélice ……(2)
{W }exp = − ∫ Pd∀ = − P ∫ d∀ = − P(∀ f
{W }hélice = {W&}t …… (4)
− ∀i ) …… (3)
Sustituyendo (3) y (4) en (1):
ΔU = {Q} + {W }hélice + {W }exp = {Q} + {W&}t + (− P(∀ f − ∀i ))
ΔU = {Q}+ {W&}t + (− P (∀ f − ∀i )) ……(4)
Sustituyendo valores en (4):
ΔU = −408833[J ] + (735[J s ])(600[s ]) + (− (6 × 105 [Pa ])(0.11538 m3 − 0.1 m3
[ ]
Δu =
ΔU
……(5)
m
Sustituyendo valores en (5):
22.939[kJ ]
Δu =
= 469.1[kJ kg ]
0.0489[kg ]
Δu = 469.1[kJ / kg ]
[ ])) = 22939[J ]