Multiplicadores Villard de tensión

Multiplicadores Villard de tensión
Encontramos en la teoría que estos multiplicadores puestos en cascada pueden dar una tensión de
2*N*Vp , donde N es el número de pasos y Vp es la tensión de pico de la alimentación sinusoidal
utilizada, para una corriente cero por la resistencia de carga.
En estas condiciones vale el esquema:
También encontramos que la expresión analítica para la tensión producida por el conjunto de pasos
multiplicadores, que tóricamente vale (para resistencia de carga infinita y componentes ideales):
V=

I 2 3 1 2 1
n n− n
fC 3
2
6

El circuito mas simple de un solo multiplicador consta de dos diodos y dos condensadores.
Modelado con el ATPDraw se ve así:
El cuadripolo que se ubica entre los nodos SI0, SD0, SI1 y SD1 es el multiplicador. La fuente se
dibujó partida en dos por comodidad (para tener referencia a masa) pero queda claro que se trata de
una fuente monofásica nada mas.
La resistencia a la derecha del esquema es una carga para medir la tensión referida a tierra, y la
usaré como parámetro (valores entre 100 kΩ y 100 MΩ). Estas fuentes suelen usarse con cargas
leves (alta impedancia) por razones de costo, ya que para cargas mas grandes los condensadores y
los diodos crecen bastante en costo.
Veremos las formas de onda de la simulación hecha en ATP. Analizaremos bien un caso particular
(resistencia de carga = 10 MΩ) y luego haremos una barrida de valores con la resistencia de carga y
con la frecuencia para estudiar el comportamiento de esta unidad.
Finalmente apilaremos varias unidades y veremos como cambia la situación.
Con R = 10 MΩ (R es la reistencia de carga) tenemos la siguiente forma de onda de tensión a la
salida del multiplicador, en la carga:
450
[V]
375
300
225
150
75
0
-75
-150
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
[s]
0,5
(f ile multiplicador.pl4; x-v ar t) v :SD1 -
Esta salida corresponde a un nivel de contínua de 277 volt respecto de masa medidos con el
componente de contínua de Fourier del PlotXY.
Pueden verse en la siguiente imagen las tensiones en los diodos:
300
[V]
150
0
-150
-300
-450
-600
0,0
0,1
(f ile multiplicador.pl4; x-v ar t) v :SI0
0,2
-SD1
0,3
0,4
[s]
0,5
v :SD1 -SI1
Aquí vemos que la tensión inversa soportada es del orden de la tensión pico a pico de alimentación.
En cuanto a las tensiones de los condensadores, son así:
100
[V]
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0,0
0,1
(f ile multiplicador.pl4; x-v ar t) v :SI0
0,2
-SI1
v :SD0
0,3
0,4
[s]
0,5
-SD1
Puede verse de este gráfico que las tensioens soportadas son contínuas (pueden usarse capacitores
electrolíticos) y del orden de la tensión pico a pico de alimentación.
100
[V]
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0,0
0,1
(f ile multiplicador.pl4; x-v ar t) v :SI0
0,2
0,3
0,4
[s]
0,5
-SI1-v :SI0 -SD1
La tensión a la salida del cuadripolo (Vsi1-Vsd1) puede verse en el grafico que anterior. Como se
aprecia tenemos una tensión parecida a la de la entrada, lo que nos da la oportunidad de hacer
cascada de multiplicadores.
En cuanto a las corrientes por los diodos y por los condensadores, se ve que no ofrecen en este caso
mayor problema por tratarse de carga leve y condensadores “pequeños” (0,047 μF).
Ahora vamos a variar la carga y anotamos la componente dc de Fourier:
R (MΩ)
V (Volt)
0,1
106
0,5
208
1,0
239
10
277
100
282
Como otro problema diferente, variamos otra vez la carga pero con la la frecuencia mas alta,
pasando de los 50 Hz originales a 400 Hz:
R (MΩ)
V (Volt)
0,1
220
0,5
260
1,0
268
10
279
100
280
Vemos un mejor comportamiento a frecuencias altas, pero no abusaremos de éste buen
comportamiento ya que sabemos que los diodos rectificadores normales no suelen funcionar bien
cuendo subimos la frecuencia.
La forma de onda de la tensión de salida para 400 Hz y R = 10 MΩ es la siguiente:
500
[V]
400
300
200
100
0
-100
-200
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
[s]
0,5
(f ile multiplicador.pl4; x-v ar t) v :SD1 -
Apreciamos una subida mas rápida hasta la tensión de régimen a esta frecuencia mas alta.
Cascada de multiplicadores
Se colocaron mas multiplicadores en cascada para ver el comportamiento al aumentar el número de
éstos. Aquí vemos el dibujo de dos de ellos en cascada y el esquema que los representa:
Para R = 10 MΩ se obtienen 723 V en la componente de contínua de Fourier, y el gráfico de la
tensión en esta resistencia es el que vemos aquí:
900
[V]
680
460
240
20
-200
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
[s]
0,5
(f ile multiplicador2_.pl4; x-v ar t) v :SD2 -
Como observación no se obtienen exactamente 282,8 * 4 = 1131 , si no un poco menos (aquí los
282,8 V corresponden a la tensión de pico de la alimentación y 4 corresponde a 2*N donde el
número N de multiplicadores vale 2). Con un solo paso multiplicador habíamos obtenido 277 V.
Este hecho nos hace esperar que haya un cierto número de pasos para que la cascada funcione
económicamente bien. Para averiguarlo con este paso definido y a esta frecuencia y tensión vamos a
ir colocando mas pasos y graficando la tensión de salida para una carga constante.
En la tabla siguiente puede verse como la tensión va subiendo hasta llegar a un máximo (en este
caso para N = 3) y luego empieza a bajar.
N (1)
V (Volt)
1
277
2
723
3
843
4
752
8
643
Por lo tanto no podemos poner todos los pasos que se nos ocurran porque solo obtendremos una
tensión MENOR a la que desearíamos obtener al colocar “muchos” pasos multiplicadores.
Si queremos obtener mayores tensiones tendremos que recurrir a incrementar la capacidad.
Una solución que involucra electrónica, puede consistir en elevar la frecuencia de alimentación. En
efecto para 400 Hz con este mismo paso multiplicador se obtiene:
N (1)
V (Volt)
4
1658
5
1814
6
1809
7
1707
8
1565
Vemos que el máximo de tensión se obtiene para 5 pasos multiplicadores en lugar de 3 como
habíamos obtenido a 50 Hz.
En el siguiente gráfico se ve como en los pasos sucesivos la tensión en bornes del respectivo
condensador de la derecha de cada paso se va haciendo menor.
100
[V]
0
-100
-200
-300
-400
-500
0,00
0,05
(f ile multiplicador8.pl4; x-v ar t) v :SD1
v :SD6 -SD7
v :SD7 -SD8
0,10
-SD2
0,15
v :SD2 -SD3
0,20
v :SD3 -SD4
v :SD4 -SD5
0,25
v :SD5
[s]
0,30
-SD6
Finalmente vamos a multiplicar el valor del condensador por 10 (usaremos 0.47 μF) y volver a 50
Hz para ver como se comporta la cadena multiplicadora con una carga de 10 MΩ.
N (1)
V (Volt)
4
1703
5
1889
6
1915
7
1843
8
1725
Vemos que se obtubo un máximo de tensión con 6 pasos multiplicadores.
Al parecer multiplicar la frecuencia por 10 conduce al mismo efecto en la tensión que si
multiplicásemos las capacidades por 10, pero con condensadores mas grandes la tensión demora
mas en llegar al máximo (el tiempo de subida crece bastante, digamos que se hace 10 veces mas
grande en multplicadores correspondientes de igual número de pasos).
Es importante tener en cuenta este otro detalle, que al incrementar los pasos se va haciendo mas
grande la constante de tiempo de subida de la tensión desde cero al máximo.
Si la carga es mas leve (digamos 100 MΩ en lugar de 10 MΩ) el máximo puede cambiar de
“posición “ y pasar a estar en una etapa mas adelante de la considerada para la carga mas alta.
Veamos un ejemplo. Poniéndole al multiplicador anterior una carga de 100 MΩ con condensadores
de 0.47 μF y usando una frecuencia de 50 Hz, se obtiene:
N (1)
V (Volt)
4
1918
5
2310
6
2555
7
2685
8
2742
Aquí vemos que el máximo está por encima de los 8 pasos multiplicadores (o vale 8).
Se observa de todos modos como el “rendimiento“ de cada paso adicional es mas bajo que el
anterior.
Los valores en este caso son indicativos pues fueron obtenidos bastante antes de llegar al estado de
régimen.
En realidad en todos los casos se dio este problema, dado que las redes RC no llegan nunca al
estado de régimen, pero es mas notorio el problema en el último caso, por lo que ha de tomarse
como una referencia indicativa y no numérica.
Apéndice:
-Ejemplo en ATP de 8 etapas con condensadores de 0,047 μF, carga de 10 MΩ y 400 Hz
BEGIN NEW DATA CASE
C -------------------------------------------------------C Generated by ATPDRAW Julio, Miércoles 12, 2006
C A Bonneville Power Administration program
C Programmed by H. K. Høidalen at SEfAS - NORWAY 1994-2003
C -------------------------------------------------------POWER FREQUENCY
50.
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-6
.3
500
3
0
0
1
0
0
1
0
C
1
2
3
4
5
6
7
8
C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
/BRANCH
C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >
C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0
SI1
SI2
.53191
.047
2
SD1
SD2
.53191
.047
2
SI2
SI3
.53191
.047
2
SD2
SD3
.53191
.047
2
SD4
1.E7
2
SI3
SI4
.53191
.047
2
SD3
SD4
.53191
.047
2
SI0
SI1
.53191
.047
2
SD0
SD1
.53191
.047
2
/SWITCH
C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde ><
Ie
><Vf/CLOP >< type >
11SI1
SD2
.001
3.E-6
3
11SI2
SD3
.001
3.E-6
3
11SD3
SI3
.001
3.E-6
3
11SD2
SI2
.001
3.E-6
3
11SI3
SD4
.001
3.E-6
3
11SD4
SI4
.001
3.E-6
3
11SI0
SD1
.001
3.E-6
3
11SD1
SI1
.001
3.E-6
3
/SOURCE
C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0><
A1
><
T1
>< TSTART >< TSTOP >
14SI0
0
141.4
400.
-1.
10.
14SD0
0
141.4
400.
180.
-1.
10.
/OUTPUT
BLANK BRANCH
BLANK SWITCH
BLANK SOURCE
BLANK OUTPUT
BLANK PLOT
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK