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FÍSICA AMBIENTAL (FA).
(Grupo del Prof. Miguel RAMOS).
Hoja de problemas resueltos Tema 4a.
Tema 4.- Procesos de difusión.
1. Un hombre lleva puesta una camiseta de lana y la temperatura de su piel es de 30 ºC.
Calcula la pérdida de calor por unidad de tiempo (minuto, en este caso) y unidad de
superficie (m2), cuando se encuentra en un lugar cuya temperatura ambiente es de 5 ºC,
manteniéndose constante una temperatura superficial en la cara exterior de la camiseta
de 10 ºC, durante el proceso estacionario. El espesor de la camiseta es de 5 mm y su
conductividad térmica, suponiendo que está tejida con lana, vale 42 cal m-1 ºC-1 h-1.
En este caso se considera como hipótesis que la geometría del torso del
hombre está formada por dos superficies planas, pecho y espalda. Así que
utilizamos la aproximación unidimensional en régimen estacionario.
Siguiendo la ley de Fourrier tendremos el valor del flujo.
Φ = − KA
∆T
x
Con los datos del problema, tenemos el siguiente valor para una superficie
unidad. Consideramos que las superficies interna y externa de tejido se
mantienen a temperatura constante (30ºC, 10ºC).
Φ
∆T
= −K
= 2800cal / m 2 min = 195.1W / m 2
A
x
Teniendo en cuenta que la superficie de un torso es de aproximadamente 1m2,
el calor perdido sería de unos 195 W/m2, flujo de calor muy intenso para el
metabolismo humano. Hay que abrigarse más.
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2. El agua de un lago está a 0 ºC y la temperatura del aire que lo rodea es de –10 ºC,
debido al viento reinante el coeficiente de película es tan grande que se puede
considerar que la temperatura de la superficie del lago permanece constante e igual a
la del aire durante el proceso. Calcula el espesor de la capa de hielo que se ha
formado al cabo de 24 horas, contadas desde el instante en que el agua empezó a
helarse.
Khielo = 0.0053 calºC-1s-1cm-1, ρhielo = 0.90 g/cm3, Lf = 80 cal/g.
En este ejercicio hay que realizar unas hipótesis simplificadoras de entrada.
Consideramos que la superficie del agua se congela debido a la pérdida de
calor a través de su superficie, según se congela la superficie, suponemos que
el calor que se extrae a través de la superficie es sólo debido al calor latente de
congelación del agua y que la temperatura de la superficie es constante e igual
a la temperatura del aire durante todo el proceso.
Este es un proceso de frontera móvil ya que la condición en la superficie del
lago es de temperatura constante, pero según se congela avanza el hielo y por
lo tanto se mueve la superficie de congelación interfase sólido/líquido.
Llamamos X(t) al espesor de la capa de hielo creada, función del tiempo.
El flujo de calor extraído para que se forme esta capa de hielo será.
Φ ( X (t )) = L f
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dmcong
dt
= L f ρ Hielo A
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dX
dt
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Consideramos que el régimen térmico en el hielo es estacionario en cada
momento, es decir que la distribución de temperaturas es lineal en la capa de
hielo formada.
Así por la ley de Fourrier.
(T f − Tsup )
dT
dX
Φ = − KA
= − K Hielo A
= L f ρ Hielo A
dx
X (t )
dt
Igualando ambos términos podemos despejar la función que nos expresa el
movimiento de la frontera libre o lo que es lo mismo el espesor de la capa de
hielo creada en la superficie del lago. De la expresión anterior integrando
obtenemos.
X (t ) =
2 K hHelo ∆T
t = 11.3cm
L f ρ Hielo
Para un tiempo de 24 horas, 11.3 cm de espesor de la capa de hielo formada.
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