EF EV EC eVb p n - - - - - - -

LABORATORIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTORES
9.1
PRÁCTICA 9
FOTODETECTORES Y CÉLULAS SOLARES
1. INTRODUCCIÓN
Respuesta espectral y rendimiento
La figura 9.1-a muestra el esquema de banda de una
unión p-n bajo iluminación. En ausencia de iluminación,
el equilibrio térmico se alcanza mediante intercambio de
portadores mayoritarios, lo que conlleva la aparición de
una zona de carga de espacio y de un campo eléctrico
interno que se opone al movimiento de los portadores
mayoritarios. El equilibrio térmico se alcanza cuando la
corriente de arrastre originada por el campo de la unión
compensa la corriente de difusión. Cuando se ilumina
una unión p-n con una radiación de energía superior a la
banda prohibida del semiconductor, se rompe el
equilibrio térmico. La existencia de una barrera que
favorece el movimiento de los portadores minoritarios
hace que aquellos portadores minoritarios que lleguen a
la barrera sean arrastrados por el campo y generen una
corriente ILen el circuito exterior (o una d.d.p. si el
dispositivo está en circuito abierto).
El diodo bajo iluminación será pues equivalente a un
diodo en paralelo con una fuente de corriente de valor IL
(que dependerá del flujo luminoso incidente y de los
parámetros del dispositivo). Si en la oscuridad la
característica I(V) del diodo es:
I(V) = I s (e
qV
kT
− 1)
[9.1]
Luz
p-
-
++
++ n
++
++
E
IL
eVb
EC
EF
EV
Figura 9.1
I
bajo la iluminación será
qV
I(V) = I s ( e kT − 1) − I L
[9.2]
La figura 2 muestras las características I(V) de un
fotodiodo en la oscuridad y bajo iluminación.
Definimos la intensidad de cortocircuito como:
I CC = I (0) = − I L
y la tensión de circuito abierto como:
[9.3]
VPM
IPM
ICC
Figura 9.2
VCA
V
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VCA = V(0) =
kT  I L

ln  + 1 
q  Is

9.2
[9.4]
Cuando trazamos la característica I(V) definimos la tensión y la corriente como positivas cuando
estamos en polarización directa es decir, cuando aplicamos tensión positiva a la parte P. En esas
condiciones la corriente circula de la parte P a la parte N dentro del diodo. Cuando el fotodiodo
está bajo iluminación sin polarización la corriente circula de N a P dentro del diodo, y de P a N en
la resistencia exterior. Por tanto, con el criterio de signos definido, en ausencia de polarización,
cuando el fotodiodo suministra energía, estamos en el cuarto cuadrante (I<0, V>0). La potencia
suministrada por el fotodiodo (o célula solar) dependerá del punto de trabajo. Para cada célula
solar habrá un punto óptimo en el que la potencia suministrada es máxima. Si llamamos W0 a la
potencia luminosa incidente, el rendimiento será:
η=
VPM I PM
W0
[9.5]
Se define el factor de llenado FF como
VPM I PM
[9.6]
VCA I CC
Con esa definición y llamando S a la superficie de la celda y Φ 0 al flujo luminoso (en watios por
unidad de superficie), tendremos W0 = Φ 0 S y el rendimiento se expresará:
FF =
VCA I CC
V J
= FF CA CC
Φ0S
Φ0
donde JCC es la densidad de corriente de cortocircuito.
η = FF
[9.7]
La densidad de corriente Jcc será en general proporcional al flujo luminoso y dependerá de la
respuesta espectral del fotodiodo. Se suelen fabricar dispositivos con una zona n muy delgada (y
muy dopada) que apenas contribuye a la fotocorriente. Habrá pues dos contribuciones, la de la
zona de agotamiento, de anchura W, y la de la zona P.
En la zona de agotamiento, todos los portadores son generados en la zona del campo y todos
contribuyen a la corriente. Si Φ o es el flujo incidente, el flujo de portadores excitados será igual al
flujo de fotones absorbido por la zona de grosor W, y la densidad de corriente asociada será
J W = q Φ0 (1 - R)(1 - e -αW )
[9.8]
Donde R es la reflectividad del material. Para la zona P, planteando la ecuación de difusión y
suponiendo que el grosor del diodo es mucho más grande que la longitud de difusión de los
portadores minoritarios Ln (electrones) se obtiene:
α L n -α W
[9.9]
J P = q Φ0 (1 - R)
e
α Ln + 1
Para αW<<1 y Ln >> W, se obtiene:
J P = q Φ0 (1 - R)
α Ln
α Ln + 1
1
JP
=
1
(1 + L-n1 α-1 )
q Φ 0 (1 - R)
[9.10]
Representando la inversa de la fotocorriente frente a la inversa del coeficiente de absorción,
obtendremos una recta cuyo punto de corte con el eje α -1 proporciona -Ln .
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9.3
Todas estas ecuaciones son válidas para todos los fotodiodos y también para las células solares ( la
única diferencia entre un fotodetector y una célula solar es que en el primero se busca el máximo
de linealidad y el mínimo tiempo de respuesta y ruido mientras que en la segunda se busca en
máximo de energía y rendimiento).
Cuando se necesita una respuesta lineal, deberemos trabajar
en condiciones de polarización inversa, como en el circuito
de la figura. Mientras la caída de tensión en la resistencia
(que será ILR) sea mucho menor que la tensión de la pila, la
tensión en la resistencia será proporcional al flujo luminoso.
En una medida de espectro fotovoltaico, el flujo luminoso no
es muy intenso, por lo que se puede prescindir de la
polarización del diodo.
ε0
RL
Figura 9.3
Para comprobar la forma de la respuesta espectral de los fotodetectores de silicio, se realizará en
la práctica una medida del coeficiente de absorción del semiconductor. Recordemos que la
transmitancia de una lámina de semiconductor de grosor d viene dada por
(1 − R )2 e −αd
T = ΦT =
[9.11]
1 − R 2 e− 2αd
Φ0
donde R es la reflectividad y α el coeficiente de absorción. Para energías de fotón inferiores a la
banda prohibida el coeficiebte de absorción es cero y la transmitancia de la muestra se reduce a la
expresión T0 = (1-R)2 /(1-R2 ).
Si medimos la transmitancia T de la muestra, podemos obtener coeficiente de absorción:
2


 (1 − R )2 
1  (1 − R )2
2


α = ln 
+ 
+R 
[9.12]
d  2T
2T 




Obviamente, la utilización de esta ecuación exigiría poder medir la transmitancia absoluta de la
muestra. En la práctica, eso no es necesario, y realizamos siempre medidas relativas en las que
cada espectro va a venir multiplicado por un factor empírico dependiente de la superficie de la
muestra, intensidad de la lámpara, focalización de la luz, tamaño del detector, etc. El método que
se utiliza usualmente consiste en medir Φ 0 (espectro del sistema, que dependerá de la lámpara,
respuesta del monocromador, transmitancia de las lentes de focalización, respuesta del detector,
etc) e IT (espectro transmitido por la muestra que será CTΦ 0 donde C es cierta constante
dependiente del tamaño de la muestra). Al dividir el espectro de transmitancia por el espectro
directo lo que obtenemos es CT. Para determinar C, basta con suponer que en la zona del espectro
en que el semiconductor es transparente, es decir, por debajo del gap (en energía), la
transmitancia medida coincide con la teórica para coeficiente de absorción cero, es decir, con T0 ,
que solo depende del índice de refracción de la muestra T0 = (1-R)2 /(1-R2 ), ya que R=(n-1)2 /(n+1)2 .
Se obtiene así el factor de corrección F=T0 /Texp(hv < Eg) . Se multiplica la transmitancia
experimental por el factor F y se aplica la ecuación que da α en función de T.
2. MATERIAL DISPONIBLE
2.1 Espectro fotovoltaico (montaje similar al de la práctica 5- ver imagen de esa práctica)
- Sistema espectroscópico, con fuente luminosa halógena y con red de 600 tr/mm en el
monocromador, con sistema de adquisición de datos.
- Soporte con muestras de Silicio y de InSe (las mismas de la práctica del frente de absorción)
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9.4
- lentes convergentes y filtro óptico para eliminar el segundo orden del monocromador
- Fotodiodos de Ge y Si.
2.2 Rendimiento
halógena
- Banco óptico con soportes para fuente halógena y fotodiodo.
(intensidad de la lámpara: 50 mW/cm2 a 5 cm de la misma,
superfície del fotodiodo: 16 mm2 ).
fotodiodo
- Placa de montaje para conexión del fotodiodo a la resistencia
de medida y al sistema de adquisición de datos. Tensión de
desplazamiento aplicada con una pila de 1.5 volt.
- Sistema de medida de características I(V) basado en un
ordenador con tarjeta de adquisición de datos.
ATENCIÓN: DESCONECTAR LA PILA AL TERMINAR LAS MEDIDAS
placa de
montaje
3. MEDIDAS A REALIZAR E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Espectro fotovoltaico (ATENCIÓN: colocad el filtro a la salida del monocromador)
3.1 Medid el espectro de transmitancia de las muestra de silicio e InSe entre 800 y 1200 nm
(utilizando el fotodetector de Germanio). Retirad lateralmente las muestras, de forma que la luz
incida directamente sobre el detector de germanio. Medid así el espectro directo en el mismo
rango. (Estas medidas ya se llevaron a cabo cuando se realizó la práctica 5). Calculad el
coeficiente de absorción.
3.2 El espectro directo tomado con el fotodiodo de Germanio en el apartado anterior constituye
también su espectro fotovoltaico en el rango espectral entre 800 y 1200 nm. Medid igualmente el
espectro fotovoltaico del detector de InSe y Si sin polarización en ese rango. El espectro
fotovoltaico del fotodiodo de Ge servirá para normalizar los otros dos, ya que en ese rango es
proporcional al espectro de luz que sale del monocromador.
3.3 Para cada valor de la energía (correspondiente a cada longitud de onda), se dispone de un valor
de la absorción y de la intensidad del espectro fotovoltaico. Ordenad adecuadamente dichos
valores y representad la inversa de la intensidad fotovoltaica en función de la inversa del
coeficiente de absorción. Realizad un ajuste lineal (expresión [9.10]) que permita determinar el
valor de la longitud de difusión de los portadores minoritarios.
Rendimiento
3.4 Adquiere la característica I(V) del fotodiodo de silicio bajo iluminación a diferentes distancias
de la lámpara halógena. Procura no acercar el fotodiodo excesivamente a la lámpara para evitar
su calentamiento.Ten en cuenta que la intensidad de iluminación varía con la distancia a la fuente
luminosa según una ley 1/d2 .
3.5 Representa ln(IL) frente a VCA para las distintas intensidades de iluminación (siempre que
IL>>Is) y deduce Is de la ordenada en el origen (expresión [9.4]).
3.6 Calcula los distintos parámetros del diodo (factor de llenado, potencia máxima y rendimiento)
en función de la intensidad de iluminación. Compara el rendimiento obtenido con el ideal de las
células solares de silicio así como con el de las células comerciales.
3.7 Calcula numericamente la corriente teórica obtenida a partir de [9.2] y calculad la potencia
máxima y el rendimiento que se deducen de dichos valores, comparando con los obtenidos en el
apartado anterior. ¿Cómo se podría justificar la discrepancia?.