SOLO ENUNCIADOS. PROBABILIDADES.

DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
SOLO ENUNCIADOS. PROBABILIDADES.
001
Lanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el resultado que aparece en la cara superior.
(a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?
(b) ¿Cuál es el Espacio muestral?
(c) Nombra 5 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento.
(d) ¿Cuál es el suceso A "sacar un tres"?
(e) ¿Cuál es el suceso "sacar un número par"?
(f) Comenta algún suceso seguro en este experimento.
(g) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento?
(h) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar un 1"?
(i) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir un número par}?
4E
1B/2B
Vamos a realizar un experimento: lanzamos 3 veces una moneda al aire y comprobamos los resultados obtenidos:
(a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?
(b) ¿Cuál es el Espacio muestral?
(c) Nombra 5 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento.
002
(d) ¿Cuál es el suceso sacar 3 caras?
4E
1B/2B
(e) ¿Cuál es el suceso "sacar 1 y sólo una cara"?
(f) ¿Comenta algún suceso seguro en este experimento?
(g) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento?
(h) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar 3 cruces"?
(i) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir alguna cara}?
Vamos a realizar un experimento: lanzamos 2 dados de diferente color (azul y rojo) numerados del 1 al 6 y comprobamos los resultados obtenidos:
(a) ¿El experimento es determinista o aleatorio?
(b) ¿Cuál es el espacio muestral?
(c) Nombra 2 sucesos aleatorios que se puedan producir en el experimento.
(d) ¿Qué sucesos verifican el suceso M = {Salir algún dos}?
(e) ¿Cuál es el suceso sacar 2 veces el seis?
(f) ¿Cuál es el suceso "sacar sólo un cinco"?
(g) ¿Cuál sería un suceso seguro en este experimento?
(h) ¿Cuál sería un suceso imposible en este experimento?
(i) ¿Cuál sería el suceso contrario del suceso "sacar 2 veces el tres"?
4E
1B/2B
004
En una urna tenemos 5 bolas rojas y 5 bolas blancas. Sacamos dos bolas. ¿Cuál será el suceso que verifica "Sacar dos bolas de diferente color"?
4E
1B/2B
005
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar un as" al extraer una carta de una baraja
española?
4E
1B/2B
003
006
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar un número par" al arrojar un dado.
4E
1B/2B
007
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar múltiplo de 2 o múltiplo de 3" al arrojar un
dado?
4E
1B/2B
008
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros o figuras" al extraer una carta de
una baraja española?
4E
1B/2B
¿Cuál será el suceso que verifica "Sacar oros o copas" al extraer una carta de una
baraja española?
4E
1B/2B
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar múltiplo de 2 y múltiplo de 3" al arrojar un
dado?
4E
1B/2B
009
010
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1
 Abel Martín
En una urna tenemos 5 bolas rojas y 5 bolas blancas. Sacamos una bola y luego
otra, reintegrando la primera a la urna.
(a) ¿Cuál será el suceso que verifica "sacar las 2 bolas blancas"?
(b) ¿Y sacar 2 bolas de diferente color?
4E
1B/2B
012
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros y figuras" al extraer una carta de
una baraja española?
4E
1B/2B
013
¿Cuál será el suceso que verifica "sacar oros y copas" al extraer una carta de una
baraja española?
4E
1B/2B
¿Cuáles de los siguientes sucesos A, B y C son compatibles y cuáles son incompatibles al extraer una carta de una baraja?
A ≡ "sacar una figura"
B ≡ "sacar el 7 de oros"
C ≡ "sacar el rey de oros"
4E
1B/2B
011
014
A y B:
B y C:
015
Cita dos sucesos de la vida cotidiana que puedan ser:
(a) Compatibles.
(b) Incompatibles.
4E
1B/2B
016
Escribe un suceso y su suceso contrario y comprueba que son incompatibles
4E
1B/2B
017
Escribe dos sucesos incompatibles y comprueba que no tienen porque ser contrarios.
018
Lanzamos al aire 3 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y 1 cruz?
019
Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 blancas. Cada vez que sacamos una bola la
miramos y la devolvemos a la urna. Si sacamos dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de
que la primera sea blanca y la segunda roja?
4E
1B/2B
020
Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 blancas. Si sacamos dos bolas, sin devolverlas a la urna, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda
roja?
4E
1B/2B
021
¿Cuál es la probabilidad de que la tercera moneda sea cara habiendo sido las dos
primeras también cara?
4E
1B/2B
022
Una prenda de un material incombustible tarda 15 minutos en secarse. ¿Cuánto
tardarán 3 prendas del mismo material incombustible?
4E
1B/2B
023
Se extraen tres cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de
que las tres sean ases? Considera el caso de que sean "sin" y "con" reemplazamiento.
4E
1B/2B
024
Se extraen sucesivamente dos cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos reyes? Considera el caso de que sean "sin" y "con" reemplazamiento.
4E
1B/2B
025
En una baraja consideramos figuras las cartas As, Sota, Caballo y Rey. Calcula la
probabilidad de sacar figura al extraer una carta en una baraja española.
4E
1B/2B
026
Un temario de oposiciones se compone de 90 temas, de los que el opositor conoce
45. Si el examen consiste en contestar 3 temas elegidos al azar, ¿qué probabilidad
tiene de superar la oposición, es decir, saberlos todos?
4E
1B/2B
La baraja francesa tiene 52 cartas en vez de 40 cartas. En cada uno de los cuatro
palos hay as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Las figuras aquí son as, J, Q y K.
(a) Calcula la probabilidad de sacar figura en una baraja francesa.
(a) Calcula la probabilidad de no sacar figura en una baraja francesa.
4E
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027
2
A y C:
Probabilidades I.
4E
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4E
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Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
¿Cuál es la probabilidad de obtener doble 6 al lanzar 2 dados?
En el experimento aleatorio de estudiar las familias de 3 hijos por el sexo de estos, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
(a) El hijo mayor es varón.
(b) Los 3 hijos tienen igual sexo.
(c) Ningún hijo es varón.
4E
1B/2B
4E
1B/2B
Tienes una baraja de 40 cartas y sacas una. Calcula la probabilidad de:
(a) Obtener un caballo.
030
(b) Obtener copas.
(c) Obtener el caballo de copas
(d) Que la carta extraída sea un caballo o una copa.
4E
1B/2B
(e) Que sea un caballo y una copa.
031
Halla la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
(a) Salir dos caras y una cruz en el lanzamiento de tres monedas.
(b) Extraer un rey o un as al sacar una carta de una baraja de 40 cartas.
(c) Sacar "suma 9" en el lanzamiento de dos dados.
(d) Sacar dos ases al extraer dos cartas de una baraja de 40 cartas.
4E
1B/2B
En una familia con dos hijos, considerando que la probabilidad de que uno sea chico
es igual a la de que sea chica, calcula la probabilidad de:
032
(a) Que los dos sean varones.
(b) Que uno sea chico y la otra chica.
4E
1B/2B
(c) Que ambos tengan el mismo sexo.
(d) Que ambos tengan distinto sexo.
(e) Que el 2º sea chico, habiendo sido la primera una chica.
033
034
035
En una caja están guardados 20 relojes, de los cuales 15 funcionan correctamente:
(a) Si se extrae un reloj al azar, cuál es la probabilidad de que funcione bien?
(b) Si se extraen dos relojes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos funcionen bien?
(c) Si se extraen dos relojes al azar sucesivamente y el primero no funciona correctamente, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo sí funcione bien?
En una familia de cuatro hijos,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sean varones?
(b) ¿y la de que ninguno sea varón?
Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 azules.
(a) Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo?
(b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
(c) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.
4E
1B/2B
4E
1B/2B
4E
1B/2B
Tenemos una bolsa con 10 bolas: 2 blancas (B), 3 rojas (R) y 5 verdes (V):
Sacamos una bola al azar, la miramos y la devolvemos a la bolsa. Volvemos a hacer
lo mismo otras dos veces,
036
(a) ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda roja y la tercera verde?
4E
1B/2B
(b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una blanca, una verde y una roja?
(c) Si sacamos tres bolas, una tras otra, pero esta vez sin devolverlas a la bolsa,
¿cuál es la probabilidad de que la primera sea B, la segunda R y la tercera V?
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3
 Abel Martín
En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras.
Sacamos tres bolas, una a una y devolviéndolas, cada vez, a la bolsa.
037
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra?
4E
1B/2B
En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras.
Sacamos tres bolas, una a una y sin devolverlas a la bolsa.
038
4E
1B/2B
Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer
los cuatro ases.
4E
1B/2B
Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer
sota, caballo, rey y as en cualquier orden.
4E
1B/2B
041
Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer
dos copas y dos oros en cualquier orden
4E
1B/2B
042
Sacamos cuatro naipes de una baraja española devolviendo a la baraja cada carta
que saquemos.
(a) Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases.
(b) Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden.
(c) Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden.
4E
1B/2B
043
Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer
cuatro figuras.
Nota: suponemos figuras el as, la sota, el caballo y el rey.
4E
1B/2B
En una clase hay 17 chicos y 23 chicas. De dos cualesquiera de ellos, calcula la
probabilidad de:
(a) que sean dos chicos.
(b) que sean dos chicas.
(c) que sean un chico y una chica.
(d) que tengan el mismo sexo.
4E
1B/2B
039
040
044
045
046
047
4
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra?
De una baraja de 40 cartas extraemos 5 cartas a la vez.
(a) ¿cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?
(b) ¿Y la de que los cinco sean del mismo palo?
4E
1B/2B
Calcula la probabilidad de obtener "alguna cara" al lanzar cuatro monedas.
4E
1B/2B
Tiramos dos dados y sumamos los puntos obtenidos.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 12?
(b) ¿Y la de que sea 3?
(c) ¿Y la de que sea 7?
(d) Que obtengamos dos cincos.
(e) Que no obtengamos ningún cinco.
(f) Que obtengamos un solo cinco.
(g) Que no obtengamos dos cincos.
(h) Que obtengamos al menos un cinco.
4E
1B/2B
Probabilidades I.
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048
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Calcula la probabilidad de obtener:
(a) Un 3 al lanzar un dado.
(b) Al menos un 3 al lanzar dos dados.
(c) Al menos un 3 al lanzar tres dados.
4E
1B/2B
049
Tiramos dos dados cuyas caras están numeradas del 1 al 6, ¿cuál es la probabilidad
de que la suma de sus puntos sea mayor o igual que 4?
4E
1B/2B
050
Se lanza dos veces un dado equilibrado con seis caras. Halla la probabilidad de que
la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.
4E
1B/2B
051
Vamos a jugar con un dado, pero sospechamos que es irregular y, antes de comenzar el juego, lo lanzamos 100 veces y anotamos los resultados. Al final, estimamos
que la probabilidad de cada suceso elemental es:
P(1) = 0.26 P(2) = 0.20
P(3) = 0.13 P(4) = 0.15
P(5) = 0.10 P(6) = 0.16
(a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 3?
(b) Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
(c) ¿Y de no obtener un número par?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzarlo dos veces, la suma de las puntuaciones sea 12?
(e) ¿Y la de que la suma sea 3?
4E
1B/2B
052
Una urna contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y 1 azul, y otra urna contiene 2 bolas
rojas, 2 blancas y 1 amarilla. Se saca, al azar, una bola de cada urna y se anota el color. Se pide:
(a) Construir un espacio muestral adecuado a esta experiencia.
(b) Escribir, a partir de los elementos del espacio muestral, los siguientes sucesos:
A = { Las dos bolas son rojas }
B = { Las dos bolas son del mismo color }
(c) Calcular
c1: P (A)
c2: P (B)
c3: P (A ∪ B)
c4: P (A ∩ B)
4E
1B/2B
053
Se dispone de 3 tarjetas, dos blancas y una roja. Se reparten al azar entre 3 personas, A, B y C, entregando una a cada una. Construya un espacio muestral apropiado
y calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:
(a) A tiene una tarjeta blanca
(b) B tiene una tarjeta blanca
(c) A y B tienen cada uno una tarjeta blanca.
4E
1B/2B
054
En una bolsa tenemos bolas de colores, pero no sabemos cuántas ni qué colores
tienen. En 100 extracciones (devolviendo la bola cada vez), hemos obtenido bola
blanca en 41 ocasiones, bola negra en 19 ocasiones, bola verde en 18 y bola azul en 22
ocasiones. Al hacer una nueva extracción, ¿qué probabilidad asignarías a ...?
(a) Sacar bola blanca.
(b) No sacar bola blanca.
(c) Sacar bola verde o azul.
(d) No sacar ni bola negra ni azul.
4E
1B/2B
055
En una máquina se han fabricado 100 piezas, de las cuales 15 presentan algún defecto.
(a) Calcular la proporción de piezas que no son defectuosas.
(b) Calcular la probabilidad de que si examinamos dos piezas, ambas resulten defectuosas.
(c) Si probamos dos piezas y la primera es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de
que la segunda no lo sea?
4E
1B/2B
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5
 Abel Martín
De un grupo de 25 personas, se sabe que 8 fuman sólo cigarrillos rubios, 6 fuman
sólo negros y además, 5 fuman indistintamente ambos tipos de cigarrillos. Se pide:
(a) Calcula la probabilidad de elegir una persona que no fume.
(b) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas fume?
4E
1B/2B
057
De un grupo de 20 personas, se sabe que 8 hablan sólo inglés, 5 sólo español y 3
son bilingües respecto a los mismos. Se pide:
(a) Calcula la probabilidad de elegir una persona que no hable ninguno de estos dos
idiomas.
(b) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas hable español?
(c) ¿De que si elegimos dos personas, al menos una de ellas sea bilingüe?
4E
1B/2B
058*
La probabilidad de que un tirador de alta competición le dé a la diana en el centro
es 1/2. Si tres arqueros lanzan sus flechas, ¿cuál es la probabilidad de que al ir a ver
la diana tenga algún impacto en el centro?
4E
1B/2B
059
Las probabilidades de acertar en el blanco de tres tiradores de fusil son, respectivamente, 1/6, 1/4, 1/3. Cada tirador efectúa un disparo.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de ellos acierte en el blanco?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que al ir a ver la diana tenga algún impacto?
4E
1B/2B
Cada pregunta de un examen tipo test tiene dos respuestas alternativas de las que
sólo una es correcta. Un alumno contesta al azar un examen de este tipo con tres
preguntas:
(a) Construya un espacio muestral adecuado a esta experiencia.
(b) siendo
A ≡ "El alumno contesta correctamente la primera pregunta"
B ≡ "El alumno contesta correctamente 2 de las 3 preguntas"
C ≡ "El alumno contesta correctamente las tres preguntas"
D ≡ "El alumno contesta correctamente 2 y sólo 2 de las 3 preguntas"
Calcule los siguientes apartados:
b1: P (A)
b2: P (D)
b3: P (B)
b4: P(C)
b5: P (A ∩ D) b6: P (D ∪ C )
4E
1B/2B
En una rifa hay 100 números y hemos comprado 2. Contestar razonadamente a las
siguientes preguntas:
(a) Si en la rifa hay un solo premio, ¿qué probabilidad tenemos de conseguirlo?
(b) Si en la rifa hay dos premios:
• ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir los dos?
• ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir al menos un premio?
4E
1B/2B
062
Se ha hecho un estudio estadístico y probabilístico sobre los resultados obtenidos, a lo largo de los años, en cierto tipo de intervención quirúrgica.
Como conclusión de ese estudio, se estima que la probabilidad de que existan complicaciones con la anestesia es de 0.01, la probabilidad de complicaciones en la misma
intervención es de 0.03 y la probabilidad de complicaciones en el postoperatorio es
de 0.02.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una intervención, no exista ninguna de estas
complicaciones?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de tener alguna complicación?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que exista una, y sólo una, complicación.
1B/2B
063
Un dominó normal consta de 28 fichas: cero/cero, cero/uno, cero/dos, …,
seis/seis. Siete de estas fichas son "dobles": cero/cero, uno/uno,…, seis/seis. Calcúlese la probabilidad de encontrar algún doble al tomar cuatro fichas al azar del dominó.
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056
060
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Probabilidades I.
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Un fabricante de bombillas ha comprobado que una de cada 1000 unidades fabricadas, resulta defectuosa.
(a) ¿Cuál es la proporción de bombillas defectuosas?
064i
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al verificar dos bombillas, ambas sean desechables?
1/2B
(c) ¿Cuál es la de que sólo una sea defectuosa?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de no tener que desechar ninguna?
(e) Si comprueba 5 bombillas, ¿cuál es la probabilidad de tener que desechar las
cinco?
065i
El 10% de las personas que contraen tuberculosis del aparato respiratorio no se
curan. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 personas que contraen la enfermedad no se
cure ninguna?
1/2B
066i
En una muestra de 121 personas, 58 son niños y 63 son niñas. También pudimos comprobar que había 13 niños con miopía congénita y 18 niñas con miopía congénita.
(a) Calcula la probabilidad de que tomando un individuo al azar sea varón.
(b) Calcula la probabilidad de que, siendo niña, no tenga miopía.
(c) Calcula la probabilidad de que no tenga miopía sabiendo que no es un niño.
(d) Calcula la probabilidad de que sea miope.
(e) Calcula la probabilidad de que si miro 3 niños, los tres sean miopes.
(f) Si miro tres niños, al menos uno sea miope.
(g) Si miro tres niños, 2 tengan miopía congénita y uno no.
(h) Probabilidad de que el 2º hijo/a sea miope sabiendo que el primero es un niño
miope.
1/2B
067i
Se tienen tres recipientes, A, B, y C. El recipiente A contiene 3 galletas de vainilla y
2 de chocolate, el B contiene 3 de chocolate y 2 de vainilla y el C contiene 2 de chocolate y 1 de vainilla. Se elige un recipiente al azar y se coge también una galleta al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de chocolate?
1/2B
068i
Tres cofres idénticos contienen, el primero, 3 lingotes de oro y 2 de plata, el segundo, 2 de oro y 5 de plata y el tercero, 6 de oro y 7 de plata. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer un lingote al azar de un cofre sea de plata?
1/2B
069i
En un país muy lejano un rey gustaba de hacer sufrir a los condenados a muerte, generalmente por su capricho, hasta el último momento, dándoles una última oportunidad de salvar la vida. Les mostraba dos bolsas opacas, una con tres bolas negras y
una bola blanca, y la otra con cinco bolas negras y dos blancas. El prisionero debía
elegir una bolsa y extraer una bola; si era blanca, se salvaba, pero si era negra, era
decapitado.
Un día, un joven tras ver las bolas de cada bolsa pidió distribuirlas de otra forma. El
rey pidió consejo a sus sabios y, mal aconsejado por ellos, aceptó el cambio.
¿Cómo distribuyó el joven las bolas para maximizar la probabilidad de salvarse?
1/2B
070i
La probabilidad de que en clase haya un chico es de 0.2 y una chica 80/100. Si en los
chicos la probabilidad de llevar gafas es del 5% y en las chicas el 25%.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar un alumno al azar sea chico?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que no lleve gafas, sabiendo que es un chico?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que observado un/a alumno/a al azar lleve gafas?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de llevar gafas, sabiendo que es una chica?
(e) Si cogemos un alumno al azar, y lleva gafas, ¿cuál es la probabilidad de que sea
chico?
1/2B
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