conversión grados - radianes

T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
RECUERDA:
1. Paso grados – radianes
Se multiplica el ángulo por la fracción
π rad
180º
Ejemplo : Pasar a radianes el ángulo α = 150º
α = 150º ·
π rad
180º
⇒ α=
300
5π
π=
rad
180
6
2. Paso radianes – grados
Se multiplica el ángulo por la fracción
Ejemplo 1: Pasar a grados el ángulo α =
α=
180º
, tomando π ≅ 3,14 como aproximación
π rad
π
rad
8
π
180º 180º
rad ·
=
= 22,5º = 22º 30´
8
π rad
8
1.- Expresar la medida del ángulo en radianes:
a) 72º
b) 36º
c) 80º
d) 210º
e) 240º
f) 225º
g) 315º
h) 150º
i) 135º
j) 300º
k) 82º 18´
l) 146º 36”
m) 42º 27´32”
n) 3º 30´ 15”
o) 36º 20´18”
2.- Expresar la medida del ángulo en grados:
a)
3π
rad
4
b)
5π
rad
3
c)
3π
rad
2
d)
4π
rad
3
e)
7π
rad
9
f)
2π
rad
5
g)
5π
rad
9
h)
5π
rad
2
i)
4π
rad
5
j)
3π
rad
5
k)
5π
rad
12
l) 2,5 rad
m) 5 rad
n) 2 rad
o) 3 rad
3.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor de 360º:
a) Dado en grados: 720º , 900º , 3000º , 7200º , 575º
b) Dado en radianes: 10 π rad , 20 π rad ,
13π
18π
rad ,
rad
4
5
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
SOLUCIÓN
1.- Expresar la medida del ángulo en radianes:
Grados
Radianes
a) 72º
72º = 72 ·
π
2π
=
rad
180º
5
b) 36º
36º = 36 ·
π
π
= rad
180º 5
c) 80º
80º = 80 ·
π
4π
=
rad
180º 9
d) 210º
210º = 210 ·
π
7π
=
rad
180º
6
e) 240º
240º = 240 ·
π
4π
=
rad
180º
3
f) 225º
225º = 225 ·
π
5π
=
rad
180º 4
g) 315º
315º = 315 ·
π
7π
=
rad
180º
4
h) 150º
150º = 150 ·
π
5π
=
rad
180º 6
i) 135º
135º = 135 ·
π
3π
=
rad
180º 4
j) 300º
300º = 300 ·
k) 82º 18´
18´= 18´ ·
l) 146º 36”
36´´= 36´´ ·
1º
= 0, 01º
3600´´
m) 3º 30´ 15”
15´´= 15´´ ·
1´
= 0, 25´
60´´
30, 25´= 30, 25´ ·
1º
= 0,5º
60´
3,5º = 3,5 ·
n) 42º 27´32”
32´´= 32´´ ·
1´
= 0,53´
60´´
27,53´= 27,53´ ·
1º
≃ 0, 46º
60´
42, 46º = 42, 46 ·
o) 36º 20´18”
18´´= 18´´ ·
1´
= 0,3´
60´´
20,3´= 20,3´ ·
π
5π
=
rad
180º 3
1º
= 0,3º
60´
82,3º = 82,3 ·
π
= 2,355 rad
180º
146, 01º = 146, 01 ·
1º
= 0,34º
60´
π
= 2,54 rad
180º
π
= 0, 06 rad
180º
36,34º = 36,34 ·
π
= 0, 74 rad
180º
π
= 0, 634 rad
180º
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
2.- Expresar la medida del ángulo en grados:
Radianes
Grados
a)
3π
rad
4
3π
180º
540º
rad ·
=
= 135º
4
π rad
4
b)
5π
rad
3
5π
180º
900º
rad ·
=
= 300º
3
π rad
3
c)
3π
rad
2
3π
180º
540º
rad ·
=
= 270º
2
π rad
2
d)
4π
rad
3
4π
180º
720º
rad ·
=
= 240º
3
π rad
3
e)
7π
rad
9
7π
180º 1260º
rad ·
=
= 140º
9
π rad
9
f)
2π
rad
5
2π
180º
360º
=
= 72º
rad ·
5
π rad
5
g)
5π
rad
9
5π
180º
900º
rad ·
=
= 100º
9
π rad
9
h)
5π
rad
2
5π
180º
900º
rad ·
=
= 450º
2
π rad
2
i)
4π
rad
5
4π
180º
720º
rad ·
=
= 144º
5
π rad
5
j)
3π
rad
5
3π
180º
540º
=
= 108º
rad ·
5
π rad
5
k)
5π
rad
12
5π
180º
900º
rad ·
=
= 75º
12
π rad
12
180º 450º
=
= 143,31º = 143º 18´43,5”
π rad
π
l) 2,5 rad
2,5 rad ·
m) 5 rad
5 rad ·
180º 900º
=
= 286, 62º = 286º 37´ 27”
π rad
π
n) 2 rad
2 rad ·
180º 360º
=
= 114, 65º = 114º 38´59”
π rad
π
o) 3 rad
3 rad ·
180º 540º
=
= 171,97º = 171º 58´28”
π rad
π
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
3.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
de 360º:
a) Dado en grados: 720º, 900º , 3000º, 7200º, 575º
720º = 2 vueltas
900º = 2 vueltas + 180º
3000º = 8 vueltas + 120º
7200º = 20 vueltas
575º = 1 vuelta + 215º
b) Dado en radianes: 10 π rad, 20 π rad,
13π
18π
rad,
rad
4
5
10 π rad = 5 vueltas
20 π rad = 10 vueltas
13π
rad = 1 vuelta +
4
18π
rad = 1 vuelta +
5
5π
4
8π
5
8π 13π 8π 5π 

⇒
=
+ 
 2π =
4
4
4
4 

10π 18π 10π 8π 

⇒
=
+ 
 2π =
5
5
5
5 
