UNIDAD 3 Curvas de Costos Objetivo Al finalizar la unidad, el alumno: • Analizará la estructura de costos de las empresas. • Identificará la composición de los costos variables y los costos fijos. • Explicará cómo se obtiene y qué indica el costo medio total. • Analizará la importancia del costo marginal en la empresa. • Identificará el nivel óptimo de producción de la empresa. • Identificará el comportamiento de la estructura de costos en el corto y en el largo plazo. MICRO ECO N O M ÍA Guía de aprendizaje 1. ¿De qué factores depende el nivel de costos que enfrente un productor? 2. ¿Cuáles son los costos fijos? 3. ¿Cuáles son los costos variables? 4. ¿Cuál es el comportamiento de los costos totales en el corto plazo? 5. ¿Cómo se obtiene el costo medio total? 6. ¿Cómo se obtiene el costo variable medio? 7. ¿Cómo se obtiene el costo fijo medio? 8. ¿Cuál es el comportamiento de los costos medios totales, fijos y variables? 9. ¿Qué es el costo marginal? 10. ¿Cómo puede obtenerse el costo marginal? 11. ¿Cuál es el comportamiento del costo marginal? 12. ¿Cuál es la utilidad del costo marginal para la toma de decisiones de producción? 13. ¿Qué es el tamaño óptimo de la planta? 14. ¿Cuál es la función de costos en el largo plazo? 15. ¿Cómo se construye la curva envolvente de costos medios de largo plazo? 16. ¿Cómo se comporta el costo marginal en el largo plazo? 17. ¿Cuál es la condición de optimización en el largo plazo? 84 UN ID AD 3 3.1. Los costos medios T odo proceso productivo genera costos. Los costos de producción están conformados básicamente por la adquisición de insumos como materias primas, materiales y herramientas y pago de salarios, rentas e intereses a los factores empleados. Un comportamiento racional de las empresas es producir en el nivel óptimo para operar con los costos más bajos posibles obteniendo los mayores beneficios. En esta unidad nos encargaremos de analizar la estructura que tienen los costos y de cómo el análisis de su comportamiento sirve para encontrar el nivel óptimo de producción de las empresas. Los costos de cualquier empresa dependen de los precios de los insumos totales que utiliza y del nivel de producción que alcance. Si los precios de los insumos son fijos, entonces, los costos que enfrente el empresario dependerán únicamente de la cantidad de producto que genere, a saber, a mayor nivel de producción corresponderá mayor nivel de costos. En este caso, el costo será una función del nivel de producción: •¿De qué dependen los costos de una empresa? Cy = f(y) Donde: y = Nivel de producción Cy = Costo de producir y 85 MICRO ECO N O M ÍA Esto quiere decir que los costos de producir y cantidad de bienes dependen precisamente de ese y nivel de producción. El nivel de costos que se genere por una actividad productiva, es directamente proporcional al nivel de producción alcanzado, puesto que para aumentar la producción se requiere emplear mayor cantidad de insumos y viceversa. •Costos fijos y c o s t o s variables Ahora bien, los costos creados por el proceso productivo se dividen en dos componentes: los costos fijos y los costos variables. Los costos fijos (CF) son aquellos que no varían con el nivel de producción, permanecen en un mismo nivel sea cual fuere el monto de producción alcanzado, dentro de estos costos podemos mencionar a los pagos de gastos corrientes como rentas, depreciación del mobiliario y consumo de servicios como luz, agua y teléfo no cuyos montos son los mismos independientemente de que se produzca un mayor o menor monto. A estos costos se les asocia con el factor de producción cuya cantidad empleada permanece constante. Casi siempre es el capital el que cumple este papel, puesto que es mucho más complicado ampliar o reducir la planta productiva que incrementar o reducir el número de trabajadores o las horas que éstos laboran. Los costos variables (CV), por el contrario, varían directamente con el nivel de producción, por ejemplo, la cantidad de materias primas o herramientas y la cantidad de trabajadores encargados de la producción; todos los cuales, a medida que la producción se incremente, será necesario aumentarlos también. Si sumamos ambos costos obtendremos los costos totales: CT = CV + CF 86 UN ID AD 3 Donde: CT = Costos totales CV = Costos variables CF = Costos fijos Estos tres costos están referidos al monto total de producción, por lo que se les conoce como costos totales, e incluyen a los costos variables totales y a los costos fijos totales. •Costos totales En el caso del análisis de costos, es necesario diferenciar el comportamiento de estos, tanto en el corto como en el largo plazo. A corto plazo, el comportamiento de los tres costos totales se observa en la gráfica: La línea CVT representa al costo variable total, que parte de cero puesto que, como dijimos, estos cost os dependen del nivel de producción alcanzado, de manera que, si la producción es cero, este cost o será también cero y empezará a elevarse conforme el nivel de producción aumente, por ello tiene un compo rtamiento creciente. La línea CFT representa al costo fijo total que es constante sea cual fuere el monto de producción. La línea CT muestra al costo total que es la suma del costo fijo total y el costo variable total, de modo que se ve influido por el comportamiento de ambos. Parte del nivel de CFT 87 MICRO ECO N O M ÍA puesto que si la producción es cero, el costo variable total será cero pero el costo fijo no cambiará de nivel, luego entonces, si el empresario no produce nada tendrá que liquidar al menos los costos fijos. El espacio entre el CVT y el CT es precisamente el costo fijo, por ello la distancia es constante a lo largo de toda la gráfica. A partir de estos costos totales pueden obtenerse los costos medios o unitarios, que son referidos no al total de la producción, sino a cada una de las unidades producidas. El costo medio total, mide el costo total por unidad de producción y es el resultado de dividir los costos totales entre la cantidad producida: CMe CT y Donde: CMe = Costo medio total CT = Costo total y = Nivel de producción total El costo variable medio, mide los costos variables por unidad de producción y es igual al cociente de los costos variables totales y la cantidad total de producción: CVMe 88 CVT y UN ID AD 3 Donde: CVMe = Costo variable medio CVT = Costo variable total y = Nivel de producción total El costo fijo medio, mide los costos fijos por unidad de producción y resulta de la relación entre los costos fijos totales y la cantidad total de producción: CFMe CFT y Donde: CFMe = Costo fijo medio CFT = Costo fijo total y = Nivel total de producción El costo medio total puede ser obtenido también como la suma de los costos medios, fijo y variable. Podemos representar esta relación así: CMe CT CVT CFT CVMe CFMe y y y Donde: CMe = Costo medio total y = Nivel de producción CT = Costo total CVT = Costo variable total CFT = Costo fijo total CVMe = Costo variable medio CFMe = Costo fijo medio 89 MICRO ECO N O M ÍA Los costos medios tienen un comportamiento especial, poco diferente al de los costos totales. La siguiente tabla acerca de un ejemplo hipotético de una empresa productora de autos, nos ayudará a ilustrar este comportamiento: 90 N ivel de producción en unidades Costo fijo total Costo variable total Costo total Costo fijo medio Costo va riable medio Costo medio Total (y) (CFT) (CVT) (CT) (CFMe) (CVMe) (CMe) 1 $50.00 $12.00 50+ 12= 62 50/1= 50 12/1= 12 62/1= 62 2 $50.00 $18.00 50+ 18= 68 50/2= 25 18/2= 9 68/2= 34 3 $50.00 $23.00 50+ 23= 73 50/3= 16.7 23/3= 7.7 73/3= 24.3 4 $50.00 $28.00 50+ 28= 78 50/4= 12.5 28/4= 7 12.5+ 7= 19.5 5 $50.00 $32.00 82 10 6.4 10+ 6.4= 16.4 6 $50.00 $38.00 88 8.33 6.33 8.3+ 6.3= 14.7 7 $50.00 $47.50 97.50 7.14 6.79 13.93 8 $50.00 $60.75 110.75 6.25 7.59 13.84 9 $50.00 $75.00 125 5.56 8.33 13.89 10 $50.00 $92.00 142 5 9.20 14.2 11 $50.00 $111.00 161 4.55 10.09 14.64 12 $50.00 $132.40 182.40 4.17 11.03 15.2 13 $50.00 $162.00 212.00 3.85 12.46 16.31 14 $50.00 $200.20 250.20 3.57 14.30 17.87 15 $50.00 $251.50 301.50 3.33 16.77 20.1 UN ID AD 3 El costo fijo total es invariable a lo largo de todos los niveles de producción, cincuenta pesos por cualquier cantidad de autos. El costo total se obtiene de sumar los costos fijos y variables totales, producir 7 autos, por ejemplo, cuesta en total $97.50. Los costos medios resultan de dividir los costos respectivos entre el correspondiente nivel de producción, pongamos por caso un nivel de producción de 12 autos, a ese nivel, cada auto cuesta en términos de costos fijos $4.17 y en términos de costos variables $11.03; en tanto que a un nivel de producción de 15 autos, corresponden a cada uno $3.33 por concepto de costos fijos y $16.77 por costos variables. El costo medio total puede obtenerse de dos maneras, dividiendo el costo total entre el nivel de producción, como se calcularon en los niveles de producción de 1 a 3 autos, o bien sumando el costo fijo medio con el costo variable medio, como es el caso de la producción de 4 a 6 autos. Si llevamos al plano cartesiano los datos de las columnas de esta tabla correspondientes a los costos medios (CFMe, CVMe y CMe), podemos observar el comportamiento gráfico de estos costos: El costo fijo medio (CFMe) es descendente, puesto que se obtiene a partir del costo fijo total del que sabemos que no varía con el nivel de producción y debe liquidarse, haya producción o no; luego entonces, si el nivel de producción es creciente, el dividir una cantidad fija (CFT) entre una cada vez más grande (nivel de producción), 91 MICRO ECO N O M ÍA •Comportamiento del costo fijo medio •Comportamiento del c osto variable medio nos arroja resultados cada vez más pequeños, aunque nunca lleguen a cero, a las curvas con esta característica se les llama asíntotas, en este sentido, el costo fijo tiene un comportamiento asintótico respecto al eje de las abcisas puesto que se acerca bastante al valor cero pero nunca llega a ser cero según se aprecia tanto en la gráfica como en la tabla. El costo variable medio, CVMe en la gráfica, inicia con un descenso, alcanza un nivel mínimo y luego se vuelve ascendente hasta el final. Por este comportamiento es que se dice que el costo variable medio se comporta como una U. La combinación de estos comportamientos nos da la forma de la curva de costos medios totales (CMe), es también descendente hasta alcanzar un nivel mínimo para luego ascender hasta el final, esto es, también se comporta como una U. La disminución inicial de estos costos se debe a la reducción de los costos fijos, mientras el aumento se debe a que los costos variables son crecientes. El espacio entre las curvas CVMe y CMe se debe, al igual que en el caso de los costos totales, a la existencia del CFMe y, puesto que ésta es descendente, el espacio entre ellas va haciéndose menor conforme el nivel de producción aumenta. 92 UN ID AD 3 3.2. El costo marginal L os costos pueden proporcionarnos una clave sencilla para saber qué nivel de producción ofrecerá las mayores ganancias, esta clave es el costo marginal. El costo marginal es el aumento en el costo total como resultado de producir una unidad adicional. La diferencia entre el costo medio total y el costo marginal es que el primero nos indica el costo promedio de cada unidad producida, en tanto que el segundo indica el costo que tiene la última unidad producida. •D if e re nc ia ent re costo medio y costo marginal Existen dos maneras de obtener el costo marginal. Puede calcularse mediante la tasa de variación de los costos totales dividida por la variación de la producción. Es decir: CMg CT2 CT1 C y y2 y1 Donde: CMg = Costo marginal CT = Costo total y = Nivel de producción Los subíndices uno y dos se refieren a los niveles de producción anterior y actual, respectivamente. y = Variación en el nivel de producción CT = Variación en el costo total 93 MICRO ECO N O M ÍA O bien, puede obtenerse mediante la variación del costo variable total dividida entre la variación en el nivel de producción, así: CMg CVT2 CVT1 CVT y y2 y1 Donde: CVT = Costo variable total y = Nivel de producción Los subíndices uno y dos se refieren a los niveles de producción anterior y actual, respectivamente. CVT = Variación en el costo variable total y = Variación en el nivel de producción Para ilustrar este nuevo concepto, obtengamos los costos marginales (CMg) del ejemplo de los autos establecido en el apartado anterior. 94 UN ID AD 3 N ivel de producción en unida des (y) Costo variable total (CVT) Costo total (CT) Costo Marginal (CMg) 1 12 62 2 18 68 3 23 73 4 28 78 5 32 82 6 38 88 7 47.50 97.50 8 60.75 110.75 13.25 9 75 125 14.25 10 92 142 17 62 50 1 0 68 62 21 73 68 32 78 73 43 32 28 54 38 32 65 12 6 5 5 4 6 47.5 38 76 9.5 11 111 161 19 12 132.40 182.40 21.4 13 162 212 29.6 14 200.20 250.20 38.2 15 251.50 301.50 51.3 Para los niveles de producción de 2 a 4 unidades, el costo marginal fue calculado por medio del costo total. Tomemos como ejemplo el nivel 3 para detallar el cálculo: Datos: CT1 (costo total del nivel de producción anterior) = 68 y1 (nivel de producción anterior) = 2 CT2 (costo total del nivel de producción actual) = 73 y2 ( nivel de producción actual) = 3 Fórmula: CMg CT2 CT1 CT y y2 y1 95 MICRO ECO N O M ÍA Sustitución y resultado: CMg 73 68 5 3 2 Para los niveles de producción 5 a 7, el costo marginal fue obtenido utilizando el costo variable total. Veamos el detalle para el nivel 6: Datos: CVT1 ( costo variable total del nivel de producción anterior) = 32 y1 ( nivel de producción anterior) = 5 CVT2 (costo variable total del nivel de producción actual) = 38 y2 (nivel de producción actual) = 6 Fórmula: CMg CVT2 CVT1 CVT y y2 y1 Sustitución y resultado: CMg 38 32 6 65 Para un nivel de producción de una unidad, el nivel de producción anterior es cero ¿cuál es el costo de producir cero unidades? En cero producción, los únicos costos existentes son los fijos, es decir $50. Por tanto, el costo marginal de la primera unidad se calcula restando al costo total en ese nivel de producción ($62), el costo fijo total que constituye el costo total para el nivel de producción anterior, es decir, el costo de cero unidades. Si graficamos la última columna de la tabla anterior, es decir, el costo marginal, tendríamos una línea como la que se presenta en la gráfica : 96 UN ID AD 3 Al igual que los costos fijos y variables medios, el costo marginal t ambién es descendente en un fragmento, toca un punto mínimo y luego crece indefinidamente. El comportamiento de esta curva se asemeja a la letra J. Si, por último, colocamos a todos los costos unitarios en una sola gráfica tendremos: ¿Cómo puede utilizarse el costo marginal para tomar decisiones de producción? Las empresas, como sabemos, tienen un comportamiento maximizador. El intento de las empresas de maximizar su ganancia co nlleva como contraparte, la minimización de sus costos, esta cuestión se analizará con más detalle en la siguiente unidad. El cost o mínimo de producción, como puede observarse en las tablas anteriores, se encuentra en el punto más bajo de los costos medios totales, lo que sucede aproximadamente al nivel de 8 unidades producidas. En ese punto la curva de costo medio total es intersectada por la curva del costo marginal, es decir, en ese punto CMg y CMe son equivalentes. Luego entonces, el punto donde el costo medio total sea igual al costo marginal será el nivel óptimo de producción de la empresa. •Opti mo de producción 97 MICRO ECO N O M ÍA 3.3. Costos a largo plazo H emos visto que las curvas de costos a corto plazo de la empresa tienen forma de U cuando existe un costo fijo. Si embargo, ¿qué ocurre cuando las empresas pueden reponer el capital gastado, ajustar el tamaño de sus fábricas o incluso trasladarse a otra región? •¿Existen costos fijos en el largo plazo? En el corto plazo dijimos, las empresas incurren en costos fijos que son difíciles de alterar, por ejemplo, es difícil aumentar el tamaño de la planta o incrementar el número de líneas telefónicas de manera inmediata. Sin embargo, en el largo plazo, estos costos dejan de ser fijos pues, sabemos que, contando con el tiempo suficiente, la empresa puede alterar la cantidad utilizada de cualquiera de los factores que emplea. Además, en el largo plazo, siempre es posible cerrar la empresa y, por tanto, no incurrir en costos. Entonces, en el largo plazo no existen costos fijos. La limitación temporal de largo y corto plazo no es determinística, depende sin duda del tipo de situación analizada. Por ejemplo, el largo plazo para alterar la producción de una empacadora de alimentos será más corto, que el largo plazo de una empresa productora de aviones, indudablemente alterar el tamaño de la planta y las herramientas usadas en la producción de alimentos será bastante más sencillo que en el caso de la producción de aviones. En el largo plazo, los problemas más concurrentes son la expansió n de la producción y de las 98 UN ID AD 3 operaciones, al igual que el ensanchamiento del ámbito de acción y la modernización de la tecnología utilizada, en suma, decisiones de incrementar la cantidad utilizada de los factores que en el corto plazo se considera fija. Podemos englobar todas estas decisiones en un solo concepto, el tamaño óptimo de la planta en que opera el empresario, entendiéndose por tamaño de la planta no necesariamente el espacio físico, sino todas las dimensiones de la operació n empresarial, tecnológica, política, social, geográfica, etcétera. En la sección anterior, el análisis de corto plazo, presentamos al costo de producir y unidades como una función del nivel de producción. Ahora, en el largo plazo, los costos de producir y unidades dependerán tanto del nivel de producción como del tamaño de la planta, en el que podemos agregar a todos los factores cuyo nivel de empleo es fijo en el corto plazo. Entonces, en el largo plazo, la función de costo sería la siguiente: • Ta m añ o óptimo de la planta •Análi sis de corto y largo plazo Cy = f(k,y) Donde: k = Tamaño de la planta Cy = Costo de producir y unidades y = Nivel de producción Tomemos el caso de una fábrica de cemento cuyas curvas de costos se representan a continuación: 99 MICRO ECO N O M ÍA La fábrica cuenta con una planta que tiene una capacidad de producción de 40 000 kgs de cemento al día; a este tamaño de fábrica le corresponde una curva de costos medios totales como la que conocemos, en forma de U, a la que llamaremos CMeC1 para denotar que se refiere al corto plazo. Si la empresa construye una nueva fábrica con una capacidad mayor, le corresponderá ahora una nueva curva de costo medio total también en forma de U, que está representada por CMeC2, que se coloca a la derecha de la anterior curva porque el nuevo nivel de producción que minimice el costo será mayor que el anterior. Supongamos ahora que la empresa todavía se encuentra en expansión y que agranda la nueva planta, en este caso el nivel de producción asociado será mayor y la nueva curva de costo medio total será CMeC3. Finalmente, consideremos que la empresa se encuentra en una fase de planeación y que no ha decidido todavía si continuará o no con el programa de crecimiento. En este caso, su equipo de colaboradores podrá estimar diferentes curvas de CMeC correspondientes a cada nivel de producción planeado. Pensemos que la curva CMeC4 se refiere a esta situación. •Curva envolvente 100 Si trazamos una línea en forma de U que "envuelva" a todas las curvas presentadas, tenemos la curva de costo medio total de largo plazo o curva envolvente, representada por CMeL en la gráfica. Esta curva toca los puntos más bajos de cada una de las curvas de corto plazo. UN ID AD 3 3.4. Costo marginal a largo plazo M ostramos en la sección anterior que la curva de costo medio a largo plazo es la envolvente de las curvas de costo medio a corto plazo, pero ¿qué pasa con el costo marginal en el largo plazo? Ya hemos dicho que la curva de costo de largo plazo o curva envolvente se comporta en forma de una U menos pronunciada que las curvas de corto plazo, luego entonces, tiene también un punto mínimo al que corresponde cierto nivel de producción. Si a partir de las cifras de costos de esta curva envolvente encontramos el costo marginal de cada unidad producida, tendremos el resultado que muestra la siguiente gráfica: La línea CMgL representa al costo marginal de largo plazo. Esta curva está formada por segmentos de las curvas de costo marginal a corto plazo y tiene una inclinación menor que en el corto plazo. En conclusión, la condición, de que, en el corto plazo, el nivel óptimo de producción se halla en donde el costo marginal sea igual al costo medio total; se mantiene en el largo plazo, sólo que referida a la curva envolvente y al costo marginal de largo plazo. 101