UN ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA DE LOS PUERTOS ESPAÑOLES†

UN ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA DE LOS PUERTOS ESPAÑOLES†
Bonilla, María; Casasús, Trinidad; Medal, Amparo y Sala, Ramon
Departamento de Economía Financiera y Matemática.
Universidad de Valencia
Abstract.- En este trabajo se desarrolla una aplicación del modelo del Data
Envelopment Analysis (DEA), o análisis de la eficiencia relativa, a los diferentes puertos
españoles. Después de una breve referencia a la metodología de estos tipos de análisis (un
método de optimización), se discuten las diversas alternativas que para resolver el modelo es
posible utilizar. Asimismo se valora la conveniencia de utilizar optimizadores específicos o bien
un software de propósito general. Para finalizar se analiza la eficiencia relativa de la actividad
portuaria en los diferentes puertos durante los últimos años para medir su evolución temporal.
1. Introducción.
La importancia de los puertos está fuera de toda duda. Algunos de los datos disponibles
nos dan una idea inmediata de su importancia actual y futura: por los puertos europeos transita
más del 90% del comercio de la Unión con terceros países y aproximadamente el 30% del
tráfico intracomunitario, así como un número superior a 200 millones de pasajeros al año.1
Además, los puertos son importantes centros de desarrollo regional, económico y social y
constituyen puntos de conexión esenciales entre el transporte marítimo y terrestre.
El funcionamiento eficiente de cualquiera de las actividades que se desarrollan en el
recinto portuario es importante para que los productos que utilizan el transporte marítimo
lleguen a los mercados de consumo final al mínimo coste y en el menor plazo de tiempo posible.
Con independencia del modelo de autoridad portuaria, dado que por los puertos
marítimos pasa más del 70% del comercio mundial en términos de volumen y que el
comportamiento ineficiente de cualquiera de las actividades que se desarrollan en su interior
afecta al proceso de distribución de los productos, para planificar su funcionamiento y
desarrollo a medio y largo plazo es necesario definir claramente los objetivos y los medios
†
Trabajo realizado dentro del Convenio de Colaboración con la Autoridad Portuaria de Valencia.
Comisión de las Comunidades Europeas.”Libro Verde sobre puertos y las infraestructuras
marítimas”COM(97) 678 final.Bruselas, 1997
1
disponibles para atender a esta actividad.2
La actividad del transporte por barco, maritima o fluvial, será esencial en la Europa de
los próximos años. La baja contaminación que produce el transporte por barco, unido al bajo
coste que por tonelada supone este tipo de transporte, harán que se tomen medidas encaminadas
a favorecerlo dentro y fuera de la comunidad europea frente a otro tipo de transporte, en
especial, el transporte por carretera.
2. Medidas de eficiencia: DEA.
Tradicionalmente la eficiencia ha sido un tema muy estudiado y trabajado desde el
punto de vista económico. El uso de los ratios o cocientes entre magnitudes ha sido, y sigue
siendo, un procedimiento habitual para medir la eficiencia de diferentes unidades. También en
el caso de los puertos se han utilizado estos ratios como medida de la eficiencia financiera (por
ejemplo, evaluar el cociente entre activo circulante y activo total), para medir resultados
económicos (como la rentabilidad neta de la explotación, cociente entre el resultado y el
inmovilizado), así como para evaluar la estructura del tráfico portuario (medir, por ejemplo, la
participación de los graneles sólidos sobre el tráfico total del puerto). Este cociente entre una
magnitud output y otra input da lugar a una medida usual de eficiencia, esto es:
eficiencia =
output
input
Sin embargo, en muchas ocasiones la realidad es más compleja, apareciendo múltiples
outputs e inputs, lo cual conlleva la aparición de una nueva medida de eficiencia, la eficiencia
relativa que viene dada por:
eficiencia =
suma ponderada de outputs
suma ponderada de inputs
o sea,
eficiencia de la unidad j =
u 1 y1 j + u 2 y 2 j + K
v1 x 1 j + v 2 x 2 j + K
donde
ui = peso dado al output i
yij = cantidad de output i de la unidad j
vi = peso dado al input i
2
Lago Alba, J.A. (1995): “Los objetivos económicos de las autoridades portuarias”. Boletín económico
del ICE. Pp.27.
xij = cantidad de input i para la unidad j
Estando la eficiencia usualmente restringida al rango [0,1].
El DEA (Data Envelopment Analysis), desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes es
un método extremal y no paramétrico para la estimación de fronteras de producción y
evaluación de la eficiencia de una muestra de unidades de producción (DMU’s o decisionmaking units, en la terminología habitual). El DEA ha demostrado ser un método poderoso para
el análisis de la eficiencia de series de unidades de producción en términos de inputs y outputs
múltiples. En este tipo de análisis se calcula la eficiencia relativa para cada DMU comparando
sus inputs y outputs respecto a todas las demás DMUs. El DEA ha sido utilizado principalmente
para analizar la eficiencia en organizaciones sin ánimo de lucro, donde las medidas para
cuantificar el beneficio son particularmente difíciles de calcular, más concretamente en el sector
público, y en los últimos años está siendo utilizada en otros sectores, con una especial referencia
al mundo de las instituciones financieras. El DEA pertenece al grupo de los denominados
métodos de frontera, en los cuales se evalúa la producción respecto a las funciones de
producción, donde por función de producción se entiende el máximo nivel de output alcanzable
con una cierta combinación de inputs, o bien, el mínimo nivel de inputs necesario en la
producción de un cierto nivel de outputs.
En los modelos no paramétricos, el análisis de eficiencia no requiere ninguna hipótesis
sobre la frontera de producción, siendo la eficiencia de una unidad definida con respecto a las
unidades “observadas” con mejor comportamiento. Este análisis se detiene en la identificación
del “mejor comportamiento” en lugar de en el “comportamiento medio”, como hace el análisis
de regresión.
Además de medir la eficiencia relativa, usando un DEA se obtiene:
1. Una superficie envolvente empírica, lineal a trozos, que representa la mejor frontera en la
práctica.
2. Una métrica eficiente para representar la medida de comportamiento maximal para cada
DMU, medida por su distancia a la frontera.
3. Objetivos específicos o proyecciones eficientes sobre la frontera, para cada DMU
ineficiente.
4. Un conjunto de referencia eficiente o peer group para cada DMU, definida por las unidades
eficientes más próximas a ella. Se observa que los conjuntos de referencia o peer DMUs
producen el mismo o mayor nivel de outputs con igual o menor inputs en relación con las
DMU ineficientes sujetas a comparación.
La aplicación del DEA presenta una serie de ventajas e inconvenientes. Entre las
ventajas cabe destacar el hecho de que:
a)
DEA admite modelos con múltiples inputs y outputs.
b)
DEA no requiere una hipótesis de relación funcional entre dichos inputs y outputs.
c)
Las unidades se comparan directamente con otras unidades o una combinación de
ellas.
d)
Los inputs y outputs pueden representar diferentes unidades, por ejemplo una
magnitud puede venir medida en unidades físicas (toneladas), mientras que otra unidad
tiene su medida en unidades monetarias (miles de pesetas), sin que se requiera una
relación a priori entre ellas.
Algunas de las limitaciones que presentan estos tipos de modelos son:
a)
Si bien la metodología no paramétrica presenta la ventaja de la gran flexibilidad y
ausencia de errores de especificación, al no ser preciso optar por ninguna forma
funcional, presenta el inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la
presencia de observaciones atípicas puede sesgar las medidas de eficiencia obtenidas,
imputando a la ineficiencia cualquier “shock” de carácter aleatorio. Sin embargo, la
medición de la eficiencia mediante técnicas estocásticas permite la existencia de
desviaciones de la frontera distintas de la ineficiencia.
b)
Los métodos no paramétricos ignoran generalmente los precios y miden sólo la
ineficiencia técnica cuando se utilizan demasiados inputs o se producen pocos outputs.
c)
Dado que DEA es una técnica de punto extremo, ruidos (incluso las distorsiones
simétricas con media cero), tales como errores de medición, pueden causar problemas
significativos.
d)
DEA converge lentamente a la eficiencia absoluta, es decir, no nos indica cómo se
comporta una unidad en relación con un “máximo teórico”.
e)
Los tests de hipótesis estadísticas son difíciles de aplicar, por ser un método no
paramétrico.
f)
Este tipo de análisis funciona relativamente mal cuando el numero de DMU es bajo.
La hipótesis inicial en la que se basa el DEA es que la medida de eficiencia
requiere un conjunto común de pesos a aplicar a todas las unidades. Existen dos tipos de
dificultades para su obtención; en primer lugar, puede ser simplemente difícil la evaluación de
los inputs y outputs, y en segundo lugar, se da el caso de que dichos valores relativos pueden ser
diferentes, dependiendo de quién los valore.
La flexibilidad en la elección de los precios es una característica que es buena y mala a
la vez. No es buena porque el hecho de que la elección de los pesos asignados a una unidad no
guarden relación con ningún input o output permite que alguna unidad aparezca como eficiente
cuando en realidad esto tiene más que ver con la elección de los pesos que con la ineficiencia
inherente. Esta flexibilidad también es buena, sin embargo, ya que si una unidad resulta
ineficiente, incluso cuando los pesos han sido elegidos de modo que sean los más favorables
para obtener la eficiencia, esto es un resultado importante y, en particular, quiere decir que el
argumento de que los pesos son incorrectos no se sostiene.
Charnes, Cooper y Rhodes (1978) en su artículo inicial tuvieron en consideración dicha
dificultad de cálculo de pesos comunes para la obtención de una eficiencia relativa. Ellos
reconocen la legitimidad del hecho de que ciertas unidades pueden valorar los inputs y outputs
de forma diferente y por tanto, adoptar pesos diferentes, y proponen que cada unidad permita
adoptar un conjunto de pesos que muestra el aspecto más favorable en comparación con otras
unidades.
En estas circunstancias, la eficiencia de una unidad objetivo jo puede ser obtenida como
solución del problema de Maximizar la eficiencia de una unidad jo, restringida a la eficiencia
de todas las unidades.
Las variables de este problema son los pesos, y la solución produce los pesos más
favorables para la unidad jo y una medida de eficiencia. El modelo algebráico sería:
Max h o
∑u y
=
∑v x
r
rjo
i
ijo
r
i
sujeto a
 ∑ u r y rj
 r
≤ 1 para cada unidad j

 ∑ v i x rj
 i

u r, v i ≥ ε
A las variables u y v del problema se les exige ser mayores o iguales que ε, con el fin de
evitar que algún input o output sea ignorado en el cálculo de la eficiencia, aunque también por la
necesidad de evitar que el denominador de la función y las restricciones tome el valor cero. La
solución del modelo da un valor a h0, la eficiencia de la unidad j0, y los pesos que producen tal
eficiencia. Si h0 = 1, entonces la unidad j0 es eficiente con relación a las otras, pero si es menor
que 1, entonces alguna otra unidad es más eficiente que la j0, incluso aún cuando los pesos se
han elegido para maximizar la eficiencia de la unidad j0.
Desde el punto de vista matemático, se trata de un problema de programación fraccional
o hiperbólica lineal, que admite una conversión rápida en un problema lineal.
3. Consideraciones matemáticas sobre el análisis
Desde el punto de vista matemático, y como ya se ha señalado, se trata de un problema
de programación fraccional o hiperbólica lineal, que admite una conversión rápida en un
problema lineal.
El modelo DEA es un modelo no lineal, pero linealizable. El proceso de linealización es
relativamente fácil. Dado que en la maximización de un cociente es la magnitud relativa del
numerador y denominador la que tiene importancia, y no sus valores individuales, es posible
obtener el mismo efecto asignando al denominador un valor constante y maximizando el
numerador. De este modo el programa lineal quedaría:
h o = ∑ u r y rjo
Max
r
sujeto a
 ∑ v i x ijo = 100 (por ejemplo )
 i

 ∑ u i y ij − ∑ v i x ij ≤ 0 j = 1, K, n
i
 i
 u r , v i ≥ ε i = 1, K, m; r = 1,K , t

Se trata de un problema lineal con n+m+t+1 restricción y con m+t variables, con lo
cual el número de variables básicas es superior al numero de variables del problema, por lo que
se puede originar problemas de degeneración de las soluciones con las consecuencias que ello
puede tener sobre la solución.
Una alternativa es plantear el programa dual, y entonces el problema queda como:
Max
100 z o − ε ∑ s r+ − ε ∑ s i−
r
i
sujeto a
 xijo z o − s i− − ∑ xij λ j = 0 i = 1, K , m

j



+
 − s r + ∑ y rj λ j = y rjo r = 1, K , t
j



λ j , s r+ , si− ≥ 0 , z o libre

Como cabría esperar, el dual tiene m+t restricciones y n+t+m+1 variables. Dado que n
(el número de unidades), es normalmente mayor que t+m, el número de inputs más outputs, el
programa primal tendrá más restricciones que el dual, y a mayor número de restricciones mayor
complejidad en la resolución del problema. Por esto, a menudo se resuelve el programa dual en
lugar del primal.
En la actualidad, y para este tipo de problemas, se puede recurrir a dos tipos de
procedimientos para resolver el DEA, o bien mediante optimizadores específicos para este tipo
de problemas, o bien mediante algoritmos de propósito general.
Los defensores de los primeros métodos se apoyan en la aparición de problemas de
degeneración cuando se resuelven este tipo de modelos (problema ya superado en la mayoría del
software de propósito general en el mercado), así como en la comodidad que supone trabajar
con programas ya preparados para medir la eficiencia, y por ello accesibles a todo tipo de
investigadores, aún sin conocimientos matemáticos sobre el problema.
En nuestra opinión, los algoritmos de tipo general presentan en estos momentos más
ventajas que inconvenientes. En primer lugar, los problemas de degeneración y/o ciclado se
pueden prevenir con las reglas lexicográficas que incorporan la mayoría del software de carácter
general (aunque algún programa presenta todavía problema de ciclado). En segundo lugar, la
facilidad de manejo del software específico puede convertirse en un problema al no ser posible
la modificación de las características internas del programa, como por ejemplo, el cambio de los
rendimientos constantes por rendimientos crecientes, etc. . Si bien algunos programas
específicos incorporan algunas opciones, la mayoría de ellos no permiten trabajar con variables
enteras o no lineales (MIP o NLP), así como incorporar elementos estocásticos a los modelos
(como, por ejemplo, usar Chance constraint programming en este tipo de problemas3.)
En nuestro caso nos inclinamos por el uso de un software de propósito general como es
el GAMS, y la construcción de nuestros propios modelos, tanto primal como dual, y con las
opciones de usar rendimientos constantes a escala, rendimientos crecientes y variables. En este
sentido, hemos de señalar que una vez construido el modelo hemos utilizado un algoritmo de
una librería de propósito general, como es el método simplex de la OSL bajo GAMS. Es decir,
hemos construido un fichero de GAMS con un formato de entrada externa para los datos del
problema (valores de inputs y outputs) y un formato de salida para los resultados del análisis, de
forma que pudieran ser fácilmente trasladables a una hoja de cálculo si fuera conveniente. Los
resultados obtenidos no difieren significativamente cuando resolvemos el problema con cada
uno de los procedimientos programados (primal, dual, CRS, VRS y NIRS).
3
Una amplia relación de referencias bibliográficas, así como explicaciones sobre el uso de software
general se puede encontrar en: Olesen y Petersen.
4. Análisis de la eficiencia de los puertos españoles.
Esta metodología y procedimientos del DEA se ha aplicado a los diferentes puertos
españoles, con el fin de obtener una medida de eficiencia relativa de los mismos. En este tipo de
análisis, uno de los principales problemas es la determinación de los inputs y los outputs para el
análisis. En nuestro caso nos hemos decidido por analizar la actividad portuaria, más que los
resultados económicos de dicha actividad. Así, se ha utilizado como input la variable
Inmovilizado, dado que es una variable representativa del nivel de importancia del puerto, por la
disposición o no de instalaciones que permitan el atraque de todo tipo de buques o no. Además
se trata de una de las variables más significativas de la estructura financiera de los puertos.
Como output se han elegido las variables representativas del tráfico portuario, es decir,
hemos utilizado las variables: tráfico (en toneladas) de graneles sólidos, el tráfico en graneles
líquidos, el tráfico de contenedores y el tráfico de mercancía general (excluidos los
contenedores). En nuestra opinión, se trata de unas variables que representan, asimismo, las
especializaciones tradicionales de los diferentes puertos en graneleros (sólidos y líquidos) y
mixtos (algún tipo de granel y mayoritariamente, mercancía general), aunque en la actualidad la
práctica totalidad de los puertos disponen de instalaciones para el tráfico creciente de los
contenedores.
Como se ha señalado anteriormente, se han excluido los aspectos económicos y
financieros por el sesgo que supone la aplicación de unas tarifas centralizadas que no responden
a las estructuras de costes de los diferentes puertos, y que en la mayoría de los casos
distorsionan los resultados obtenidos.
Con estos inputs y outputs, hemos procedido a construir un modelo DEA que nos
permita medir la eficiencia relativa de la actividad de los distintos puertos. Este tipo de análisis
se ha realizado para todos los puertos españoles y durante los años 1.995 y 1.996. Se analizan
dos años con el fin de evitar la distorsión que el estudio de un único año conllevaría en el caso
de que ese año alguno de los puertos, hubiera sufrido “un shock” importante en algún sentido.
Una de las ventajas del DEA es poder ordenar las unidades de mayor a menor eficiencia, aunque
los resultados numéricos pueden oscilar ligeramente según el método utilizado4, ya que no
debemos olvidar que se trata de una media aproximada, y por tanto la ordenación resultante
puede ser discutible. Por ello, nos hemos limitado a señalar tres grupos de puertos: los muy
eficientes, los eficientes y los poco eficientes, sin introducir los valores cuantitativos ya que
consideramos que en este trabajo no tienen especial relevancia. Tampoco hemos de olvidar que
4
En este caso, y para los mismos datos, se han usado los métodos primal y dual, con CRS, VRS y NIRS,
obteniendose resulatdos muy similares.
se trata de una ordenación sobre la base de los inputs y outputs que hemos elegidos, y no como
una ordenación según la eficiencia general de los puertos.
Con relación a lo anterior, la clasificación (y dentro de ella por orden alfabético) que
hemos obtenido es:
Puertos muy eficientes:
Puertos eficientes
Puertos poco eficientes
Algeciras
Cartagena
Alicante
Almeria-Motril
Ceuta
Barcelona
Baleares
Gijon - Aviles
Bilbao
Castellón
La Coruña
Cádiz
Ferrol
Málaga
Huelva
Tarragona.
Marín
Las Palmas
Melilla
Santander
Pasajes
Sevilla
Valencia
Tenerife
Vigo
Villagarcía
5. Referencias bibliográficas
Charnes A. , Cooper W.W. and Rhodes E. (1978): "Measuring the efficiency of decision making units". European Journal of Operational Research. Vol 2, pp 429-444.
Coto Millan, P. Y Martínez Budria, E. (1995): " Características generales y contribución a la
economía española del sector portuario". Boletín Económico del I.C.E. nº 2460-2461. JunioJulio.
Lago Alba, J.A. (1995): “ Los objetivos económicos de las autoridades portuarias”. Boletín
Económico del I.C.E. nº 2460-2461. Junio-Julio.
Olesen, O.B. and Petersen, N.C. (1996): " A presentation of GAMS for DEA". Computers and
Operations Research. Vol 23 - 4 .pp 323-339