Física cuántica 1900-1924

Física del estado sólido
Física cuántica 1900-1924
Efecto Compton
A pesar del éxito de la teoría corpuscular de la radiación para explicar el efecto fotoeléctrico, todavía se dudaba de su bondad. Pero apenas en 1923 se comprobó experimentalmente que la luz (fotones) también transporta
cantidad de movimiento, mediante el experimento realizado por Arthur Holly Compton con un aparato cuyo
esquema se muestra en la figura 1. Compton hizo incidir un haz de rayos X (descubiertos por el físico alemán
Wilhelm Roentgen en 1895) sobre los electrones libres de una muestra de grafito.
Fuente de
rayos X
oX
Ray erso
p
s
i
d
Colimador
m
m0
Detectar
cámara de
ionización
i
No disperso
Blanco
Región de
detección
Figura 1. Esquema del dispositivo usado en el experimento de Compton.
Compton encontró que estos rayos X incidentes son dispersados por el blanco y experimentan un desplazamiento en la longitud de onda en términos del ángulo de dispersión. A este desplazamiento se le conoce
como desplazamiento de Compton. Observó cómo los rayos X dispersados tienen picos de intensidad en dos
longitudes de onda, una de las cuales es la misma que la longitud de onda incidente λ0, y la otra, λ, es mayor
en una cantidad Δλ.
Este efecto era imposible de interpretar de acuerdo con la teoría clásica. Cuando una onda electromagnética de frecuencia v incide sobre un material que contiene cargas, éstas oscilan con dicha frecuencia y
vuelven a emitir radiación electromagnética con la misma frecuencia. También, de acuerdo con la teoría
clásica, el electrón debe permanecer un lapso de tiempo de exposición a la radiación y a su intensidad antes
de emitir nuevamente radiación (figura 2).
E
Electrón en movimiento
B
{
m 0 o0
i
Electrón
m 0 o0
B
E
Figura 2. Modelo clásico.
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Física del estado sólido
La explicación del experimento la dio Compton desde el punto de vista de la teoría corpuscular. Los rayos
X son fotones de alta energía hv y cantidad de movimiento p = h/λ, que al incidir sobre el material blanco
realizan colisiones elásticas como bolas de billar entre éstos y los electrones. Como consecuencia, el fotón
cede parte de su energía y emerge con una energía menor, o sea, una longitud de onda mayor. En la figura
3 se muestra el choque entre un fotón y un electrón libre.
m o
Electrón
libre
m 0 o 0
Fotón incidente
Fotón
dispersado
i
{
pe
Electrón de
retroceso
Figura 3. Modelo corpuscular.
Por conservación de la energía y cantidad de movimiento, y usando la figura 3, se obtiene el desplazamiento
de Compton en términos de m]v = c/mg. La ecuación de conservación de energía está dada por (a):
hv0 + m0e c2 = hv + me c2,
hc m c2 hc
m0e c2
.
+ 0e =
+
m0
m
1 - ]v/cg2
(a)
La ley de conservación de la cantidad de movimiento es vectorial, por lo que las componentes x e y son,
respectivamente, las ecuaciones (b):
h
h
m0e v
cos {,
= cos i +
m0 m
1 - ]v/cg2
m0e v
0=
sen { - h sen i.
m
1 - ]v/cg2
(b)
Estas ecuaciones son relativistas puesto que los electrones que rebotan pueden tener una velocidad v sumamente alta.
Llevando a cabo las operaciones algebraicas necesarias, en donde se eliminan v y φ, se obtiene el desplazamiento de Compton, mostrado en la ecuación (c):
Dm = m - m0 = mc ]1 - cos ig,
(c)
h
donde mc = m0e c = 0.00243 nm es la longitud de onda de Compton, m0e es la masa del electrón en reposo,
θ el ángulo de dispersión de los rayos X y h la constante de Planck.
El resultado dado por la ecuación (c) está de acuerdo con los resultados experimentales que se muestran
en la figura 4 para diferentes ángulos de dispersión.
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Física del estado sólido
Electrón
Material
{
i =1350
i =1350
m0
m
m
Detector
Figura 4. Corrimiento de Compton para diferentes ángulos de dispersión.
El pico no desplazado en λ0 en la figura 4 se debe al choque entre el fotón y los electrones fuertemente ligados del blanco. Esto se puede calcular reemplazando en la λc la masa del electrón por la masa de un átomo
de carbono, que es del orden de 23.000 veces la masa de un electrón.
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