complemento-tema-5 tanque rigido

EJERCICIOS RESUELTOS: 1. Un tanque rígido contiene dos kilomol de gas Nitrógeno y 6 kilomol de CO2 a 300ºK y 15 Mpa. Calcule el volumen del tanque basándose en: a. Ecuación de gas ideal b. Regla de Kay c. Factores de compresibilidad y Ley de Amagat a. Ecuación de gas ideal Datos: NN2= 2 Kmol NO2= 6 Kmol Tm=300ºK Pm=15 Mpa=15000Kpa. Solución: Pm .Vm = N m .Ru .Tm
Despajando nos queda: Vm =
N m .Ru .Tm
= Videal
Pm
Nm= 2+6= 8 Kmol Vm =
8 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol.º K .300º K
= 1,33m 3
15000 Kpa
b) Regla de Kay m .Vm = Z .N m .Ru .Tm
P
Z .N m .Ru .Tm
V m =
= ZxVideal
Pm
Para este caso el valor de Z se busca con la presión y la temperatura reducida, que se determinan de la siguiente manera: Tm
TR =
Donde: T ' crit
,m
n
T 'cr , m = ∑ y i Tcr , i
i =1
PR =
Pm
P ' crit , m
n
P ' cr , m = ∑ y i Pcr , i
i =1
Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 1 YN2= 2/8=0,25 YO2= 6/8=0,75 Las condiciones del punto crítico de cada gas se consiguen en tablas, y son las siguientes: Tcrit,N2= 126,2ºK Tcrit,CO2=304,2ºK Pcrit,N2=3,39 Mpa Pcrit,CO2= 7,39 Mpa Sustituyendo, nos queda: T ' cr , m = 0 , 25 x126 , 2 ⊕ 0 , 75 x 304 , 2 = 259 , 7 º K
P 'cr , m = 0 , 25 x 3,39 ⊕ 0 ,75 x 7 ,39 = 6 ,39 Mpa
Luego, procedemos a determinar la Temperatura y presión reducida: TR= 300ºK/259,7ºK= 1,16 PR= 15Mpa/6,39Mpa= 2,34 Con estos dos valores, entramos a la carta de compresibilidad y obtenemos un Zm= 0,4 Finalmente obtenemos el volumen del tanque: V= 1,33x0,49= 0,652m3. c) Factores de compresibilidad y la Ley de Amagat: Al igual que el caso anterior procedemos a determinar el factor de compresibilidad, pero en este caso se determinan por separado para cada componente y luego obtenemos el de la mezcla mediante la siguiente ecuación : n
Z = ∑ y i .Z mi
m
i =1
Para el Nitrógeno: Tm
TR =
Tcrit , N 2
Sustituyendo nos queda: TR =
600
= 2 , 38
126 , 2
PR =
PR =
Pm
Pcrit , N
2
15
= 4 , 42
3 , 39
Con estos dos valores, entramos a la gráfica de compresibilidad y determinamos el factor Z para el Nitrógeno: Z= 1,02 Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 2 TR =
Tm
Tcrit , N
2
Luego aplicamos lo mismo con el Dióxido de Carbono: TR =
PR =
Tm
Tcrit , CO
Pm
Pcrit , CO
=
300
= 0 , 99
304 , 2
=
15
= 2 , 03
7 , 39
2
2
Z=0,30 Ahora el Zmezcla= 0,25x1,02+0,30x0,75=0,48 El volumen de la mezcla sería: Vm= 0,48x1,33m3 = 0.6384m3 2.‐ Dos depósitos interconectados por medio de una válvula contienen: el primer tanque 2 Kg de Argón a 1,5bar y 27ºC, el otro depósito contiene 1,6 Kg de oxigeno, a 5 bar y 127ºC. La válvula se abre permitiendo que se mezclen los gases hasta alcanzar una temperatura de 77ºC. Determine: a. Variación de energía interna b. Variación de entropía de la mezcla Datos: Tm=77ºC=350,15ºK Cp,oxig= 0,918 Kj/Kg.ºK Cv,oxig= 0,658 Kj/Kg.ºK Cp,Argón= 0,5203 Kj/Kg.ºK Cv,Argón= 0,3122 Kj/Kg.ºK R,argon= 0,2081 Kj/Kg.ºK R,oxig= 0,2598 Kj/Kg.ºK Solución: Tomando los dos depósitos como el sistema, nos queda: ΔU m = ∑ U i = ∑ mxΔu i
Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 3 Argón: Δ U arg = (Cv.(T2 − T1 ))xm = (0,3122 Kj / Kg .º K .(350º K − 300º K ))x 2 Kg = 31,22 Kj
Oxigeno: Δ U oxi = (Cv.(T2 − T1 ))xm = (0,658 Kj / Kg .º K .(350º K − 400º K ))x1,6 Kg = −52.64 Kj
Sustituyendo en la ecuación general de la energía interna de la mezcla nos queda: ΔU m = ∑ ΔU i = 31.22 − 52.64 = −21.42 Kj
Entonces la energía interna es la única forma de energía de este sistema debido a que es un sistema cerrado. Nótese que se consideró calores específicos constantes para ambos gases, si se realiza por otros métodos más detallados el resultado va a ser completamente distinto. b.‐ Variación de entropía de la mezcla: ΔS =
m
n
∑ m xΔs
i =1
i
Δs m = Cp, ix ln
(I) i
Pi , 2
T2
− R. ln
T1
Pi ,1
Δs arg on = Cp, arg x ln
Parg, 2
Tm
− Rarg . ln
T1
Parg,1
Pm=? =
P
m
Nm.Ru.Tm
Vm
(II) Vm=V1+V2= Varg+Voxig N arg .Ru .Targ
Parg
Varg =
Varg =
0,05 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .300º K
= 0,8314m 3
150 Kpa
Igualmente se busca el volumen del Oxigeno con la misma ecuación: VO2 =
0,05 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .400º K
= 0,33m 3
500 Kpa
Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 4 Vm=0,8314+0,33= 1,1614m3 Sustituyendo en (II) 0,1Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .350º K
Pm =
= 250,55 Kpa
1,1614m 3
La presión parcial del argón sería: Parg=yixPm=0,5x250,55=125,27Kpa Al sustiruir en (I): 350
125,27 ⎞
⎛
Δs arg on = 2 Kg .⎜ 0,5203Kj / Kg .º Kx ln
− 0,2081Kj / Kg .º K . ln
⎟ = 0,2353Kj /º K
300
150 ⎠
⎝
350
125,27 ⎞
⎛
Δs oxig = 1,6 Kg .⎜ 0,918 Kj / Kg .º Kx ln 400 − 0,2598 Kj / Kg .º K . ln 500 ⎟ = 0,3792 Kj /º K
⎠
⎝
∆Sm=0,2353+0,3792= 0,6145Kj/ºK 3.‐ Una mezcla de gases dentro de un depósito rígido se encuentra inicialmente a 220ºK y 5 Mpa. La mezcla está formada por 20 Kg de Nitrógeno y 6 Kg de Oxigeno. Luego se transfiere energía isobáricamente hasta llegar a 260ºK. Determinar el cambio de energía interna real de dicha mezcla empleando la Ley de Amagat. n
ΔU m = ∑ N i Δu i
Δu
(A) i =1
real
= (h2 − h1 ) − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )
(B) Para el Oxígeno: Δu real ,Oxig = (h2 − h1 )Oxi − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )Oxi
(h2 − h1 )ideal
= 7566 Kj / Kmol. − 6404 Kj / Kmol = 1162 Kj / Kmol
Estas entalpias molares fueron tomadas de las tablas de Propiedades de gases publicada en el Anexo, para el cual se utiliza la temperatura inicial y final respectivamente. Aplicando la Ley de Amagat quedaría: Estado 1: TR =
P R =
Tm
220 º K
=
= 1 , 42
Tcrit , O 2
154 , 8 º K
Pm
5 Mpa
=
Pcrit , O 2
5 , 08 Mpa
Z1=0,90 = 0 , 98
Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 5 Estado 2: TR =
P R
Tm
260 º K
=
= 1 , 67
Tcrit , O 2
154 , 8 º K
Pm
5 Mpa
=
=
Pcrit , O 2
5 , 08 Mpa
Z2=0,94 = 0 , 98
Sustituyendo en (B): Δu real ,Oxig = 1162 − 8,314(0,94 x 260 − 0,90 x 220 ) = 776,23Kj / Kmol
Para el Nitrógeno: Δu real , Nitrog = (h2 − h1 )Nitrog − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )Nitrog
(h2 − h1 )ideal
= 7558 Kj / Kmol. − 6391Kj / Kmol = 1167 Kj / Kmol
Aplicando la Ley de Amagat quedaría: Estado 1: TR =
P R =
Tm
Tcrit , N
=
2
Pm
Pcrit , N
=
2
220 º K
= 1 , 74
126 , 2 º K
5 Mpa
3 , 39 Mpa
Z1=0,93 = 1 , 47
Estado 2: TR =
P R
Tm
Tcrit , N
=
2
Pm
=
Pcrit , N
2
260 º K
= 2 , 06
126 , 2 º K
5 Mpa
=
3 , 39 Mpa
Z2=0,97 = 1 , 47
Sustituyendo en (B): Δu real ,Oxig = 1167 − 8,314(0,97 x 260 − 0,93 x 220) = 1093,83Kj / Kmol
Determinamos el número de moles de cada componente: N =
m Oxi
6 Kg
=
M Oxi
32 Kg / Kmol
N = m
M
Nit
Nit
=
20 Kg
28 Kg / Kmol
= 0 ,1875 Kmol
= 0 , 7142 Kmol
Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 6 Finalmente sustituyendo en (A): n
i =1
ΔU m = ∑ N i Δu i = 0,1875 x776,23 ⊕ 0,7142 x1093,83 = 926,75Kj
Comentario: Nótese que se trabajó con el número de moles debido a que las propiedades suministradas en las tablas de gases son por unidad de mol. Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 7 Ejercicios Propuestos Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 8 1.‐ Considere una mezcla de gases de masas idénticas. ¿Serán idénticas las fracciones de masa? 2.‐ La suma de las fracciones de molares de una mezcla de gases ideales es igual a 1? 3.‐ ¿Qué son las fracciones de masa y molares? 4.‐ La composición del aire húmedo está dada sobre la base molar como 78% de N2, 20% de O2 y 2% de vapor de agua. Determine las fracciones de masa de los constituyentes del aire. 5.‐ Una mezcla de gases tiene la siguiente composición sobre una base molar: 60% de N2 y 40% de CO2. Determine el análisis gravimétrico de la mezcla, su masa molar y la constante del gas. 6.‐ Una mezcla de gases se compone de 5 Kg de O2, 8 Kg de N2 y 10 Kg de CO2. Determine: a) Fracción de masa de cada componente. b) Fracción molar de cada componente. c) Masa molar promedio. d) Constante de gas de la mezcla 7.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 8 Kmol de H2 y 2 Kmol de N2. Determine la masa de cada gas y la constante molar aparente de la mezcla. Rta) 16Kg, 56Kg, 1.155 Kj/Kg.ºK 8.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 5Lmol de H2 y 3 Lmol de N2. Determine la masa de cada gas y la constante molar aparente de la mezcla 9.‐ Explique como una mezcla de gases reales puede tratarse como una sustancia seudopura utilizando la regla de Kay? 10.‐ Un tanque rígido contiene 8 Kmol de gas O2 y 10 Kmol de gas CO2 a 290ºK y 150 Kpa. Estime el volumen del tanque. Rta) 289m3 11.‐ Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 Kg de N2 y 0.4 Kg de O2 a 300ºK. Determine la presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla. Rta) 178.1Kpa, 03.9Kpa, 282Kpa 12.‐ Un tanque rigido que contiene 2 Kg de N2 a 25ºC y 200Kpa se conecta a otro tanque rigido que contiene 3 Kg de O2 a 25ºC y 500Kpa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se permite que los dos gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determine el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla 13.‐ Un volumen de 0.3m3 de O2 a 200ºK y 8 Mpa se mezcla con 0.5m3 de N2 a la misma temperatura y presión, y forma una mezcla a 200ºK y 8Mpa. Determine el volumen de la mezcla con: a) Ecuación de gas ideal. b) Regla de Kay. c) Ley de Amagat. Rta) a)0.8m3; b) 0.79m3; c) 0.8m3 14.‐ Un tanque aislado que contiene 1Kg de O2 a 15ºC y 300Kpa se conecta a un tanque no aislado de 2m3 que contiene N2 a 50ºC y 500Kpa. La válvula que conecta a los dos tanques se abre y los dos gases forman una mezcla homogénea a 25ºC. Determine: a) Presión final en el tanque. b) Transferencia de calor. c) Entropía generada durante el proceso. Suponga To= 25ºC. Por: Ing. Gelys Guanipa R Página 9