LAS ´ORBITAS DE LAS LUNAS DE J´UPITER Introducción Las

LAS ÓRBITAS DE LAS LUNAS DE JÚPITER
Introducción
Las cuatro lunas mayores de Júpiter se llaman Io, Europa, Ganı́medes y Calixto, y
se pueden observar incluso con telescopios pequeños. Ya Galileo las descubrió con sus
primeros telescopios en 1610. Una observación sistemática revela que su posición con
respecto al planeta cambia con el tiempo, ya que estos objetos son satélites de Júpiter y
giran en torno a ese planeta.
En esta práctica vamos a usar la tercera ley de Kepler para determinar la masa de
Júpiter a partir de los radios y perı́odos orbitales de sus lunas. Después aplicaremos las
mismas expresiones al sistema Tierra-Luna, para determinar la masa de la Tierra.
Material
Junto a este guión encontrarás un guión en inglés del ejercicio The Revolution of the
Moons of Jupiter de la serie Contemporary Laboratory Exercises in Astronomy (CLEA) en
el que está basado esta práctica. Al final del mismo encontrarás cuatro tablas que debes
rellenar con los datos obtenidos.
Esta práctica hace uso de un programa de CLEA bajo el sistema operativo Windows.
Realización de la práctica
Se trata de seguir el guión de CLEA paso a paso, rellenando las tablas del final con
los datos que vayas obteniendo. Las cuestiones que hay que responder por escrito en el
informe son las que enumeramos más abajo, aunque conviene ir respondiendo las del guión
de CLEA para comprender mejor la práctica. Una vez que hayas leı́do la introducción
puedes empezar a usar el programa.
El programa dibuja la posición de las lunas de Júpiter respecto a ese planeta en distintas fechas. Vosotros usaréis el mes de Enero de 1610. Usad intervalos de observación cortos
(4-8 horas) para Io y Europa, y más largos (12-24 horas) para Ganı́medes y Calixto. En
las observaciones medid las posiciones de cada luna (coordenada X junto a la coordenada
R), siguiendo las instrucciones del guión, anotando si está al Este (E) u Oeste (W) del
planeta, y asignándole un valor negativo si está al Este.
Cuando hayáis recolectado suficientes datos (unos 15 puntos espaciados sobre por lo
menos un perı́odo), tenéis que ajustar una función seno a la distancia de la Luna a Júpiter
como función del tiempo. La amplitud del seno será el semieje mayor de la órbita de la
luna correspondiente, y el perı́odo será el de la órbita. A partir de estos datos calculad la
masa de Júpiter y comparad con los datos de la bibliografı́a.
1
Para hacer este ajuste podéis escribir un programa de ajuste por mı́nimos cuadrados
o utilizar el método y programa que deseéis siempre que comprendáis lo que hace.
Por último, debéis responder a las cuestiones adjuntas, para lo que podéis necesitar
consultar algún libro de texto.
Discusión de los resultados
Después de finalizar la práctica debéis redactar un informe sobre la misma con las
siguientes secciones:
1. Resumen: Sintetiza en un párrafo el objetivo de la práctica, las técnicas utilizadas
y los resultados obtenidos.
2. Métodos: Breve explicación de los medios materiales, y de las técnicas observacionales y estadı́sticas utilizadas
3. Resultados: Valores numéricos obtenidos en forma de tablas, esquemas y/o gráficos, y resultados de los ajustes a los mismos en forma de tabla.
4. Respuestas razonadas a las cuestiones planteadas más abajo.
Se valorará una presentación ordenada, concisa, razonada y clara. No es necesario que
perdáis el tiempo con imágenes que no se os han pedido, ni con introducciones que se
suponen conocidas.
Cuestiones
1) Expresa la masa de Júpiter que habéis obtenido (con su barra de error) en unidades de la masa del Sol y de la masa de la Tierra
2) ¿Hay lunas de Júpiter más allá de la órbita de Calixto? ¿Tendrán perı́odos más
largos o más cortos que Calixto? ¿Por qué?
3) ¿Qué os parece que causarı́a un error mayor: un 10 % en el perı́odo o un 10 % en
el semieje mayor? ¿Por qué?
4) La órbita de la Luna tiene un perı́odo de 27.3 dı́as y un semieje mayor de 2,56 ×
10−3 U.A. ¿Cuál es la masa de la Tierra?
5) Supongamos que la luna A de Júpiter está a 1JD y gira alrededor de Júpiter en
1 dı́a; si la luna B está a 4JD ¿cúal es su perı́odo?
6) ¿Cuál de las lunas de Júpiter se mueve más rápido?
2