Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Mi
Ciencia de Materiales:
Estructuras cristalinas y amorfas en los
materiales.
Juan José Reyes Salgado
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
I
Aleaciones.
Algunos cerámicos.
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
I
I
Aleaciones.
Algunos cerámicos.
Átomos o iones no ordenados de forma periódica o repetible:
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
I
I
Aleaciones.
Algunos cerámicos.
Átomos o iones no ordenados de forma periódica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
I
I
Aleaciones.
Algunos cerámicos.
Átomos o iones no ordenados de forma periódica o repetible:
I
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
átomo.
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I
Átomos o iones ordenados con un patrón que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
I
I
Aleaciones.
Algunos cerámicos.
Átomos o iones no ordenados de forma periódica o repetible:
I
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
átomo.
I
Agua lı́quida (enlace secundario).
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico.
I
En un cristal la agrupación de los puntos de la red alrededor
de uno es idéntica a la agrupación en torno a otro punto.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico.
I
En un cristal la agrupación de los puntos de la red alrededor
de uno es idéntica a la agrupación en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posición
de los átomos en una celda unitaria.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico.
I
En un cristal la agrupación de los puntos de la red alrededor
de uno es idéntica a la agrupación en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posición
de los átomos en una celda unitaria.
I
El tamaño y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
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I
El orden atómico en los sólidos cristalinos se pueden describir
representando a los átomos en los puntos de intersección de
una red cristalina.
I
Esta red se llama red espacial.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico.
I
En un cristal la agrupación de los puntos de la red alrededor
de uno es idéntica a la agrupación en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posición
de los átomos en una celda unitaria.
I
El tamaño y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales a, b y c y los ángulos interaxiales α, β y γ
son las constantes de la red de la celda unitaria.
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I
Los cristalógrafos han demostrado que tan sólo se necesitan 7
tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.
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I
Los cristalógrafos han demostrado que tan sólo se necesitan 7
tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos básicos de las celdas unitarias:
I
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos básicos de las celdas unitarias:
I
I
Sencilla.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos básicos de las celdas unitarias:
I
I
I
Sencilla.
Centrada en el cuerpo.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos básicos de las celdas unitarias:
I
I
I
I
Sencilla.
Centrada en el cuerpo.
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria básica.
I
A. J. Bravais demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos básicos de las celdas unitarias:
I
I
I
I
I
Sencilla.
Centrada en el cuerpo.
Centrada en las caras.
Centrada en las bases.
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I
La mayorı́a de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
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I
La mayorı́a de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
a) Cúbica centrada en el cuerpo (BBC).
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I
La mayorı́a de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
a) Cúbica centrada en el cuerpo (BBC).
b) Cúbica centrada en las caras (FCC).
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I
La mayorı́a de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
a) Cúbica centrada en el cuerpo (BBC).
b) Cúbica centrada en las caras (FCC).
c) Hexagonal compacta (HCP)
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I
La arista del cubo de la celda unitaria del hierro cúbico
centrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente es
igual a 0.287 × 10−9 m ó 0.287nm. Por tanto, si se alinean
celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mm
habrı́a:
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I
La arista del cubo de la celda unitaria del hierro cúbico
centrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente es
igual a 0.287 × 10−9 m ó 0.287nm. Por tanto, si se alinean
celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mm
habrı́a:
1mm ×
1 celda unitaria
= 3.48 × 106 celdas unitarias
0.287 × 10−6 mm/nm
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
1 átomo (en el centro) + 8 ×
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1
8
(en los vértices) = 2 átomos
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
4
Vatomos = (2)( πR 3 ) = 8.373R 3
3
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
4
Vatomos = (2)( πR 3 ) = 8.373R 3
3
Vcelda = a3
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
4
Vatomos = (2)( πR 3 ) = 8.373R 3
3
Vcelda = a3
4R
a= √
3
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
4
Vatomos = (2)( πR 3 ) = 8.373R 3
3
Vcelda = a3
4R
a= √
3
3
Vcelda = a = 12.32R 3
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Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento (APF):
APF =
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
4
Vatomos = (2)( πR 3 ) = 8.373R 3
3
Vcelda = a3
4R
a= √
3
3
Vcelda = a = 12.32R 3
APF = 0.68
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Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
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Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
8×
1
8
(en los vértices) + 6 × 12 (medios átomos sobre las caras) =
4 átomos
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Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
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Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
APF=0.74
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Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
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Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
1 átomo (en el centro) + 4 ×
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1
6
+4×
átomos
1
12
= 1 (en los vértices) = 2
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
1
AreaABC = (base)(altura)
2
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
1
AreaABC = (base)(altura)
2
AreaT = (6)(AreaABC )
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
1
AreaABC = (base)(altura)
2
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2 sin(60o )
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
1
AreaABC = (base)(altura)
2
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2 sin(60o )
Volumen = (AreaT )(c)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCIÓN:
1
AreaABC = (base)(altura)
2
AreaT = (6)(AreaABC )
AreaT = 3a2 sin(60o )
Volumen = (AreaT )(c)
Volumen = 0.0913nm3
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(0,0,0)
(1,1,1)
(1,0,0)
(1,1,0)
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(0,1,0)
(1,0,1)
(0,0,1)
(0,1,1)
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I
Para los cristales cúbicos los ı́ndices de las direcciones
cristalográficos son los componentes del vector de dirección
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
mı́nimos enteros.
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I
I
Para los cristales cúbicos los ı́ndices de las direcciones
cristalográficos son los componentes del vector de dirección
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
mı́nimos enteros.
[100], [010], [001], [01̄0], [001̄], [1̄00] =< 100 >
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I
I
I
Para los cristales cúbicos los ı́ndices de las direcciones
cristalográficos son los componentes del vector de dirección
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
mı́nimos enteros.
[100], [010], [001], [01̄0], [001̄], [1̄00] =< 100 >
Las direcciones equivalentes se llaman ı́ndices de una familia
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I
I
I
I
Para los cristales cúbicos los ı́ndices de las direcciones
cristalográficos son los componentes del vector de dirección
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
mı́nimos enteros.
[100], [010], [001], [01̄0], [001̄], [1̄00] =< 100 >
Las direcciones equivalentes se llaman ı́ndices de una familia
Otras familias: Diagonal del cubo < 111 > y diagonales de las
caras < 110 >
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
Determinación de los ı́ndices de Miller.
I
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
Determinación de los ı́ndices de Miller.
I
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
Juan José Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Mi
Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
Determinación de los ı́ndices de Miller.
I
1
2
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
Se determinan las intersecciones del plano en la función de los
ejes cristalográficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
Juan José Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
Determinación de los ı́ndices de Miller.
I
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
Se determinan las intersecciones del plano en la función de los
ejes cristalográficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3 Se obtiene el recı́proco de las intersecciones.
1
2
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
I
Los ı́ndices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recı́proco de las fracciones de intersección que el
plano presenta en sus ejes cristalográficos x, y y z de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
I
Orientación cristalográfica.
Determinación de los ı́ndices de Miller.
I
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
Se determinan las intersecciones del plano en la función de los
ejes cristalográficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3 Se obtiene el recı́proco de las intersecciones.
4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más
pequeño de números enteros.
1
2
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
Notación: (hkl)
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
Notación: (hkl)
Si varios planos reticulares equivalentes están relacionados por la
simetrı́a del sistema cristalino, se llaman planos de una familia.
{hkl}
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
Intersecciones: 31 , 23 , 1
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
Intersecciones: 31 , 23 , 1
Recı́procos: 3, 32 , 1
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices de Miller
dhkl = √
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
h2
a
+ k2 + l2
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Índices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
Los ı́ndices de los planos cristalinos HCP son llamados ı́ndices
de Miller-Bravais (jkil).
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Índices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
Los ı́ndices de los planos cristalinos HCP son llamados ı́ndices
de Miller-Bravais (jkil).
I
3 ejes basales a0 , a1 y a2 y uno vertical c.
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
I
Los ı́ndices de los planos cristalinos HCP son llamados ı́ndices
de Miller-Bravais (jkil).
3 ejes basales a0 , a1 y a2 y uno vertical c.
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Índices para los planos cristalinos en celdas HCP
Planos basales
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
Planos del prisma
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Índices de dirección en las celdas unitarias HCP
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Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC
FCC
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HCP
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Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC
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Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC
BCC
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Densidad volumétrica
ρv =
masa/celda unitaria
volumen/celda unitaria
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Problema
El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atónico de
0.1278nm. Considerando a los átomos como esferas rı́gidas que se
tocan entre sı́ a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC
como se muestra, calcule el valor teórico de la densidad de cobre
en megagramos por metro cúbico. La masa atómica del cobre es de
63.54g/mol.
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Problema
El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atónico de
0.1278nm. Considerando a los átomos como esferas rı́gidas que se
tocan entre sı́ a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC
como se muestra, calcule el valor teórico de la densidad de cobre
en megagramos por metro cúbico. La masa atómica del cobre es de
63.54g/mol.
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Problema
4R
a = √ = 0.361nm
2
Juan José Reyes Salgado
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Problema
4R
a = √ = 0.361nm
2
masa/celda unitaria
ρv =
volumen/celda unitaria
Juan José Reyes Salgado
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Problema
4R
a = √ = 0.361nm
2
masa/celda unitaria
ρv =
volumen/celda unitaria
(4 atomos)(63.54g /mol) 10−6 Mg
m=
= 4.22 × 10−28 Mg
6.02 × 1023 atomos/mol
g
Juan José Reyes Salgado
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Problema
4R
a = √ = 0.361nm
2
masa/celda unitaria
ρv =
volumen/celda unitaria
−6
(4 atomos)(63.54g /mol) 10 Mg
m=
= 4.22 × 10−28 Mg
6.02 × 1023 atomos/mol
g
V = a3 = 4.70 × 10−29 m3
Juan José Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
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Problema
4R
a = √ = 0.361nm
2
masa/celda unitaria
ρv =
volumen/celda unitaria
−6
(4 atomos)(63.54g /mol) 10 Mg
m=
= 4.22 × 10−28 Mg
6.02 × 1023 atomos/mol
g
V = a3 = 4.70 × 10−29 m3
ρv =
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m
= 8.98Mg /m3 (8.98g /cm3 )
V
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Densidad atómica planar
ρp =
atomos cortados por el area
area seleccionada
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Densidad atómica planar
ρp =
atomos cortados por el area
area seleccionada
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4 ×
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1
de atomo en los v értices = 2 atomos
4
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4 ×
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1
de atomo en los v értices = 2 atomos
4
√
√
( 2a)(a) = 2a2
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4 ×
Juan José Reyes Salgado
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1
de atomo en los v értices = 2 atomos
4
√
√
( 2a)(a) = 2a2
2 atomos
ρp = √
= 17.2atomos/nm2
2
2(0.287nm)
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4 ×
Juan José Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
1
de atomo en los v értices = 2 atomos
4
√
√
( 2a)(a) = 2a2
2 atomos
ρp = √
= 17.2atomos/nm2
2(0.287nm)2
atomos
1012 nm2
17.2
×
nm2
mm2
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Problema
Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro α en átomos por mm2 . La constante de red del
hierro α es 0.287 nm.
1 atomo en el centro + 4 ×
Juan José Reyes Salgado
Estructuras cristalinas y amorfas en los materiales.
1
de atomo en los v értices = 2 atomos
4
√
√
( 2a)(a) = 2a2
2 atomos
ρp = √
= 17.2atomos/nm2
2
2(0.287nm)
atomos
1012 nm2
17.2
×
nm2
mm2
13
ρp = 1.72 × 10 atomos/mm2
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Densidad atómica lineal
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Densidad atómica lineal
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
2 atomos
3.92 atomos
2 atomos
ρl = √
=√
=
nm
2a
2(0.361nm)
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
2 atomos
3.92 atomos
2 atomos
ρl = √
=√
=
nm
2a
2(0.361nm)
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
2 atomos
2 atomos
3.92 atomos
ρl = √
=√
=
nm
2a
2(0.361nm)
3.92
Juan José Reyes Salgado
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atomos
106 nm
×
nm
mm
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Problema
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una
constante de red de 0.361 nm.
ρl =
diametros atomicos cortados en una direccion de interes
longitud seleccionada de la linea
2 atomos
2 atomos
3.92 atomos
ρl = √
=√
=
nm
2a
2(0.361nm)
106 nm
atomos
×
3.92
nm
mm
6
ρp = 3.92 × 10 atomos/mm
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