Unidad N° 4: Resonancia

GUIA DE EJERCICIOS EI 2015
RESONANCIA
Ejercicio Nº 401: Un circuito RLC en serie tiene R = 2 kΩ, L = 40 mH y C = 1 µF.
Calcule la frecuencia de resonancia, el valor de dicha impedancia para esa frecuencia y
para un cuarto, medio, el doble y el cuádruple de la misma.
Rtas.: f0 =795,77 Hz ; Z0 =2 kΩ ;
1/4.f0 =198,94 Hz ; Z0 (1/4.f0) =2136 Ω ∠-20,55° ;
1/2.f0 =397,88 Hz ; Z0 (1/2.f0) =2022 Ω ∠-8,53°;
2.f0 =1591,54 Hz ; Z0 (2.f0) =2022 Ω ∠8,53°;
4.f0 =3183,08 Hz ; Z0 (4.f0) =2136 Ω ∠20,55°
Ejercicio Nº 402: En el circuito de la figura determine la frecuencia resonante, el
factor de calidad y el ancho de banda.
8Ω
1H
+
U
0,4 F
Rtas.: f0 =7957,74 Hz ; ∆ω =8000 s-1 ; Q = 6,25
Ejercicio Nº 403: Diseñe un circuito RLC en serie que tendrá una impedancia de 10 Ω
a la frecuencia de resonancia, correspondiente a ω0 = 50 1/s y un factor de calidad de
80. Determine el ancho de banda.
Rta.: ∆ω =0,625 s-1
Ejercicio Nº 404: Diseñe un circuito resonante paralelo RLC, correspondiente a
ω0 = 10 s-1 y un factor de calidad de 20.
Rtas.: R =10 Ω (definido arbitrariamente) ; L=0,05 Hy ; C = 0,2 F
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RESONANCIA
Ejercicio Nº 405: En el siguiente circuito halle la frecuencia de resonancia.
R1
R2
+
∼
U
-
Rta.:
f0 =
1
2.π .L
.
ZL
C
L
L
2
− R2
C
Ejercicio Nº 406: En el siguiente circuito trazar el diagrama circular y obtener para
un valor de Ytotal=0,095 S los valores correspondientes a R1, Z1 e Y1.
R
+
∼
U
XC=-j10 Ω
-
XL=j20 Ω
Rtas.: R1 =50 Ω ; Z1 =54 Ω ; Y1 =0,018 S
Ejercicio Nº 407: En el circuito de la figura trazar el diagrama circular y determinar
el valor de R que lo hace resonante.
+
U
R
∼
XC=-j20 Ω
-
XL=j10 Ω
Rta.: R =10 Ω
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RESONANCIA
Ejercicio Nº 408: Circuito a corriente constante de Boucherot. Determinar la relación
entre L y C para que con cualquier valor de R, la corriente sea constante.
+
∼
U
C
-
Rta.:
L=
R
L
1
2.ω 2 .C
Ejercicio Nº 409: En el circuito de la figura trazar el diagrama de impedancia, de
admitancia y determinar el valor de Xc que lo hace resonante.
+
U
R=10 Ω
∼
C
-
XL=j20 Ω
Rta.: XC =25 Ω
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RESONANCIA
Ejercicio Nº 410: Obtener el lugar geométrico de la admitancia total del siguiente
circuito y como aplicación determinar:
a) Corriente total cuando atrasa 45° y 60° respecto de la tensión aplicada
b) Potencias activas y reactivas totales cuando Rv vale cero e infinito
U = 200 [V]
50 Hz
+
I
R=20 Ω
Rv
∼
-
XL1=j50 Ω
XL2=j10 Ω
Rtas.:
a) I (45°) =16 A ; I (60°) =20,8 A
b) Para RV =0: P =280 W ; Q =4680 VAR
Para RV =∞: P =280 W ; Q =680 VAR
Ejercicio Nº 411: Mediante el diagrama circular del siguiente circuito, donde cada
lámpara tiene una potencia de 50W, calcular:
a) Las corrientes respectivas cuando se cortocircuitan las lámparas
b) ¿Con cuántas lámparas el consumo de potencia es el máximo?
c) ¿Cuánto vale el consumo calculado en b)?
+
U = 125 [V]
∼
I = 1,58 A
C=40 uF
-
Rtas.:
a) I0 =1,55 A ; I1 =1,5 A ; I2 =1,375 A ; I3 =1,25 A ; I4 =1,11 A ; I5 =0,98 A
b) Para 4 lámparas
c) PMÁX =98,43 W
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RESONANCIA
Ejercicio Nº 412: Un circuito paralelo de tres ramas R, L, C con Q=250 (factor de
mérito) se encuentra en resonancia a 1,5 MHz. Encontrar las frecuencias a las cuales
las potencias activas del circuito resonante son un décimo de la potencia de
resonancia, permaneciendo la corriente de entrada constante.
+
∼
U
I
R
L
C
-
Rtas.:
Ejercicio Nº 413: En el siguiente circuito:
a) Realizar el diagrama circular
b) Hallar la R de resonancia
XC=-j35 Ω
R1=90 Ω
XL2=j35 Ω
R2=50 Ω
+
U
∼
XL1=j50 Ω
0≤R≤
∞
-
Rta.: R =30 Ω
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