3Ac stica de salas

3. Acústica de salas.
3.1
El sonido en recintos.
Parámetro básicos
El sonido “rebota”, se
refleja, en las paredes,
suelo y techo. Parte de la
onda incidente se absorbe
y parte se refleja.
Generalmente en una sala
hay muchas reflexiones.
Respuesta impulsional . Por ello:
El oído/cerebro
discrimina sonidos
separados > 100
ms. Repeticiones
más rápidas se
perciben como
reverberación
-
-
La I total es más grande
que sólo la directa
~x10
La dirección es más
homogénea/difusa.
Cuando cesa el sonido
tarda en decaer
3.1.1 Tiempo de
reverberación
Tiempo de reverberación, TR, es el tiempo requerido para que la presión sonora
caiga 60 dB I = 10-6⋅Io
Depende del volumen y de la absorción de la sala. Una buena aproximación es la
ecuación de Sabine (experimental, publicada en 1922) :
TR = 55’2⋅V / A⋅c = 0’161⋅V / A (con c = 343 m/s, 20ºC)
V = Volumen del recinto en m3
A = Absorción total en sabines métricos. (Como si fuera el área sin pared).
1 m2 = 1 sabin métrico
Ariketa: clase de 5x3(alto)x15
1 pie2 = 1 sabin inglés
absorción en las paredes 0’2, en
A = ∑ α i ⋅ si
techo y suelo 0’8
∀i
Calcular TR
[ (
Fórmula de Norris y Eyring, 1930: A = S ⋅ − Ln 1 − α
)]
[Gráfica MathCad SabineNorris.mcd]
Recinto vivo α << 1 → A = S ⋅ α → α = α
La fórmula (ambas) se basa en que el sonido está distribuido uniformemente ==>
todas las superficies tienen la misma influencia, y tampoco discriminamos entre
diferentes ángulos de incidencia.
TR se puede variar --> V dificil, S y α posible, cambiando los materiales
[Tabla de coeficientes de absorción]
El señor Sabine midió cerca de 500 Hz, y es lo que se toma si no se dice nada. Pero
para más detalle se estudian diferentes octavas, ya que la absorción de cada
material depende de la frecuencia.
El tiempo de reverberación influye en la calidad del sonido.
Para voz conviene TR bajo, para evitar que unos fonemas interfieran con los
siguientes.
Para música es preferible TR alto, para dar un sonido más “lleno” (igual que suena
“mejor” un acorde que una nota suelta, ó cantar a varias voces en lugar de a una).
Mayor TR conlleva mayor intensidad, y por tanto ayuda cuando la fuente de sonido
es débil.
Características de un recinto
Viveza – Mucha reverberación
Intimidad – Sensación de estar en lugar pequeño. Primer sonido reflejado antes de
20 ms del directo.
Crecimiento (fullnes) – Relación entre intensidad del sonido reflejado frente al
directo.
Claridad – Cuando hay poca intensidad reflejada
Calidez - TR mayor para bajas frecuencias (bueno para música)
Brillo - TR mayor para altas frecuencias (bueno para voz)
Textura – al menos 5 reflexiones en 60 ms y luego decaimiento regular
Mezcla (Blend)
3.1.2 Resonancias. Ondas estacionarias
Teníamos la solución de la ecuación de onda para ondas planas
p (r , t ) = P− ⋅ e j (ωt − kx ) + P+ ⋅ e j (ωt + kx )
que se puede interpretar como una onda que avanza más otra que retrocede (en el
espacio libre desechábamos la reflejada, pero en un recinto si existe), pero si ambas
son de igual amplitud P+ = P- = P también se puede interpretar como una onda
estacionaria.
p (r , t ) = Pe jωt ⋅ e jkx + e − jkx = 2 p cos kx ⋅ e jωt
Si hay 2 paredes enfrentadas sin absorción la onda regresiva se refleja y se
convierte en progresiva y viceversa.
Si la pared es perfectamente rígida, la longitud L y no hay excitación pueden
permanecer indefinidamente las frecuencias compatibles con que el aire no se
r r
∂p
mueva en las paredes n ⋅ u = 0 =>
= 0 -> sin kL = 0 => k = nπ/L
∂x pared
n = 0,1,2,3,...
(
)
En la práctica hay pérdidas. Si hay una fuente de sonido la amplitud es mayor a la
frecuencia de resonancia.
En 3D: En una sala rectangular. Las mismas condiciones de frontera en las 6
paredes Lx, Ly, Lz,
La ecuación de onda 3D
∂2 p ∂2 p ∂2 p
1 ∂2 p
+
+
=
2
∂y 2
∂z 2
c 2 ∂t 2
Se resuelve por el método de ∂ x
variables separadas p(x,y,z,t)=X(x)⋅Y(y)⋅Z(z)⋅T(t)
T(t)=ejωt
d 2 X (x )
+ k x2 ⋅ X ( x ) = 0
dx 2
2
d 2Y ( y )
ω 
2
2
2
2
2
+ k y ⋅ Y (y) = 0
con k x + k y + k z = k =  
dy 2
c
d 2 Z (z )
+ k z2 ⋅ Z ( z ) = 0
2
dz
Plmn= Almn⋅cos kxlx⋅cos kymy⋅cos kznz⋅ejωt
kxl=nxπ/Lx
kym=nyπ/Ly
nx, ny, nz ∈N
kzn=nzπ/Lz
Para cada combinación de valores de n
hay una frecuencia de resonancia que
podemos calcular con la Fórmula de
Rayleigh:
2
2
ω c  nx   n y   nz 
  +
f =
=
+ 
2π 2  Lx   Ly   Lz 
2
son los modos propios de la sala.
3.2
Inteligibilidad del habla y calidad del sonido
3.3
Criterios para el acondicionamiento y aislamiento acústico de una sala
Pasos sucesivos en la mejora de la calidad acústica de recintos:
1º en el exterior
2º cubierta alrededor de la fuente se protege del ruido detrás y refleja la energía
que se hubiera perdido por detrás y por encima
3º público en gradas no se apantallan los oidos de cada persona con la cabeza de
la de delante y se protege del ruido posterior (si no es de mecanotubo :).
4º Recinto totalmente cerrado Aislamiento contra el ruido
Para una protección total del ruido las paredes deben ser aislantes acústicos, hay
que seleccionar materiales, espesores, etc. Teniendo en cuenta las frecuencias de
los ruidos exteriores peores, evitando que las estructuras tengan frecuencias de
resonancia marcadas (tipico de ventanas), quizá poniendo varias capas con
diferente frecuencia de resonancia. Incluso se colocan las paredes sobre apoyos
elásticos para que no se transmitan las vibraciones.
Se trata de evitar el ruido exterior a la sala (incluyendo el que viene de otras partes
del edificio). Tener en cuenta aparatos como aire acondicionado, luces,...
El objetivo de evitar que pase sonido de la sala al exterior es similar pero la solución
óptima puede ser distinta.
5º Lograr el TR deseado (y no eco, textura,...). Para las superficies elegir el material
con la absorción adecuada. Añadir superficies absorbentes...
6º Lograr que la respuesta frecuencial sea plana, neutra, que la sala no coloree el
espectro, que las resonancias sean bajas y uniformemente distribuidas. Dimensiones
de la sala no múltiplo, paredes no paralelas y fragmentadas.
7º Que sea igual en cualquier punto de la sala. En zonas sin visión directa los
sonidos agudos se atenúan más --> se pueden poner reflectores (nubes)
Otros detalles:
Para aislar paredes es más dificil aislar los graves, se suelen poner muros de gran
masa, y además para evitar la resonancia mejor dos menores de diferente grosor
que un solo gordo. Cualquier resquicio puede hacer de “puente acustico”. La
transmisión por sólido también es un problema, se pueden apoyar las paredes sobre
neopreno. EuskoTren en el tunel del nuevo ramal a l ¿? bajo el hospital ¿? tiene
neopreno bajo las traviesas.
Ley del primer frente, Si t2>3ms sabemos que es un rebote ya que esperamos
∆t≈0’6ms entre orejas. Si t2<3ms nos desvía la percepción estéreo (eso ocurre cerca
de los bafles en tu salita).
En auditorio grande en la zona de atrás puede parecer que el cantante está en el
altavoz. Se corrige retardando la señal del altavoz al más de lo que tarda en llegar
por el aire.
TR suele ser adecuado en las habitaciones típicas de una casa.
Si el altavoz tiene pocos bajos ponerlos pegados a la pared hace que se sume en
fase la onda reflejada. Si no es mejor separarlo para que el sonido tenga más
“cuerpo” (más reflejos más uniformemente repartidos. Incluso hay altavoces
diseñados para ser orientados hacia la pared aumentando el campo reverberante
para simular un auditorio.