Tema 3: Condensadores con dieléctricos. Apantallamiento y ruptura

2
Tema 3 - Indice.
Tema 3:
Condensadores con
dieléctricos.
Apantallamiento y
ruptura dieléctrica.
1. Condensadores con dieléctrico
„
2. Referencias de potencial: potenciales
puntuales.
3. Apantallamiento eléctrico.
„
„
„
Las dos placas de un condensador, como están
cargadas con signos opuestos, se atraen.
El aislante tiene dos misiones: dar rigidez
mecánica al sistema y aislar eléctricamente los
electrodos.
Como se verá más adelante, utilizar un dieléctrico
incrementa la capacidad de un condensador.
Vídeo botella de Leyden
Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.
„
¿cuánto |E| puede aguantar un aislante?
3
Los dos electrodos de un condensador se
separan mediante un material aislante
(=dieléctrico) en vez de estar rodeados de
vacío (aire en la práctica).
„
Muy útil para evitar interferencias y
acoplamientos entre circuitos.
4. Ruptura dieléctrica.
Joaquín Mur Amada
1- Condensador con
dieléctrico
El espacio vacío entre los electrodos se rellena
de aislante para aumentar la capacidad y para
dar consistencia al condensador.
Condensador
placas y
metacrilato
5
Experimento de Faraday en dieléctricos
Se tienen dos condensadores –geométricamente
idénticos–, uno con aire (~vacío) entre las placas y
otro con un dieléctrico entre ellas.
C0
vacío o aire
C
dieléctrico
Se comparan las dos capacidades. La relación entre
ellas es una cte. k = C / C0,
i. k es independiente de la geometría; es decir no
depende de la forma del condensador
ii. k depende sólo del material
iii. k > 1
7
¿Cómo afecta el dieléctrico a E?
El campo neto E entre las placas es menor que
cuando no hay dieléctrico. Como los campos se
superponen linealmente, podemos escribir:
E total = Econductor + Edieléctrico= σ/(ε0 k)
Este resultado permite deducir que ha aparecido
una carga superficial, localizada en el dieléctrico, la
cual produce un “campo de polarización”, de valor:
σ
⎛ 1⎞ σ
(deducido en tema 2)
E dieléctrico = −⎜1 − ⎟
ε0
⎝ k ⎠ ε0
Las cargas aunque no se pueden mover libremente en un
dieléctrico, sí se pueden desplazar dentro de una molécula,
en respuesta a campos eléctricos. Desde fuera, el efecto es
equivalente a la aparición de cargas (en la superficie).
E conductor =
„
6
Conclusiones del experimento
Como Q = C (V+-V-), entonces, para la misma
diferencia de potencial (V+-V-), la carga Q contenida
en el condensador con dieléctrico es mayor que Q0,
Q
Q > Q0
C V+ − V−
Q
= Q =
>1 ⇒
k=
(Si V+ − V− = cte)
C 0 V −0V
Q0
+
−
Si ahora mantenemos el condensador aislado e
introducimos el dieléctrico, se modifica V+-V- y por
tanto el campo eléctrico E.
C
k=
=
C0
Q
V+ − V−
Q0
=
funcionamiento
a carga cte
V+ 0 − V− 0
Q = Qo
V+ 0 − V−0
V+ − V−
=
cond.plano
E < E0
E 0 ·d E 0
=
>1 ⇒
(Si Q = cte)
E·d
E
Veamos con un microscopio qué 8
sucede en el dieléctrico
Líneas de campo y cargas equivalentes cuando se
inserta un dieléctrico en el condensador
Campo eléctrico entre las placas de un condensador (a) sin
dieléctrico y (b) con un dieléctrico. La carga eléctrica
equivalente sobre el dieléctrico debilita el campo eléctrico
entre las placas (imagen tomada del Tippler).
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html
Giancoli, Ch 24, pb. 11, 13 y 14
1.1. Descripción mediante el10
vector polarización
9
En resumen...
Cuando se sitúa un dieléctrico sobre las placas de
un condensador, el campo eléctrico polariza sus
moléculas. El resultado macroscópico es una carga
ligada a la superficie del dieléctrico que produce su
propio campo, el cual se opone al campo externo. El
campo eléctrico entre las placas es así debilitado
por el dieléctrico.
E conductor =
σ
ε0
En el tema anterior hemos visto que para el vacío (o
aire) podía definirse la relación: D = ε0 E
Esta relación puede generalizarse, cuando hay
medios dieléctricos presentes escribiendo D = ε E
donde ε es una cantidad, que varía de un dieléctrico
a otro pero siempre mayor que ε0) denominada
permitividad dieléctrica.
Por comodidad, la permitividad absoluta que
acabamos de ver, ε, se suele expresar relativa al
valor del vacío: Permitividad relativa = ε = ε
(deducido en tema 2)
⎛ 1⎞
E dieléctrico = − ⎜1 − ⎟ E conductor
⎝ k⎠
r
Estos dos campos tienen direcciones opuestas
Relación entre los vectores D, E y P: 11
Susceptibilidad dieléctrica y polarización
12
1.2. Significado del vector P
La cantidad ε se puede descomponer de este modo
ε= ε0(1+X), donde X>0 y se denomina
Al introducir un dieléctrico en un campo
eléctrico se polariza Æ sus moléculas se
orientan alineándose con el campo eléctrico.
susceptibilidad dieléctrica.
De esta forma puede escribirse la relación entre D y
E así: D = ε0(1+X) E = ε0E + ε0X E
Así, el desplazamiento eléctrico D queda dividido en
un primer término igual al que aparece en vacío más
un segundo que depende del dieléctrico utilizado.
A la cantidad P = ε0X E se le denomina vector de
polarización. De esta forma tenemos D = ε0E + P
ε0
„
„
Vista “al microscopio” de un dieléctrico en ausencia
y en presencia de un campo eléctrico E
Para estudiar el efecto de las moléculas del dieléctrico, cada
molécula se representan simplificadamente con un vector
llamado momento dipolar eléctrico, p.
Punto de vista microscópico
de la polarización
13
Representación simplificada
de las moléculas
Trozo de dieléctrico y su representación equivalente:
Representación de una molécula con su momento
dipolar eléctrico: p = q·r
„
„
∆τ
∆τ
Sustituimos cada molécula por su momento dipolar p
15
¿Por qué tiende un dipolo a alinearse con el campo
eléctrico externo que aplicamos al dieléctrico?
Por una parte, las moléculas vibran debido a su energía
térmica, tendiéndose a alinear aleatoriamente. Por otra
parte, el campo eléctrico que aplicamos al dieléctrico genera
un par de fuerzas que tiende a alinear la molécula.
Veamos con un microscopio un dieléctrico sometido a un
campo eléctrico: vista al microscopio de un dieléctrico
14
q = carga de los protones de la molécula
r = vector que va desde el centro geométrico de las cargas negativas de la molécula (centro de los electrones) hasta el centro
geométrico de las cargas positivas (centro de los protones).
centro geométrico
de las cargas –
(electrones)
r
centro geométrico
de las cargas +
(protones)
representación
simplificada:
p
momento
dipolar
16
Vista simplificada de una sección de material
dieléctrico:
© Curso física
A. Franco
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/dielectricos/dielectrico.htm
Punto de vista macroscópico
de la polarización
17
18
Significado macroscópico de P
Para medir el grado de polarización de un dieléctrico
utilizaremos el vector polarización eléctrica P,
que indica la densidad de dipolos orientados por
unidad de volumen.
P=
suma de los momentos dipolares
dentro de un volumen
∑p
= lim
∆τ→ 0 ∆τ
volumen → 0
volumen
lim
⎡⎣ mC2 ⎤⎦
∆τ
P = densidad de dipolos eléctricos (como los dipolos son vectoriales,
la densidad de dipolos también se representa con un vector).
„
„
Para calcular el vector polarización tomamos un
trozo pequeño de volumen alrededor del punto en
donde queremos hallar P.
„
La letra “p” minúscula la utilizamos para el momento dipolar
eléctrico (propiedad de una molécula del dieléctrico).
La letra “P” mayúscula la utilizamos para indicar la polarización (propiedad macroscópica en un punto del dieléctrico).
Cálculo del E creado por una carga
sumergida en un dieléctrico l.h.i.
19
„
∆τ
Ese volumen ∆τ equivale a un dipolo de momento dipolar
igual a la suma de los momentos dipolares que contiene en
su interior: Σp = P ∆τ.
En el vacío no hay átomos ni moléculas, por lo que el vector
polarización P es igual a 0.
Polarización de los átomos de un 20
dieléctrico por una carga puntual +
Imagen de “Electromagnetics for Engineers”, Fawwaz T. Ulaby,
Ed. Prentice Hall, 2005. Pág. 15.
21
Observaciones:
Cuando sólo tenemos un dieléctrico en todo
el espacio, la intensidad de campo eléctrico,
E, queda atenuada en un factor εr respecto al
campo que originaría en el vacío, E0.
Para resolver los problemas con dieléctricos,
hemos de utilizar la Ley de Gauss
generalizada, que se cumple siempre.
1.3 Clasificación de los dieléctricos 22
según la permitividad y susceptibilidad
En la expresión P = ε0X E hemos supuesto que la
susceptibilidad X es independiente del campo E, por
lo tanto ε= ε0(1+X) también será independiente.
En la práctica, la mayoría de los dieléctricos se
comportan como hemos supuesto, pero en algunos
casos ε y X pueden depender del valor de |E| o de
su dirección. En otras ocasiones pueden cambiar su
valor de un punto a otro dentro del material.
Atendiendo a estas posibilidades, los dieléctricos se
pueden clasificar del siguiente modo:
23
24
Medios lineales
a1) Medios lineales: X y ε no dependen de |E|
„
„
„
La mayoría de materiales en
condiciones normales
Existe proporcionalidad entre P y E
X y ε son constantes
a2) Medios no lineales: X y ε dependen de |E|
„
Cuando un material se somete a un
E muy intenso, deja de ser lineal (e
incluso puede producirse la ruptura
del dieléctrico, pasando a comportarse como un conductor)
Æ Símil de una goma elástica
Medios homogéneos
b1) Medios homogéneos: X y ε no varían de un punto a
otro del dieléctrico.
b2) Medios no homogéneos: X y ε varían de un punto a
otro del dieléctrico.
„
„
Cuando la composición del dieléctrico varía de una zona
a otra o si la temperatura varía de unas zonas a otras.
X y ε son funciones que dependen de las coordenadas
del punto.
25
Medios isótropos
Otras propiedades de los dieléctricos
c1) Medios isótropos: X y ε no dependen de la dirección
del campo E aplicado.
c2) Medios no isótropos o anisótropos: X y ε dependen
de la dirección de E que actúa sobre el dieléctrico.
„
26
Este puede ser el caso de materiales con estructura cristalina: la
disposición ordenada de los átomos hace que en algunas direcciones
sea más fácil polarizar el material.
Nota: en los problemas nos limitaremos a utilizar dieléctricos
lineales, homogéneos e isótropos (l.h.i.).
Dependiendo del campo en el cual se aplican los dieléctricos,
se suelen buscar las siguientes propiedades:
„
„
„
„
No obstante, los materiales no l.h.i. son útiles porque
presentan propiedades especiales: electret, cristales líquidos
(lcd), piezoeléctricos, fibra óptica no homogénea, etc.
27
1.4 Condensador plano con dieléctrico
Estudiaremos un condensador plano, la mitad relleno de un material dieléctrico de εm permitividad y la
otra mitad rodeado de vacío
„
„
Buenas propiedades para trabajar con campos que varían muy rápidamente (por ejemplo, en cables de televisión y redes informáticas).
Buen comportamiento en un incendio y capacidad de no propagación del fuego (aislantes de los cables en instalaciones eléctricas).
Resistencia a la temperatura (normalmente los plásticos se
degradan mucho más rápidamente a temperaturas > 90º C y a
temperaturas bajas se vuelven menos flexibles).
Capacidad de regeneración de las propiedades aislantes después de
que se produzca la ruptura dieléctrica en el material...
Estabilidad química en ambientes industriales corrosivos,
comportamiento frente a la humedad, características mecánicas...
Que la permitividad no varíe con el envejecimiento o con la
temperatura (para que la capacidad de un condensador sea cte.)
28
Líneas de campo
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
σ constantes en
cada zona
2ª Nota:
Para que Eo = Em, la
carga total (suma de la
carga en la superficie
del conductor -carga
real- más la carga en la
superficie del material carga equivalente-)
debe ser igual a la
carga del condensador
con vacío.
Factores que influyen en la
capacidad
39
40
1.5 Condensador cilíndrico
Consiste en dos cilindros coaxiales conductores,
separados por un dieléctrico de permitividad εm.
„
Ejemplo típico: cable coaxial (como el de la televisión).
R1 = radio del cilindro interior.
R2 = radio interior del tubo.
L = longitud del condensador
(suficiente para aproximarlo
por un cable muy largo)
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html
1º) Estudio de la geometría del
problema
41
Forma de las líneas de
campo
42
Geometría cilíndrica Æ coordenadas cilíndricas
x
Vista de una sección en planta del condensador
cilíndrico
43
1º) Estudio de la geometría del 44
problema
Dirección de E:
„
„
„
Perpendicular a las superficies conductoras
Simetría de revolución respecto eje z Æ E no depende del
ángulo ϕ girado.
Cilindro largo Æ lo tratamos como un cilindro infinito, el
cual tiene simetría de traslación en la dirección del eje z Æ
E no depende de z.
Conclusiónes:
Î E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada
“r” únicamente y tiene dirección radial.)
Î D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si el cilindro
central está a mayor potencial que el externo).
Î Superficies con |E| = cte: cilindros concéntricos.
46
45
2º) Aplicación de la Ley de Gauss
47
48
49
50
1.6 Condensador esférico
Está constituido por dos esferas concéntricas,
conductoras y separadas por u dieléctrico.
„
1º) Estudio de la geometría del
problema
Geometría esférica Æ coordenadas esféricas
x
51
Ejemplos: bola luminosa, Tierraionosfera, generador Van der
Graaf
Sección del condensador esférico
52
53
1º) Estudio de la geometría del 54
problema
Dirección de E:
Líneas de campo eléctrico
„
„
Perpendicular a las superficies conductoras
Simetría de revolución respecto a cualquier eje Æ |E| no
depende de ϕ ni θ Æ |E| = E(r)
Conclusiónes:
„
„
„
55
2º) Aplicación de la Ley de Gauss
E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada
“r” únicamente y tiene únicamente dirección radial.)
D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si la esfera
central está a mayor potencial que la exterior y hacia
adentro en caso contrario).
Superficies con |E| = cte: esferas concéntricos.
56
57
58
2- Referencias de potencial
Para poder asignar un potencial a cada punto del espacio
ES NECESARIO elegir un origen arbitrario y calcular la
d.d.p. entre ese punto y cualquier otro.
ÎA un punto concreto se le asigna un valor de potencial
igual a la integral de línea de E
VA = V ( punto A ) = − ∫ref E ⋅ d l
A
Si el valor de ref. es 0 V Æ VA=trabajo de un agente
externo necesario para trasladar (+) 1C desde la ref.
hasta A.
El potencial puntual de A sólo tiene sentido cuando se ha especificado la referencia de potencial Æ cuando damos la altura de un
punto de la tierra, hay que decir la referencia (usualmente el nivel
del mar)
59
2.1 Potencial puntual
60
(d.d.p. respecto a un origen)
Se puede asociar un potencial a cada punto del
espacio sin más que elegir un origen (al que
asignamos el valor de potencial 0) y calcular la
d.d.p. entre ese punto y cualquier otro.
VA = VA - Vref =
„
„
Wref
q
→A
A
= − ∫ E·d l
ref
SIEMPRE es NECESARIO elegir un ORIGEN de
REFERENCIA.
Unidades: las mismas que la d.d.p. (voltio en el S.I.).
61
Observaciones sobre el potencial puntual
El valor concreto del potencial en cada punto
depende del tomado como referencia. Sin
embargo, la d.d.p. no:
VA - VB
=
sumo y resto la
misma cantidad
VA - Vref - VB + Vref = ( VA - Vref ) − ( VB - Vref )
Que otro punto esté a potencial 0 sólo significa
que está al mismo potencial que el de
referencia, pero NO que E = 0.
V=0
⇒
E=0
E=0
⇒
V=0
2.1.1. Ejemplo: E y potencial
creado por dos cargas
62
Referencias de potencial más usuales:
El origen de potencial se elige con el criterio de
simplificar.
Para el campo gravitatorio terrestre, se suele tomar
como ref. la altura del mar. Análogamente, en el
caso eléctrico se suele tomar:
„
„
„
Un punto muy alejado de nuestras cargas en electrostática
(denominándolo origen en el ∞ ).
Tierra (en circuitos).
Un punto cualquiera cuando tenemos hilos o planos indefinidos (cuando tenemos infinita carga, no sirve la ref. ∞).
Si el origen no es tierra o ∞, es IMPRESCINDIBLE
indicar la referencia utilizada.
63
64
Gráfica del potencial en el plano
65
Líneas de E Î dirección “pendiente” del
potencial, sentido descendente
Analogía entre el potencial eléctrico y
gravitatorio
66
Las líneas equipotenciales son siempre
perpendiculares al campo E.
Las líneas de E indican la máxima pendiente
del potencialmente y apuntan hacia abajo.
Las líneas equipotenciales gravitatorias son
líneas de altura constante: Ug = g(hA-hmar)
„
Derivando V respecto a x, y, z se puede obtener
Ex Ey y Ez
68
67
2.2 Representación gráfica del potencial
Una vez definida una referencia, a cada punto
del espacio le asignamos un potencial
(número escalar).
„
„
Campo VECTORIAL Æ Líneas de fuerza
Campo ESCALAR Æ Superficies equipotenciales
Superficies equipotenciales Æ lugar
geométrico de los puntos del espacio que
tienen el mismo valor de potencial puntual.
„
„
Representación en 2-D Æ líneas equipotenciales
Representación 3-D Æ superficies equipotenciales
Ejemplos de líneas equipotenciales
En el caso de un mapa geográfico (campo
potencial gravitatorio), hablamos de curvas de
nivel.
„
„
Cuanto más juntas están las líneas, mayor es la
pendiente del terreno.
Para ayudar a visualizar el potencial, se puede
utilizar COLORES (se asigna una gama de colores
a los valores) Æ mapa de colores
En un mapa de temperaturas Æ curvas o sup. isotermas.
En un mapa meteorológico Æ curvas o sup. isobaras
Representación del potencial terrestre
mediante curvas de nivel
69
70
Simulación interactiva de las líneas
equipotenciales terrestres
Pearson Prentice Hall Science Explorer © 2005 by Pearson Education,
Inc., publishing as Prentice Hall.
Para acceder a la simulación, pulsar sobre la imagen (copia local) o
a alguno de los enlaces a continuación:
http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/topo.htm
http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/dswmedia/phTopo.dcr
71
72
Ejemplo: 4 cargas en un plano
Observaciones
Las líneas equipotenciales son siempre
perpendiculares al campo E.
Son una representación alternativa y
equivalente a las de las líneas de campo E.
„
„
„
Densidad de líneas equipotenciales Æ módulo de
la intensidad de campo eléctrico, E.
Dirección de E Æ perpendicular a las sup.
equipotenciales.
Sentido de E: apuntando hacia donde disminuye el
potencial.
73
Campo eléctrico en el caso anterior
74
Mapa de color
75
¡Cuidado con los signos!
Es muy fácil “despistar” algún signo al calcular una d.d.p. Hay
algunas reglas que ayudan a detectar errores:
Al moverse en la dirección de E, el potencial
disminuye (o se hace más negativo). Para que el
potencial aumente (o se haga menos negativo), hay
que moverse en dirección opuesta a E (contra E).
E apunta a las cargas negativas.
Con referencia ∞, las cargas + tienen un potencial
positivo (+) y las cargas -, un potencial negativo (-).
V- - V+ < 0 (-)
V+ - V- > 0 (+)
„
Cuando tenemos cargas encerradas dentro de objetos o
distribuciones complejas, esto no siempre se cumple.
76
2.3- El conductor tierra
Para comprender el comportamiento de un
conductor conectado a tierra, estudiaremos
una esfera conductora y cómo varía su
potencial cuando aumentamos su radio y su
carga (la tierra se puede considerar como una
esfera conductora de R Æ ∞ y Qneta ~ 0 aprox
Utilizaremos la REFERENCIA de POTENCIAL
en un punto muy alejado (Vref = 0 en el ∞)
VP = potencial puntual de P = diferencia de
potencial del conductor respecto la referencia
VP = VP - Vref =
Wref
→A
q carga de prueba
P
= − ∫ E·d l
ref
Cálculo del potencial de
tierra respecto del ∞
⎧ 0 NC
⎪
E=⎨ q
+
⎪k 2
⎩ r
77
Estado I
Estado II
„
I
R
Si R↑ Æ Vp ↓
Si R↓ Æ Vp ↑
k
I
Si se modifica la carga neta sin variar R
„
„
VP = k
I
II
q+
R
Si q+↑ Æ Vp ↑ no hay fuerzas electrostáticas entre planetas
Si q+↓ Æ Vp ↓ que modifiquen sus órbitas Æ qplanetas ~ 0
Conclusión: ¿Qué pasa si tenemos un
conductor unido a tierra?
TIERRA es un conductor IDEAL capaz de absorber
carga, ceder carga y modificar su geometría
(añadiendo objetos que conectamos a ella)
manteniendo SIEMPRE su potencial constante.
Su potencial coincide con el de la REFENCIA del ∞
VTierra = V
La esfera ya no está
aislada, ha pasado a
formar parte del
conductor tierra Æ
IIV = V
P
tierra
r>R
q
q
⎛1 1⎞
VP = − ∫ E · d l ·cos π = − ∫ k 2+ dr = k q + ⎜ − ⎟ = k +
dl =− dr
r
R
⎝R ∞⎠
∞
∞
Si se modifica su geometría sin variar q+
„
¿IIVP? ¿IIq+?
r<R
R
⎧R →∞
Esfera ⎨
⎩ Q∼0
=k
0
≈0
∞
⎛ respecto de un
⎞
⎜
⎟
⎝ punto ∞ muy alejado ⎠
79
78
Proceso de descarga al conectar a tierra
VP = k
⇒
VTierra
Ejemplo
q+
R
Una vez alcanzado el equilibrio
podemos desconectar el cable
II
q+
≈ 0 ⇒ II q + ≈ 0
R
I
q + es absorbida por la Tierra
I
q absorbida
q
=k
=k + ≈0
R∞
∞
80
(visto en tema 1)
Si conectamos un conductor a tierra…
„
„
„
Normalmente cederá o absorberá carga de tierra hasta descargarse.
Pero se pueden quedar cargas en el objeto si son atraídas.
Siempre se cumplirá que V objeto
Bola conductora
desconectada de
tierra
planeta
tierra
= V tierra = V ∞
Se conecta la
bola a tierra
La bola queda cargada
aunque esté conectada a
tierra. Siempre se cumplirá
V bola = V tierra = V∞
82
¿Siempre se descarga un conductor
cuando lo conectamos a tierra?
3- Apantallamiento eléctrico
En ausencia de otros objetos cargados, un conductor
se descarga al conectarlo a tierra.
Si tenemos otros objetos cargados o un campo
eléctrico externo, el objeto no se descarga porque
las cargas quedan atraídas. Ejemplos:
„
„
„
Condensador cargado y conectado a tierra sólo por uno de
los terminales.
Carga por inducción electrostática.
Bola cargada dentro de una jaula de Faraday.
Æ Conclusión: NO se puede afirmar que un objeto
se descargue siempre al conectarlo a tierra. SÍ
podemos asegurar que Vobjeto = Vtierra = V∞
83
Las técnicas de apantallamiento se basan en
el comportamiento de conductores huecos, ya
que el campo exterior no afecta al interior, tal
como comprobaremos a continuación
3.1.a) Supongamos el conductor
cargado con carga Q y sin carga
dentro del hueco interior
Š ¿cómo se distribuye la carga?
„
Esto tiene gran importancia práctica, pues el
campo eléctrico creado por un circuito puede
afectar a otro cercano, produciendo interferencias
electromagnéticas.
Para resolver el apantallamiento, hay que
basarse en las propiedades de los conductores
en equilibrio electrostático: (repasar tema 1)
„
„
Los conductores son equipotenciales
El campo en su interior es cero.
Vídeo apantallamiento
electrostático
Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.
3.1- Conductores huecos
El problema del apantallamiento consiste en
evitar que un campo E creado en una cierta
región del espacio afecte a otra.
85
86
3.1.a) Conductor cargado y sin carga
Jaula Faraday,
dentro del hueco interior
varilla y radio
Demostración de que E = 0 en el hueco
del conductor sin carga en su interior
Aplicando Gauss a una sup. cerrada dentro del
conductor (línea de puntos en la figura)
Para cualquier par de puntos A y B dentro de
un conductor se cumpleA (volumen
equipotencial): VA − VB = ∫B E·d l = 0
dl ≠ 0 y en general, E no será perpendicular a dl
„
Sabemos que
∫
D·dS = 0 porque E = 0
Sup. dentro
del conductor
en el conductor y por tanto D=εE=0.
Æ La carga neta en la superficie
interior del conductor es cero.
Æ Toda la carga se distribuye por su
superficie exterior.
Æ E = 0 en el hueco del conductor, ya que para que
siempre se cumpla que VA-VB = 0, para cualquier
punto A y B y para cualquier trayectoria Æ E = 0
3.1.b) Efecto de un campo E externo
sobre el conductor hueco
Para simplificar, supongamos el campo
externo creado por una carga puntual q>0 y
el conductor hueco neutro
ÆEl campo externo provoca
una redistribución de las
cargas en la sup. exterior
del conductor hasta que se
logra que el interior del
conductor, incluido el
hueco, el campo E se
anule.
87
Como siempre se cumple que
VA-VB = 0, para cualquier par
de puntos A y B del conductor
y para cualquier trayectoria
ÆE=0
Apantallamiento mediante una Jaula
de Faraday
88
En la práctica, podemos tener un conductor
hueco con carga neta en presencia de un
campo E exterior. Pero incluso en este caso E
en el hueco seguirá siendo 0.
Luego este sistema sirve para apantallar.
La región del hueco del conductor queda
apantallada de los campos que se producen
en el exterior.
Este dispositivo se conoce como Jaula de
Faraday porque puede construirse, en el
caso estático, con una simple malla metálica.
89
Jaula de Faraday Î caja conectada a tierra
Ejemplo de Jaulas de Faraday
90
Carcasas metálicas de coches o aviones frente a
descargas atmosféricas
„
„
Muchos circuitos sensibles (sintonizadores, etc),
están dentro de cajas metálicas.
Muchas señales sensibles se transmiten por cable
coaxial, donde la malla hace función de
apantallamiento
Otros circuitos como filtros, se ponen dentro de cajas
metálicas para evitar el efecto contrario: que radien
campos electromagnéticos.
¿Te atreverías a estar en una jaula a la que salta un
arco desde un generador de 1 millón de voltios?
91
3.1.c) Confinar un campo E en una
Varilla
dieléctrica y
región del espacio
funda puro
En muchos casos prácticos interesa que el
campo creado por un aparato/circuito no se
transmita al exterior (apantallar el espacio
exterior).
ÆEl intento más
directo es recubrir
la zona en donde
queremos confinar
el campo E con un
conductor.
la estructura metálica de un rascacielos. Por ejemplo,
sobre el Empire State Building caen de media unos 400
rayos al año –Krauss, p. 96-.
La tierra y el hormigón hacen de pantalla en los sótanos,
haciendo más difícil la recepción de radio / móviles.
Para apantallar el exterior, es necesario
conectar a tierra la pantalla
92
Si el conductor era neutro en un principio y lo
mantenemos aislado, en su exterior aparece la
misma carga depositada en el hueco.
„
„
„
Para mantener el campo E dentro del conductor
nulo, en su superficie interior debe aparecer la
misma carga del hueco pero con signo contrario
Si el conductor no era neutro, en la sup. exterior
aparecería la carga del hueco más la carga neta
del conductor.
Cualquier variación de q en el interior del hueco
produce una variación de Q en el exteriorÆ no
hay apantallamiento (se afecta al exterior).
¿Cómo se consigue apantallar el
exterior?
3.2 Importancia industrial de los
problemas de apantallamiento
93
En la práctica, los campos eléctricos suelen ser
originados por circuitos eléctricos que producen
interferencias sobre otros circuitos.
Conectando el conductor a una fuente de
potencial cte.
„
El caso más habitual y sencillo es conectar a tierra
la pantalla. De esta forma, si tocamos la pantalla
no estaremos sometidos a tensión.
„
cualquier punto dela pantalla
∫
VPantalla = 0 = −
„
E exterior ·d l
∞
como d l ≠ 0 y en general E no es ⊥ a d l,
la única opción para que se cumpla la
Capacidades parásitas en una línea
de transporte de energía eléctrica
Traducido a terminología electromagnética: un circuito
crea un campo eléctromagnético en sus alrededores. Este
campo interacciona con otros circuitos, produciendo un
mal funcionamiento (interferencia).
Este efecto es más frecuente en circuitos que trabajan con
señales débiles y de alta frecuencia, donde es más fácil
que se acoplen circuitos distintos. Cualquier cable de un
circuito puede funcionar como antena emisora o receptora
(de interferencias).
Las interferencias se pueden transmitir por radiación
de campos eléctricos (a través de dieléctricos) y
transmitidas por los cables (por conducción)
ecuación es que E exterior =0
95
Cables apantallados
(no entra examen)
a) Cable apantallado con blindaje
b)
C12
c)
d)
C1T
C2T
94
e)
f)
trenzado.
Cable apantallado con blindaje en
espiral.
Cable apantallado con blindaje
laminado recto en forma de tubo.
Cable apantallado con blindaje
laminado en espiral.
Cable apantallado con blindaje
combinado laminado y trenzado.
Cable apantallado con blindaje
combinado lamina/trenza/lámina
Daura F. Et Al., “Interferencias
electromagnéticas en sistemas
electrónicos”. Serie Mundo Electrónico,
Marcombo, Barcelona, 1992.
96
Selección de un cable apantallado
97
98
Apantallamiento o blindaje de circuitos
(no entra examen)
(no entra en examen)
El blindaje externo siempre será imperfercto y tendrá
algunas aperturas (aireación, paso de cables, juntas no
perfectas, etc) que se comportan como capacidades por por
donde las corrientes de descarga pueden introducirse
directamente o en forma de campos electromagnéticos.
Balcels. “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”.
99
Atenuación de campos electromagnéticos
(no entra examen)
Absorción de energía
electromagnética por el
blindaje
reflexión de energía
electromagnética en la
superficie externa del
blindaje
rerreflexión de la energía
electromagnética que
penetra en el blindaje, vibra
en su interior y se refleja en
su superficie interna frontal
al emisor de campo
electromagnético.
Materiales de los blindajes
100
(no entra)
Dependiendo de las características del campo que genera
las interferencias, será preferible utilizar un material u otro.
Datos para un blindaje de 0,8 mm de espesor.
101
Zona libre de
descargas
electrostáticas
102
Otra aplicación: Pintado electrostático
Las gotas de pintura son ATRAÍDAS
por el coche, pues tiene carga
opuesta, formando un recubrimiento
uniforme y económico
Imágen extraída de Balcells et al., “Interferencias electromagnéticas en
sistemas electrónicos” , p 80, Marcombo, 1992, Barcelona.
4 Ruptura dieléctrica
4.1.- Fenómeno de ruptura
103
Goma elástica
Anteriormente, hemos estudiado que al aplicar un
campo sobre un dieléctrico, éste produce una
polarización:
El campo campo eléctrico E que actúa sobre un
átomo origina un dipolo, pero el átomo no se rompe
debido a que la atracción electrostática entre el
núcleo y los electrones es más fuerte.
Si el valor de E es muy elevado, la fuerza del núcleo
sobre los electrones ya no puede retenerlos y éstos
quedan libres, originándose una corriente eléctrica.
Las gotas de pintura que salen del
inyector están cargadas positivamente
y se REPELEN entre sí, produciendo
una fina nube de pintura.
Formación de iones al romperse la
molécula
104
Si el valor de E es muy elevado, la molécula se
rompe y se generan iones Æ Los iones y electrones
pasan a ser cargas LIBRES o REALES Æ el dieléctrico
se ha convertido en conductor y se dice que el
dieléctrico se ha PERFORADO (en aislantes sólidos) o
que se ha producido la RUPTURA DIELÉCTRICA.
RIGIDEZ DIELÉCTRICA de un material es el valor
en módulo del vector intensidad de campo eléctrico
|Emax|, unidades [V/m], a partir del cual el material
pasa de comportarse como aislante a conductor.
Los fenómenos de ruptura dieléctrica
dependen del estado de la materia:
105
a) Gases: presentan los valores más bajos de rigidez
dieléctrica. |Emax| depende de la temperatura,
presión y grado de ionización inicial
„
mayores que en los gases y depende del grado de
impurezas que contienen
Aceites en transformadores de potencia ≈ 6 MV/m
c) Sólidos: presentan los mayores valores de |Emax|;
se ve afectado el valor de |Emax| por las
impurezas y el envejecimiento del material.
„
(opcional, información adicional)
En los gases, la rigidez es pequeña si hay
inicialmente iones
„
Aire ≈ 3 106 V/m= 3 MV/m a presión atmosférica y Tª
ambiente (disminuye con la humedad)
b) Líquidos: los valores de |Emax| son generalmente
„
106
Otros factores que intervienen en la ruptura
En los gases y líquidos, el propio movimiento del
gas/líquido permite renovar el aislamiento. En los
sólidos, como no se reemplaza el aislante, una vez
perforado tenemos un defecto de aislamiento.
„
Vidrio ≈ 9 MV/m; Polietileno ≈ 50 MV/m; Poliestireno ≈ 25
4.2 Mecanismo de ruptura en gases
En un gas hay una pequeña cantidad de iones. Si
aplicamos un campo al gas, éstos se van a ver
acelerados. Si el campo es suficientemente elevado,
los iones adquieren suficiente energía para arrancar
e- de los átomos con los que chocan, produciendo
una reacción en cadena Î “ruptura por avalancha”
La corriente en el gas produce una liberación de
energía (acústica, luminosa y térmica) debido a un
aumento brusco de la temperatura por donde circula
la carga.
En los tubos fluorescentes, el cebador calienta los
electrodos para generar iones y que se produzca la ruptura
con sólo unos 100 V/m (un tubo fluorescente de 1 m
necesitamos alimentarlo sólo a 100 V cuando ha sido
“cebado”).
Ejemplo: cuando un condensador lo sometemos a una
sobretensión y lo “perforamos”, el aislante pierde sus
características y entonces el condensador se comporta
como una resistencia.
Arco eléctrico, chispa y efecto
corona
Bola luminosa y
cebador
En función de las características de la fuente que
crea el campo E, la descarga es:
„
„
„
ARCO: Se mantiene la corriente en la atmósfera. Hay
aporte continuo de energía.
Ejemplo: soldador de electrodos, bola luminosa, lámparas
de descarga.
CHISPA: Sólo se mantiene un instante debido a que se
cancelan las cargas (+) y (-) y disminuye el campo. No hay
un aporte continuo de carga.
Ejemplo: máquina de Van der Graaf, descarga
electrostática al tocar un coche, etc.
El efecto corona cuando se ioniza sólo la zona cercana a
un conductor, pero el resto del gas permanece aislante y
no llega a formarse un “canal conductor” que permita la
descarga mediante chispa o arco.
Vídeo ruptura aislador
Heriot-Watt University Power Engineering Group “The
“Measurement of Flashover Voltages across insulator Strings“
Un generador de tesla casero…
112
Vídeo apertura interruptor A.T.
Generador Van der Graaf
tandem.
Imagen extraída: Tipler,
Física, V. 2, p. 677 , 3ª Ed.,
Reverté, Bilbao, 1997.
113
Ejemplo: bola a un potencial muy elevado
114
4.2.1. Efecto corona
El efecto corona se da sistemas eléctricos en los
que el campo E no es uniforme. En algunas regiones,
E>Emax, por lo que se produce ionización de ciertas
partes de la atmósfera. No obstante, no se llega a
producir arco o chispa porque en otras zonas
E<Emax y las cargas no pueden circular formando
una corriente Î el gas ionizado forma una aureola o
corona luminosa. Ejemplos:
„
„
Debajo de una línea eléctrica en días húmedos, se puede
oír un crujidos debido a este efecto.
En el final del mástil de los barcos se produce el fuego de
San Telmo durante tormentas eléctricas (resplandor debido
al efecto corona). En este caso, el mástil puede actuar de
pararrayos o punta Franklin.
115
Conclusiones bola potencial ↑↑↑
Extracto de la película “Mobby Dick”.
No hay (grandes) corrientes entre la esfera y la
tierra (pero sí que hay pequeñas corrientes de
pérdidas causadas por la ionización local).
Se disipa energía luminosa debida a la ionización Æ
“corona luminosa”.
Se disipa energía acústica (debida a pequeñas
corrientes de fugas transitorias).
Éste fenómeno se produce en líneas de transporte
de energía de MAT (220 kV y más)
Vídeo Fuego de San Telmo
Bola luminosa
117
118
4.2.2. Efecto punta
La carga en un conductor tiende a acumularse en los
puntos de menor radio de curvatura. Además, en
estas superficies puntiagudas el E puede ser muy
intenso y puede llegar a ionizar el aire.
Ejemplo: En la punta del pararrayos se acumula
tanta carga que ioniza el aire cerca de la punta. Los
rayos cercanos tienden a caer en él en vez del
edificio que protege.
Imagen
extraída
de Tipler
p. 716
R1
Aire ionizado
R2 Æ ∞ (tierra)
119
Justificación del efecto punta: dos bolas
a un potencial V respecto del ∞
La torre Eiffel: un
pararrayos colosal
σ
Fotografía tomada el 3 de
junio de 1902, 9:20 pm por
M.G. Loppé. Publicada en el
<
Si aumentamos V, en la zona de la bola pequeña se
comenzará a producir la ruptura dieléctrica.
Boletín de la Sociedad
Astronómica de Francia (mayo
1905)
También hay pararrayos
que utilizan materiales
radiactivos para ionizar
el aire, pero se han
dejado de utilizar.
121
Los árboles no están exentos del efecto
punta...
¿Por qué caen
los rayos
sobre los
rascacielos?
124
4.2.3. Las tormentas eléctricas. Rayos.
Curiosidades:
„
„
„
Tormenta sobre Boston
Se estima que en nuestro planeta existen
simultáneamente unas 2000 tormentas y que se
descargan 100 rayos por segundo (en total 4000
tormentas diarias y unos 9 millones de rayos
diarios).
Diversos estudios indican que entre un 50% y un
70% de los fallos e interrupciones producidos en
instalaciones de A.T. son consecuencia directa o
indirecta de descargas atmosféricas.
En condiciones normales, en la superficie de la
tierra existe un Etierra = -100 ur [V/m] debido a la
acumulación de carga en la ionosfera/tierra.
125
El gran condensador telúrico
Hay una corriente de
fuga de la tierra a
ionosfera global de
2000 A causada por
radiaciones ionizantes
del sol.
La corriente de fugas
es compensada por la
carga que devuelven
las tormentas a la
tierra.
Experimento de
la cometa de
Benjamín Franklin
Trataba de recoger carga de
las nubes.
En un día tormentoso,
hicieron volar una cometa
mientras que se refugiaban en
una choza. Al final de la
cuerda de la cometa, pusieron
un cordel de seda que
mantuvieron seco (aislante).
Cuando la cometa recogió
carga de la nube, las hebras
de la cuerda se erizaron y
mediante un alambre que
tenían conectado a las
botellas de Leiden (junto al
pie) pudieron comprobar que
se habían cargado.
126
Origen de
un rayo
Esquema de
funcionamiento de
las descargas
atmosféricas, en el
que la Tierra puede
compararse a una
batería gigante que
pierde
continuamente
electrones hacia la
atmósfera a través
del aire que la
envuelve.
Balcels et Al., “Interferencias
electromagnéticas en sistemas
electrónicos”. Serie Mundo
Electrónico, Marcombo, Barcelona,
1992, página 202.
128
¡¡Rayos!!
Imágenes y vídeos de rayos:
http://wvlightning.com
Imágenes de rayos
Explicación de cómo se forman (sólo en el
cdrom)
Otras animaciones
„
Animación multimedia sobre la acumulación de carga en
una nube, antes de producirse el rayo:
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html
„
Problema 6 del micrófono :
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/microphone/index.html
Vídeo descarga atmosférica
7 agosto 2000
131
West Virginia Lightning, http://wvlightning.com
Dentro de una nube puede haber zonas con
distinto tipo de acumulación de carga Æ
relámpagos entre nubes
West Virginia Lightning, http://wvlightning.com
Vídeo descarga atmosférica
10 julio 2000
130
132
Características del rayo
Duración media: 30 us
Energía descargada: 3 108 J = 300 MJ
Potencia: 1013 W = 10 000 GW
„
Cada m del rayo equivale a 100 kg de dinamita
Las transferencia de cargas entre nubes son los
relámpagos.
Una porción de la energía del rayo se disipa
acústicamente (trueno).
Otra en forma de calor (el canal alcanza de 15 000 a
30 000 ºC)
La presión de los gases alcanza las 100 atmósferas
Æ el trueno es el resultado de esa explosión
¿por qué se
ceba el arco
sobre el
pararrayos de
la maqueta?
A. Usón.
Cebado inverso: la
sobretensión se
transmite a través
de la estructura
metálica de la
iglesia.
Rayo sobre Alcañiz, A. Usón
Fotografía tomada por David Martín Blanco, alumno de Electricidad,
desde la ventana de su casa, en Movera, mirando al Ebro, Sept 2000
137
Transformador de AT
Area de Centrales y
Redes (EUITIZ)
(P. Abad )
Explosor de esferas. A. Usón.