Interés Compuesto con tasa variable

CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS
Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que
las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla de cálculo.
Para ello realizamos los siguientes pasos:
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•
•
Ir a Herramientas
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Tildar “Herramientas para Análisis”
Interés Compuesto con tasa variable
Se utiliza la Función Financiera VF.PLAN:
Esta función permite calcular el monto a interés compuesto con tasas de interés
distintas y periódicas.
Ejemplo:
¾ Planteamos un caso hipotético donde invertimos $15.600.- en un fondo
común de inversión durante tres meses siendo las tasas informadas por la
entidad del 0,9%, 1.2% y 1.65% efectivas mensuales y se quiere saber cuál
es el monto obtenido a los 3 meses.
El monto a los 3 meses es de $ 16.192,12
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Convertibilidad de tasas de interés
Se poseen 2 funciones para convertir tasas de interés:
INT.EFECTIVO : Calcula la TEA en función de la TNA.
TASA.NOMINAL: Calcula la TNA en función de la TEA.
Ejemplo 1:
¾ El Banco X cobra una TNA del 28% para operaciones a 30 días por
financiación con tarjeta de crédito, cuál será la TEA correspondiente a este
tipo de operaciones?
Nota: El Excel toma como base el año de 360 días.
La TEA será del 31,89%.
Ejemplo 2:
¾ Si la TEA que informa un banco para plazos fijos a 90 días es del 12%, cuál
será la TNA de la operación?
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La TNA será del 11,49%.
Rentas
Por medio de las funciones financieras se podrán efectuar las siguientes
operaciones:
1) Valor Final de una renta con cuotas constantes adelantadas o vencidas y todos
los componentes de la fórmula (cuota, cantidad de cuotas, tasa de interés).
Ejemplo
¾ Supongamos que queremos formar un fondo de ahorro en 24 meses a una
tasa del 1% mensual, depositando $500 por mes en forma vencida, cuál será
el valor del mismo?
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El fondo acumulado será de $ 13.486,73.
Aclaración: se colocan los $500 del Pago en negativo ya que el Excel toma los datos
como un flujo de fondos.
¾ Si en otra oportunidad queremos formar un fondo de $15000 con la misma
tasa y cantidad de cuotas que el ejemplo anterior, deberíamos averiguar cual
es el valor del depósito mensual a efectuar para llegar a dicho fin. Utilizamos
en este caso la función PAGO:
¾ Pero si sólo disponemos de $300 por mes, debemos averiguar cual sería la
cantidad de cuotas a depositar para mantener las anteriores condiciones.
Utilizamos la función NPER:
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2) Valor Actual de una renta con cuotas constantes adelantadas o vencidas y todos
los componentes de la fórmula (cuota, cantidad de cuotas, tasa de interés).
- El ejemplo de este apartado será explicado más adelante con el sistema de
amortización de préstamos Francés.
3) Valor Actual de una renta con cuotas de distinto valor. Se utiliza la función
financiera VNA:
Aclaración: la función sólo calcula el VA con cuotas vencidas.
Ejemplo:
Si se quiere hallar el Valor Actual de las siguientes cuotas cuatrimestrales a la tasa
del 5% cuatrimestral, procedemos de la siguiente forma:
Préstamos otorgados por el sistema de amortización Francés
Para utilizar las funciones correspondientes a préstamos utilizamos como ejemplo un
caso real obtenido de la página web de un banco público de primera línea.
Ejemplo:
¾ Se trata de un préstamo para el sector jubilados y/o pensionados por
$1.000.- cancelable en 12 cuotas mensuales vencidas con un interés del
9.50% nominal anual, seguro de vida del 0.35% sobre saldo de deuda
(cobrado en forma adelantada), IVA sobre intereses y una comisión de
otorgamiento, del 2% más IVA, sobre el monto total del préstamo.
Para calcular los componentes del cuadro de amortización del préstamo se utilizan
las siguientes funciones:
PAGOINT, para la columna de intereses.
PAGOPRIN, para la columna de amortizaciones.
PAGO, para las cuotas.
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- En la columna Flujo de Fondos figura el préstamo neto de gastos y las cuotas
totales.
- Para calcular el CFT mensual se utilizó la función: TIR(I13:I25)
¾ Si queremos obtener el saldo de deuda en un momento intermedio del
préstamo, o el capital amortizado entre dos períodos, y no se cuenta con el
cuadro de amortización, se utilizará la función financiera:
PAGO.PRINC.ENTRE
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Verificamos en la tabla del préstamo que es el saldo al finalizar el séptimo período.
¾ De la misma manera si quisiéramos cancelar el préstamo en el mismo
momento que en el ejemplo anterior, nos ahorraríamos los intereses de las
cuotas futuras. Para su cálculo, siempre considerando que no contamos con
la tabla, utilizamos la función:
PAGO.INT.ENTRE
Esta función utiliza los mismos argumentos que la anterior:
= $10,22
Se verifica que es la suma de los intereses desde el octavo mes en adelante.
Cálculo de la tasa efectiva de interés en un préstamo calculado con
Tasa Directa
En este caso proponemos un ejemplo de crédito hipotecario del mercado no formal
(prestamistas particulares), cuyos pagos están calculados considerando una tasa
directa del 1,6% mensual.
Observamos que la tasa de interés implícita en la operación es del 2,92% mensual.
Cálculo del canon de un leasing
¾ En este caso obtuvimos los datos de un banco privado nacional. Suponemos
la compra de una Pick Up mediante la modalidad de leasing cuyo valor
contado es de $ 200.000. Se pactan 36 cánones mensuales con una opción
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de compra del 5% del valor del bien, con un interés del 16,50% nominal
anual.
Utilizamos la función PAGO, pero con la variante que se debe colocar, en el
argumento VF, el valor de la opción de compra:
Evaluación de proyectos de inversión
¾ Vemos un ejemplo en el que se compra un terreno para desarrollar un
proyecto de fraccionamiento y venta de tierras. Se proyecta desarrollar 375
unidades o lotes que se venderán en el transcurso de 4 años. Luego de
elaborar el flujo de fondos analizamos la viabilidad de la inversión calculando
el Valor Actual Neto de la misma. Consideramos un costo de capital del 20%
anual.
Utilizamos la función VNA:
La función VNA, como habíamos visto anteriormente, calcula solamente el valor
actual de todos los flujos de fondos tomándolos como vencidos, se deberá luego
capitalizar por un período.
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Como $ 236,30 está situado un período antes de la inversión inicial, capitalizando un
período con la tasa del 20% el VAN será de $ 283,56.
Si efectuamos el cálculo de la TIR de la misma forma como lo hemos hecho para el
CFT, nos dará una tasa del 23,81% anual.
Debido a los resultados anteriores se acepta la inversión.
Análisis de bonos
El Excel solamente permite realizar cálculos con funciones específicas para los
bonos Bullet con cupones de interés fijos. Para simplificar el tema solo utilizaremos
aquellas funciones de mayor utilidad para nuestra asignatura.
¾ Tomamos como ejemplo de este tipo de bonos el “BONAR VII 2013” en
dólares, que paga cupones semestrales de interés el 12 de marzo y el 12 de
septiembre de cada año hasta el vencimiento que será el 12/9/13. Tasa de
interés fija del 7% anual.
Cálculo del precio de un bono Bullet cuando todos los períodos son iguales.
Si queremos calcular el precio del bono sabiendo la tasa de rendimiento, justo
después del pago de un cupón, por ej. al 12/9/10, usamos la función PRECIO:
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Siendo el precio de u$s 92,39 por cada u$s 100 de VN.
Aclaración: En el argumento “Base” irá 1 para la convención (Actual/Actual) y se
omite para la convención (30/360)
Cálculo del rendimiento de un bono Bullet cuando todos los períodos son iguales.
Si en el mismo caso se tiene previamente el precio del bono al 12/9/10, podemos
calcular el rendimiento anual del mismo utilizando la función RENDTO:
Cálculo del precio y el rendimiento de un bono Bullet cuando la fecha de compra o
valuación se encuentra entre dos cupones
Tomamos como fecha de valuación el 9/9/10, por lo tanto habrá un primer período
distinto a los demás, en este caso para hallar el precio se utiliza la función:
PRECIO.PER.IRREGULAR.1
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De similar forma podemos hallar el rendimiento de un bono sabiendo el precio
cuando el primer período es distinto. Se utiliza la función:
RENDTO.PER.IRREGULAR.1
= 9,63% anual
Cálculo de la Duration y Duration Modificada de un bono Bullet.
Se usarán las funciones DURATION Y DURATION.MODIF.
Ambas funciones proporcionan un resultado exacto solo en el caso de que los
períodos sean todos iguales.
Siguiendo el mismo ejemplo calculamos ambas funciones considerando como fecha
de valuación el 12/9/10:
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Este resultado nos indica que el precio del bono subirá o bajará un 2,62%
aproximadamente por cada 1% que baje o suba la tasa de rendimiento del mismo.
En el caso de los bonos de Amortización sólo podremos calcular, con las
funciones financieras, el precio y la tasa de rendimiento. En este caso se utilizarán
las mismas funciones que se aplican a cualquier tipo de inversión cuando los
períodos no son todos iguales y los flujos de fondos pueden ser distintos.
Las funciones financieras a utilizar serán entonces:
VNA.NO.PER
TIR.NO.PER
Aclaración: Estas funciones también pueden ser utilizadas para los Bonos Bullet,
pero se deberá previamente calcular todo el flujo de fondos, trabajo que, con las
funciones vistas anteriormente, no es necesario realizar.
¾ Tomamos como ejemplo el BODEN 2012, que paga cupones semestrales de
interés, amortizaciones anuales y tasa variable. La fecha de valuación será el
día 9/9/2010.
Cálculo del precio de un bono de Amortización
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Cálculo del rendimiento de un bono de Amortización
Utilización de la función Buscar Objetivo para problemas de
matemática financiera
En el caso de que se conozca el resultado deseado de una fórmula, pero no la variable que
determina el resultado, se podrá utilizar la función Buscar objetivo que se encuentra en el
menú Herramientas.
Ejemplo 1
Una persona necesita $10000, en el mercado se ofrecen préstamos a pagar en 60
cuotas con una tasa mensual del 2%. Bajo estas condiciones debería abonar una
cuota mensual de $287,68, pero por la relación cuota/ingreso sólo podrá abonar
hasta $240 mensuales.
Cuál deberá ser la cantidad de cuotas a pagar para recibir el dinero solicitado.
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De igual forma debemos proceder si queremos hacer variar cualquier componente
del cuadro de datos, siempre y cuando modifiquemos el valor que ha sido
previamente calculado con alguna función financiera.
Ejemplo 2
¾ Supongamos un préstamo con 6 cuotas semestrales variables en progresión
geométrica cuya razón de crecimiento es del 12% siendo el importe de la
primer cuota de $1600. Cuál debería ser el incremento si solo se puede
pagar $1200 como cuota inicial?
Tenemos como esquema inicial el siguiente cuadro:
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Al cambiar la primer cuota por $1200 se deberá buscar un porcentaje de incremento de
manera que el saldo sea nuevamente 0:
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Por lo tanto si el importe de la primer cuota es de $1200, se modificará el porcentaje
de incremento, siendo éste del 24% para saldar el préstamo totalmente al sexto
semestre.
Por medio de Buscar Objetivo entonces, nos ahorramos todo el replanteo por
medio de cálculos matemáticos.
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