Relaciones lineales BW

Reflexión
Las matemáticas son el
alfabeto con el cual Dios
ha escrito el Universo.
Relaciones lineales
Herramientas matemáticas para la
Física
Galileo Galilei (1564-1642)
Físico y astrónomo italiano.
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed.
Razones para
construir gráficas
Los tipos de gráficas lineales
son:
• Lineal horizontal
• Lineal ascendente
• Cuando tienes un
conjunto de datos
– Pendiente igual a
cero
– Pendiente positiva
Y
Y
X
X
• Lineal descendente
– Pendiente negativa
• Lineal vertical
– Pendiente
indefinida
Y
Y
X
X
Masa (g)
Alargamiento
(cm)
0
3.5
10
4.9
20
6.3
30
7.7
40
9.1
• Cuando tienes una
ecuación
Y=5X +1
Deseamos tener una
imagen que describa
cómo se comportan los
datos.
4
La ecuación general de
una relación lineal es:
• y = mx + b
• Donde m = pendiente
• y b = intercepto
•
•
•
•
•
•
y= x + 1
y = (2) +1 = 3
y = (1) +1 = 2
y = (0) +1 = 1
y = (-1) +1 = 0
y = (-2) +1 = -1
Gráfica de y vs x
(Y)
6
4
2
(x)
-2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4
X
Y
2
3
1
2
0
1
-1
0
-2
-1
Observa la gráfica
8
0
• Tabla de datos para
y=x+1
• Análisis de la
gráfica
• Pendiente m=1
• Intercepto b=1
• Ecuación general:
• y = mx + b
• Ecuación
específica:
• y = x +1
7
Se pueden analizar
las gráficas
• Con una tabla de datos se construye una
gráfica.
• Se puede observa lo siguiente:
– La gráfica es lineal ascendente
– Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamos
intercepto)
– El incremento en los datos es que cada vez
que se aumenta un número en x hay un
aumento de un número en y.
Veamos otro ejemplo:
• Instrucciones:
– Determina la ecuación de la recta que pasa
por los puntos indicados.
– Trata de contestarlo antes de ver la
respuesta
– Recuerda seguir un procedimiento ordenado
Solución:
(Y )
Gráfica de Y vs X
• Determina la
pendiente
• Determina el
intercepto
• y la ecuación que
pasa por los puntos
• P1 (-2,-1)
• P2 ( 2, 7 )
m=
6
=
4
7 − (−1) 8
= =2
2 − (−2) 4
7
1
5
0
3
5
-1 1
-2 -1
• Intercepto y
ecuación
0
-2
∆y y2 − y1
=
∆x x2 − x1
2
(x)
0
2
-2
10
X Y
• Pendiente
8
-4
Gráfica de Y vs X
(Y )
Determina la ecuación…
(x)
0
2
4
y − y1 y − (−1)
=
=
=m
x − x1 x − (−2)
-4
-2
0
4
-5
y = 2x + 3
9
2
10
Gráfica 1 de Y vs X
Problemas adicionales
4
Soluciones
2
2
1
0
-1 -3.5
-2
-5
• Dibuje la gráfica de
y=-¾x+¼
• Haga la tabla de
valores
• Determine la
pendiente y el
intercepto
• Demuestre el
resultado
-4
-2
-2 0
2
4
-4
-6
• y = 1.5 x –2
• m= 1.5 b= -2
-8
(x)
Gráfica 2 de Y vs X
3.00
• m = -¾
2.00
b= 1/4
1.00
(Y)
X
• Dada la siguiente
tabla de valores,
Y dibuje la gráfica y
1 determine la
-0.5 pendiente, el
intercepto y la
-2
ecuación
(Y)
0
-4
-2
0.00
-1.00 0
2
4
-2.00
-3.00
12
(x)
X
Y
2
-5/4
1
-½
0
¼
-1
1
-2
7/4
Otros problemas...
• Resuelve: Dada las siguientes
ecuaciones haz una tabla de valores,
dibuja la gráfica, determina la pendiente
y el intercepto.
• a) X + Y = 1
• b) X = 5
• c) 4X – Y + 1 = 0
• d) Y = -2
A
Solución
•
•
•
•
•
•
•
•
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
X+Y=1
X=5
4X – Y + 1 = 0
Y = -2
Y = -X+1, m=-1, b=1
X = 5 , m=indefinido, b=no hay
Y = 4X + 1, m=4, b=1
Y = -2, m=0, b=-2
Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M
y Smoot, R.C. (1989). Física: una
ciencia para todos [traducción
Caraballo, J. N. Torruella A. J y Díaz
de Olano, C. R.]. Ohio, Estados
Unidos: Merril Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y
problemas [traducción Alonso, J.L.y
Ríos Martínez, R.R.]. Colombia:
McGraw- Hill Interamericana Editores,
S. A. de C. V.
Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed.
©2010
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