introducción a la física moderna

FÍSICA. 2º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO 2015-2016.
PROF: LUIS NÚÑEZ.
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA.
EFECTO FOTOELÉCTRICO:
La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia
fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se
liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto
fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son:
 Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación
electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más
intensa que sea la radiación.
 La emisión electrónica aumenta, es decir, se liberan mas electrones, cuando se
incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del
metal, ya que hay más energía disponible para liberarlos.
h·  h·0  1 2·m·v 2  Wext  e·V0
0: frecuencia umbral a partir de la cual se produce la emisión de e-. Por debajo de ella
no se emiten, por muy alta que sea la intensidad.
W: Trabajo de extracción: es la energía necesaria para que se libere un e-.
V0: Potencial de corte: es el potencial negativo necesario (hay que invertir la
polaridad) para evitar que los electrones lleguen a la placa colectora.
DUALIDAD ONDA-CORPUSCULO. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE.
Los trabajos de Albert Einstein sobre el efecto fotoeléctrico demostraron que las ondas
electromagnéticas están formadas por partículas elementales llamadas fotones. En
sentido inverso, el francés Louis De Broglie predijo en 1924 que los corpúsculos
materiales del exterior de los átomos, los electrones, deberían mostrar también un
comportamiento ondulatorio. La constatación experimental de la dualidad de partícula
y onda de los electrones, que llegó pocos años después, cerró el círculo de una de las
propuestas más seductoras de la física cuántica: todo lo que existe es, al mismo
tiempo, onda y materia.

h
m·v
: longitud de onda de de Broglie. h: constante de Planck.
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En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo,
de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas
se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su
comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de
onda.
La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico,
pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y
otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG.
El también llamado principio de indeterminación constituye uno de los puntales de la
teoría cuántica El principio formulado por el alemán Werner Heisenberg demuestra
que a nivel cuántico no es posible conocer de forma exacta el momento lineal y la
posición de una partícula. O de forma más correcta, que es imposible conocer dichos
valores más allá de cierto grado de certidumbre. A nivel cuántico las partículas no son
pequeñas esferas, sino borrones. Si es posible fijar la posición de la partícula con total
precisión será imposible conocer su velocidad. Si por el contrario se conoce su
velocidad, no se sabrá a ciencia cierta en qué punto se halla. Esto tiene un curioso
colorario, que no se observa en el mundo macroscópico: la acción del observador
altera el sistema observado. El principio de incertidumbre tiene además consecuencias
curiosas, tales como el efecto tunel, y es también la causa de que se hallan
desarrollado conceptos tales como los orbitales atómicos.
x·p 
h
4·
x: posición de la partícula. p: cantidad de movimiento
E ·t 
h
4·
E: energía de un proceso.
t: tiempo en el que se produce.
NÚCLEO ATÓMICO
En el núcleo existen dos tipos de partículas llamadas nucleones: protones y neutrones.
El protón tiene la misma carga que el electrón pero positiva y una masa 1836 veces
mayor que la masa del electrón. El neutrón no tiene carga eléctrica y su masa es 1839
veces mayor que la del electrón, apenas mayor que la del protón.
Hay dos conceptos que caracterizan a los núcleos atómicos:
El número atómico (Z): indica el número de protones que hay en el núcleo del átomo.
Coincide con el número de electrones si el átomo es neutro. Los átomos de un mismo
elemento poseen el mismo número atómico.
El número másico (A): indica el número de protones y neutrones que hay en el
núcleo del átomo, es decir, el número total de nucleones.
El número total de neutrones viene dado por N=A-Z Se denominan isótopos los
átomos de un mismo elemento que presentan distinto número de neutrones.
El volumen del núcleo representa una fracción muy pequeña del volumen total del
átomo, pero en él se encuentra casi toda la masa del átomo por lo que su densidad es
muy elevada.
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Defecto de masa: Si se suma la masa de todos los nucleones que constituyen un
átomo y se compara con la masa efectivamente medida para ese núcleo, se observa
que esta última es menor que la de los nucleones que la componen.
Ese defecto de masa, que de acuerdo con la ecuación de Einstein E=mc 2 equivale a
un defecto de energía es la que da estabilidad al núcleo y, por lo tanto, la que
mantiene unidos a los protones y neutrones. Es la que llamamos energía de enlace,
que quedaría
E  m·c 2 y la energía de enlace por nucleón
En 
m·c 2
A
Si dividimos ese defecto de energía entre el número de nucleones obtenemos la
energía por nucleón.
Estabilidad nuclear: Si se observa el número de protones y de neutrones que forman
los diferentes elementos del sistema periódico, se observa que la proporción entre el
número de protones y el de neutrones aumenta a medida que aumenta Z. Desde una
relación de 1 en los primeros elementos hasta 1,56 en los últimos.
Se explica por la necesidad de compensar la repulsión electrónica de los protones con
la fuerza nuclear fuerte que atrae a todos los nucleones.
Debido a ello, cuando nos encontramos con un isótopo como el U235 , la falta de tres
neutrones respecto del estable y mas abundante en la naturaleza U238 , hace que la
repulsión electrostática no pueda ser equilibrada por la fuerza nuclear fuerte y el
núcleo se vuelve inestable y se desintegra.
RADIACTIVIDAD NATURAL:
Cuando un núcleo se rompe, se desintegra, y puede generar tres tipos de radiaciones:
: Son núcleos de He, por tanto tienen A=4 y Z=2. se suelen expresar como He24
En el proceso un núcleo cualquiera de número másico A y número atómico Z, se
convierte en otro núcleo Y con número másico A-4 y nºatómico Z-2, y se emite una
partícula alfa
: consiste en la emisión espontánea de electrones por parte de los núcleos, pero en
el núcleo sólo hay protones y neutrones, ¿cómo puede emitir electrones?
En 1934 Fermi explicó esta radiación suponiendo que en la desintegración b-, un
neutrón se transforma en un protón, un electrón y un antineutrino mediante la reacción:
n0 ----> p+ + e- + antineutrino
La emisión b da como resultado otro núcleo distinto con un protón más, por tanto, Z+1
: En este tipo de radiación el núcleo no pierde su identidad. Mediante esta radiación
el núcleo se desprende de la energía que le sobra para pasar a otro estado de energía
más baja. Emite rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisión
acompaña a las radiaciones alfa y beta.
CINÉTICA DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA:
Llamamos actividad radiactiva A, a la rapidez con la que se desintegran los
núcleos radiactivos, es decir, el número de átomos que se desintegran en la unidad de
tiempo.
Se puede demostrar que la velocidad de desintegración de núcleos radiactivos
disminuye con el tiempo según:
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A
4
dN
  ·N
dt
donde N es el número de nucleos radiactivos que quedan sin desintegrar y l la
constante radiactiva o constante de desintegración que se mide en s-1.
La unidad de A es el Becquerel (Bq) que corresponde a una desintegración por
segundo.
A partir de la expresión anterior:
N
dN
  .dt
N
t
dN
N N   o dt
o
ln
N
 .t
N0
N  N 0 .e  .t
Esta ley se denomina de desintegración radiactiva, e implica que el número de
nucleos de una muestra disminuye exponencialmente con el tiempo.
Puesto que el tiempo que tarda una muestra en desintegrarse en su totalidad es
infinito, para hacernos una idea de la rapidez con la que se desintegra una muestra, se
suele utilizar el periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda una
muestra en reducir el número de nucleos a la mitad.
N0
ln
2  .T
1
N0
ln
2
1
 - ·T1
2
2
 ln 2   .T1
2
T12 
ln 2

De lo que se deduce que cuanto mayor es la constante de desintegración, mas
pequeño es el periodo de semidesintegración, es decir, mas rápidamente se
desintegra.
También se suele utilizar como característica de una muestra radiactiva la vida
media, que se define como el tiempo de vida probable de un núcleo o como el valor
promedio de la vida de un núcleo, es decir, sería un dato estadístico.
Coincide con el inverso de la constante radiactiva

1

y como
T1 2 
ln 2

queda
T1  ln 2·
2
FISIÓN NUCLEAR:
Es el proceso utilizado actualmente en las centrales nucleares. Cuando un átomo
pesado (como por ejemplo el Uranio o el Plutonio) se divide o rompe en dos átomos
más ligeros, la suma de las masas de estos últimos átomos obtenidos, más la de los
neutrones desprendidos es menor que la masa del átomo original, y de acuerdo con la
teoría de Albert Einstein se desprende una cantidad de Energía que se puede calcular
mediante la expresión E = Dm·c2 .
FUSIÓN NUCLEAR:
La fusión, es un proceso natural en las estrellas, produciéndose reacciones nucleares
por fusión debido a su elevadísima temperatura interior.
Las estrellas están compuestas principalmente por Hidrógeno y Helio. El hidrógeno, en
condiciones normales de temperatura, se repele entre sí cuando se intenta unir
(fusionar) a otro átomo de hidrógeno, debido a su repulsión electrostática. Para vencer
esta repulsión electrostática, el átomo de hidrógeno debe chocar violentamente contra
otro átomo de hidrógeno, fusionándose, y dando lugar a Helio, que no es fusionable.
La diferencia de masa entre productos y reactivos es mayor que en la fisión,
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liberándose así una gran cantidad de energía (muchísimo mayor que en la fisión).
Estos choques violentos, se consiguen con una elevada temperatura, que hace
aumentar la velocidad de los átomos.
PROBLEMAS:
1. Cuando incide sobre el potasio luz de 300nm de longitud de onda, los fotoelectrones
emitidos tienen una energía cinética máxima de 2,03 eV. ¿Cuál es la energía del
fotón incidente?¿Cual es el trabajo de extracción? ,h=6,62·10-34 J·s.
2. En una célula fotoeléctrica se ilumina el cátodo con una radiación de 200 nm. En
estas condiciones el potencial de frenado es de 1 V. Cuando se usa luz de 175 nm
el potencial de frenado es de 1,86V. Calcula el trabajo de extracción y la constante
de Planck. ¿Se produciría efecto fotoeléctrico si se iluminara con luz de 250 nm?
3. El umbral fotoeléctrico del cobre es de 320 nm. Sobre una lámina de este metal
incide una radiación de 240 nm. Calcula el trabajo de extracción y la energía
cinética máxima de los electrones liberados.
4. En un dispositivo fotoeléctrico de apertura y cierre de una puerta, la luz utilizada es
de 840 nm y la función de trabajo del material es de 1,25 eV. Calcula la frecuencia,
el momento lineal y la energía de la luz utilizada y la energía de los fotones
desprendidos por el efecto fotoeléctrico.
5. Calcule la longitud de onda asociada a un balón de futbol de 500 g que se mueve a
una velocidad de 72 km/h.
6. Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV. Calcular
la longitud de la onda asociada. Si se utiliza la misma diferencia de potencial para
acelerar electrones y protones, razone si la longitud de la onda asociada a los
electrones es mayor, menor o igual que la de los protones. ¿Y si ambos tuvieran la
misma velocidad?
7. Calcula la indeterminación en la velocidad de un objeto de 300 g si la posición se
determina con una exactitud de millonésimas de cm.
8. Si el oxígeno 16 tiene (Z=8) de masa 15,9949 u, calcula su defecto de masa, la
energía de enlace y la energía de enlace por nucleón.
m proton=1,0073u m neutron=1,0087 u 1u=1,6606·10-27 kg
9.
Los nucleos de 12C y 13C (Z=6) tienen respectivamente de masa 12,0000 u y
13,0034 u. Calcula para ambos el defecto de masa un umas y kg, la energía de
enlace, la energía de enlace por nucleon (datos del problema anterior)
10. Una muestra contiene inicialmente 1020 átomos, de los que un 20% corresponden a
material radiactivo con un periodo de semidesintegración de 20 años. Calcula: la
constante de desintegración, el numero de átomos radiactivos iniciales y la
actividad inicial de la muestra y, el número de átomos radiactivos y la actividad de la
muestra al cabo de 50 años.
11. El periodo de semidesintegración del 226Ra es de 1620 años. Calcular la actividad
de 1g de 226Ra y calcular el tiempo necesario para que la actividad de la muestra se
reduzca a una deciseisava parte de su valor original.
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Calcule la longitud de onda asociada a un balón de futbol de 500 g que se
mueve a una velocidad de 72 km/h.
RESOLUCIÓN:
Solo hay que sustituir en la ecuación de la longitud de onda de De Broglie:

h
m·v
Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV.
Calcular la longitud de la onda asociada. Si se utiliza la misma diferencia de
potencial para acelerar electrones y protones, razone si la longitud de la onda
asociada a los electrones es mayor, menor o igual que la de los protones. ¿Y si
ambos tuvieran la misma velocidad?
RESOLUCIÓN: Para los electrones:
Dela ecuación de De Broglie  
h
tenemos la constante de Plank h y la masa del
m·v
electrón, pero tenemos que calcular la velocidad v. La obtendremos a partir de su E
cinetica, calculada mediante la conversión de la E potencial electrica e· V en cinética.
Sustituyendo en la de De Broglie:
Para los protones repetiriamos el mismo procedimiento:
e = p = en valor absoluto=
pero m =
En resumen, si se les acelera con la misma V, tiene menos longitud de onda el proton,
ya que tiene 1800 veces mas masa.
Pero si tuvieran la misma velocidad, como la masa del proton es 1800 veces mas
pequeña, en la ecuación  
h
h y v serían igual para los dos, pero al ser m mas
m·v
pequeña, obtendríamos la longiutd de onda 1800 veces mayor para el proteon que
para el electrón.