Análisis de sensibilidad cuando se cambia más de un parámetro

Investigación de Operaciones
Análisis de sensibilidad cuando se cambia más de un
parámetro: Regla del 100%
I) Regla del 100% para el cambio de coeficientes de función objetivo
CASO 1. Todas las variables, cuyos coeficientes de la función objetivo se van a
cambiar, son variables no básicas (sus costos reducidos son diferentes de cero en
el renglón 0 óptimo)
En este caso, la base actual es óptima si y sólo si el coeficiente de la función
objetivo de cada variable queda dentro del intervalo permisible. Si la base actual
permanece óptima, los valores de las variables de decisión y de la función objetivo
no cambian. Si el coeficiente de la función objetivo de cualquier variable se
encuentra fuera del intervalo permisible, la base actual ya no será óptima.
CASO 2. Por lo menos una variable, cuyo coeficiente de la función objetivo se
pretende cambiar es variable básica (su costo reducido es igual a cero)
En este caso, se puede demostrar que la base actual seguirá siendo óptima,
mediante la regla del 100%.
Sean:
cj = coeficiente original de la función objetivo de xj
cj = cambio en cj
Ij= máximo incremento permisible de cj para el cual la base actual sigue
siendo óptima
Dj= máximo decremento permisible para cj para el cual la base actual
permanece óptima
Para cada variable xj, definimos la razón rj:
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si
si

si cj no cambia
rj = 0 .
La regla del 100% para coeficientes de la función objetivo establece que:
Si
, podemos estar seguros que la base actual seguirá siendo óptima.
Si
seguros.
, la base actual puede permanecer o no óptima; no podemos estar
Si la base actual permanece óptima, los valores de las variables de decisión no
cambian, pero el valor óptimo de la función objetivo puede cambiar.
II) Regla del 100% para cambiar lados derechos
Hay que considerar dos casos:
CASO 1. Todas las restricciones, cuyos lados derechos se pretenden modificar,
tienen holgura, es decir, son restricciones pasivas.
En este caso, la base actual seguirá siendo óptima si cada lado derecho queda
dentro de su intervalo permisible. Entonces no cambiarán los valores de las
variables de decisión y el valor óptimo de la función objetivo. Si el lado derecho
para cualquier restricción cae fuera del intervalo permisible, la base actual ya no
será óptima.
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CASO 2, por lo menos una de las restricciones, cuyos lados derechos se
pretenden modificar, no tiene holgura, es decir, es restricción activa.
En este caso, se puede demostrar que la base actual permanece óptima gracias a
otra versión de la regla del 100%.
Sean
bj lado derecho actual de la j-ésima restricción.
bj = cambio en bj
Ij = máximo incremento permisible para bj para el cual la base actual permanece
óptima.
Dj = máxima reducción permisible para bj para la cual la base actual permanece
óptima.
Para cada restricción, calcule la razón de rj:
Si
Si
La regla del 100% afirma que:
Si
, la base actual permanece óptima.
Si
, la base actual podrá ser óptima o no; no se puede asegurar nada.
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