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Boletín 4. Curso 2014-2015 F LUIDOS 1 Grado en Ingeniería de la Salud. Física I. Estática de fluidos 1. Dos cubos de idéntico tamaño, uno de plomo y otro de aluminio (la densidad del plomo es mayor que la del alumnio, y las dos son mayores que la densidad del agua), están suspendidos a diferentes profundidades por medio de dos alambres en un estanque de agua. a) ¿Cuál de ellos experimenta una mayor fuerza de flotación (empuje)? b) ¿En qué cubo es mayor la tensión en el alambre? c) ¿Cuál de ellos experimenta una mayor fuerza sobre su cara inferior? d) ¿Para cuál de ellos es mayor la diferencia de presiones entre la cara superior e inferior? Sol.: (a) Idéntica. (b) Plomo. (c) Plomo. (d) Idéntica. 2. Para poder respirar, un ser humano necesita que la diferencia de presiones entre el exterior y el interior de sus pulmones sea de menos de 0.05 atmósferas. ¿A qué profundidad máxima puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)? Sol.: 0.5 m. 3. Una balanza de resorte marca 273 g cuando de ella cuelga un vaso de vidrio con agua. Si en el agua se sumerge una piedra atada de un hilo (de masa despreciable) marca 322 g. Se suelta el hilo, cae la piedra al fondo del vaso y la balanza indica 395 g. Calcule la densidad de la piedra. Sol.: ρ = 2,49 g/cm3 . 4. Ejemplo 13.6 Tipler. El porcentaje de grasa corporal de una persona puede estimarse midiendo la densidad de su cuerpo, y teniendo en cuenta que la densidad de la grasa es, aproximadamente, de ρ g = 0,9 × 103 kg/m3 , y la densidad del tejido magro (todo el resto aproximadamente salvo la grasa) ρ = 1,1 × 103 kg/m3 . Si el peso aparente de una persona, una vez que ha exhalado completamente el aire de sus pulmones (en la práctica esto es imposible, se estima el aire que queda en los pulmones y se corrige el resultado) es el 5 % de su peso, calcular su porcentaje de grasa corporal. Si suponemos que es un hombre de 30 años, consultar en Internet los valores típicos para saber si está gordo o delgado. 5. La densidad de una disolución de sal varía con la profundidad h de la forma ρ = ρ 0 + Ah, siendo ρ 0 = 1 g/cm3 y A = 0,02 g/cm4 (h en cm). (a) Calcule a qué profundidad se encontrará en equilibrio una bolita de volumen V1 = 0,1 cm3 y masa m 1 = 0,13 g. (b) ¿Cuál es la presión relativa a dicha profundidad? (c) Mediante un hilo se une la bolita anterior a otra de volumen V2 = 0,2 cm3 y masa m 2 = 0,34 g. Se introducen en la disolución y se encuentra que en el equilibrio la primera bolita se halla a una profundidad h 1 = 20 cm. Calcular la longitud L del hilo que une entre sí las bolitas. Sol.: (a) h = 15 cm. (b) ∆p = 1,5 Pa. (c) L = 12,5 cm. Boletín 4. Curso 2014-2015 2 a He Agua 6. Un globo lleno de Helio se ata con una cuerda al suelo de un vagón (un globo de He flota en el aire). Otro globo lleno de agua se ata al techo como se indica en la figura (evidentemente este globo no flota). El vagón comienza a moverse con una aceleración a hacia la derecha. Calcule el ángulo de inclinación θ para cada globo en su posición de equilibrio e indique si se inclina a la derecha/izquierda. Nota: Recordar que el aire es un fluido, y que ρ He ≈ 0,15ρ aire y ρ agua ≈ 1000ρ aire . Sol.: (a) Glogo agua: θ = arctan(a/g ) hacia la izquierda. (b) Glogo He: θ = arctan(a/g ) hacia la derecha. Dinámica de fluidos 7. Un submanirista practicando la pesca submarina clava accidentalmente el arpón en su barca, abriendo un pequeño orificio que se encuentra situado 30 cm por debajo de la superficie del agua. ¿A qué velocidad entrará el agua en la barca a través del orificio? (Suponer que el agua se comporta, en estas circunstancias, como un fluido ideal) Sol.: v = 2,45 m/s. 8. Dos globos de He flotan uno junto al otro con las cuerdas sujetas a una barra. La separación entre los globos es muy pequeña (1 ó 2 cm). Si soplamos en la zona que separa los dos globos, ¿qué les ocurrirá?: (a) Se acercan. (b) Se separan. (c) No se ven afectados. Justificar brevemente las respuestas. 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0 1 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 9. En una conducción de agua de 2.5 cm2 , hay un estrechamiento de 1 cm2 . Determine la diferencia de altura, ∆h, entre las columnas de agua de los tubos manométricos si por la conducción fluye agua a razón de 9 l /min y se desprecian las pérdidas. Sol.: ∆h ≈ 9 cm . 10. Dos tanques abiertos muy grandes A y F contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BC D, con un estrechamiento en C y abierto al aire en D, sale del fondo del tanque A. Un tubo vertical E se une al tramo C y baja al depósito F , como indica la figura. La sección en C es la mitad que en D, y D está a una distancia h 1 por debajo del líquido en A. Suponiendo que el fluido se comporta como un fluido ideal, ¿A qué altura h 2 subirá el líquido en el tubo E ? Expresar la respuesta en términos de h 1 y, si hiciera falta, despreciar la densidad del aire frente a la del fluido. Sol.: h 2 = 3h 1 . 11. Un tanque cilíndrico vetrical cerrado y elevado con diámetro de 2 m contiene agua que alcanza una profundiad de 0,8 m. Accidentalmente un trabajador hace un orificio circular de diámetro 2 cm en la parte inferior del tanque. A medida que el agua sale del tanque, el aire comprimido situado por encima del agua en el tanque mantiene una presión manométrica de 5000 Pa en la superficie del agua. Ignore los efectos de la viscosidad. (a) Inmediatamente después de perforar el tanque, ¿cuál es la velocidad con que el agua sale del agujero? ¿Cuál Boletín 4. Curso 2014-2015 3 es la razón entre esta velocidad y la velocidad del agua a la salida, si la parte superior del tanque estuviera abierta al aire? (b) [Cuestión avanzada] ¿Cuánto tiempo se necesita para que salga toda el agua del tanque cerrado? ¿Cuál es la razón entre este tiempo y el tiempo que tardaría en vaciarse, si la parte superior del tanque estuviera abierta al aire? Sol.: (a) v = 5,1 m/s, v = 4 m/s (deposito abierto). 12. Se tienen dos depósitos A y B muy grandes a distinta altura comunicados por una tubería como se indica en la figura. Calcule: (a) las velocidades en las secciones S 1 , S 2 y S 3 de 5, 4 y 3 cm2 , respectivamente; (b) las alturas a que llegaría el agua en S 1 y S 2 si en dichas secciones se practican sendos orificios y se colocan tubos verticales. Datos: H = 8 m; L = 10 m; α = 30º. Desprecie las pérdidas debidas a la viscosidad. Sol.: (a) v 1 = 7,52 m/s, v 2 = 9,4 m/s, v 3 = 12,52 m/s. (b) h 1 = 127 cm, h 2 = 157 cm. A 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 1 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 2 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 3 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 α 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 L/3 L/3 L/3 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 H B L 13. La sangre que circula por una aorta de 1 cm de radio va a una velocidad de 30 cm/s. Suponiendo que la sangre tiene una viscosidad de 4 mPa·s y una densidad de 1060 kg/m3 , estimar si el flujo será laminar o turbulento. Nota: Esto es simplemente una estimación, ya que la sangre es un fluido bastante “peculiar” (busque por Internet información al respecto). Sol.: NR = 1590, flujo aproximadamente laminar. 14. En el supuesto del problema anterior (flujo laminar), si una placa de ateroma en las paredes arteriales reduce su radio efectivo en un 10 %, ¿en qué porcentaje se reduce el flujo sanguíneo? Sol.: El caudal se reduce en un 65 %.
