problemas de resueltos de precios

PROBLEMAS DE PRECIOS
PROBLEMA 1.
Una empresa fabrica tres tipos de productos A, B y C, con producciones previstas de 1.200,
2.400 y 4.800 unidades anuales respectivamente. Según el departamento de contabilidad de la
empresa los costes anuales estimados son los siguientes:
a) Gastos de personal. Dado que la empresa no realizará despidos ni nuevas contrataciones el
presupuesto del personal es una cantidad fija e igual a 12 millones. El presupuesto del
personal operario de la producción, que se considera coste directo, asciende a 10 millones.
Se sabe con certeza que un operario dedica el mismo tiempo en producir una unidad de B
que de C, y requiere el doble para A. El presupuesto del personal administrativo y directivo
así como el de los operarios se imputará en función del tiempo de fabricación que requiera
cada producto.
b) Costes de materia prima. Se utilizan respectivamente tres tipos de materias primas
diferentes para cada producto con valores por cada unidad de producto elaborado de 100, 80
y 60 €, respectivamente.
c) Gastos generales. Los gastos generales específicos de cada producto tienen un valor unitario
de 5, 8 y 10 €. Además se soportan 3 millones con independencia del volumen producido
que deberán imputarse sobre la base del número de unidades fabricadas de cada producto.
SE PIDE:
1. Precios de coste total, variable y directo de cada uno de los productos.
2. Determine los precios de venta de cada producto supuesto un margen de:
a. 10% sobre el precio de coste completo.
b. 10% sobre el precio de venta para los casos de precio de coste parcial (variable y
directo).
3. Si el precio de venta fijado fuese ese último, determine que comisiones pagaría a los
vendedores si éstas fueran de un 4% sobre el margen bruto de cada producto.
PROBLEMA 2.
Una empresa elabora dos productos A y B. Según el departamento de contabilidad de la
empresa los costes estimados son los siguientes:
a) Gastos de personal. El presupuesto del personal operario, totalmente eventual (coste
variable) según las necesidades de producción, es de 100 y 200 €, respectivamente, por
artículo elaborado (coste directo). El personal administrativo es fijo y su presupuesto
asciende a 2 millones de euros. Este último se imputará según el tiempo total de fabricación
de los artículos, sabiendo que para hacer una unidad de A se tarda el doble que para B.
b) Costes de materia prima. El coste unitario por producto se estima en 30 y 50 €
respectivamente.
c) Gastos generales. Existen unos gastos generales específicos de cada producto y que varían
directamente con el volumen de producción que ascienden a 140 y 200 €. por producto,
respectivamente. Además existen unos gastos fijos que ascienden a 3 millones de euros.
Éstos se imputarán según el mismo criterio de imputación anteriormente enunciado 8tiempo
de fabricación). SE PIDE:
1. Precios unitarios de coste total, variable y directo de cada producto supuestas unas
previsiones anuales de producción de 1000 y 2000 artículos respectivamente.
2. Determine los precios de venta de cada producto supuesto un margen de:
ƒ 10% sobre el precio de coste completo.
ƒ 10% sobre el precio de venta para el caso del precio de coste variable.
PROBLEMA 3.
Un determinado producto elaborado por la empresa PRECIOVENTA tiene un coste variable
unitario (Cv) de 18 u.m. y un coste fijo anual de 180.000 u.m. Se ha estimado que la función de
demanda anual tiene la siguiente ecuación: p = 580 - q/360
Se desea determinar el precio que permite maximizar el beneficio anual esperado por este
producto. Siendo p el precio, q la cantidad demandada y siendo el beneficio:
B = F(q) = I - Ct = p.q - Cf - Cv.q
PROBLEMA 4.
Determine el precio óptimo de venta de un producto que ha salido al mercado con un precio de
venta de 1.350 u.m., obteniendo una demanda de 2.850 unidades. La demanda posterior de este
producto aumentó a 3.470 unidades debido a una modificación en el precio para ajustarse a la
situación de la competencia, que supuso venderlo a 1.230 u.m. Se conoce también que el coste
variable unitario del producto es de 880 u.m. y se supone que la elasticidad de la demanda
respecto al precio es constante en todos los puntos de la curva de demanda.
PROBLEMA 5.
La función de demanda del producto que comercializa la empresa PRECIO S.A. viene dada por
Q = 12000 - 1/3 P. Respecto a la producción, se conoce que el coste total es CT = 3.000.000 +
1/4 Q2 + 100 Q. Los capitales propios de la empresa son de 200 millones de €. Se pide:
a) ¿Cuál es el máximo beneficio que puede obtener la empresa? ¿y el precio asociado al
mismo?
b) ¿Cuál es el precio con el que puede obtener una rentabilidad del 30 % sobre los capitales
propios?
PROBLEMA 6.
La empresa ELASTOSA conoce, gracias a un estudio de mercado, que para un precio de venta
unitario de 8.000 € la demanda es de 40.000 unidades, pero si se reduce el precio hasta 6.400 €,
la demanda crecería hasta 60.000 unidades. También se conoce que los productos obtenidos
incurren en un coste fijo de 16 millones de € y en un coste variable de 6.000 €, siendo la
capacidad instalada de 52.000 unidades. Basándonos en los datos anteriores, determinar con
cuál de los precios de venta siguientes obtiene el mayor beneficio: 8.800 y 6.400 €. Además, se
desea saber cuál sería el precio de venta óptimo que debería aplicar la empresa.
PROBLEMA 7.
La empresa KARAOKE se dedica a la fabricación y venta de dos tipos artículos de regalos (A y
B). La dirección de la empresa ha de tomar una serie de decisiones relativas a la fijación de
precios de venta. La estructura de costes que presenta la empresa es la siguiente:
a) Costes de materia prima. El coste unitario por producto se estima en 50 y 100 €.
respectivamente.
b) Gastos de personal. El presupuesto de personal, cantidad que no depende de la producción,
se eleva a 1.000.000 €. El personal operario absorbe el 80% del presupuesto total y trabaja
indistintamente en la fabricación de ambos productos (no se conoce exactamente de qué
forma), por lo que la imputación del presupuesto del mismo se realizará en función del
tiempo empleado en la fabricación de cada tipo de producto. Se sabe que para el producto B
se tarda el doble de tiempo que para el producto A. El coste del resto del personal se
imputará a cada producto en función del coste variable total.
c) Gastos generales. Existen unos gastos generales específicos de cada producto y que varían
directamente con el volumen de producción que ascienden a 200 y 275 € por producto,
respectivamente. Además existen unos gastos fijos de 300.000 € que deberán imputarse
sobre la base del número de unidades fabricadas de cada producto.
Sabiendo que las producciones estimadas de cada tipo de artículo son respectivamente 100 y
200, SE PIDE:
1. Precios de coste total, variable y directo de cada producto.
2. Determine el precio de venta supuesto que al precio de coste completo se le añade un
margen del 20% sobre el precio de venta.
3. Cuál es el precio que debería vender el producto A si desea obtener una rentabilidad del
25% sobre el capital invertido en dicho producto (que asciende a 2.000.000 €).
PROBLEMA 8.
La función de demanda del único producto fabricado por la empresa DABELP es:
ƒ P = 3.Q + 500
Los costes fijos son de 1.750 u.m. y la función de costes variables totales es: CV = 5.Q2 +
200.Q
a) En base a los datos anteriores se desea saber: ¿Qué precio de venta establecería la empresa
de forma que maximizara su beneficio? ¿Qué cantidad de producto demandaría el mercado?
b) Si se conoce además que el precio de coste variable unitario es de 575 u.m. ¿Qué precio
establecería la empresa si desea obtener un margen del 40% sobre el precio de venta
calculado basándose en el precio de coste variable? ¿Qué precio establecería si deseara
obtener un margen del 20% sobre el precio de coste total si la producción es la demandada
en el apartado anterior?
c) Si la empresa quisiera obtener una rentabilidad del 50% sobre el capital invertido (que es de
14.500 u.m.) ¿Cuál sería el precio de venta del producto en este caso? ¿Cuál sería la
cantidad demandada?
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE PRECIO
PROBLEMA 1.
1. Precios de coste total, variable y directo.
Para obtener los precios de coste variable y directo habrá de establecerse para cada una de las
categorías de gastos (personal, materia prima y gastos generales), que parte corresponde a costes
directos y que parte a variables, y además asignar por tipo de producto.
a) Gastos de personal. Según el enunciado del supuesto, los gastos de personal son
fijos, y ascienden a 12.000.000 €. Estos gastos se deben tanto al personal operario (10 millones)
como al personal de administración y dirección (2 millones). Tal como indica el enunciado,
supondremos que los costes del personal operario son directos, mientras que los del personal
administrativo son indirectos. Para repartir los costes a cada tipo de producto fabricado se
utilizarán los criterios de asignación propuestos. El presupuesto del personal operario se reparte
en función del tiempo que se dedica a la fabricación de cada tipo de producto. Se sabe para ello
que se tarda lo mismo en fabricar una unidad de B y C, y el doble para A. Por lo tanto, como se
fabrican 1.200, 2.400 y 4.800 unidades respectivamente de los productos A, B y C, los
porcentajes que corresponde a cada tipo serían los siguientes:
Porcentajes
ƒ Producto A: 1200 x 2 = 2400
25 %
ƒ Producto B: 2400 x 1 = 2400
25 %
ƒ Producto C: 4800 x 1 = 4800
50 %
TOTAL:
= 9600
Por tanto, a los productos A y B les corresponderán 2.500.000 €. y al producto C, 5.000.000 €.
El coste unitario del personal operario para cada tipo de producto será:
ƒ Producto A: 2500000 / 1200 = 2083,33 €.
ƒ Producto B: 2500000 / 2400 = 1041,66 €.
ƒ Producto C: 5000000 / 4800 = 1041,66 €.
El presupuesto del personal administrativo y directivo se imputará siguiendo el mismo criterio
anterior, por tanto, se asignará un 25 % para A y B, y un 50 % para C. En términos unitarios sería:
ƒ Producto A: 500.000 / 1.200 = 416,66 €.
ƒ Producto B: 500.000 / 2.400 = 208,33 €.
ƒ Producto C: 1.000.000 / 4.800 = 208,33 €.
ƒ
b) Costes de materia prima. Supone un coste variable y directo. Según el enunciado, los
costes unitarios para cada producto son de 100, 80 y 60 € respectivamente. El coste total asciende a
600.000 €.
c) Gastos generales. Se distinguen dos tipos de gastos generales:
ƒ Por una parte, los gastos específicos, que consideraremos variables y directos. Estos tienen
un valor unitario para cada producto de 5, 8 y 10 €. respectivamente.
ƒ Por otro lado, aparecen otros gastos generales que se considerarán fijos e indirectos. Estos
se imputarán en base al número de unidades fabricadas. Según este criterio, cada unidad de
producto llevará incorporado un coste de: 3.000.000 / 8.400 = 357,14 €.
La cuantía de gastos generales será de 73.200 € en los específicos y de 3.000.000 €. en los no
específicos.
Una vez obtenidas y asignadas las diferentes categorías de costes:
Costes personal
Materia prima
Gastos Generales
Coste Total
12.000.000
600.000
3.073.200
Coste Directo
10.000.000
600.000
73.200
Coste Variable
--600.000
73.200
Los precios de coste de cada tipo de producto serían los siguientes:
PRODUCTO A:
Coste Total Coste Directo Coste Variable
Coste personal operario
2083,33
2083,33
-Coste personal adtivo.
416,66
--Materia prima
100
100
100
Gastos grales. específ.
5
5
5
Gastos grales. no espec.
357,14
--PRECIOS DE COSTE: 2962,13
2188,33 105
PRODUCTO B:
Coste Total Coste Directo Coste Variable
Coste personal operario
1041,66
1041,66
-Coste personal adtivo.
208,33 -Materia prima
80
80
80
Gastos grales. específ.
8
8
8
Gastos grales. no espec.
357,14
--PRECIOS DE COSTE: 1695,13
1129,66 88
PRODUCTO C:
Coste personal operario
Coste personal adtivo.
Materia prima
Gastos grales. específ.
Gastos grales. no espec.
PRECIOS DE COSTE:
Coste Total Coste Directo Coste Variable
1041,66
1041,66
-208,33
--60
60
60
10
10
10
357,14
--1677,13
1111,66
70
2. Precios de venta.
a) Margen del 10 % sobre el precio de coste completo.
PV A = Precio coste + Margen = PCt + 0,10 PCt = PCt (1+0,10) = 2962,13 x 1,10 = 3258,34 €.
PV A = PCt x (1 + 0,10) = 1695,13 x 1,10 = 1864,64 €.
PV A = PCt x (1 + 0,10) = 1677,13 x 1,10 = 1844,84 €.
b) Margen del 10 % sobre el precio de venta para los casos de precio de coste parcial,
variable y directo. PVA = PCv + Margen = PCv + w x Pv ;
PVA = PCv //(1-w) = 2188,33 / (1-0,10) = 2431,48 €
PVB = 1129,66 / (1 - 0,10) = 1255,18 €
PVC = 1111,66 / (1 - 0,10) = 1235,18 €
3. Comisiones.
Producto
Precio de venta
A
B
C
2431,48
1255,18
1235,18
Unidades
vendidas
1200
2400
4800
TOTAL
Coste variable
unitario
105
88
70
Margen bruto
unitario
2326,48
1167,18
1165,18
Comisión = 0,04 x Margen Bruto Total = 0,04 x 11185872= 447.434,88 €.
Margen bruto
total
2791776
2801232
5592864
11185872
PROBLEMA 2.
1. Precios de coste total, variable y directo. Se realizará el reparto de los costes, por un lado en
directo y variable, y por otro para cada tipo de producto.
a). Gastos de personal.
- Personal operario: Se trata de unos gastos directos y variables. El coste unitario es de 100
y 200 €. para cada producto A y B respectivamente.
- Personal administrativo: Son costes fijos cuyo presupuesto asciende a 2000000 €. Se
asignarán a cada producto según el tiempo de fabricación. Dado que para hacer una unidad de A se
tarda el doble que para B, y como el número de unidades a producir es de 1000 y 2000
respectivamente, el porcentaje a repartir a cada clase de producto será:
Porcentaje
Producto A: 1000 x 2 = 2000
50 %
Producto B: 2000 x 1 = 2000
50 %
------4000
Lo que indica un reparto por tipo de producto de 1.000.000 €. En términos unitarios sería 1.000 €.
para A y 500 €. para B.
b) Materia Prima. Serían costes directos y variables que suponen 30 y 50 €. por producto
A y B respectivamente. En términos globales, y según las previsiones anuales de producción,
ascendería a 30.000 €. para A y 100.000 €. para B.
c) Gastos Generales. Existen unos gastos específicos, que deben considerarse como costes
variables y directos, cuya cuantía es de 140 y 200 € por producto A y B. Globalmente
correspondería 140.000 €. para los A y 400.000 para los B.
Además, existen unos gastos generales fijos e indirectos que se imputarán según el tiempo de
fabricación, que como se trató anteriormente implica un reparto equitativo por tipo de producto
(1.500.000 €.). En términos unitarios correspondería 1.500 €. para A y 750 €. para B.
Los precios de coste total, variable y directo quedan recogidos en el cuadro siguiente:
Producto A:
Coste personal operario
Coste personal adtivo.
Materia prima
Gastos grales. específ.
Gastos grales. fijos
Precios de coste:
Producto B:
Coste personal operario
Coste personal adtivo.
Materia prima
Gastos grales. específ.
Gastos grales. fijos
Precios de coste:
Coste
Total
100
1000
30
140
1500
-------2770
Coste
Directo
100
30
140
-------270
Coste
Variable
100
30
140
-------270
Coste
Total
200
500
50
200
750
------------------1700
Coste
Directo
200
50
200
----------450
Coste
Variable
200
50
200
------450
2. Precios de venta.
a) Margen sobre el precio de coste total.
PVA = PCt + Margen = PCt + m x PCt = PCt x (1 + m) = 2770 x (1 + 0,10) = 3047 €
PVB = 1700 x (1 + 0,10) = 1.870 €
b) Margen sobre el precio de venta.
PVA = PCv + Margen = PCv + w x Pv ;
PVA = PCv / (1-w) = 270 / (1-0,10)= 300 €
PVB = 450 / (1 - 0,10) = 500 €
PROBLEMA 3. "PRECIOVENTA"
Se conocen la función de demanda, donde p es el precio y Q la cantidad demandada, y los valores
de cv, coste variable unitario y CF, coste fijo: p = 580 - Q / 360
cv = 18
CF = 180.000
El precio que permite maximizar el beneficio esperado se obtendrá a partir de la primera condición
de óptimo, que exige que
dB
--- =
dQ
dI(Q)
dCV(Q)
------- - ---------- = 0
dQ
dQ
Donde aparece claramente la igualdad entre el ingreso marginal y el coste marginal.
B = I - CT = p x Q - CF - cv x Q = (580 - Q / 360) x Q - 180000 - 18 x Q =
= 580 x Q - Q2 / 360 - 18 x Q - 180000 = - Q2 / 360 + 562 x Q - 180000
dB / dQ = - Q / 180 + 562 = 0; De donde se obtiene que Q = 101.160 unidades
Se trata de un máximo, ya que la segunda derivada del beneficio resulta negativa.
El precio de venta se calcula sustituyendo Q en la función de demanda por el valor obtenido:
p = 580 - Q / 360 = 580 - 101160 / 360 = 299 €.
PROBLEMA 4.
Para la fijación del precio óptimo de venta, sabiendo que la demanda del producto para un precio de
1350 u.m. es de 2850 unidades, y para un precio de 1230 u.m. fue de 3470 unidades, es necesario la
determinación de la elasticidad de la demanda del producto.
∆Q
Porcentaje.de. var iación.de.la.demanda
Q
=−
Elasticidad =
∆P
Porcentaje.de. var iación.del. precio
P
∆P = P2 - P1 = 1230 - 1350 = -120
∆Q = Q2 - Q1 = 3470 - 2850 = 620
Hemos podido constatar que algunos autores consideran como valores de P y Q los
correspondientes a la media entre los valores conocidos de P y Q (elasticidad media), mientras que
otros utilizan los valores de P1 y Q1. Siguiendo la primera forma los valores serían:
P = (P2 + P1) / 2 = (1230 + 1350) / 2 = 1290
Q = (Q2 + Q1) / 2 = (3470 + 2850) / 2 = 3160
Siguiendo al segunda forma, que es la que emplearemos:
P = P1 = 1350
Q = Q1 = 2850
La elasticidad en valores absolutos será:
∆Q P
620 x 1350
e = - ─── x ─── = - ─────────── = 2,44
∆P Q
-120 x 2850
cuando
Siendo el Beneficio = I - C = P x Q - CF - cv x Q, la condición de máximo se obtendrá
dB dI(Q) dC(Q)
───- = ──────- - ──────- = I' - C' = 0
dQ dQ
dQ
El ingreso marginal será:
d(P x Q)
dP
┌
Q
dP ┐
I' = ───────── = P + Q x ─── = P │ 1 + ─── x ──── │
dQ
dQ
└
P
dQ ┘
Como la elasticidad tomada en valor absoluto es:
P
dQ
e = ─── x ───
Q
dP
Sustituyendo en la expresión anterior, el ingreso marginal será igual a: I' = P x (1 - 1 / e); el coste
marginal será: C' = cv
Sustituyendo en la condición de máximo calculada anteriormente, obtendríamos el precio buscado:
I' - C' = 0
P x (1 - 1 / e) - cv = 0
e
2,44
P = cv x ─────── = 880 x ────────── = 1491,11 €.
e-1
2,44 - 1
PROBLEMA 5.
1. Cálculo del máximo beneficio que podría obtener la empresa y el precio asociado al mismo.
B = I - C = P x Q - CF - cv x Q
Se resuelve la ecuación Q = F (P) para P en términos de Q.
Si Q = 12000 - P / 3 ; entonces P = 36000 - 3 x Q
Por consiguiente, el beneficio será: B = I - C = (36000 - 3 x Q) Q- (3000000 + Q2 / 4 + 100 x Q) =
= -13 x Q2 / 4 + 35900 x Q - 3000000
La condición de máximo exige que:
dB / dQ = 0
dB / dQ = - 13 x Q / 2 + 35900 = 0; de donde se obtiene que Q = 5523,1 unidades
Lo que supondría un beneficio máximo de: B = - 13 x Q2 / 4 + 35900 x Q - 3000000 =
= -13 x 5523,1 / 4 + 35900 x 5523,1 - 3000000 = 9.6139.230,8 euros
El precio asociado a la demanda que proporciona el máximo beneficio sería, sustituyendo en la
función de demanda, el siguiente:
P = 36000 - 3 x Q = 36000 - 3 x 5523,1 = 19.430,7 €.
2. Precio que permite obtener una rentabilidad del 30% sobre los capitales propios.
r = Beneficio / Capital
-13 x Q2 / 4 + 35.900 x Q – 3.000.000
0,30 = ─────────────────────────────;
200.000.000
-13 x Q2 / 4 + 35900 x Q -63000000 = 0
-35900 +/- √(469.810.000)
Q = ────────────────────────── =
-13 / 2
┌ = 8857,7 unidades
│
└ = 2188,5 unidades
Se puede concluir, por los valores obtenidos, que existirán dos precios que permiten conseguir una
rentabilidad del 30% sobre los capitales propios, ya que cada una de las demandas anteriores llevan
asociadas precios diferentes:
Para Q = 8857,7 unidades: P = 36000 - 3 x Q = 36000 - 3 x 8857,7 = 9426,9 €.
Para Q = 2188,5 unidades: P = 36000 - 3 x Q = 36000 - 3 x 2188,5 = 29434,5 €.
PROBLEMA 6.
Para determinar qué precio de venta maximiza el beneficio, calculamos en primer lugar la
elasticidad:
∆Q
P
e = - ──── x ───
∆P
Q
∆Q = Q2 - Q1 = 60.000 - 40.000 = 20.000 unidades
∆P = P2 - P1 = 6.400 - 8.000 = 1.600 €.
Los valores de P y Q serán P1 y Q1, respectivamente. Otros autores consideran que los valores de P
y Q son la media aritmética de cada par de valores conocidos.
P = P1 = 8.000
Q = Q1 = 40.000 unidades
20.000 8.000
e = - ------- x -------- = 2,5
-1.600 40.000
El precio óptimo buscado será:
P = cv x (e / (e - 1) ) = 6.000 x ( 2,5 / (1,5) = 10.000 €.
Para determinar con qué precio, 6.400 ó 8.800 €, se obtiene mayor beneficio, es necesario conocer
la demanda que se asocia a cada uno de ellos.
Para 6.400 € se conoce por el enunciado que la demanda es de 60.000 unidades. Por tanto, el
beneficio que se obtendría será:
B = I - CF - cv x Q = 6.400 x 60.000 - 16.000.000 - 6.000 x 60.000 = 8.000.000 €.
Para obtener la demanda que corresponder al precio de 8.800 € nos servimos de la elasticidad
calculada anteriormente y que consideraremos constante:
Q - 40.000
8.000
e = - --------------------- x ----------- = 2,5
8.800 – 8.000
40.000
Realizando operaciones se obtiene el valor de Q = 30.000 unidades
El beneficio que obtendría la empresa sería:
B = 8.800 x 39.900 - 16.000.000 - 6.000 x 30.000= 123.440.000 €.
Por consiguiente, el mayor beneficio entre los dos precios propuestos se obtiene con 8.800 €.
PROBLEMA 7. "KAROKE"
1. Precios de coste total, variable y directo.
a) Materia Prima.
Supone un coste directo y variable de 50 y 100 €. por producto A y B respectivamente.
b) Gastos de personal.
Al no depender del volumen de producción son costes fijos. Según el enunciado, tanto el
presupuesto del personal operario como el del personal administrativo son costes indirectos que se
imputarán según un determinado criterio.
Para el coste del personal operario, que asciende a 800.000 €, se utiliza un criterio de asignación
basado en el tiempo de fabricación. Dado que para cada B se tarda el doble que para cada A, y
además se fabrica el doble de B que de A, se imputará el 20 % del presupuesto a los A y el 80 % a
los B.
Porcentaje
Producto A: 100 x 1 =
100
20 %
Producto B: 200 x 2 =
400
80 %
---500
Según este reparto a los A le corresponde 160.000 €, y a los B, 640.000 €.
En términos unitarios los costes las cantidades serían:
Producto A: 160.000 / 100 = 1.600 €.
Producto B: 640.000 / 200 = 3.200 €.
Para el coste del personal administrativo se utiliza como base del reparto el coste variable total.
Como partidas que integran el coste variable están la materia prima y los gastos generales
específicos que según la información suministrada varían directamente con el volumen de
producción. Los costes variables de cada tipo de producto serán:
Producto A: 50 x 100 + 200 x 100 =
Producto B: 100 x 200 + 275 x 200 =
Coste Variable Total:
25.000
75.000
-------100.000
Porcentaje
25 %
75 %
El coste del personal administrativo se repartiría entre los dos tipos de productos fabricados de la
forma siguiente:
Producto A: 0,25 x 200.000 = 50.000 €.
Producto B: 0,75 x 200.000 = 150.000 €.
En términos unitarios los costes administrativos serían los siguientes:
Producto A: 50.000 / 100 = 500 €.
Producto B: 150.000 / 200 = 750 €.
c) Gastos Generales. Se distinguen dos tipos de costes generales: los específicos y los
fijos. Los primeros, ya estudiados, son variables y directos, y ascienden a 200 y 275 €. por
producto. Los segundos ascienden a 300.000 €, y se imputarán en base al número de unidades
fabricadas de cada clase de producto.
Porcentaje
Gastos Grales. fijos
Producto A: 100
33,33 %
100.000
Producto B: 200
66,66 %
200.000
----300
En valores unitarios los gastos generales fijos serían:
Producto A: 100.000 / 100 = 1.000 €.
Producto B: 200.000 / 200 = 1.000 €.
Una vez se han calculado y clasificado todos los costes, pueden calcularse los precios de coste
buscados.
Coste Coste Coste
Producto A:
Total Directo Variable
Materia prima
50
50
50
Coste personal operario 1600
--Coste personal adtivo. 500
--Gastos grales. específ. 200
200 200
Gastos grales. fijos
1000
-------------------------------Precios de coste:
3170
250 250
Coste Coste Coste
Producto A:
Total Directo Variable
Materia prima
100
100
100
Coste personal operario 3200
--Coste personal adtivo. 750
--Gastos grales. específ. 275
275
275
Gastos grales. fijos
1000
------------------------------Precios de coste:
5325
375
375
2. Precio de venta con margen sobre el precio de venta.
PVA = PCt + Margen = PCt + w x PVA ;
PVA =
PCt
3170
-------- = ---------- = 3804 €.
(1 - w) (1 - 0,20)
PCt
5325
PVB = -------- = ---------- = 6390 €.
(1 - w) (1 - 0,20)
3. Precio de venta de A si se desea una rentabilidad del 20% sobre el capital invertido.
r = B / K ; B = r x K = 0,20 x 1.000.000 = 200.000 €.
B = P x 100 - 1910 x 100 = 200.000 ;
P = 391.000 / 100 = 3.910 €.
PROBLEMA 8. "DABELP"
1.- Precio de venta y demanda para maximizar beneficios.
B = I - C = P x Q - CF - CV =
= (3 x Q + 500) x Q - 1.750 - 5 x Q2 + 200 x Q = - 2 x Q2 + 700 x Q - 1750
La condición de máximo exige que:
Q = 175 unidades
dB / dQ = - 4 x Q + 700 = 0; de donde se obtiene que:
A la cantidad que demanda el mercado se le asocia el siguiente precio:
P = 3 x Q + 500 = 3 x 175 + 500 = 1.025 u.m.
2.- Precio de venta a partir del precio de coste.
a) Margen del 40% sobre el precio de venta. Se conoce que el coste variable unitario (cv)
vale 575 u.m. Por lo tanto:
PV = PCc + Margen = PCc + w x PV
PV = PCc / (1 - w) = 575 / (1 - 0,4) = 1.150 u.m.
b) Margen del 20% sobre el precio de coste total.
PV = PCt + Margen = PCt + m x PCt = PCt x (1 + m)
El precio de coste total (PCt) de cada producto, según la información del enunciado sobre la
demanda, se obtendría de la siguiente forma:
PCt = cv + CF / Q = 575 + 1.750 / 175 = 585 u.m.
PV = 585 x (1 + 0,2) = 822 u.m.
3.- Precio y demanda para una determinada rentabilidad.
r=B/K ;
B = r x K = 0,5 x 14.500 = 7.250 u.m.
B = P x Q - CF - CV = - 2 x Q2 + 700 x Q - 1750 = 7.250;
- 2 x Q2 + 700 x Q - 24.750 = 0
Q=
− 700 ± 700 2 − 4 * 2 * 24750 − 700 ± 540,4
=
=
2 * (−2)
−4
= 310,1 unidades
= 39,9 unidades
A las cantidades demandadas anteriores les corresponden los precios si siguientes:
P1 = 3 x 310,1 + 500 = 1.430,3 u.m.
P2 = 3 x 39,9 + 500 = 619,7 u.m.
Con cualquiera de los precios anteriores se lograría alcanzar la rentabilidad deseada.