procesos atmosféricos sobre terrenos complejos

PROCESOS ATMOSFÉRICOS SOBRE TERRENOS COMPLEJOS
Oscar Mejía . Universidad de Antioquia, Recursos Naturales, CORANTIOQUIA
José Fernando Jiménez. IDEA, Universidad Nacional de Colombia.
Abstract
Wind valley systems in complex terrain, are local circulations of thermal origin. Recent
research in meteorology are based in study thermal structure or configuration for wind
systems along valleys. For analysis is used topographic amplification factor (TAF) and
atmospheric heat balance ( AHB), TAF quantifies topography function in thermal gradients
production along valley and AHB identifies key physical processes in thermal structure
change.
Keywords: Complex terrain, topographic amplification factor, convective boundary layer,
surface energy balance.
Resumen
Los sistemas de vientos de valles en terrenos complejos, se constituyen en circulaciones locales
de origen térmico. Existen investigaciones recientes que .se han centrado en el estudio de la
configuración o estructura térmica que rige los sistemas de vientos a lo largo de laderas y ejes
de valles. Entre las herramientas que se usan para estos análisis se incluyen el Factor de
Amplificación Topográfica ( FAT ) y el balance de calor atmosférico ( BCA ), la primera
cuantifica el papel de la topografía en la producción de gradientes térmicos a lo largo del eje
del valle y la segunda identifica los procesos físicos claves que rigen los cambios en la
estructura térmica.
Recientes evidencias reportadas en los valles Inn y Latrobe de Australia y en valles de
Colorado ( USA ) soportan el concepto de que los vientos de valle son conducidos por
gradientes de presión horizontal construidos hidrostáticamente por cambios en la estructura
térmica a lo largo del valle.
Durante el periodo de transición de la mañana, los flujos ascendentes de ladera se forman
sobre la pared caliente del valle y subsidencias compensatorias sobre el centro del mismo
producen enfriamiento que eventualmente reversa los vientos valle abajo. El papel clave de los
movimientos verticales de energía transferida a través de la atmósfera de los valles durante los
periodos de transición matutinos se han demostrado en estudios de campo y modelos. El
periodo de transición diurno - nocturno no ha sido muy observado y los procesos físicos claves
no son bien conocidos.
Palabras claves: Terrenos Complejos, Factor de amplificación topográfica, Capa limite
superficial, Balance de Energía Superficial
Introducción.
Dos clasificaciones de sistemas de viento de montaña son generalmente reconocidos, los
vientos de ladera y los vientos de valle. Los de Ladera soplan paralelos a la inclinación de las
vertientes y son llamados Vientos ladera arriba y vientos ladera abajo; en lenguaje parroquial
se dice “vientos falda arriba y vientos falda abajo”.
Los vientos de ladera son producidos por fuerzas de boyancia inducidas por diferencias de
temperatura entre el aire adyacente a la ladera y el aire exterior a la capa limite de la ladera.
De forma típica, los vientos de ladera soplan hacia arriba de esta en el día y hacia abajo en la
noche.
Los vientos de valle soplan paralelos al eje longitudinal del valle. Tales vientos son producidos
por gradientes de presión horizontal que se desarrollan como el resultado de las diferencias de
temperatura que existen a lo largo del eje del valle o diferencias de temperatura entre el aire
del valle y el aire a la misma altura sobre el plano adyacente. De forma típica, los vientos de
valle soplan hacia arriba de este durante el día y valle abajo durante la noche, aunque el
cambio de dirección puede verse muy retrasado en valles que comprometen grandes volúmenes
atmosféricos.





















Vientos ascendentes de Valle
Vientos descendentes de valle
Vientos ascendentes de ladera
Vientos descendentes de ladera
La superposición de los sistemas de viento del valle y ladera resulta en un giro de 180 o para el
cambio de la situación diurna a la nocturna.






9
am
9
pm

9
pm
9
am
Los vientos del lado derecho del río ( lado izquierdo de la figura) giran con el paso del tiempo,
en el sentido de las manecillas del reloj, los vientos del lado izquierdo, lo hacen en sentido
contrario. ( Adaptado por Whiteman de Hawkes, 1947).
La nomenclatura que se encuentra en la literatura para los sistemas de viento en terrenos
complejos, ha sido inconsistente. La tabla siguiente presenta los términos usados aquí, los
cuales hacen alusión a la naturaleza bidireccional del viento en los sistemas montañosos y a su
relación con la característica topográfica donde se manifiesta (Núcleo del valle o laderas). Los
primeros cuatro sistemas de vientos son locales y generalmente se desarrollan dentro de
ciertas características de los perfiles de temperatura.
Nombre del sistema de viento
A lo largo de la ladera
A lo largo del suelo
A lo largo del valle
A lo largo de la pendiente
Gradiente
Estructura de la temperatura
Nombres anteriores del sistema
de viento
CBL sobre las paredes del valle
 Viento de Ladera
 Viento topográfico
CBL sobre el piso del valle
 Viento de ladera a lo largo
del piso del valle
Región de núcleo estable en el  Viento de valle
valle
 Viento de Montaña
 Viento Diurno – Nocturno
CBL sobre la ladera occidental
de La cordillera Central
 Viento topográfico
 Viento de Gradiente
Atmósfera Libre estable
 Viento geostrofico
 Viento predominante
 Viento a escala sinóptica
CBL : Del inglés “Convective Boundary Layer”
Anteriores: Anteriores a la reunión de la conferencia de la American Meteorological Society
celebrada en 1970.
Una variedad de nombres han sido aplicados a los sistemas de vientos en terrenos complejos,
variando significativamente de país en país. Un listado de la terminología alternativa se
presenta en la siguiente tabla.
Nombres alternativos para sistemas de vientos de valles producidos térmicamente
Sistema
Ladera
abajo

Términos Genéricos
Vientos térmicos
Vientos topográficos
Vientos de Valle
Vientos de Montaña
Vientos conducidos térmicamente

Vientos de valle
Talwind ( Alemania )
Bergwind ( Alemania)
Vientos valle adentro (Taleinwind)
Vientos valle afuera (Talauswind )
Vientos ascendentes de valle
Vientos descendentes de valle

Vientos de ladera
Vientos katabaticos
Vientos anabaticos

Términos mezclados
Vientos de gravitación
Vientos de drenaje
Vientos nocturnos
Vientos diurnos
Tomada de Whiteman, (1990).
z,w
*
*
*
*
*
Viento
Valle abajo
Ladera
arriba
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Valle
arriba
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
x,
u
Bo
y, v
Valle
arriba
H
B
Valle
abajo
( x)

L
El eje del valle coincide con el eje x
L:
Longitud del valle
B ( x,z ): Ancho del valle
H:
Altura de cresta constante ( z = H )
Bo :
Ancho constante en el tope ( B ( x , H ) = Bo )
El factor de Amplificación Topográfico ( FAT )
Un incrementoGeometría
dado de calor
, adicionado
a, o sustraído
del Qvalle
y Variables
de flujodesde un volumen
atmosférico puede producir un cambio en la temperatura potencial d , proporcional a
la densidad del aire  , al calor especifico Cp y al volumen V, de acuerdo a la siguiente
expresión:
m Cp T = Q
o
Q =  Cp V (T/ ) d
T/ es la relación de la temperatura actual y la temperatura potencial, tal relación es cercana a
la unidad y esta definida como:
T/ = ( p / po ) R / Cp
Siendo:
P:
Presión atmosférica
Po :
Presión atmosférica a nivel del mar
Aplicando este concepto a la atmósfera de valles, suponiendo que :




La radiación solar ingresa al valle a través de un área horizontal sobre el tope del valle al
nivel de la divisoria
Sobre el plano adyacente, la radiación solar fluye a través de un área equivalente a la
misma altitud.
La insolación, luego de recibida sobre la superficie y convertida en flujo de calor sensible,
puede calentar el aire que esta debajo de las áreas horizontales
Las elevaciones del piso del valle y la llanura son iguales.
Para los valles se usa la misma energía para calentar un volumen atmosférico pequeño que la
llanura, porque las paredes inclinadas del valle encierran menos volumen. El incremento de
energía adicionada a la atmósfera del valle puede resultar en un cambio mayor de la
temperatura en la atmósfera del valle que sobre la llanura. De manera similar ocurre en la
noche, cuando se pierde energía a través de las áreas horizontales en los topes de los
volúmenes, la perdida de energía es aplicada a un volumen pequeño en el valle, de tal modo
que la atmósfera del valle se enfría rápidamente.
Este concepto propuesto inicialmente por Wagner (1932), reinvestigado por Neininger (1982),
y extendido por Steinacker (1984) y por Muller y Whiteman (1988), se usa para considerar de
manera real la topografía del valle y este efecto puede ser cuantificado con el factor de
amplificación topográfica ( FAT =  ) así:

Axy h 
Vvalle

Axy h 
V pl ain
Donde:
Axy(h) es el área horizontal a través de la cual la energía entra por el tope del volumen a la
altura z = h
h es la altura sobre el piso del valle o llanura
Esta forma de definición del FAT destaca las comparaciones volumétricas entre un valle real y
el plano adyacente. Para el caso de un valle vertical de espesor unitario, otra definición que
puede ser usada para calcular el FAT para secciones transversales es la siguiente:

W
Ayz

W
Ayz
valle
plano
Donde:
Ayz es el área de la sección transversal vertical
W es el ancho en el tope de las dos secciones transversales
La expresión anterior es usada para calcular el FAT de varias secciones de valles idealizados
de profundidad D. Las secciones 1 y 2 del caso a, representan los típicos valles en U y en V
respectivamente; de otro lado puede verse el contraste de la forma de las vertientes cóncavas y
convexas, representadas por las secciones 1 y 3 del caso a, el cual representa un valle que dos
veces mas ancho que profundo y que carece de piso plano.
a. . Valle sin fondo plano ( piso no horizontal )
W= 2
D
3
2
D
1
4
b. Valle con fondo plano ( piso horizontal )
W = L+2D
3
D
2
1
4
L
c.
W =L
1
2
D=L
3
4
L
A continuación se presenta una síntesis del calculo del factor de Amplificación topográfico (
FAT =  ) para varias secciones transversales en valles idealizados. Adaptado de Muller &
Whiteman, 1988.
Caso
Formas del valle
1
D2
Área sección
Caso a
a
b
c
Vientos
4/
descendentes
(L+2D)/(L+D/2)
de Ladera
3/(1+/2)
2
D2
3
4   D 2
2
4/2
(L+2D)/(L+D)
3/2
4 / (4 -)
(L+2D)/(L+(2/2)D
Vientos
3/(3
/2)
ascendentes
de Ladera
Gradiente
Núcleo
Estable
Vientos Valle arriba
Vientos
4
2D2
1
1
1
El siguiente esquema, conocido como Diagrama de Ekhart’s , fue divulgado por el autor en
1948, e ilustra hábilmente la estructura de la atmósfera sobre una zona montañosa.
Sistema de vientos
Alisios del NE
Valle de Aburrá
Sistema de vientos
andinos
Cord . Central
Atmósfera
Libre
Atmósfera de
Montaña
Atmósfera de
Valle
Atmósfera de
Ladera
Diagrama de Ekhart’s. Adaptado por Mejía (2001)
Vista tridimensional del Valle de Aburrá
Una vista del centro de la ciudad de Medellín
Circulación en secciones transversales de valle. Modelo Esquematico del flujo en valles de
Brehm (1986).
Una sintesis util de la aplicación de la Ecuacion termodinamica de Energia en los flujos de
valle y ladera ha sido dad por Brehm en 1986. El sistema de ecuaciones generalmente usado
para flujos de ladera sobre laderas simples es escrito en un sistema coordenado natural (s , n),
orientado según la pendiente del valle ( a lo largo, perpendicular a la misma ), siendo  el
angulo de inclinacion de la ladera.
WDTl
WDTr
 v ( z ) , Wv ( z )
W
D
Q
v
B’
T
Qp

En la figura, se asume una separacion de las capas de viento de las laderas del valle y las del
interior del valle. Sin embargo se describe un flujo de calor sensible Q tanto sobre las laderas
como en el piso del valle. La primera ley, cuando es integrada horizontalmente sobre la capa
de viento de la ladera izquierda , nos genera:

v  Tl D'  WDl v WTDl   vl  vl Tl  Ql
t
z
2 sen
Donde:
D'  D
sen
 ,  : Parametros que funcionan como suiches, e.d toman vlores de 0 o 1.
Puesto que
z  zˆsen , la ecuación anterior resulta idéntica para  y  =0
La ecuación correspondiente para el interior del valle es:

v B'  Wv B' v   vl  vl Tl   vr  vr Tr  0
t
z
2
2
La atmósfera del valle no experimenta calentamiento externo, excepto sobre la superficie del
terreno, donde un flujo de calor Qp es prescrito. Por continuidad se requiere que:
(WD)l + (WD)l + wv B’ = 0
Durante el día WD > 0 en ambas capas de viento de las laderas, por esto se espera
movimiento descendente en el interior< lo opuesto durante la noche.
Acoplando las tres ecuaciones anteriores se obtiene:

v B' v  Tl Dl ' v  Tr Dr '   WDTl r  Ql  r
t
z
sen
Brehm asumió condiciones de estados estacionario para las capas limite, tal como se desprende
de la ecuación anterior D’ << B’ , esta premisa ha sido justificada para muchos valles del
mundo. Brehm (1986), cerró el sistema vinculando el flujo WD en la capa limite al transporte
de temperatura WDT integrado verticalmente así:
WD = P ( WDT ) i
i  0.66
P : función de la estabilidad, inclinación de la ladera y rugosidad de la ladera.
Sistema de ecuaciones para el modelo de circulación del valle

El siguiente conjunto simplificado de ecuaciones puede ser usado para ilustrar el desarrollo de
un sistema de vientos a lo largo de un valle, los procesos físicos claves incorporados y la
relación entre las ecuaciones de conservación son:




u ' ' v' ' w' ' Q *
u
v
w




t
x
y
z
x
y
z
z
(1)
u
u
u
u
p
u
v
w
 
F
t
x
y
z
x
(2)
p
gdz

p
RT
(3)
u v w


0
x y z
(4)
p  RT
(5)
R
 1000  C p

  T 
 p 
(6)
Q*  S  D  K   L   L 
(7)
Donde :
Variable

a
F
R
Descripción
Temperatura potencial
Volumen especifico
Fricción
Constante de los gases
K
D
L
u, v, w
Q*
p
g
T
S
L

Radiación solar que entra
Radiación difusa
Radiación de onda larga que sale
Componentes de velocidad en direcciones ortogonales x, y , z
Flujo de radiación neta ( todas las ondas )
Presión ( Hectopascales )
Aceleración de la gravedad
Temperatura
Radiación directa
Radiación de onda larga que entra
Sistema de ecuaciones para el modelo de circulación en Laderas
Se ha discutido que los sistemas de viento de laderas son producidos por fuerzas de boyancia y
son formados sobre algunas laderas donde una capa de aire adyacente a la ladera es enfriado
o calentado en relación al aire existente sobre el mismo nivel, alejándose así verticalmente de
la ladera. Los flujos de ladera ocurren a diferentes escalas, desde los producidos en el ártico
cuya fuerza puede influenciar buena parte de la periferia del continente, hasta los que ocurren
sobre colinas aisladas y sobre las paredes de los valles. Tales flujos están condicionados por
efectos locales como son la topografía, la vegetación y la humedad del suelo, son intermitentes
en el tiempo y en el espacio pudiendo cambiar aun en distancias muy cortas ( Vergeiner, 1982).
Mahrt ( 1982 ) investigó a través de estudios experimentales y de modelos, los flujos
descendentes de ladera a partir de un análisis de escala cuidadoso de la ecuación de
momentum ,detectando un gran numero de tipos posibles de regímenes de flujo descendentes. El
sistema de ecuaciones incluye las ecuaciones de momentum s y n , la ecuación de energía
termodinámica y la ecuación de continuidad respectivamente, este sistema fue descrito
inicialmente por Horst y Doran ( 1986 ).



1 R w' '
u
w


t
s
n
0C p n
n
(1)
u
u
u
1  p  pa 
d
 u ' w'
u
w

 g sen 
t
s
n
0
s

n
(2)
w
w
w
1  p  pa 
d
u
w

 g cos   0
t
s
n
0
n
0
(3)
u w

0
s n
(4)
   0  z  d s, n, t 
(5)
pa
  a g
z
(6)
Donde :

Valores de referencia para Temperatura potencial y densidad
d
R
u,w

Exceso de temperatura potencial cerca a la ladera
Flujo ascendente de radiación neta en todas las longitudes de onda
Flujos descendentes y perpendiculares a la pendiente
Gradiente de temperatura potencial ambiental
La ecuación 3 asume que la aceleración perpendicular a la ladera es despreciable, de tal modo
que el flujo de la ladera esta en balance hidrostático normal a la ladera.
Parametrización del suelo y la vegetación
Para los propósitos de los modelos atmosféricos, cada área del territorio debe ser dividida en
tres clases diferentes: agua, suelo desnudo y superficies revegetalizadas. La parametrizacion de
la capa superficial requiere conocer valores de temperatura superficial y humedad para las tres
clases.
Para las superficies terrestres , los valores superficiales para suelo y vegetación son obtenidos
a través de ecuaciones pronosticas de temperatura y humedad. Generalmente se usa para
suelos desnudos el modelo descrito por Tremback y Kessler (1985). Este esquema es una
modificación de los esquemas descritos por Mahrer y Pielke (1977) y por McCumber y Pielke (
1981 ) en el cual los numerosos procesos iterativos han sido removidos. Esta formulación
incorpora ecuaciones pronosticas para la temperatura y el contenido de humedad de la
superficie del suelo, asumiendo una capa interfase de espesor finito entre el suelo y la
atmósfera. El modelo del suelo normalmente se corre con 10 capas de 5 m de espesor en una
simulación típica.
En la superficie del terreno, los flujos de energía de vapor de agua y de energía sensible,
radiativa y conductiva, afectan las temperaturas del suelo. En superficie, la conducción es el
mas importante de estos factores. Los cambios de temperatura en un suelo homogéneo pueden
estimarse a partir de la ecuación de conducción de calor:
Ts
1   Ts 

ks

t
 g C G z  z 
Donde :
Ts:
ks :
ks
Temperatura del suelo
Conductividad térmica de la mezcla suelo-agua-aire ( J / m K s )
Ts
: Flujo de calor conductivo a través de la mezcla agua-aire-suelo
z
La conductividad térmica de una mezcla suelo-agua-aire puede ser aproximada mediante la
siguiente ecuación :
 log10  p  2.7
k s  max  418 e
,0.172  ,


McCumber y Pielke (1981)
La difusividad de la humedad, la conductividad hidráulica y el potencial de humedad son dados
por las expresiones de Clapp & Hornberger, 1978 así:
D = ( - b K f  f ) /  ) [ (  /  f ) ] b + 3
K = K f ( ( /  f ) 2b + 3
 = f ( /  f ) b
Una alternativa a la ecuación de Potencial de humedad de Clapp y Hornberger es la
desarrollada por Van Genuchten (1980), la cual es ampliamente usada en estudios de física de
suelos ( Cuenca et al, 1996).
G CG = ( 1 -  f )Cd + w Cw
Cd = s Cs
Donde :
D : Difusividad de la humedad
:
Contenido de humedad del suelo expresado como volumen de agua sobre volumen de
suelo.
K: Conductividad hidráulica
:
Potencial de humedad
 f : Potencial de humedad cuando el suelo esta saturado ( m )
f :
Contenido volumétrico de agua en el suelo ( humedad del suelo )
K f ,: Valores para el suelo en estado de saturación
b:
Constante que depende de la clase textural del suelo
s:
Densidad del suelo sólido ( Kg. / m3 )
Cs :
Calor especifico del suelo sólido ( J / Kg. K )
1- f: Contenido volumétrico del suelo sólido
 f - :Contenido volumétrico de aire en la mezcla suelo-agua-aire
Clase del Suelo
Arena
Limo
Arcilla
Turba
 f = wg,s
K f = K g,s
b
f = p,s
m3 / m3
m
(*10 4) m / s
0.395
-0.121
1.760
4.05
0.451
-0.478
0.070
5.39
0.482
-0.405
0.013
11.40
0.863
-0.356
0.080
7.75
Tomada de Jacobson (1999) y RAMS (NOAA, 2000)
Cd = scs
(*10 6) J / m3 K
1.465
1.214
1.088
0.874
El calor especifico volumétrico ( Cs en m2 / s ) y la difusividad térmica (  ) del suelo se
representan así :
Cs = ( 1 -  ) Cd + h Cw
Donde :
Cd : Calor especifico del suelo seco
Cw : Calor especifico del agua
=
4.186 * 10 7 * e - ( log 10 + 2.7) / Cs
,
si log 10    5.1
4.186 * 10 7 * 0.00041 / Cs
,
si log 10    > 5.1
El calor es difundido en el suelo por :
s /  t =  /  z (  s /  z )

s : Temperatura Potencial del suelo
Balance de energía Superficial
La radiación neta que es la suma de todas las entradas y las salidas de energía radiante en la
superficie terrestre suele representarse mediante la siguiente expresión :
Rn = I (1 - a) + Rd -   T 4
Donde :
Parámetro
Radiación neta
Radiación solar en la superficie ( Radiación de onda corta )
Albedo para radiación de onda corta (Fracción de I que se refleja)
Radiación de onda larga descendente de la atmósfera
(nubes, CO2,
aerosoles,…)
Constante de Stefan – Boltzman
(5.67 * 10 - 8 )
Emisividad de la superficie (radiación real / radiación de cuerpo negro)
Temperatura de la superficie
Radiación solar absorbida
Notación
Rn
I ~ Rl
a
Rd
Rs


T
I (1 - a)
La ecuación anterior suele combinarse con la ecuación de balance térmico que se expresa así :
Rn - G = H + LE + MS + Q
Siendo :
Parámetro
Perdida de calor por conducción hacia el suelo
Perdida de calor por flujo ascendente de remolinos calientes
Evapotranspiración
Nevadas por derretir
Conversión de energía por fotosíntesis en las plantas verdes
6
Calor latente de vaporización del agua
Calor latente de fusión del hielo
Calentamiento neto o calor ganado
Enfriamiento neto o calor cedido
( 2.44 * 10 )
( 3.33 * 10 5 )
Notación
G
H
E
S
Q
L
M
Rn - G
H + LE + MS + Q
Los flujos superficiales de calor sensible, latente y de momentum ( turbulencia) se calculan de
acuerdo al esquema de Louis (1979) así:
H=  Cp u**
LE=  Lv u* q*
 =  u* 2
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