Parte I. Teoría del Consumidor

Parte II. Teoría del Consumidor
• Tema 2: La conducta de los consumidores
• Tema 3: Teoría de la demanda
• Tema 4: El modelo de elección intertemporal.
Parte I. Teoría del Consumidor
• Tema 2: La conducta de los consumidores
(Capítulo 3 Robert Frank; Capítulo 3 Robert S. Pindyck;
Capítulo 4 Jeffrey M. Perlof; Capítulos 2,3, 4,5 y 7 H.R
Varian)
Tema 2: La conducta de los
consumidores
2.1
Preferencias
2.2
Curvas de indiferencia
2.3
Ejemplos de preferencias
2.4
Relación marginal de sustitución
2.5
Función de utilidad
2.6
Restricción presupuestaria
2.7
Elección racional
2.8 La preferencia revelada
2.9 Efecto de los impuestos
2.1 Preferencias
•
•
•
•
•
Una ordenación de preferencias es un sistema que permite al
consumidor ordenar las diferentes cestas de bienes en función de sus
preferencias.
Supongamos un contexto con sólo dos bienes: 1 y 2
Una cesta de consumo de ambos bienes viene definida por: X = ( x1 , x2 ) ,
donde x1 y x 2 representan cantidades respectivas de ambos bienes.
Dadas dos cestas de consumo X = ( x1, x2 ) e Y = ( y1, y2 ) , el individuo puede
ordenarlas según su atractivo.
– Preferencia estricta → ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 )
– Preferencia débil → ( x1 , x2 ) f = ( y1 , y2 )
– Indiferencia → ( x1 , x2 ) ( y1 , y2 )
Propiedades de las ordenaciones de preferencias :
– Completas: El consumidor es capaz de ordenar todas las posibles
combinaciones de ambos bienes. Dadas dos cestas X = x1, x2 e Y = y1, y2
entonces: ( x1 , x2 ) f = ( y1 , y2 ) ó ( y1 , y2 ) f = ( x1 , x2 ) ó ambas en cuyo caso
ambas cestas serían indiferentes
– Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma:
(
–
( x1 , x2 ) f = ( x1 , x2 )
Transitivas: Si ( x1 , x2 ) f = ( y1 , y2 )
y
)
(
( y1 , y2 ) f = ( z1 , z2 ) → ( x1 , x2 ) f = ( z1 , z2 )
)
2.2 Curvas de indiferencia
•
•
•
Las preferencias pueden representarse gráficamente mediante curvas de indiferencia
Curva de indiferencia: Conjunto de cestas sobre las que un individuo es indiferente ≡
Conjunto de cestas que proporcionan el mismo nivel de satisfacción.
Cuanto más alejadas del origen mayor es el nivel de satisfacción asociado a la curva
de indiferencia
x2
Conjunto de cestas preferidas débilmente a
( x1 , x2 ) ; ( x1 , x2 ) f= ( x*1 , x*2 )
x* 2
x*1
x1
Curva de indiferencia asociada a U*
( x1 , x2 ) ; ( x1 , x2 )
(x
*
1
, x* 2 )
2.2 Curvas de indiferencia
•
Curvas de indiferencia que representan distintos niveles de satisfacción nunca pueden
cortarse:
x2
X
Z
Y
x1
X e Y pertenecen a distintas curvas de indiferencia. Supongamos
Z e Y pertenecen a la misma curva de indiferencia
Z
Y
X y Z pertenecen a la misma curva de indiferencia X
Z
Por la propiedad transitiva
X
Y
lo que contradice
X f Y
X f Y
2.3 Ejemplos de preferencias
Sustitutivos perfectos
• Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir
uno por otro a una tasa constante.
• Curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos perfectos
x2
x1
•
Las curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos perfectos es constante
2.3 Ejemplos de preferencias
Complementarios perfectos
•
Dos bienes son complementarios perfectos si siempre se consumen juntos y en
proporciones fijas.
•
Curvas de indiferencia de dos bienes complementarios perfectos
x2
Ejemplo: Zapatos del pie izquierdo y del pie derecho
A: 1 zapato del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho
B: 2 zapatos del pie izquierdo y 1 zapato del pie derecho
2
1
C: 1 zapato del pie izquierdo y 2 zapatos del pie derecho
C
A
1
B
2
x1
2.3 Ejemplos de preferencias
Males
•
Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor
•
Veamos cómo se representan las curvas de indiferencia cuando uno de los bienes es un “mal”
•
Ejemplo: Supongamos que a un consumidor le gusta el bacon pero no el tomate. Y que ambos
productos aparecen combinados en una pizza. Sea
( x1 , x 2 )
una cesta (pizza) que
contiene cierta cantidad de bacon (bien 1) y de tomate (bien 2). Supongamos que estamos en
una curva de indiferencia dada y que añadimos más cantidad de tomate a la pizza, ¿cómo
deberíamos compensar al individuo para que su nivel de utilidad no cambiase? Dado que no le
gusta el tomate habría que ponerle más bacon para que su utilidad no varíe.
Tomate
Curvas de indiferencia
Bacon
2.3 Ejemplos de preferencias
Bienes neutrales
•
Un bien es neutral si cualquier cantidad de ese bien proporciona al consumidor el mismo nivel de
satisfacción.
•
Ejemplo: Supongamos que tenemos dos bienes: x e y, y que el consumidor es neutral respecto
del bien y. Las curvas de indiferencia de este individuo vendrían dadas de la forma siguiente:
y
x
2.3 Ejemplos de preferencias
Preferencias regulares
Vamos a centrarnos en el caso más general de preferencias: Curvas de indiferencia regulares,
que satisfacen las siguientes propiedades:
•
Preferencias monótonas (cuanto más mejor): Si
( x1, x2 )
es una cesta de bienes, y
( y1, y2 )
es otra que contiene al menos la misma cantidad de un bien y más del otro bien, entonces:
( y1 , y2 ) f ( x1 , x2 )
→ Curvas de indiferencia con pendiente negativa
x2
Mejores cestas
( x1, x2 )
Peores cestas
x1
2.3 Ejemplos de preferencias
Preferencias regulares
•
Preferencias convexas (se prefieren las medias a los extremos): Si tenemos dos cestas
( x1, x2 ) y ( y1, y2 ) y tomamos una media ponderada de las dos ⎛⎜⎝ 12 x 1 + 12 y 1 , 12 x 2 + 12 y 2 ⎞⎟⎠
entonces:
1
1
1
⎛1
⎞
y1 , x 2 +
y 2 ⎟ f = ( x1 , x 2 )
⎜ x1 +
2
2
2
2
⎝
⎠
1
1
1
⎛1
⎞
x
y
x
y 2 ⎟ f = ( y1 , y 2 )
+
,
+
1
1
2
⎜
2
2
2
⎝2
⎠
Gráficamente: el conjunto de cestas preferidas débilmente a
2
2
( x1, x2 )
2
( y1, y2 )
( y1, y2 )
( x1, x2 )
Preferencias convexas
( x1, x2 )
( x1, x2 )
1
Preferencias no convexas
( y1, y2 )
Cesta media
Cesta media
Cesta media
es un conjunto convexo
1
Preferencias cóncavas
1
2.4 Relación Marginal de Sustitución (RMS)
•
La pendiente de la curva de indiferencia en un determinado punto se denomina Relación
Marginal de Sustitución (RMS)
•
La RMS nos da la relación a la que un consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro.
x2
RM S = −
∆ x2
∆x1
∆ x2
∆ x1
x1
•
La RMS es decreciente: cuánto menor sea la cantidad que un consumidor tenga de un bien,
mayor será la cantidad que deberá recibir de otro bien para que esté dispuesto a renunciar a una
unidad del primer bien.
x2
A
En el punto A la RMS es mayor que en el punto B
B
x1
2.5 Función de Utilidad
•
Nos interesa medir el valor (grado de satisfacción) de cada una de las curvas de indiferencia.
•
Definimos la utilidad como el beneficio o satisfacción que un individuo consigue del consumo de
un bien o servicio.
•
La utilidad marginal se define como la variación que experimenta la utilidad como consecuencia
de un aumento en una unidad del bien consumido.
•
•
Ejemplo:
Pasteles
Utilidad
Utilidad Marginal
0
0
-
1
40
40
2
70
30
3
90
20
4
105
15
5
125
10
6
133
8
La utilidad marginal es decreciente: el aumento en la utilidad derivado de añadir unidades
adicionales de un bien, es cada vez menor → Ley de Utilidad Marginal Decreciente: a medida
que aumenta el consumo de un bien su utilidad marginal disminuye.
2.5 Función de Utilidad
•
Podemos representar las preferencias de los consumidores a través de
funciones de utilidad.
•
La función de utilidad es un instrumento que permite asignar un número a
todas las cestas de consumo posibles, de forma que las que se prefieren tengan
un número más alto. La cesta
( x1 , x2 ) se prefiere a ( y1 , y2 )
si y sólo si, la
utilidad de la primera es mayor que la de la segunda.
( x1, x2 ) f ( y1, y2 ) ⇔u ( x1, x2 ) > u ( y1, y2 )
•
Sólo importa la ordenación de las cestas. No hay una sola manera de asignar
utilidad → Cualquier transformación monótona de una función de utilidad es otra
función de utilidad que representa las mismas preferencias que la función de
utilidad original.
•
Curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de
utilidad.
2.5 Función de Utilidad
•
La utilidad marginal mide la satisfacción adicional que reporta el
consumo de una cantidad adicional de un bien.
•
Utilidad marginal decreciente: a medida que se consume una cantidad
mayor de un bien, las cantidades adicionales que se consumen generan
un aumento cada vez menor de la utilidad.
•
Utilidad marginal y curva de indiferencia: Si el consumo se desplaza a
lo largo de una curva de indiferencia, la utilidad adicional derivada del
consumo de más de un bien (X), debe contrarrestar la pérdida de utilidad
causada por la reducción del consumo del otro bien (Y). Es decir:
0 = UMgX ( ∆X ) + UMgY ( ∆Y )
−
∆Y UMgX
=
∆X UMgY
2.5 Función de Utilidad
RMS a partir de la función de utilidad:
•
Supongamos la función de utilidad
•
Sea
•
Diferenciamos:
U
U ( x, y)
donde x e y son bienes de consumo.
el nivel de utilidad (constante) asociado a una curva de indiferencia:
dU =
U =U ( x, y)
∂U
∂U
dx +
dy
∂x
∂y
∂U
dy
dU = 0 ⇒
= − ∂x
∂U
dx
∂y
donde
∂U
∂U
= UMg y la utilidad
= UMg x es la utilidad marginal respecto al bien x, y
∂
y
∂x
marginal respecto del bien y. Por tanto:
UMgx
dy
= −
= RM S x,y
dx
UMg y
2.5 Función de Utilidad
Curvas de indiferencia a partir de funciones de utilidad
•
Supongamos la función de utilidad U ( x, y ) = xy
•
Una curva de indiferencia nos da todas las combinaciones de x e y que
proporcionan la misma utilidad: U = xy
•
Despejando y en función de x obtenemos la expresión de la curva de
indiferencia asociada al nivel de utilidad : U
y=
U
x
y
U =3
U =2
U =1
x
2.5 Función de Utilidad
Ejemplo de funciones de utilidad:
1.
Bienes sustitutivos perfectos:
–
Una posible forma de representar las preferencias de dos bienes sustitutivos perfectos
es a través de la función de utilidad U ( x, y ) = x + y . En este caso el consumidor está
dispuesto a sustituir el bien y por el 1 a una tasa constante de 1 (RMS=1)
–
En general, las preferencias de los bienes sustitutivos perfectos pueden representarse
a través de una función de utilidad de la forma siguiente:
U ( x, y ) = ax + by
–
La RMS de dos bienes sustitutivos perfectos es siempre constante
= −
a
b
y
Curvas de indiferencia de 2 bienes sustitutivos perfectos
p d te = −
x
a
b
2.5 Función de Utilidad
2.
Bienes complementarios perfectos:
ƒ
En general las preferencias de dos bienes complementarios perfectos pueden
representarse a partir de una función de utilidad de la forma:
U ( x, y) = min{ax, by}
y
Curvas de indiferencia de dos bienes
complementarios perfectos
by
x
ax
3.
Preferencias cuasilineales:
ƒ
Este tipo de preferencias pueden representarse a través de una función de utilidad de la forma:
y
U( x, y) = v( x) + y
Ejemplo:
x
U( x, y) = x + y
2.5 Función de Utilidad
4.
Preferencias Cobb-Douglas:
•
Este tipo de preferencias puede representarse a través de una función de utilidad de la
forma:
•
U ( x, y ) = x a y b
Este tipo de preferencias cumple las características de monotonicidad y convexidad:
y
x
Cualquier transformación monótona de una función de utilidad de este tipo representa las
mismas preferencias que la función de utilidad original. Es interesante el caso de la
siguiente transformación monótona:
U ( x, y) = ln ( xa yb ) = a ln x + b ln y
2.6 Restricción presupuestaria
•
La restricción presupuestaria recoge el conjunto de oportunidades de las que dispone un
consumidor.
•
Sea M la renta de la que dispone el consumidor, que puede gastar en consumir dos únicos
bienes: x e y.
•
Sean px y p y los precios respectivos de ambos bienes.
•
El conjunto de oportunidades de este consumidor vendrá determinado por todas las
combinaciones de estos bienes que son alcanzables dada su renta y los precios:
M ≥ px x + p y y
•
La recta presupuestaria se define como el conjunto de cestas que cuestan exactamente M:
M = px x + p y y ⇒ y =
M px
− x
py py
y
M
py
p
x
Recta presupuestaria: p d te = − p
y
Conjunto presupuestario
M
px
x
2.6 Restricción presupuestaria
•
La pendiente de la restricción presupuestaria nos dice cuánto debemos
sacrificar de un bien si queremos aumentar en una unidad el otro bien.
•
Supongamos que partimos de una cesta de consumo
( x, y ) , y que el
consumidor quiere aumentar el consumo del bien x en ∆ x . Para que se siga
cumpliendo la restricción presupuestaria, el consumo del bien y tiene que
cambiar. Sea ∆ y la variación en la cantidad consumida del bien y.
→ Por un lado se tiene que satisfacer la restricción presupuestaria inicial
M = px x + p y y
→ Y la nueva restricción presupuestaria:
M = px ( x + ∆x ) + p y ( y + ∆y )
→ Restando ambas expresiones tenemos:
0 = px ∆x + py ∆y
p
∆y
=− x
py
∆x
Pendiente de la restricción presupuestaria
Coste de oportunidad de un bien en términos del otro bien
2.6 Restricción presupuestaria
•
Cambios en la restricción presupuestaria:
La restricción presupuestaria de un individuo puede cambiar:
–
Por un cambio en la renta del individuo
y
M'
py
M
py
Desplazamientos paralelos de la recta presupuestaria
M
px
–
x
M'
px
Por un cambio en el precio de los bienes → Cambios en la pendiente de la recta presupuestaria
y
y
M
p 'y
M
py
M
py
M
px
M
px'
Disminución del precio de x
x
M
px
x
Disminución del precio de y
2.7 Elección racional
•
Vamos a analizar el problema básico al que se enfrenta el consumidor ⇒ Elección
óptima de la cesta de consumo dada su restricción presupuestaria Ξ Maximizar su
utilidad sujeto a su restricción presupuestaria
•
Gráficamente la elección óptima vendrá dada por el punto donde la curva de
indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria ⇒ Dada la restricción
presupuestaria el individuo se situa en la curva de indiferencia más alejada del
origen
y
R M S x,y =
x
px
py
2.7 Elección racional
•
Analíticamente la elección óptima se obtiene de la forma siguiente:
M ax U
s .a
(x, y )
M = pxx + py y
L ( x, y, λ ) = U ( x, y ) − λ ⎡⎣ px x + p y y − M ⎤⎦
c.p.o
∂L
= 0 ⇒ UMg x − λ px = 0
∂x
∂L
2) == 0 ⇒ UMg y − λ p y = 0
∂y
1)
∂L
3) = 0
∂λ
M − px x − p y y = 0
UMg x
p
= x
py
UMg y
2.7 Elección racional
Ejemplo: Función de utilidad Cobb-Douglas
1)
U( x, y) = xα yβ , 0 <α, β <1
UMg x
p
= x
py
UMg y
p yY =
UMgx α xα −1 yβ α y
= α β −1 =
UMg y β x y
βx
β px X
α
β p x X (α + β )
=
m = px X +
px X
α
α
2) m = p x X + p y Y
αm
X =
(α + β ) p x
*
Elección racional: Bienes sustitutivos perfectos
U ( x, y ) = ax + by
y
px
> RMS x , y
py
⇒ A Punto óptimo
Curvas de indiferencia
A
Restricción presupuestaria
M
p1x
x
Elección racional: Bienes sustitutivos perfectos
U ( x, y ) = ax + by
y
px
< R M S x,y
py
Curvas de indiferencia
Restricción presupuestaria
M
p1x
x
Elección racional: Bienes sustitutivos perfectos
U ( x, y ) = ax + by
y
px
= RM S x,y
py
Curva de indiferencia
Restricción presupuestaria
M
p1x
x
Elección racional: Bienes complementarios perfectos
2. Bienes complementarios perfectos U ( x, y ) = min {ax, by}
y
Curva de indiferencia
Restricción presupuestaria
M
p1x
x
2.8 La preferencia revelada
•
Se pueden averiguar las preferencias de un consumidor, si
conocemos las decisiones que ha tomado y si tenemos información
sobre un número suficiente de decisiones que se han tomado
cuando han variado los precios y la renta.
2.8 La preferencia revelada
y
l1
I1: Elige C en lugar de B,
revelando que prefiere la C a la B.
l2: Elige B en lugar de D,
revelando que prefiere la B a la D.
l2
C
B
D
x
2.8 La preferencia revelada
y
l1
Se prefieren todas
las cestas de mercado
del área sombreada
de rosa a C.
l2
C
B
Se prefiere B a todas
las cestas de mercado del
área de color verde.
D
x
2.8 La preferencia revelada
I3: elige E, lo que revela que la prefiere a C.
y
l3
l1
Todas las cestas de
mercado del área de color
rosa se prefieren a C.
E
l4
C
l2
C se prefiere a todas
las cestas de mercado
del área en verde.
B
F
I4: elige F, lo que revela
que la prefiere a C.
x