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TEMAS SELECTOS I – ECONOMÍA FINANCIERA
NOTA 2
2.1 Bonos con cupón
El típico bono con cupón especifica un valor nominal (o facial, o par) que es la suma
que el emisor promete devolver al vencimiento del contrato y un conjunto de pagos de
intereses (cupones) que se prometen pagar a intervalos regulares de tiempo
(generalmente seis meses o un año). El desembolso inicial que hace el comprador del
título es el precio del bono y al adquirirlo tiene el derecho a recibir los pagos periódicos
de intereses y el principal al vencimiento. Tenemos entonces los siguientes flujos
monetarios asociados a la existencia de un bono con cupón:

Pb
Precio del título. Es el desembolso que hace el adquirente del título a
favor del vendedor.

n flujos iguales al valor del cupón calculados como C
F (i / m ) , donde, F
es el valor nominal del bono, i es la tasa de interés anual que paga el cupón y m
es el número de cupones que se pagan por año.

Un flujo final por la suma F que el prestamista paga al poseedor del bono
equivalente a la devolución del principal del préstamo.
2.2 Valuación del bono con cupón
El precio teórico, también llamado valor intrínseco de un bono, se define como el valor
presente de todos los flujos de caja que promete pagar el título, descontados a cierta tasa
de rendimiento que el inversionista considera apropiada, dadas las características del
bono. Con este criterio de valuación, tenemos:
2
Pb
C1
1 yp
n
t
C2
(1 y p )2
Cn
(1 y p )n
F
(1 y p )n
(1)
Ct
y p )t
1 (1
F
(1 y p )n
Donde y p es la tasa de rendimiento al vencimiento (TRV) correspondiente al periodo
del cupón. La tasa de rendimiento al vencimiento anual es y
y p m y n es el
número de cupones que faltan para el vencimiento del título.
Si todos los cupones tienen el mismo valor,
podemos deducir la siguiente
fórmula cerrada que da cuenta del precio teórico del bono: (En clase mostraremos
como se deduce (2) de (1)).
Pb
C
yp
F
(1
C / yp
y p )n
(2)
Ejemplo 2.1
Tenemos un bono con valor facial de $ 1,000 y que paga intereses al 10% anual en
cupones semestrales. Se quiere conocer el valor teórico del bono cuando faltan
exactamente 2 años y seis meses para su vencimiento y la tasa de rendimiento al
vencimiento que los inversionistas consideran apropiada es del 14 % anual. Los datos
son: n = 5 (semestres), i = 0.10, m = 2, C = 1000 (0.10/2) = 50; yp = 0.14/2 = 0.07.
El despliegue de los flujos asociados al bono a lo largo del tiempo de vida remanente y
los valores presentes dada la tasa de rendimiento que se utiliza para descontar los flujos
son los que siguen:
3
Cuadro 2.1
Flujos Monetarios y Valor Presente de un Bono
Semestre
1
2
3
4
5
Flujos de
caja
Interés
Interés
Interés
Interés
Interés + VN
Valor en $
50
50
50
50
1050
Suma =
Valor
presente
46.729
43.672
40.815
38.145
748.635
918.00
Por lo tanto, el valor teórico del bono es de $ 918. Si calculamos el precio teórico del
bono usando (2) tenemos:
Pb
50
0.07
1000 50 / 0.07
(1 0.07)5
918.00
El precio de mercado de un bono, como cualquier otro activo, se determina por
oferta y demanda de numerosos inversionistas. Si conocemos este precio, la incógnita a
determinar es la tasa de rendimiento al vencimiento que corresponde a estos datos. Para
resolver la incógnita se plantea (1) o (2) pero sustituyendo el precio teórico del bono por
su precio de mercado:
Pm
C1
1 yp
C2
(1 y p )2
Cn
(1 y p )n
F
(1 y p )n
(3)
El valor de y p que establece esta igualdad no es otra cosa que la tasa interna de retorno
(TIR) del bono, calculada a partir del resultado de mercado, es decir, del
comportamiento observado de la oferta y demanda del activo. Veremos en clase
como se puede obtener la TIR de un bono con cupones.
De acuerdo con la fórmula (2) y (3), dados el número y valor de los cupones y el
valor nominal del bono, su precio es una función negativa y convexa de la tasa de
rendimiento al vencimiento. Veremos un ejemplo numérico en la clase.