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DEPARTAMENTO
DE
BASICAS
AREA DE ESTADISTICA
CIENCIAS
PRACTICA EI-1
INTERVALOS
CONFIANZA
DE
ESTADISTICA INFERENCIAL
Objetivo: Que el alumno conozca y comprenda el manejo de un paquete estadístico para
construir intervalos de confianza para los parámetros estudiados.
INTERVALOS DE CONFIANZA
El construir una estimacion por intervalo es como lanzar un aro para ensartarlo en una estaca.
En este caso, el parámetro que se desea estimar corresponde a la estaca y el intervalo al aro
que se lanza. Cada vez que se toma una muestra y se construye el intervalo de confianza se
espera que el parámetro a estimar quede contenido dentro de éste. Por supuesto esto no
ocurrira para cada muestra. La probabilidad de que un intervalo contenga al parámetro que se
estima se denomina coeficiente de confianza.
El Statgraphics, construye intervalos de confianza de dos maneras: Los primeros cuando se
cuenta con la información de la muestra y la segunda cuando se tienen las medidas. Para
nuestra comodidad vamos a llamar el primero Con muestras y al segundo con medidas.
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Y LA DESVIACION TIPICA (CON
MUESTRAS).
Ejemplo1:un inversionista desea decidir entre dos tipos de valores. Para su decisión cuenta con
la siguiente información acerca del rendimiento, expresado como porcentaje del precio:
VALOR A
7,8
10,3
7,9
8,2
9,2
8,9
VALOR B
9,2
9,1
11,1
8,8
9,6
Construya un intervalo de confianza del 99% para estimar el rendimiento medio del valor A.
Ruta (Con muestras):
Defina las variable VALOR A, Describe → Numeric data → one variable analysis → data :
VALOR A ,Ok.Tabular options, Confidence intervals,Ok. Click derecho Mouse, pane options:
99%.
Confidence Intervals for VALOR A
-------------------------------99,0% confidence interval for mean: 8,71667 +/- 1,57001 [7,14665,10,2867]
99,0% confidence interval for standard deviation: [0,521103,3,32364]
La opcion permite tambien definer intervalos unilaterales, con la opcion upper bound y lower
bound.
Existe tambien una opcion, cuando se desea contruir varios intervalos al tiempo, se sigue la
multiple variable analysis →
tabular options
ruta: Describe →
Numeric data →
confidence intervals, Ok. Click Mouse derecho, pane options:99%.
99,0 percent confidence intervals
-------------------------------------------------------------------------------Mean Stnd. error Lower limit Upper limit
-------------------------------------------------------------------------------VALOR A
8,68
0,474763
6,49414
10,8659
VALOR B
9,56
0,405709
7,69208
11,4279
-------------------------------------------------------------------------------Sigma Lower limit Upper limit
-------------------------------------------------------------------------------VALOR A
1,0616
0,550781
4,66679
VALOR B
0,907193
0,47067
3,98801
--------------------------------------------------------------------------------
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Y LA DESVIACION TIPICA (CON
MEDIDAS).
Ejemplo2. el advenimiento de materiales sintéticos tales como nylon, poliéster y látex, y su
introducción en el mercado ha sucitado debates acerca de la calidad y resistencia de estas
fibras comparadas con las fibras naturales. Se selecciona al azar 10 fibras sinteticas y 10 fibras
naturales para determinar su resistencia. Las medias y las varianzas para las dos muestras se
presentan a continuación:
FIBRA NATURAL
FIBRA SINTETICA
MEDIA
272 Kg.
335 Kg.
VARIANZA
1636 Kg2
1892Kg2
Construya un intervalo de confianza para estimar la resistencia media de la fibra natural con
una probabilidad del 95%.Construya un intervalo de confianza para estimar la desviación tipica
con una probabilidad del 95%.
Ruta: Describe → Hypothesis test → Parameter: Normal mean,Sample mean: 272
sigma: 40,4475 sample size: 10,Ok.
Sample
95,0% confidence interval for mean: 272,0 +/- 28,9345 [243,066, 300,934]
De igual manera se le puede definir el parameter: sigma, se le suministra la desviación (sigma)
y el tamaño de muestra y se obtiene el siguiente intervalo:
95,0% confidence interval for sigma: [27,8212, 73,8414]
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS , RAZONES DE
DESVIACIONES ESTANDAR CON MUESTRAS INDEPENDIENTES (CON MUESTRAS).
Ejemplo 3: retomamos el ejemplo 1. Construya un intervalo de confianza para estmar la
diferencia entre los rendimientos de los dos valores con una probabilidad del 90%. Construya
un intervalo de confianza para estimar la razon de varianzas del 90%.
Ruta: Defina las variables, VALOR A y VALOR B. Compare → Two sample → Two sample
comparison → sample1: VALORA, Simple 2: VALOR B; Ok. Tabular option: Comparison of
Means, Comparison of Standard Deviations
Comparison of Means
------------------90,0% confidence interval for mean of VALOR A: 8,71667 +/- 0,784607 [7,93206,9,50127]
90,0% confidence interval for mean of VALOR B: 9,56 +/- 0,864912 [8,69509,10,4249]
90,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -0,843333 +/- 1,03603 [-1,87936,0,192696]
Comparison of Standard Deviations
--------------------------------VALOR A
VALOR B
-----------------------------------------------------------Standard deviation 0,953764
0,907193
Variance
0,909667
0,823
Df
5
4
Ratio of Variances = 1,10531
90,0% Confidence Intervals
Standard deviation of VALOR A: [0,640977,1,99266]
Standard deviation of VALOR B: [0,589045,2,15219]
Ratio of Variances: [0,176679,5,73897]
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS , RAZONES DE
DESVIACIONES ESTANDAR CON MUESTRAS INDEPENDIENTES (CON MEDIDAS).
Ejemplo 4: retomamos el ejemplo 2, Construya un intervalo de confianza para estimar la
diferencia entre los resistencia media con una probabilidad del 99%. Construya un intervalo de
confianza para estimar la razon de la s varianzas con una probabilidad del 99%.
Ruta: compare → hypothesis test → parameter: Normal Jeans, sample 1 mean: 272,sample 2
mean: 335, sample 1 sigma: 40.4475, sample 2 sigma: 43,4971,sample 1 size.10,sample 2
size: 10,Ok.
Sample means = 272,0 and 335,0
Sample standard deviations = 40,4475 and 43,4971
Sample sizes = 10 and 10
99,0% confidence interval for difference between means: -63,0 +/- 54,0658
8,93423]
[-117,066,-
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIA DE DIFERENCIAS (CON MUESTRAS
DEPENDIENTES)
Ejemplo 5: para comparar la efectividad de un programa de seguridad en el trabajo, se observo
en seis distintas plantas el numero de accidentes por mes antes y después del programa.
Construya un intervalo de confianza para estimar la media de la diferencias y la desviación
tipica con una probabilidad del 95%.
Ruta:
Compare →
Two
sample →
Paired
sample
comparison →
sample1:ANTES,Sample2: DESPUES,Ok.Tabular options, confidence intervals
Confidence Intervals for ANTES-DESPUES
-------------------------------------95,0% confidence interval for mean: 4,0 +/- 3,38434 [0,615662, 7,38434]
95,0% confidence interval for standard deviation: [2,01301, 7,90944]
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION.
Ejemplo 6: Un fabricante afirma que al menos 95% del equipo que ha surtido para cierta fabrica
cumple con las especificaciones. Se examina una muestra de 700 piezas de equipo y se
encuentra que 53 de ellas son defectuosas. Construya un intervalo de confianza para estimar la
proporción de artículos que no cumplen con las especificaciones con una probabilidad del 90%.
Hiypothesis test →
Binomial proportion, sample proportion: 0.0757,
Ruta: Describe →
sample size : 700,Ok.Click derecho Mouse, Analysis options. 90%.
Approximate 90,0% confidence interval for p: [0,0603393,0,0933488]
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES.
Ejemplo 7. En un estudio para averiguar los efectos de usar modelos femeninos en la
publicidad para automoviules, a un grupo de 50 hombres, el grupo A, se le mostró la fotografia
de una automóvil con una modelo femenina y la de otro automóvil del mismo precio pero sin
modelo. A otro grupo, el grupo B, de 50 hombres se les mostraron ambos automóviles sin
modelo femenina. En el grupo A el automóvil que aparecia con la modelo fue considerado mas
lujoso por 37 de los engtrevistados, en el grupo B el mismo automóvil fue juzgado como mas
lujoso por 23 de los entrevistados. Construya un intervalo de confianza para la diferencia de las
proporciones de los dos grupos en relacion a considerar mas lujoso el automóvil con la modelo
femenina con una probabilidad del 95%.
Ruta: Compare →
Hypothesis test →
binomial proportions , Sample1 proportion: 0.74
simple 2 proportion: 0.46, sample 1 size: 50 sample2 size: 50,Ok.
Approximate
95,0%
[0,0959717,0,464028]
confidence
interval
for
difference
between
proportions: