3esomapi_so_esu14

14
Tablas y gráficos estadísticos
ACTIVIDADES INICIALES
14.I. Haz una encuesta sobre cuáles son la canción y el grupo de música preferido por
10 compañeros de tu clase, 10 alumnos de bachillerato y 10 personas mayores de 30
años que conozcas. ¿Qué diferencias hay entre las respuestas de los tres grupos? ¿Las
esperabas?
Actividad abierta
14.II. Si hicieras la encuesta anterior a las personas que salen de un concierto de música
clásica, ¿crees que podrías obtener conclusiones generales sobre los gustos musicales
de la gente?
No, serían sesgados.
14.III. ¿Cómo crees que sería el escenario de un concierto dirigido a tus padres? ¿Qué
diferencias habría con el de la fotografía, que está dirigido a un público mucho más
joven?
Actividad abierta
ACTIVIDADES PROPUESTAS
14.1. Actividad resuelta.
14.2. Se desea hacer un estudio sobre intención de voto en una población formada por 5
millones de votantes, de los cuales 2 900 000 son mujeres. Para realizar el estudio, se
elige una muestra formada por 3 000 personas.
¿Cuántas mujeres y cuántos hombres deberá haber en la muestra elegida para que sea
representativa?
De 5 000 000 de votantes, 2 900 000 son mujeres, lo cual representa un
2 900 000
= 0,58 = 58%
5 000 000
de los votantes.
Tenemos que hallar el 58% de 3000 para saber el número de mujeres de la muestra.
3000 · 58
= 1740 mujeres, y 3000 – 1740 = 1260 hombres. Luego en la muestra deberá haber
100
1740 mujeres y 1260 hombres.
14.3. Entre los 610 alumnos y las 640 alumnas de un colegio, se elige una muestra de
100 personas.
a)
¿Cómo se ha de elegir la muestra para que sea representativa de la población?
b)
¿Cuántos chicos y chicas deberán formar la muestra?
a)
La muestra se deberá elegir con los mismos porcentajes que los de la población:
610
· 100 = 48,8% de chicos, y 100 – 48,8 = 51,2% de chicas
1250
b)
18
Calculamos el número de chicos y chicas de la muestra formada por 100 personas
utilizando los porcentajes de unos y otras en la población.
Serían 48,8 chicos y 51,2 chicas, pero como las personas no se pueden dividir,
redondeamos a enteros: 49 chicos y 51 chicas.
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
14.4. Actividad interactiva.
14.5. Actividad resuelta.
14.6. Clasifica las variables estadísticas asociadas a los siguientes caracteres.
a)
Número de notables en las notas.
c)
Nivel de colesterol en sangre.
b)
Profesión de la madre.
d)
Edad del hermano mayor.
a)
b)
Cuantitativo discreto
Cualitativo
c)
d)
Cuantitativo continuo
Cuantitativo discreto
14.7. Pon dos ejemplos en cada caso.
a)
Carácter estadístico cuantitativo que dé lugar a una variable discreta.
b)
Carácter estadístico cuantitativo que dé lugar a una variable continua.
a)
b)
Respuesta abierta, por ejemplo:
Número de hojas escritas en el cuaderno de matemáticas. Número de anillos del tronco de
un árbol.
Longitud en centímetros de las raíces de un árbol. Gramos de masa de las hojas escritas
en el cuaderno de matemáticas.
14.8. Actividad interactiva.
14.9. (TIC) El número de consultas al dentista de un grupo de alumnos en el último año ha
sido:
1 0 2 1 0 0 0 2 1 1
2 3 6 0 1 2 1 3 1 0
1 2 0 0 1 2 1 3 0 1
4 0 1 2 0 0 1 2 0 5
a)
Efectúa el recuento.
b)
Calcula las frecuencias absolutas y relativas.
a)
b)
0
1
2
3
4
5
6
15
18
10
4
1
1
1
2 1 1 1 0 3 1 2 0 1
Las frecuencias relativas se obtienen dividiendo el valor de la frecuencia absoluta entre el
número total de elementos de la muestra, en este caso, 50.
Número de
consultas
Recuento
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
0
IIIII IIIII IIIII
15
0,3
1
IIIII IIIII IIIII III
18
0,36
2
IIIII IIIII
10
0,2
3
IIII
4
0,08
4
I
1
0,02
5
I
1
0,02
6
I
1
0,02
50
1
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
19
14.10. (TIC) Se ha realizado una encuesta a 600 chicos y chicas, que asisten a un polideportivo,
sobre su deporte preferido, dándoles a escoger entre los que figuran en un formulario, y
se han obtenido los siguientes porcentajes: fútbol, 40%; atletismo, 18%; baloncesto,
12%; natación, 26% y ciclismo, 4%. Halla las frecuencias absolutas y relativas
correspondientes a cada deporte
Deporte
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
Fútbol
240
0,4
Atletismo
108
0,18
Baloncesto
72
0,12
Natación
156
0,26
Ciclismo
24
0,04
600
1
14.11. Actividad resuelta.
14.12. (TIC) El número de intervenciones que han realizado los bomberos en un mes ha sido:
2 1 5 3 4 0 1 1 2 3 4 3 4 5 2
4 3 5 6 1 2 3 4 3 2 4 1 3 4 3
Elabora la tabla de frecuencias completa.
Número de intervenciones
Recuento
fi
hi
Fi
Hi
0
I
1
1
IIIII
5
2
IIIII
5
3
IIIII III
8
4
IIIII II
7
5
III
3
6
I
1
1
30
5
30
5
30
8
30
7
30
3
30
1
30
30
1
30
6
30
11
30
19
30
26
30
29
30
1
6
11
19
26
29
30
1
1
14.13. (TIC) El número de mensajes recibidos por Gonzalo en su móvil durante una quincena ha
sido:
5 3 4 2 3 6 9 4 3 6 7 5 7 3 4
Realiza el recuento y forma la tabla de frecuencias completa.
Número de mensajes
Recuento
fi
hi
Fi
2
I
1
3
IIII
4
4
III
3
5
II
2
6
II
2
7
II
2
9
I
1
15
20
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
1
15
4
15
3
15
2
15
2
15
2
15
1
15
1
1
5
8
10
12
14
15
Hi
1
15
5
15
8
15
10
15
12
15
14
15
1
14.14. (TIC) Se han recogido los siguientes datos respecto del lugar de vacaciones preferido
por 100 personas escogidas al azar.
Lugar
fi
Montaña
30
Playa
45
Campo
15
Ciudad
10
Elabora la tabla de frecuencias.
Lugar
fi
hi
Fi
Hi
Montaña
30
0,3
30
0,3
Playa
45
0,45
75
0,75
Campo
15
0,15
90
0,9
Ciudad
10
0,1
100
1
100
1
14.15. (TIC) Las llamadas telefónicas de una empresa un determinado día han tenido la
siguiente duración, en segundos:
120
131
142
157
15
27
94
57
62
12
49
58
149
210
120
131
97
84
61
32
15
7
21
32
238
210
48
56
138
24
64
31
23
58
69
13
234
66
54
214
156
179
231
204
147
32
15
7
64
124
56
73
114
169
201
134
62
93
42
Agrupa los datos en 8 clases y forma la tabla de frecuencias completa.
58
Llamadas telefónicas
xi
fi
hi
Fi
Hi
[0, 30)
15
11
11
60
11
11
60
[30, 60)
45
14
14
60
25
[60, 90)
75
8
8
60
33
33
60
[90, 120)
105
5
5
60
38
38
60
[120, 150)
135
10
10
60
48
48
60
[150, 180)
165
4
4
60
52
52
60
[180, 210)
195
2
2
60
54
54
60
[210, 240)
225
6
6
60
60
1
60
1
25
60
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
21
14.16. (TIC) *Representa gráficamente las distribuciones del ejercicio propuesto número 12
(epígrafe 4).
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
N.o de intervenciones
14.17. *Representa gráficamente la distribución del ejercicio propuesto número 15 (epígrafe 4).
15
10
fi
5
0
30
60
90 120 150 180 210
Duración llamadas telefónicas
240
14.18. (TIC) La distribución del gasto en alimentación de una familia viene dada por los
siguientes porcentajes: Carne, 26%; pescado, 14%; pastas y cereales, 14%; patatas y
hortalizas, 8%; frutas, 9%, y otros 29%. Construye un diagrama de sectores que
represente esta situación.
Para hacer el diagrama calculamos cuántos grados del círculo
ocupa cada uno de los alimentos:
Otros
29 %
26
14
· 360 = 93,6º; pescado:
· 360 = 50,4º;
100
100
14
· 360 = 50,4º;
pastas y cereales:
100
8
patatas y hortalizas:
· 360 = 28,8º;
100
9
29
· 360 = 32,4º; otros:
· 360 = 104,4º
frutas:
100
100
Carne
26 %
Carne:
Frutas
9%
Patatas y
hortalizas
8%
Pescado
14 %
Pastas y
cereales
14 %
14.19. (TIC) Representa en un diagrama lineal en función del tiempo las distribuciones de los
ejercicios 12 y 13 del epígrafe 4.
8
Mensajes recibidos
Intervenciones
de los bomberos
6
fi
4
2
0
2
4
6
8
14.20. Actividad interactiva.
22
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
10
12
14
16
Días
18
20
22
24
26
28
30
EJERCICIOS
Caracteres y variables estadísticos
14.21. Según un estudio realizado en 800 hogares de una ciudad, elegidos al azar, en el 28% de
las viviendas hay, al menos, un perro o un gato.
a)
¿Cuáles son la población y la muestra?
b)
¿Qué carácter estadístico se estudia y de qué tipo es?
a)
b)
Población: todos los hogares de la ciudad. Muestra: 800 hogares
Carácter: “tener un perro o un gato”. Es cualitativo.
14.22. Clasifica, en cualitativos y cuantitativos, estos caracteres estadísticos de un grupo de
chicos.
a)
Grupo sanguíneo.
d)
Paga semanal que reciben.
b)
Profesión del padre.
e)
Color de los ojos.
c)
Llamadas telefónicas semanales.
f)
Comunidad autónoma en la que han nacido.
a)
b)
c)
Cualitativo
Cualitativo
Cuantitativo
d)
e)
f)
Cuantitativo
Cualitativo
Cualitativo
14.23. Clasifica las siguientes variables estadísticas en discretas y continuas.
a)
Edad de la madre de un grupo de alumnos.
b)
Número de calzado de un grupo de alumnos.
c)
Cotización diaria de unas acciones.
d)
Salto de altura de los atletas en unos Juegos Olímpicos.
a)
Discreta
b)
Discreta
c)
Continua
d)
Continua
14.24. En el peaje automático de una autopista se está realizando un estudio sobre el color de
los coches que pasan, su número de ocupantes y la velocidad máxima a la que circulan.
Indica, en cada caso, de qué tipo es el carácter estudiado y, si procede, si las variables
son continuas o discretas.
El color del coche es un carácter cualitativo. El número de pasajeros es un carácter cuantitativo
con variable discreta. La velocidad es un carácter cuantitativo con variable continua.
14.25. En un colectivo formado por los 500 empleados de una fábrica se quiere estudiar el
número medio de días que estuvieron de baja laboral por enfermedad durante el pasado
año. Para ello se pregunta a 80 trabajadores elegidos al azar.
a)
Di cuáles son la población y la muestra.
b)
El carácter estadístico estudiado, ¿es cualitativo o cuantitativo?
c)
¿Es la variable discreta o continua?
a)
b)
c)
Población: 500 empleados. Muestra: 80 empleados al azar
Cuantitativo (número de días de baja)
Discreta
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
23
14.26. Entre los 320 hombres y 480 mujeres de una ONG se va a hacer una encuesta sobre el
trabajo realizado el último año. Analiza las siguientes opciones para elegir una muestra
de 40 personas.
a)
Se eligen al azar 20 hombres y 20mujeres.
b)
Se eligen los primeros 40 colaboradores por orden alfabético de apellidos.
c)
Se eligen al azar 16 hombres y 24 mujeres.
d)
Se eligen, entre las personas de mayor edad, 24 hombres y 16 mujeres.
La muestra más representativa es la c, pues mantiene la proporción de sexos y ser aleatoria.
14.27. Justifica si son ciertas o falsas estas frases.
a)
El color del pelo es un carácter cualitativo.
b)
Una muestra tiene que estar formada, al menos, por la mitad de la población.
c)
Las marcas de clase se pueden calcular para todos los tipos de caracteres estadísticos.
d)
Para una variable discreta, la frecuencia absoluta acumulada del último valor es
igual a la suma de las frecuencias absolutas.
a)
Verdadera
b)
Falsa
c)
Falsa
d) Verdadera
Frecuencias
14.28. (TIC) Al hacer una encuesta a 25 jóvenes sobre el número de horas diarias que dedican a
hacer deporte, se obtuvieron los siguientes resultados:
34201 22101 12043 14320 02322
Efectúa el recuento y construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
xi
fi
hi
0
1
2
3
4
5
5
8
4
3
0,20
0,20
0,32
0,16
0,12
N = 25
1
14.29. (TIC) Se ha pedido a un grupo de 20 alumnos que valoren, de 0 a 5, las actividades
extraescolares que se organizan en su centro escolar y se han obtenido los siguientes
resultados: 3, 2, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 4, 5, 3, 1, 0, 4, 2, 3, 5, 5.
a)
b)
c)
d)
a)
24
Construye la tabla completa de frecuencias.
¿Qué porcentaje de alumnos ha puesto un 2?
¿Qué porcentaje de alumnos las ha valorado con menos de un 4?
¿Qué porcentaje de alumnos las ha valorado con más de un 3?
b) Multiplicando por 100 la frecuencia relativa
xi
fi
hi
correspondiente al 2 se obtiene el
porcentaje: 15%.
0
2
0,10
c)
Se
suman todas las frecuencias absolutas
1
3
0,15
correspondientes a valores menores que 4
2
3
0,15
y se multiplica el resultado por 100 para
3
5
0,25
obtener el porcentaje: 65%.
4
3
0,15
d) Se suman todas las frecuencias absolutas
5
4
0,20
correspondientes a valores mayores que 3
y se multiplica el resultado por 100 para
N = 20
1
obtener el porcentaje: 35%.
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
14.30. Una encuesta sobre el tipo de transporte que utilizan los habitantes de un barrio, para ir
a su centro de trabajo o de estudio ha aportado los resultados que se muestran en la
siguiente tabla.
xi
fi
Caminando
12
Metro
14
Autobús
20
Coche particular
30
Taxi
4
a)
¿Cuántas personas componen la muestra?
b)
¿Qué porcentaje utiliza el autobús en sus desplazamientos?
c)
¿Qué porcentaje utiliza transporte público?
a)
N = 80
b)
25%
c)
47,5%
14.31. Construye una tabla de frecuencias absolutas y relativas de las vocales que aparecen en
el siguiente párrafo:
En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo
que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo
corredor.
xi
fi
hi
A
E
I
O
U
19
13
8
16
8
0,30
0,20
0,13
0,25
0,13
N = 64
≅1
14.32. (TIC) La profesora de Lengua ha contabilizado el número de faltas de ortografía que han
cometido los alumnos de un grupo de 3.º de ESO, en un trabajo que le han entregado, y
estos son los resultados: 3, 4, 5, 1, 0, 2, 4, 3, 6, 3, 4, 5, 2, 6, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 1, 1, 5, 6, 4.
a)
Construye la tabla completa de frecuencias.
b)
¿Cuántos alumnos forman el grupo?
c)
¿Qué porcentaje de alumnos cometieron 4 faltas?
d)
¿Qué porcentaje de alumnos cometieron menos de 5 faltas?
e)
¿Qué porcentaje de alumnos cometieron 6 o menos faltas?
a)
xi
fi
hi
0
1
2
3
4
5
6
2
4
3
4
6
5
3
0,07
0,15
0,11
0,15
0,22
0,19
0,11
N = 27
1
b)
c)
d)
e)
N = 27
22%
70%
100%
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
25
14.33. (TIC) Las pulsaciones cardíacas por minuto de un grupo de 40 alumnos de 3.º de ESO
son las siguientes.
56
71
66
79
81
57
72
83
50
54
66
50
73
84
51
88
69
78
82
56
66
54
64
75
71
89
67
83
71
76
87
53
72
61
74
53
68
69
86
52
Agrupa los resultados en ocho intervalos y construye su tabla completa de
Intervalo
xi
fi
hi
[50, 54]
[55, 59]
[60, 64]
[65, 69]
[70, 74]
[75, 79]
[80, 84]
[85, 89]
52
57
62
67
72
77
82
87
8
3
2
7
7
4
5
4
0,20
0,075
0,05
0,175
0,175
0,10
0,125
0,10
N = 40
1
14.34. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
a)
La suma de las frecuencias relativas es 1.
b)
La suma de las frecuencias relativas acumuladas es 1.
c)
Las marcas de clase se pueden calcular para todos los tipos de caracteres
estadísticos.
d)
Para una variable discreta, la frecuencia absoluta acumulada del último valor es
igual a la suma de las frecuencias absolutas.
a)
b)
c)
d)
Verdadera
Falsa; de hecho, solo la última ya es 1.
Falsa; solo en el caso de cuantitativos continuos.
Verdadera
Tablas y gráficos estadísticos
14.35. (TIC) La tabla recoge las temperaturas máximas alcanzadas en una ciudad durante una
semana.
Día
L
M
X
J
V
S
D
T (ºC)
18
21
20
19
16
18
22
Elabora con estos datos un diagrama de barras.
25
T (ºC)
20
15
10
5
0
L
26
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
M
X
J
V
S
D
14.36. (TIC) El número de hermanos que tienen los 50 alumnos de 3.º de ESO de un centro
escolar está dado en la siguiente tabla.
N.º hermanos
0
1
2
3
4
5
Frecuencia
6
18
12
8
4
2
Representa el polígono de frecuencias asociado.
Frecuencia
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
Nº. de hermanos
5
14.37. (TIC) Pregunta a tus compañeros el número de horas semanales que dedican a ver la
televisión. A partir de sus respuestas, elabora la tabla completa de frecuencias, así como
un diagrama de barras.
Respuesta abierta
14.38. (TIC) Transforma este diagrama de barras en otro de sectores.
60
A
40
B
E
C
20
D
0
A
B
C
D
E
14.39. (TIC) El peso de 30 estudiantes de 3.º de ESO se distribuye según la tabla.
Peso
N.º alumnos
[45, 50)
1
[50, 55)
2
[55, 60)
7
[60, 65)
9
[65, 70)
5
[70, 75)
4
[75, 80)
2
Representa el histograma correspondiente.
Nº. de alumnos
10
8
6
4
2
0
45
50
55
60 65
Peso
70
75
80
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
27
14.40. El diagrama de barras refleja las frecuencias absolutas del número de veces que un
grupo de 25 personas visitaron un museo el pasado año.
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
a)
¿Cuántas personas no visitaron un museo en el último año?
b)
¿Cuántas lo visitaron, al menos, 2 veces?
c)
¿Cuántas lo visitaron más de 3 veces?
a)
5
b)
14
c)
7
14.41. (TIC) Haz un diagrama de sectores para los datos de cada una de las siguientes tablas.
a)
Deporte favorito de 60 personas
Deporte
b) Área de los océanos en millones de km2
Frecuencia
Océano
Área
Fútbol
20
Pacífico
180
Baloncesto
15
Atlántico
150
Ciclismo
12
Índico
72
Natación
10
Antártico
20
Otros
3
Ártico
12
a)
b)
Natación
16,7 %
Otros 5 %
Antártico 20
Fútbol
33,3 %
Índico 72
Baloncesto
25 %
Atlántico
150
Ártico
12
Ciclismo
20 %
Pacífico
180
14.42. (TIC) Copia y completa la siguiente tabla de datos y obtén el correspondiente diagrama
de sectores.
28
xi
fi
hi
A
8
0,20
B
8
0,20
C
14
0,35
D
6
0,15
E
4
0,10
N = 40
1
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
D
E
A
C
B
14.43. La gráfica representa los resultados obtenidos, en la primera evaluación de Matemáticas
por un grupo de alumnos de 3.º de ESO.
12
10
8
6
4
2
0
Insuficiente Suficiente
Bien
Notable
Sobresaliente
Elabora la tabla completa de frecuencias.
Nota: xi
fi
hi
IN
SF
BI
NT
SB
5
10
7
5
3
0,17
0,33
0,23
0,17
0,10
N = 30
1
14.44. Este diagrama de sectores refleja, en porcentajes, la composición media de los residuos
domésticos generados en España diariamente.
Otros 4%
Vidrio 15%
Papel y
cartón 16%
Orgánicos 52%
Plástico 13%
a)
¿Qué tipo de residuos es el más abundante?
b) Si en una casa se generan en un día 2 kilogramos de residuos de papel y cartón,
¿cuántos kilogramos se generan, por término medio, de residuos orgánicos?
a)
Orgánicos
2
x
2 · 52
=
x=
= 6,5 kg
16 52
16
b)
14.45. (TIC) En la tabla se resumen las ventas mensuales durante el pasado año de un
periódico de tirada nacional, en millones de ejemplares.
E
F
M
Ab
My
Jn
9,1
8,4
10,2
11
10,8
12,8
Jl
Ag
S
O
N
D
9,7
7,1
10,1
9,8
11,6
10,2
Millones de ejemplares
Construye el diagrama de barras y el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
140
120
100
80
60
40
20
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Mes
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
29
14.46. (TIC) En la tabla se da el tiempo medio diario, en minutos, que dedican los hombres y las
mujeres a las tareas del hogar. Haz un único diagrama de barras, con diferentes barras
para hombres y mujeres.
Hombres
Mujeres
Cuidado hijos
30
70
Cocina
25
80
Compra
15
40
Limpieza
10
90
Lavado/plancha
10
45
Tiempo diario dedicado
a cada tarea (min)
Tarea
100
80
60
40
20
C. hijos Cocina Compra Limpieza Lav/Planc.
Hombres
Mujeres
PROBLEMAS
14.47. (TIC) El número de grandes incendios forestales, donde la superficie quemada superó
las 500 hectáreas, ocurridos en España entre 1999 y 2008 se refleja en la siguiente tabla
(datos del Ministerio de Medio Ambiente).
Año
N.º incendios
Año
N.º incendios
1999
2000
2001
2002
2003
16
49
16
18
43
2004
2005
2006
2007
2008
21
48
58
16
3
Nº. de incendios
A partir de estos datos, construye un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.
60
50
40
30
20
10
0
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
14.48. (TIC) Según el estudio Calidad de vida de los jóvenes españoles, realizado por el
Instituto Nacional de la Juventud, el porcentaje de jóvenes de entre 15 y 29 años que no
fuman ni han fumado nunca regularmente es del 41%, los que actualmente fuman son el
51%, y el 8% no fuman pero han fumado con anterioridad.
Dibuja un diagrama de sectores que refleje los resultados de este estudio.
No fuman pero
han fumado 8 %
Fuman
51 %
30
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
No han
fumado
nunca 41%
14.49. (TIC) Se estima que el número de niños de 5 a14 años que trabajan en el mundo asciende
a unos 250 millones, la mayoría en condiciones peligrosas y de explotación. De ellos,
alrededor del 54% se encuentran en Asia; el 32%, en África; el 7%, en América Central y
del Sur; el 4%, en América del Norte; el 2% en Europa, y el 1%, en Oceanía.
Representa estos datos utilizando un gráfico de sectores.
América del
Norte 4 %
Europa
2%
América
Central y Sur
7%
África
32 %
Oceanía
1%
Asia 54 %
14.50. *(TIC) La población, de entre 15 y 35 años, fallecida en accidentes de tráfico en España,
en el año 2008 se refleja en la siguiente tabla del Instituto Nacional de Estadística.
Representa el número total de víctimas, por edades, mediante un histograma.
Edad (años)
Víctimas accidentes de tráfico
15 a 19
232
20 a 24
295
25 a 29
300
30 a 35
274
295
300
Víctimas
250
300
274
232
200
150
100
50
0
15
20
25
30
Edad (año)
35
14.51. (TIC) El 20% de los 1260 empleados de una empresa tiene menos de 30 años; el 35%
tiene entre 30 y 39 años; el 30%, entre 40 y 49, y el resto tiene 50 años o más.
a)
Elabora la tabla completa de frecuencias.
b)
Haz el histograma de frecuencias absolutas.
b)
xi
fi
hi
Fi
Hi
< 30
[30, 39]
[40, 49]
> 49
252
441
378
189
0,20
0,35
0,30
0,15
252
693
1071
1260
0,20
0,55
0,85
1
N = 1260
1
N.o de empleados
a)
400
300
200
100
30
40
50
Edad (años)
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
31
14.52. (TIC) En un colegio se preguntó a 40 alumnos qué número de horas estudian
semanalmente, y se obtuvieron las siguientes respuestas.
4
12
16
2
15
9
20
14
12
23
25
4
7
12
23
26
5
18
6
19
21
10
9
20
13
18
5
14
7
16
13
7
21
8
20
19
8
12
3
19
a)
Agrupa los datos en 5 intervalos de igual amplitud.
b)
Elabora la tabla de frecuencias.
c)
¿Qué porcentaje de alumnos estudian más de 16 horas semanales?
a) y b)
c)
Intervalo
xi
fi
hi
Fi
Hi
[2, 6]
[7, 11]
[12, 16]
[17, 21]
[22, 26]
4
9
14
19
24
7
8
11
10
4
0,18
0,20
0,28
0,25
0,10
7
15
26
36
40
0,18
0,38
0,66
91
101
N = 40
≅1
35%
14.53. (TIC) Al lanzar 20 veces un dado se han obtenido estos resultados:
5
4
1
1
2
6
4
2
5
4
1
2
6
6
2
4
3
2
4
4
a)
Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas de los resultados.
b)
¿Qué resultado ha sido el más frecuente?
c)
¿En qué porcentaje de tiradas ha salido un 2?
d)
¿En cuántos resultados se ha obtenido una puntuación mayor que 3?
e)
Representa la distribución mediante un diagrama de barras.
a)
e)
xi
fi
hi
1
2
3
4
5
6
3
5
1
6
2
3
0,15
0,25
0,05
0,30
0,10
0,15
N = 20
1
b)
c)
d)
6
5
4
3
2
1
1
32
2
3
4
Puntos
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
5
6
El 4
25%
En 11
AMPLIACIÓN
14.54. Sobre las dos líneas horizontales se ha marcado la población, en miles de habitantes, de
4 ciudades, A, B, C, D, en los años 2000 y 2010. ¿Qué ciudad ha crecido mas
porcentualmente entre esos años?
A B
C
D
B
100
C
2 000
50
A
2 010
a) A
b) B
150
D
c) C
A, de 40 a 50 mil: Crecimiento porcentual:
10
· 100 = 25%
40
B, de 50 a 70 mil. Crecimiento porcentual:
20
· 100 = 40%
50
C, de 70 a 100 mil. Crecimiento porcentual:
d) D
30
· 100 = 42,8%
70
D, de 100 a 130 mil. Crecimiento porcentual:
30
· 100 = 30%
100
La ciudad que más ha crecido porcentualmente es la C.
14.55. La frecuencia relativa del hecho “ser divisible por 2, pero no por 3” en el conjunto
{1, 2, …, 100} vale:
a)
1
6
b)
33
100
c)
17
50
d)
1
2
Entre los 100 primeros números naturales hay 50 números divisibles entre 2, de los cuales 16 son
también divisibles entre 3 (múltiplos de 6), luego hay 34 números que cumplen esa condición.
17
Su frecuencia relativa es
.
50
14.56. En el polígono de frecuencias de la figura, la pendiente del tramo AB es 2. Si la
frecuencia de x1 es 80 y x2 − x1 = 2, la de x2 es:
Y
B
A
O
a)
82
Como
b)
84
x1
x2
x3 X
c)
86
d) 88
F ( x2 ) − F ( x1 )
= 2, F(x2) = 84
x2 − x1
14.57. En una población, el 40% de las familias tienen 0 ó 1 hijos; el 50%, 1 ó 2, y el 30%, 0 ó 2.
¿Cuál es la frecuencia de “tener menos de 3 hijos”?
a)
55%
b)
60%
c)
65%
d) 70%
Si sumamos todas las frecuencias, tendremos el doble de la frecuencia buscada:
40 + 50 + 30
= 60%
2
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
33
AUTOEVALUACIÓN
14.1. Clasifica estos caracteres estadísticos y, en su caso, indica si la variable es discreta o
continua.
a)
Viajeros que suben a un autobús en un día.
b)
Marca de los coches de un garaje.
c)
Peso de un grupo de personas.
d)
Número de nacimientos diarios en Sevilla.
a)
b)
c)
d)
Cuantitativo de variable discreta
Cualitativo
Cuantitativo de variable continua
Cuantitativo de variable discreta
14.2. Las notas obtenidas en una asignatura, por un grupo de 20 alumnos de 3.º de ESO han sido:
3
8
6
6
10
6
9
4
4
7
4
3
a)
9
8
6
5
6
Construye la tabla de frecuencias.
b)
Haz un diagrama de barras de la distribución.
a)
7
5
4
b)
5
xi
fi
hi
3
2
0,10
4
4
0,20
2
5
2
0,10
1
6
5
0,25
0
7
2
0,10
8
2
0,10
9
2
0,10
10
1
0,05
N = 20
1
4
3
3
4
5 6 7 8
Notas
9 10
14.3. Un centro escolar ha recibido el siguiente número de llamadas telefónicas a lo largo de
un mes.
8
5
9
2
0
11
13
8
9
14
3
1
16
4
8
9
11
5
2
19
a)
9
13
17
10
4
0
3
7
18
6
Haz la tabla completa de frecuencias agrupando los datos en intervalos de amplitud 5.
b)
Representa las frecuencias absolutas en un histograma.
a)
Intervalo
xi
fi
Fi
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
2
7
12
17
9
11
6
4
9
20
26
30
N = 30
34
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
b)
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10 15
N.° de llamadas
20
14.4. Este histograma representa el número de artículos vendidos en una tienda en una
semana, clasificados según su precio en euros…
100
80
60
40
20
0
2
4
6
8
10
12
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) ¿Qué grupo de artículos tuvo mayor venta?
a)
Intervalo
fi
hi
[0, 2]
60
0,21
(2, 4]
30
0,10
(4, 6]
50
0,17
(6, 8]
80
0,28
(8, 10]
50
0,17
(10, 12]
20
0,07
N = 290
1
b) La mayor venta la tuvo el grupo de artículos cuyos precios se encuentran entre 6 y 8 euros
(sin incluir el 6 e incluido el 8).
14.5. Dado el siguiente diagrama de barras, dibuja el correspondiente diagrama de sectores.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
E
5%A
5%
D
30 %
D
E
B
20 %
C
40 %
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
35
PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS
Analiza e interpreta > Los deportes más practicados
El alcalde de un municipio pretende construir un área deportiva. Para saber cómo debe
distribuir las distintas zonas, solicita al concejal de deportes que realice una encuesta
para obtener los datos necesarios, y este le comunica los resultados mediante el
diagrama de sectores de la figura adjunta.
Fútbol
Balonmano
Voleibol
F
O
4%
5%
Tenis
27 %
11 %
Baloncesto
N
A
20 %
B
T
Atletismo
9%
Natación
Otros
V
Bm
12 %
12 %
14.1. ¿Cuáles son los tres deportes más practicados?
Fútbol, baloncesto y balonmano y voleibol.
14.2. Un concejal de la oposición asegura que al menos tres cuartas partes de la población
practican fútbol, baloncesto, balonmano o voleibol. ¿Es cierto lo que afirma?
3
= 75%, y 27 + 20 + 12 + 12 = 71%. No es cierto lo que afirma el concejal.
4
14.3. Representa mediante un diagrama de barras los datos anteriores.
Nº. de alumnos
?
30
25
20
15
10
5
os
O
tr
Te
ni
s
tis
m
o
N
at
ac
ió
n
le
A
Ba
Fú
tb
ol
lo
nc
e
Ba
st
o
lo
nm
an
o
Vo
le
ib
ol
0
14.4. Si el número total de los que practican deporte en ese municipio es de 1200, ¿cuántos
practican el tenis?
9% de 1200 = 108
14.5. Se ha previsto que la piscina pueda dar un servicio diario para 100 personas. ¿Será
suficiente para que todos los que practican la natación puedan hacer ese deporte?
4% de 1200 = 48. Sí
14.6. Analiza las variedades deportivas que practicáis en la clase de Educación Física, el
tiempo que dedicáis a cada una de ellas, y represéntalo en un diagrama de sectores.
Actividad abierta
36
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
Investiga y concluye > El aceite de oliva
E
I
G
T
Tq
S
M
273 000
75 000
0
100 000
200 000
Turquía
Siria
Marruecos
Resto
112 000
400 000
220 000
España
Italia
Grecia
Túnez
424 000
600 000
500 000
Toneladas
800 000
880 000
La producción de aceite de oliva ha estado siempre concentrada en los países del
perímetro mediterráneo. Solamente estos siete países: España, Italia, Grecia, Túnez,
Turquía, Siria y Marruecos, representan casi el 90% de la producción mundial. Fíjate en
el gráfico de la derecha (datos del Secretariado de la UNCTAD, según informe facilitado
por el Consejo Oleícola Internacional).
R
La evolución de la producción en Italia y España de los últimos años se presenta en el
diagrama lineal siguiente.
Miles de toneladas
1500
1000
500
España
Italia
1995
1997
1999
2001
2003
2005
14.1. ¿Qué años han sido los de mayor producción de aceite de oliva en estos países?
En ambos casos, 2003
14.2. ¿Desde cuándo se produce más aceite en España que en Italia?
A partir de 1995
14.3. En el año 2005, ¿qué porcentaje de la producción de aceite mundial representó la
producida por Italia y España?
Italia y España: 880 + 500 = 1380 miles de toneladas
Total = 880 + 500 + 424 + 220 + 112 + 110 + 75 + 273 = 2594 miles de toneladas
1380
· 100 = 53,2%
2594
14.4. Seguro que has oído hablar de la dieta mediterránea y del papel central que juega el
aceite de oliva en ella. Investiga sobre la importancia de esta dieta y de la buena
alimentación en general, y expón tus opiniones.
Actividad abierta
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
37
Aprende a pensar > Los libros más vendidos de la historia
Aquí tienes una muestra de los libros más vendidos a lo largo de la historia.
Núm.
Título
Autor
Idioma
original
Copias
vendidas
(millones)
Hebreo,
arameo,
griego
~ 5000
a 6000
1
La Biblia
2
Harry Potter (1997) (series)
J. K. Rowling
Inglés
~ 1000
3
Citas del presidente Mao Tse-Tung
(1966)
Mao Tse-Tung
Chino
~ 1000
5
El señor de los anillos (1954) (series)
J. R. R.
Tolkien
Inglés
~ 100
8
El libro de los Récords Guiness (1955)
–
Inglés
~ 94
11
El Código Da Vinci (2003)
Dan Brown
Inglés
~ 60,5
14
El Alquimista (1988)
Paulo Coelho Portugués
~ 50
15
El principito (1943)
Antoine de
Saint-Exupéry
~ 50
Francés
Las autoras que más han vendido son Agatha Christie, con mil millones de libros en
inglés y otros tantos en 103 idiomas más, y Danielle Steel, con más de 550 millones de
copias de sus novelas románticas.
14.1. Realiza un diagrama de barras en el que expreses el número de copias vendidas de cada
Miles de ejemplares
libro.
6000
5000
4000
3000
2000
1000
La
Bi
bl
H
ar
ia
ry
P
ot
Ci
te
ta
r
s
de
M
El
a
S
lo e
o
s ñ
an or
i
El llos de
lo li
s br
Ré od
E co e
D l C rd
a ó s
El Vin dig
A ci o
lq
u
El imi
st
Pr
in a
ci
pi
to
0
14.2. ¿Crees que sería adecuado un diagrama de sectores para representar los datos de esta
tabla? ¿Por qué?
No, porque no conocemos los datos del total de libros vendidos para saber el porcentaje que
representan estos 10 libros.
14.3. ¿Cómo te explicas que habiendo vendido tantos libros, Agatha Christie no tenga
ninguna de sus obras entre las 20 más vendidas?
Porque ha vendido muchos títulos distintos.
14.4. ¿Qué libro de la literatura española echas en falta en esta relación?
Pregunta abierta
38
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
14.5. ¿Cuáles son los tres libros más leídos en tu colegio o instituto, sin contar los de lectura
obligatoria? Para saberlo, formad grupos de cuatro y haced una encuesta entre vuestros
compañeros y los profesores del centro. Podéis seguir este esquema:
a) Conseguid la información sobre el número de alumnos del centro y su distribución
por niveles.
b) Cada grupo formado en la clase debe ocuparse de un nivel determinado (por ejemplo,
el grupo A, de 1.º de ESO; el B, de 2.º…).
c) Nombrad un representante de cada uno de los grupos que habéis formado para que,
entre todos, decidan cómo elegir una muestra representativa de los alumnos de cada
nivel.
d) Una vez hechas las encuestas, haced las tablas de frecuencias por niveles, y después,
la tabla general del centro.
e) Exponed los resultados para toda la clase y debatid sobre ellos.
Pregunta abierta
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos
39
Proyecto editorial: Equipo de Educación Secundaria del Grupo SM
Autoría: Rafaela Arévalo, José Luis González, Juan Alberto Torresano
Edición: Elena Calvo, Miguel Ángel Ingelmo, Yolanda Zárate
Corrección: Ricardo Ramírez
Ilustración: Félix Anaya, Modesto Arregui, Juan Francisco Cobos, Domingo Duque, Félix
Moreno,
Diseño: Pablo Canelas, Alfonso Ruano
Maquetación: SAFEKAT S. L.
Coordinación de diseño: José Luis Rodríguez
Coordinación editorial: Josefina Arévalo
Dirección del proyecto: Aída Moya
(*) Una pequeña cantidad de ejercicios o apartados de ejercicios han sido marcados porque
contienen alguna corrección en su enunciado respecto del que aparece en el libro del alumno.
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra
solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley.
Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita
fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra, a excepción de las páginas que incluyen la
leyenda de “Página fotocopiable”.
© Ediciones SM
Impreso en España – Printed in Spain
40
Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos