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PROBLEMAS Tema 3
3.1. Un Kg de cobre se comprime a una temperatura constante (300 K) desde una
presión de 1 Kg/cm2 hasta otra de 4000 Kg/cm2. Suponiendo que los coeficientes de
dilatación isóbara y de compresibilidad isoterma permanecen constantes en el proceso,
calcular el trabajo casiestático realizado.
Datos.- vi = 7.062 ml/mol; χT = 7.61 10-7 cm2/Kg; Peso atómico Cu = 63.492 g/mol.
Ayuda.- De acuerdo con dV=αVdT-χTVdP (*), para un proceso isotermo tendremos
δW=-χTVPdP. La dependencia de V con P, para dicho proceso, la obtendremos de (*).
Solución. W = -66.22 julios
3.2. Un sistema globalmente aislado consta de dos subsistemas cuyas ecuaciones
energéticas son: U1 = 1.5 n1 RT; U2 = 2.5 n2 RT.
El primer subsistema está integrado por 2 moles y se encuentra, inicialmente, a una
temperatura de 250 K, mientras que el segundo subsistema está integrado por 3 moles y
se encuentra inicialmente a 350 K. Si ambos sistemas se colocan en contacto térmico a
través de un tabique diatérmano, ¿cuál será la energía interna de cada subsistema una
vez alcanzado el equilibrio térmico.
Solución. U1f = 1915.98 cal. U2f = 4789.96 cal.
3.3. Dos sistemas de partículas tienen las siguientes ecuaciones de estado:
U(1) = 1.4895 T(1); P(1) V(1) = 0.993 T(1)
U(2) = 3.7237 T(2); P(2) V(2) = 1.4895 T(2)
(U en calorías, P en atms, V en litros y T en grados Kelvin)
Los dos sistemas están contenidos en un cilindro aislado, separados por un pistón
diatérmano y móvil. Las temperaturas iniciales son Ti(1) = 200 K y Ti( 2) = 300 K , y el
volumen total es 20 litros. a) Calcular la energía interna y el volumen de cada
subsistema en el equilibrio. b) Calcula la presión y la temperatura finales.
Solución. a) U (f1) = 404.292 cal. U (f 2) = 1010.716 cal. b) Pf = 33.69 atms, Tf =271.43 K
3.4. Un gas ideal se somete a las evoluciones representadas en la figura adjunta:
P
8
1
Isoterm.
2
recta
Adiabát.
(γ = 1.4)
P3
1
V2
3
V3
V
Calcular las variaciones de energía interna, el calor y el trabajo puestos en juego en cada
proceso y en el ciclo, sabiendo que en la etapa isoterma y en la adiabática el volumen se
duplica.
Solución. ∆U12 = 0; W12 = Q12 = 5.54 atm.l;
∆U23 = - 4.85 atm.l; W23 = 4.85 atm.l; Q23=0;
∆U31 = 4.85 atm.l; W31 = -14.27 atm.l; Q31 = -9.42 atm.l;
∆Uciclo = 0; Wciclo = Qciclo = -3.88 atm.l
3.5. a) Un mol de gas ideal para el que CV = 4.14+0.006 T cal/mol K, se expansiona
adiabáticamente contra una presión externa constante, Pext, desde una temperatura de
298 K hasta un estado en el que el volumen sea tres veces el inicial. Hállese la
temperatura final.
b) Si la expansión adiabática se hubiera llevado a cabo casiestáticamente, desde la
misma temperatura inicial 298 K y hasta el mismo volumen final, tres veces mayor que
el inicial, ¿cuál sería entonces la temperatura?.
Solución. a) Tf = 242.30 K, b) Tf = 202.11 K.
3.6. a) Demostrar que el calor transferido durante un proceso infinitesimal casiestático
C
C
de un gas perfecto puede expresarse por: δQ = V VdP + P PdV .
nR
nR
b) A partir de a), demuestra para proceso adiabático casiestático que PVγ = cte.
c) Un gas ideal que ocupa un volumen de 1.5 litros y se encuentra a una presión de 10
Kg/cm2, experimenta una expansión adiabática reversible hasta que la presión desciende
a 1.25 Kg/cm2. Suponiendo que γ=1.4=cte, ¿cuál será Vf y el trabajo realizado?.
Solución. c) Vf = 6.62 litros, W = 1647.6 Julios.
3.7. Para un sistema dado y en un proceso adiabático casiestático se cumple P=cteV-5/3.
Hallese el trabajo casiestático realizado sobre el sistema y el calor neto intercambiado
en cada uno de los tres procesos a), b) y c) que se indican en la figura. Todos los
procesos se inician en el estado A (P=32 atms, V=1 litro) y finalizan en el estado B
(P=1 atm y V=8 llitros).
P(atm)
32
A
(a)
(b)
Proceso adiabático (P=cteV-5/3)
1
(c)
B
1
8
V (litros)
Solución. a) W = 224 atm.l, Q = 188 atm.l. b) W = 115.514 atm.l, Q = 79.514 atm.l.
c) W = 7 atm.l, Q = - 29 atm.l.
3.8. Un cilindro rígido contiene un pistón “flotante” libre para moverse en su interior sin
fricción. Inicialmente el pistón divide el cilindro en dos partes iguales, y en cada lado
del pistón se tiene un mol del mismo gas ideal a 278 K y 1 atm. En la parte izquierda
(parte A) se incrusta un calefactor de resistencia eléctrica que proporciona calor muy
lentamente hasta que la temperatura del lado A alcanza el valor 443 K. Si tanto el
cilindro como el pistón son aislantes perfectos para el calor, calcula la cantidad de calor
suministrada por la resistencia eléctrica. Las capacidades caloríficas molares del gas con
constantes y valen CV = ·3R/2 y CP = 5R/2.
Solución. Q = 2519.9 Julios.
Ayuda. El cálculo del volumen total es inmediato con los datos iniciales, y este volumen
será igual en el estado final. Expresando Vtotal en función de datos finales tendremos una
ecuación en Pf y TBf. El apartado c) de la cuestión 3.4 es aplicable a la parte B del
cilindro (¿por qué?). Calculada TBf, como TAf es un dato, podemos calcular el ∆Utotal.
¿Qué relación guarda Q pedido con ∆Utotal?. ¿Por qué?.
3.9. Un pistón de superficie A = 0.3 m2 divide un cilindro en dos partes. Dicho pistón se
mantiene fijo mediante una pestaña. A la izquierda del pistón se encuentra encerrado
gas helio a 4 atms de presión y 20 ºC. En el lado derecho hay un muelle que ejerce una
fuerza elástica hacia la izquierda f = 3 104 x Newton; donde x es la distancia entre el
pistón y el extremo izquierdo del cilindro. Inicialmente xi = 0.4 m. Quitamos la pestaña
y permitimos que el pistón se mueva hasta que se alcance una situación de equilibrio.
¿Cuál es la temperatura y presión del helio en esta situación final de equilibrio?
He
4 atms
20 ºC
vacío
xi=0.4 m
L=1.5 m.
Datos y notas.- Considerar el helio como un gas ideal de capacidad calorífica a volumen
constante CV = 12.5 J/mol K. Suponer que las paredes del cilindro y del pistón son
adiabáticas. Suponer despreciable la variación de temperatura del muelle (de esta forma
el incremento de energía interna del muelle se traducirá en un incremento de energía
potencial elástica del mismo).
1 atm = 1.013 105 N/m2.
Solución.- Tf = 227.08 K, Pf = 1.11 atms