ENERGÍA DE ABSORCIÓN PARA CALCULAR LA VELOCIDAD DE

Vol. 1 – No 1- 2012
ENERGÍA DE ABSORCIÓN PARA CALCULAR LA VELOCIDAD DE IMPACTO EN
ACCIDENTES DE TRANSITO
1
M. I. Cabellos M
2
E. E. Pérez R
1. Facultad Educación, Artes y Humanidades.
Directora de Departamento Matemáticas,
Física y Computación. Universidad Francisco
de Paula Santander. Seccional Ocaña. Sede
Algodonal, Vereda el Rhin. Ocaña.
[email protected]
2. Estudiante de Ingeniería Mecánica
Universidad Francisco de Paula Santander.
Seccional Ocaña. Sede Algodonal, Vereda el
Rhin. Ocaña.
[email protected]
RESUMEN: La reconstrucción de accidentes de tránsito
es un campo muy estudiado a nivel mundial, los métodos
usados son varios, desde la misma experimentación,
pasando por técnicas computarizadas de simulación,
hasta las más complejas reconstrucciones teóricas.
Estos métodos
se desarrollan con base en
la
información
proveniente
de
los
laboratorios
especializados en colisiones.
Es por esto que nace la iniciativa de desarrollar un
modelo matemático para analizar
la energía de
absorción con la cual se calculan las velocidades
presentes en una colisión, y al obtener estos modelos
matemáticos
poder
aplicarlos
a
un
modelo
computarizado por elementos finitos para comparar los
datos obtenidos, desarrollando así, una herramienta con
la cual puedan determinarse las variables presentes en
un accidente de tránsito, brindándole una herramienta
más a los expertos forenses para desarrollar y clarificar
los eventos que ocasionan los diferentes accidentes
específicamente los de tipo vehículo-vehículo, vehículopeatón
Palabras claves: simulación, desplazamiento, energía,
velocidad, colisión, reconstrucción, peatón
ABSTRACT: The reconstruction of traffic accidents is a
very studied worldwide; the methods used are varied,
from the same experiment, through computer simulation
techniques
to
the
most
complex
theoretical
reconstructions.
These methods are developed based on information
provided by specialized laboratories in collisions.
Arises is why the initiative to develop a mathematical
model to analyze the energy absorption with which to
calculate the velocities present in a collision, and to get
these mathematical models to apply to a finite element
computer model to compare the data obtained thus
developing a tool with which to determine the variables
present in a collision-type accident
Key words: simulation, displacement, energy, velocity,
colition, reconstruction, pedestrian.
1. INTRODUCCIÓN
En Colombia, durante los últimos diez años
por lo menos 467.910 personas han sido
víctimas de accidentes de tránsito, casi
medio millón de víctimas, de las cuales, el
12% ha fallecido a consecuencia de las
lesiones sufridas en estos hechos, con lo
cual se puede afirmar de manera general,
que en promedio desde el año 2001 en
Colombia, se han registrado anualmente
cuarenta y siete mil víctimas por accidente de
tránsito. Además, por cada persona que
muere de esta manera, otras siete han
resultado lesionadas en eventos similares en
la última década en nuestro país. (Morales,
2010).
Posicionando a colombia como uno de los
paises con mayor número de muertes en el
mudo por accidentes de transito, sífras que
por lo general son causadas por conductores
en estado de embriages, personas que no
han tenido una formacion especializada para
el manejo de automotores, incluso personas
con documentos falsos, que en la mayoria de
los casos en los que se presenta un
accidente de transito son los directos
responsables del mismo, asi tambien
generando perdidas economicas .
Es por esto que se desarrollan grandes
campañas de sensibilización en la población
Colombia, mas sin embargo, estos esfuerzos
se ven opacados por la alta accidentalidad en
las carreteras de nuestro país, trayendo
consigo, impunidad para el esclarecimiento
de quien es el culpable de un accidente de
tránsito tipo vehículo -peatón o vehículo –
vehículo.
Ya sea por errores humanos en la medición
de los datos que sirven como evidencia en
los accidentes o por falta de los mismos, lo
que da cabida al campo de la física como
herramienta para el análisis de estos
fenómenos, que se plantean en la presente
investigación
que
toma
como
base
fundamental la medición de la energía de
absorción en los vehículos para determinar la
velocidad de impacto en el accidente.
1
Vol. 1 – No 1- 2012
2. METODOLOGÍA
En la determinación del análisis forense de
los accidentes de tránsito, se analizan varios
factores como lo son, el informe policial de
accidente de tránsito, análisis de experticia
técnico a vehículos, patrón de daños en
vehículos y de lesiones en peatones,
coeficientes de fricción y arrastre en vías,
reconstrucción
analítica
del accidente
utilizando infografía, para generar modelos
virtuales en 3D, análisis de fotogrametría,
análisis de las deformaciones presentes en el
vehículo.
investigación, que busca determinar la
velocidad de impacto en accidentes tipo
Vehículo- Vehículo o Vehículo -Peatón.
La metodología planteada por ENCISO
muestra el siguiente análisis matemático
partiendo de las ecuaciones cambelianas:
VX
F
b0
W
X
b1 . X
A B. X
(1)
(2)
Dentro del análisis planteado en esta
investigación, se toman como base para la
determinación de las velocidades antes,
durante y después de la colisión, las
deformaciones presentes en el, vehículo
involucrado en el accidente, deformaciones
que son la base para determinar la energía
de absorción mediante la utilización de
integrales dobles como instrumento en el
cálculo del área de deformación presente en
el vehículo.
Donde v(x): es la velocidad de impacto del
vehículo en función a la profundidad (x) de la
deformación.
Los estudios referentes al análisis de la
deformación de la estructura de un vehículo
protagonista de un accidentes de tránsito,
datan de mediados de la década del 70 del
siglo pasado, encontrándose entre sus
iniciadores el Dr. Campbell, quien estableció
empíricamente la relación proporcional entre
velocidad de impacto y profundidad de la
deformación, quedando además verificados
dos fenómenos claramente diferenciados:
una deformación elástica y una deformación
plástica, lo que demuestra con respecto a lo
anterior, que la deformación plástica
cuantitativamente es mayor a la deformación
elástica y empíricamente se demuestra que
las cargas de tensión son proporcionales a la
deformación
registrada
en
ambos
fenómenos. (G.Enciso)
A: es la máxima fuerza de carga por unida de
ancho de deformación que el vehículo puede
recibir sin deformación permanente.
Aunque las ecuaciones cambelianas son
utilizadas para determinar energía de
absorción en casos donde el vehículo es
impactado contra una barrera rígida, también
pueden ser utilizadas en accidentes tipo
vehículo-vehículo o vehículo-peatón, ya que
en el planteamiento de las mismas no se
tiene en cuenta las propiedades físicas del
objeto impactado, lo cual permite, tomar
como referencia las ecuaciones cambelianas
para pruebas de colisión de vehículos contra
una barrera rígida, para la presente
b0: es la velocidad de
deformación permanente.
impacto
sin
b1: el valor de la pendiente de la función
empírica.
F/w: es la fuerza de carga por unidad de
ancho de deformación.
B: es una constante de dureza de la
estructura, que depende de cada vehículo y
de la zona de impacto sobre la estructura del
vehículo. (G.Enciso)
La presente investigación permitió encontrar
los valores estadísticos de b0, b1, A, B.
Realizando pruebas de laboratorio de
resistencia de materiales de las estructuras
de los vehículos y ensayos a escala de
choques para así determinar los parámetros
que son constantes dentro de las ecuaciones
planteadas para determinar la velocidad de
forma empírica.
Figura 1. Tomada de SIMULACIÓN VIRTUAL DE UN
ACCIDENTE DE TRÁNSITO TIPO: COLISIÓN
FRONTAL VEHÍCULO – PEATÓN
Fuente. M. I. Cabellos M, E. E. Pérez R
2
Vol. 1 – No 1- 2012
Para desarrollar el estudio mediante
ecuaciones cambelianas se considera
inicialmente que la zona de deformación del
vehículo es constante para todo el ancho de
deformación,
Figura 2. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE
INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA
DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO,
b a
.W
W1 W0
X (W )
El término “a” debe tener unidades de
longitud [metros] y como “w” y “b” también
tiene unidades de longitud, la pendiente de la
función es a dimensional.
A la pendiente de la ecuación 4 la
designamos con la letra “m”, tendremos que
la energía total absorbida en la superficie “s”
será:
W1 ( a m.W )
Ed
W0
Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y
Criminología, Universidad Nacional del NordesteU.N.N.E
Ed
Ed
( A B. X )dx
0
1
M . b0
2
(3)
Ed
(4)
Al observar esta ecuación se evidencia la
utilización del término sumado (1/2.M.b02),
que representa la energía disipada en la
deformación elástica del vehículo, es decir la
comprensión sin daño permanente.
En los casos donde la profundidad de la
deformación no es constante respecto al
ancho del mismo, analizando el cómputo de
la energía absorbida en la deformación
(plástica) si x = f (w) responde a una función
lineal:
(7)
( A B X )dxdW
0
Resolviendo esta ecuación se obtiene que la
energía de dispersión sea
Ed
2
(6)
W1 ( a m.W )
W0
F
x dx
W
0
x
0
F
( X )dxdW
W
Remplazando la ecuación 5 en la ecuación 2,
se obtiene
Resultando la ecuación
x
(5)
A.a.W
1
A.m.W 2
2
1 2
B.a .W
2
1
1
B.a.m.W 2 B.m 2 .W 3
2
6
(8).
Siendo la energía total absorbida
Et
Ed
1
M . b0
2
2
(9)
Cuando la deformación en la estructura del
vehículo toma forma de parábola, (Figura.4.)
se plantea la siguiente ecuación x=f (w)
responde a la forma de una parábola:
Figura 4. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE
INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA
DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO,
Figura 3. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE
INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA
DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO.
Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y
Criminología, Universidad Nacional del NordesteU.N.N.E
X (W )
Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y
Criminología, Universidad Nacional del NordesteU.N.N.E
b.W 2
a
(10)
3
Vol. 1 – No 1- 2012
W1 ( b.W a )
Ed
W0
0
F
( X )dxdW
W
(11)
Remplazando se obtiene
W1 ( b.W a )
Ed
( A B X )dxdW
W0
(12)
0
En la sigiente fase de la presente
investigacion se realizo el cálculo de la
energia de Dispersión con estudio de casos
reales para accidentes de transito tipo
vehiculo-vehculo o vehiculo-peaton. Dicha
energia se encontrata a partir de la
herramienta matlab. Una vez conocida la
energia de Dispersión
se encuentra la energia absorbida (Et)
Et
Ed
1
M . b0
2
2
(13)
Desplazamientos
Vehículo
en
la
estructura
del
analizado por elementos finitos, cuando las
deformaciones son constantes.
Figura 6. Tomada de Modelado para el análisis por
elementos finitos mediante Solidworks para determinar
las deformaciones en la estructura de los vehículos.
Al establecer la energía absorbida se puede
deducir la velocidad de impacto: (G.Enciso)
V
2 Et
Velocidad de impacto.
M
(14)
Luego de analizar y obtener las ecuaciones
cambelianas para determinar la velocidad de
impacto, se implementa esta base teórica en
análisis de las deformaciones por elementos
finitos para optimizar los resultados
obtenidos.
3. RESULTADOS
En esta
obtenidos
estructura
resultados
son.
comparación para los datos
cuando la deformación de la
del vehículo es constante en los
del analices por elementos finitos
Desplazamientos en la estructura del
Vehículo analizado por elementos finitos,
cuando las deformaciones son lineales de
pendiente m.
Figura 7. Tomada de Modelado para el análisis por
elementos finitos mediante Solidworks para determinar
las deformaciones en la estructura de los vehículos
Vehículo tipo sedán sometido a ensayos para
determinar deformaciones en su estructura.
Figura 5. Tomada de Modelado para el análisis por
elementos finitos mediante Solidworks para determinar
las deformaciones en la estructura de los vehículos
4
Vol. 1 – No 1- 2012
del
Criminalísticas y Criminología, Universidad Nacional del
Nordeste , 1-5.
analizado por elementos finitos, cuando las
deformaciones tienen forma de Parábola
GARCIA, A. O. MOVIMIENTOS DE ROTOTRASLACION
APLICACIÓN DEL MOMENTO RESISTENTE AL
CÁLCULO DE ENERGÍA CINÉTICA EN LAS
ESTIMACIONES DE VELOCIDAD. Institute of Sciences
Criminallistics and Criminology – University National of
the Northeast.
Desplazamientos
Vehículo
en
la
estructura
Figura 8. Tomada de Modelado para el análisis por
elementos finitos mediante Solidworks para determinar
las deformaciones en la estructura de los vehículos
Gustavo Enciso, N. G. OBTENCIÓN DE LONGITUDES
EN EL PLANO DE UNA ESCENA FOTOGRAFIADA
MEDIANTE LA EMULACIÓN DE UNA CAMARA
VIRTUAL. Universidad Nacional del Nordeste.
M. I.Cabellos M, E. E. (2011). SIMULACIÓN VIRTUAL
DE UN ACCI-DENTE DE TRÁNSITO TIPO: COLISIÓN
FRONTALVEHÍCULO – PEATÓN. Ingenio .
M.ANCE, L. (1996). CHOQUE CON PEATONES Y SU
TRAYECTORIA POST-IMPACTO. Mar del Plata:
Primeras Jornadas sobre Ejercicio Profesional de los
Peritos Ingenieros.
Con base a las ecuaciones cambelianas se
pueden desarrollar modelos físicos para la
determinación de la velocidad de impacto en
una
colisión
frontal
permitiendo
al
investigador ajustar cualquier grado de
función matemática para analizar las zonas
de impacto en el vehículo.
Mario Sergio Cleva, G. A. LA FOTOGRAMETRIA
DIGITAL Y SU APLICACION AL COMPUTO DE LA
VELOCIDAD, BASADO EN EL MODELO DE
DEFORMACION.- PRESENTACION DE UN CASO
PLANTEADO EN SEDE CIVIL. Corrientes, ARGENTINA:
Mario Sergio Cleva – Gustavo Adolfo Enciso.
Morales, M. E. (2010). LESIONES EN ACCIDENTE DE
TRÁNSITO. COLOMBIA, 2010. UN SOLO EVENTO
CON INCALCULABLES CONSECUENCIAS. Forensis
2010 Datos para la vida , 254-294.
Utilizando el método de elementos finitos se
observan claramente las diferentes formas en
las curvas de deformación presentes en la
estructura del vehículo las cuales permiten
evidenciar claramente la zona de impacto en
la misma.
4. REFERENCIAS
Adrián O. Blanco, G. A. (2004). SIMULACIONES
NUMÉRICAS EN MODELOS DE COLISIÓN. Encuentros
2004 de Investigación de Accidentes de Tránsito.
Paraná, Argentina.
Alba López J., I. P. (2001). ACCIDENTES DE TRAFICO
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DEFORMACINOES.
Zaragoza España.: Grupo de Seguridad Vial y
Accidentes de Tráfico, Universidad de Zaragoza.
Alba López J., I. P. (2001). ACCIDENTES DE TRAFICO:
MANUAL
BASICO
DE
INVESTIGACIÓN
Y
RECONSTRUCCION. Zaragoza, España.: Grupo de
Seguridad Vial y Accidentes de Tráfico, Universidad de
Zaragoza.
Enciso, G. A. Una Consideración en 3D de los Modelos
Lineales de Deformación. Corrientes, Argentina: Cátedra
de Física I - Instituto de Ciencias Criminalísticas.
Enciso, G. (s.f.). DIVERSAS APLICACIONES DE
INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA
DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO. Instituto de Cs
5