Hidrostática clase

4/10/2015
HIDROSTÁTICA-TENSIÓN SUPERFICIAL
Los líquidos son sistemas materiales caracterizados por:
•
Su tendencia a fluir si se les aplica un impulso externo.
•
Los movimientos de translación de las moléculas que lo
constituyen están restringidos (diferencia con los gases).
•
Existen fuerzas de cohesión intermoleculares que hacen
que adquieran un volumen definido (diferencia con los gases) que se adapta al recipiente que los contiene.
HIDROSTÁTICA:
es la parte de la Física que estudia las
propiedades y comportamiento mecánico de los líquidos en
reposo.
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Recordemos algunas propiedades de estado
aplicables a los sistemas líquidos
Presión (P): Relación entre la magnitud de una fuerza (|F|) y la unidad de
área perpendicular a la dirección de la misma (s┴).
P = |F| / s┴
Unidades: Pascal (Pa) = N/m2; Baria (Ba) = dina/cm2; g/cm2; kg/cm2; mmHg
Densidad (δ): Cociente entre la masa y el volumen ocupado por un cuerpo.
δ=m/V
Unidades: kg/m3, g/cm3, g/ml, kg/l; 1dm3 ≡ 1l
Peso específico (ρ): Cociente entre la intensidad de la fuerza peso |P| y el
volumen ocupado por un cuerpo.
ρ = |P| / V
Unidades: N/m3, dina/cm3, g/cm3, kg/m3
¿Cuál es la relación entre densidad y peso específico?
La densidad de un líquido, ¿puede ser numéricamente
igual a su peso específico?
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Teorema general de la hidrostática
La presión ejercida en un punto cualquiera de una
masa líquida en reposo (presión hidrostática) sólo
depende de la profundidad a la que se encuentre dicho punto. La presión es la ejercida por el peso de
la columna de fluido ubicada por encima del punto en
cuestión.
Δp = pB-pA = ρ (hB-hA) = ρ h
h =hB-hA
p atm
0
h
hB
pA = patm
pB = patm + δghB
pB = pA + δgh
La sangre contenida en el sistema circulatorio también
ejerce esta presión hidrostática (presión hemostática).
• En un individuo en posición supina (acostado) no hay diferencia de altura entre cabeza, corazón y pies. No hay
cambios en la presión hemostática.
• En un individuo de pie, la presión hemostática aumenta
a medida que la sangre desciende hacia los pies y disminuye a medida que sube hacia la cabeza. La variación
de la presión hemostática por cada cm de alejamiento del
corazón es:
Δph = ρsangre Δh = 1,05 g/cm3 . 1 cm = 1,05 g/cm2 = 0,77 mmHg
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Principio de Pascal
La presión ejercida sobre un fluido
contenido en un recipiente se transmite sin disminución a todos los
puntos de la masa líquida.
Este principio se aplica en dispositivos multiplicadores de
fuerzas, como el sillón dental o gatos hidráulicos
pA = FA/SA
como pA = pB
y
pB = FB/SB
FA/SA =FB/SB
FB/FA = SB/SA
Cuanto mayor sea la relación entre áreas
se obtiene mayor efecto multiplicador de la
fuerza.
Principio de Arquímedes: Flotación
Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido,
éste desplaza una cierto volumen de fluido,
equivalente al volumen del cuerpo sumergido.
Todo cuerpo sumergido en un fluido, recibe
una fuerza que actúa en la misma dirección
y en sentido contrario a la fuerza peso denominada empuje (E). En consecuencia, el peso “aparente” del cuerpo sumergido es menor
que si no estuviese sumergido.
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La magnitud de la fuerza E es igual al peso (fuerza) del volumen de fluido
desalojado por el cuerpo.
E = m fluido desalojado · g = δ fluido desalojado · g ·Vfluido desalojado = ρ fluido · Vfluido
Para un dado fluido, a mayor volumen desalojado por un cuerpo sumergido,
mayor es el empuje recibido. Asimismo, a mayor peso específico (o densidad) del fluido, mayor es el empuje.
Si el empuje es menor que el peso
del objeto, éste se hunde en el fluido.
Si es mayor que el peso, el objeto flota en superficie hasta que se equilibran ambas fuerzas (el cuerpo desaloja un volumen menor al propio, que corresponde al volumen de fluido que iguala el empuje al peso). Si el empuje
iguala al peso, el objeto flota en el seno
del líquido.
En el principio de Arquímedes se fundamenta
el funcionamiento de los densímetros.
Ejemplo: Si se deja decantar un volumen de sangre anticoagulada, al
cabo de un tiempo se observa que los elementos figurados (glóbulos
rojos en su mayoría) se depositan en el fondo del recipiente (son mas
densos que el plasma donde están sumergidos, por lo que el empuje
que reciben es menor que el peso propio). Inversamente, en la superficie se observa la acumulación de gotitas de grasa de baja densidad
(quilomicrones, aquí el empuje es mayor que el peso de las gotitas de
grasa).
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TENSION SUPERFICIAL
Las fuerzas de cohesión entre moléculas de un líquido que tiende a impedir
el paso al estado vapor determinan la existencia de la superficie límite (interfase líquido-gas) que distingue a un líquido de un gas.
Si se extiende una película de líquido en un
bastidor como el de la figura, en el que el lado
AB es móvil, se observará que la película tiende a disminuir su superficie (adquirir la superficie mínima como resultado de las fuerzas de
cohesión entre moléculas del líquido).Para impedirlo es necesario aplicar una fuerza F. Se
comprueba que la fuerza es la misma para cualquier posición de la pieza libre, lo que indica que
la fuerza de retracción es ejercida sólo por las
superficies y es independiente del espesor de la película. La acción de la
fuerza de cohesión se ejerce sobre todo el contorno del bastidor, pero se
manifiesta por el desplazamiento del lado AB por ser ésta la única parte
móvil del sistema.
Definimos tensión superficial como el conjunto de fuerzas que una superficie líquida
ejerce en su contorno, perpendicularmente a
él, tangenciales a la superficie y dirigidas hacia el seno de la superficie.
Si en el bastidor de la figura empleamos distintas longitudes de la pieza móvil AB se comprueba que la fuerza F es proporcional a la
longitud del lado AB (L).
F=k·L
Esta fuerza es ejercida por dos superficies por
Lo que la fuerza ejercida por una de ellas es:
f = F/2 = k/2 · L = γ · L
L
donde γ: coeficiente
de tensión superficial
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Coeficiente de tensión superficial (γ) o tensión superficial: es la fuerza ejercida por una superficie sobre la unidad de longitud de su contorno:
γ=f/L
Unidades: N/m, dina/cm, g/cm
A diferencia de lo que ocurre con membranas elásticas sólidas (como el látex),
en donde la tensión crece al aumentar la superficie, la tensión superficial en
un líquido no varía al aumentar la extensión de la superficie.
La fuerza asociada a la tensión superficial y, por ende γ, depende de la interfases en contacto, en consecuencia siempre hay que explicitar las fases que
determinan la superficie. Para una dada interfase, γ disminuye al aumentar la
temperatura
Energía superficial
Para aumentar la superficie de un líquido se debe ejecutar un trabajo contra las fuerzas de cohesión (tensión superficial) que se oponen a la extensión de la superficie. La fuerza ejercida por una de las superficies es:
f=γ·L
f
Si la pieza móvil se desplaza una distancia
Δx, el trabajo realizado por el medio sobre la
lámina es:
W = f · Δx = γ · L · Δx = γ · Δs
L
El trabajo es entregado al sistema lámina por lo tanto para ella el W es (-).
Si el proceso se realizó a T y P constantes y en forma mecánicamente reversible, este trabajo es equivalente al incremento de energía libre de la
lámina.
ΔG = -W = γ·Δs
La energía libre superficial aumenta al aumentar la superficie y γ es además
el trabajo para incrementar la unidad de superficie (Unidades: J/m2, ergio/cm2)
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Ángulo de contacto o de humectancia:
Cuando un gota de líquido se deposita sobre la superficie de un sólido, la
forma que adquiere la misma depende de las fuerzas de cohesión propias
del líquido (relacionadas con la tensión superficial) y las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie del sólido. Si las fuerzas de cohesión son elevadas respecto a las de adhesión (interacción con la superficie) la gota
adquirirá una forma mas esférica y no mojará a la superficie (mercurio en
vidrio). En cambio si ocurre lo contrario
Gota de mercurio
(caso agua en vidrio) la gota se esparse
sobre la superficie es decir la “moja” o
Vidrio
humecta. El ángulo de humectancia es
Angulo de
el formado por la tangente a la gota y la
contacto
superficie sólida. Para distintos líquidos
depositados sobre una misma superficie el ángulo de contacto es una mediGota de agua
da del juego entre fuerzas de cohesión
Vidrio
(tensión superficial del líquido) y las fuerAngulo de
contacto
zas de adhesión a la superficie.
Presión superficial
aire
Una molécula de líquido que se encuentra alejada de la superficie, interactúa
líquido
con sus vecinas y la sumatoria de las
fuerzas que actúan sobre ella (la resultante) es cero. En cambio, una molécula situada en la superficie es atraída
por sus vecinas en la superficie y por
las moléculas cercanas que están por
debajo de ella. Aunque La resultante
en el plano superficial es cero, existe
una fuerza resultante orientada hacia
el seno del líquido. Esta fuerza es la responsable de la presión superficial
o presión interna (P) que la podemos definir como la presión ejercida por
las moléculas de la superficie sobre la masa líquida
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Efecto de la curvatura de la superficie sobre la presión
superficial: Ley de Laplace
La presión superficial depende de la curvatura de la superficie. Dicha dependencia viene dada por la ley de Laplace.
La fuerza resultante debida a la curvatura determina una presión superficial adicional que se suma a la presión
superficial de la superficie plana (Po) si
la superficie es convexa, y se resta a
Po si la superficie es cóncava. El ΔP
resultante es lo que determina la tendencia al colapso en los alvéolos pulmonares (geometría cóncava). La ley
de Laplace establece:
P = Po + γ · ( 1/r1 + 1/r2)
r < 0 superficie cóncava
r > 0 superficie convexa
fuerzas tangenciales
Sup. convexa
Sup. cóncava
fuerza resultante debida
a la curvatura
Donde: Po, presión superficial ejercida en una
superficie plana (radios de curvatura
infinitos)
r1 y r2 radios de curvatura de la superficie
Si la superficie es esférica, r1 y r2 son iguales entre si, por lo que:
P = Po ± γ · 2 / r
(+) para superficie convexa y
( -) para superficie cóncava.
Si la superficie es cilíndrica, uno de los radios de curvatura es infinito,
por lo que:
P = Po ± γ / r
(+) para superficie convexa y
( -) para superficie cóncava.
La forma de la superficie surge del balance entre las fuerzas de cohesión
entre moléculas del líquido (en contacto con el aire) y las fuerzas de adhesión entre el líquido y la pared del recipiente que lo contiene. Si el recipiente es de diámetro pequeño se podrá apreciar una superficie claramente
curva (menisco). En recipientes grandes, la curvatura sólo se aprecia en los
bordes.
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Efectos de la presión superficial:
I) Burbujas de aire en un capilar ocupado por un líquido:
en reposo
en movimiento
Se aplica una presión
para lograr la circulación
La deformación producida sobre la superficie de la izquierda de la
burbuja aumenta la presión superficial (Ley de Laplace) y la diferencia de presiones superficiales resultante se opone a la circulación
del fluido. Si las burbujas son muy numerosas puede interrumpirse
la circulación. En el caso de la circulación sanguínea, esto puede provocar la muerte por embolia gaseosa.
II) Burbujas en el seno de un líquido conectadas entre si
La diferencia de las presiones
superficiales de las dos burbujas
hace que la más pequeña colapse
a favor de la mas grande.
III) Capilaridad
Si un tubo capilar (de muy pequeño diámetro) se sumerge en un líquido puede ocurrir que:
a) el líquido moje la pared, formándose una superficie líquida cóncava, la
presión superficial desciende y el líquido asciende por el capilar (agua en
vidrio)
b) el líquido no moje la pared, se forma una superficie líquida convexa, la presión superficial asciende y el líquido desciende en el capilar (Hg en vidrio)
c) el líquido dentro del capilar forma una superficie plana por lo que queda al
mismo nivel que el líquido que está por fuera.
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Agua en vidrio
P= Po-2·γ/r
P=Po
Hg en vidrio
Para el caso de agua en un capilar de vidrio
y asumiendo que la superficie en el capilar
toma forma de semiesfera, se establece una
diferencia de presiones superficiales (en la
superficie cóncava dentro del capilar < que
en la superficie plana fuera del mismo) que
impulsa el ascenso del líquido en el capilar.
Observar que la presión atmosférica se ejerce en ambas superficies.
El ascenso se detiene (se alcanza el equilibrio mecánico estático) cuando
la presión hidrostática ejercida por el peso de la columna líquida (h · ρ) iguala a la diferencia de presiones superficiales:
Po - (Po – 2 · γ / r) = h · ρ
2·γ/r=h·ρ
Y el ascenso capilar “h” es:
h = 2 · γ / (ρ · r)
Ley de Jurin
¿Cómo se mide la tensión superficial?
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Capilarimetría: midiendo el ascenso capilar en capilares de
dimensiones conocidas y aplicando la ley de Jurin.
Estalagmometría: consiste en el conteo del número de gotas que se obtienen al hacer escurrir un volumen fijo (V) de líquido desde un estalagmómetro de Traube. Al formarse una
gota aparece una porción estrangulada con
circunferencia de radio re. La fuerza que tiende
a retener la gota unida al resto del líquido es la
ejercida por la tensión superficial alrededor de
V
la circunferencia de radio re :
f = 2 ·π · re ·γ
A esta fuerza se opone la fuerza peso creciente de la gota:
Peso= vgota ·ρ
Cuando ambas fuerzas se igualan, la gota cae:
2 · π · re ·γ = vgota ·ρ =ρ ·V / n gotas
Sustancias batótonas o tensioactivas
Son moléculas distintas a las del solvente, adsorbidas en
la superficie de un líquido que tienden a disminuir la tensión
superficial al interponerse entre las moléculas de solvente.
Ejemplos: sales biliares, dentífricos, surfactante pulmonar.
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