Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Calcula.
a) mín.c.m. (2, 4, 8)
b) máx.c.d. (2, 4, 8)
c) mín.c.m. (10, 15, 20)
d) máx.c.d. (10, 15, 20)
e) mín.c.m. (20, 30, 40)
f ) máx.c.d. (20, 30, 40)
a) 8
b) 2
c) 60
d) 5
e) 120
f ) 10
El mínimo común múltiplo de dos números es 15. ¿Cuáles pueden ser esos
números?
3 y 5, o bien, 1 y 15.
■ Interpreta y exprésate
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Lee el problema y analiza las soluciones que le han dado Nuria y Marcos.
Problema
Los trenes de cercanías de Miramar salen cada 10 minutos, y los de Arandilla, cada
15 minutos. Si son las 15 h 45 min, y los veo salir a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir en la salida?
Solución de Nuria
M
:45
15
:05
:55
16
15
:15
16
30 min
A
:45
15
:00
16
:35
:25
16
16
:45
16
30 min
:15
16
:30
16
:45
16
Solución de Marcos
10 = 2 · 5 °
¢ 8 mín.c.m. (10, 15) = 2 · 3 · 5 = 30
15 = 3 · 5 £
Solución: Coinciden cada 30 minutos.
a) Haz una crítica de ambas resoluciones, indicando los aciertos y carencias de cada
una.
b) Teniendo en cuenta lo anterior, redacta tu propia resolución.
a) Nuria explica su solución con un esquema claro, que ayuda a su comprensión, pero
no la verbaliza.
Marcos calcula la solución utilizando el procedimiento aritmético, pero sin explicar
lo que hace. Sin embargo, escribe una frase con la solución.
b) Respuesta libre.
Unidad 3. Divisibilidad
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■ Resuelve problemas
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Antonio tiene entre 40 y 50 años, justo el triple que su hijo Julio, que tiene
menos de 15. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Los múltiplos de 3, entre 40 y 50, son 42 = 14 · 3, 45 = 15 · 3 y 48 = 16 · 3.
Como Julio tiene menos de 15 años, debe tener 14 años, y su padre, 42.
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Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos y en grupos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que son más de 80 y menos
de 100?
mín.c.m. (2, 3, 5) = 30
Múltiplos de 30 8 30, 60, 90, 120, …
Ricardo tiene 90 cromos.
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Raquel ha envasado 64 mantecados en cajas iguales. ¿Cuántas cajas ha llenado? (Escribe todas las soluciones posibles).
N.º DE CAJAS
1
2
4
8
16
32
64
N.º DE MANTECADOS EN CADA CAJA
64
32
16
8
4
2
1
En un almacén de maderas se han apilado tablones de pino, de un grosor de
35 mm, hasta alcanzar la misma altura que otra pila de tablones de roble, de 20 mm
de gruesos. ¿Cuál será la altura de ambas pilas? (Busca, al menos, tres soluciones).
mín.c.m. (20, 35) = 140
La altura puede ser 140 mm = 14 cm o cualquier múltiplo de 14 (28 cm, 42 cm, 56 cm, …).
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Un vaso pesa 75 gramos, y una taza, 60 gramos. ¿Cuántos vasos hay que colocar en uno de los platillos de una balanza, y cuántas tazas en el otro, para que la
balanza quede equilibrada?
mín.c.m. (60, 75) = 300
Vasos 8 300 : 75 = 4
Tazas 8 300 : 60 = 5
4 vasos equilibran a 5 tazas.
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Un comerciante, en un mercadillo, intercambia con un compañero un lote de camisetas de 24 € la unidad por un lote de zapatillas de 30 € la unidad. ¿Cuántas camisetas entrega y cuántas zapatillas recibe?
mín.c.m. (24, 30) = 120
Camisetas 8 120 : 24 = 5
Zapatillas 8 120 : 30 = 4
Intercambian 5 camisetas por 4 zapatillas.
Unidad 3. Divisibilidad
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Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campamento
en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de
personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen menos pagan. Por otro lado, ni
los padres quieren dormir con niños ni los niños con padres. ¿Cuántos entrarán en
cada cabaña?
máx.c.d. (36, 60) = 12
En cada cabaña entrarán 12 personas.
■ Problemas “+”
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Los participantes en un desfile pueden colocarse, para desfilar, de 3 en 3, de 5
en 5 o de 25 en 25; pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9.
¿Cuál es el número de participantes si sabemos que está entre 1 000 y 1 250?
mín.c.m. (3, 5, 25) = 75
Tenemos que buscar un múltiplo de 75 comprendido entre 1 000 y 1 250 que no lo sea
ni de 4 ni de 9.
Múltiplos de 75 comprendidos entre 1 000 y 1 250:
1 050 = 14 · 75
1 125 = 15 · 75
1 200 = 16 · 75
Como 1 125 es divisible entre 9 y 1 200 es divisible entre 4, el desfile cuenta con 1 050
participantes.
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Un granjero, tras recoger en una cesta su cosecha de huevos, piensa:
— Si los envaso por docenas, me sobran 5.
— Si tuviera uno más, podría envasarlos exactamente en cajas de 10.
— Casi he cogido 100.
¿Cuántos huevos tiene?
Por la segunda y tercera condición, deducimos que el granjero ha recogido 89 o 99 huevos.
De estas dos posibilidades, solo la primera verifica la condición restante.
Por tanto, el granjero tiene 89 huevos.
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Una fábrica de automóviles, que trabaja día y noche, saca un coche cada 6 minutos.
Si ahora son las ocho de la mañana del 30 de enero, y empieza a producir un pedido
para exportación de 1 000 nuevos vehículos, ¿en qué fecha y hora habrá cubierto el
pedido?
Para producir 1 000 vehículos, necesita 6 000 minutos.
6 000 minutos = 100 horas = 4 días y 4 horas
Por tanto, habrá terminado el pedido el 3 de febrero a las 12 del mediodía.
Unidad 3. Divisibilidad
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