Tarea N°2 - prof.usb.ve. - Universidad Simón Bolívar

Universidad Simón Bolívar.
Departamento de Conversión y Transporte de Energía.
Conversión de Energía IV (CT-4311).
Tarea N°2
Alumno: Aníbal Prada
04-37438
Profesor: José Manuel Aller.
Sartenejas, 16 de Junio de 2008
1. Una máquina sincrónica de polos salientes, posee los siguientes datos de placa:
Sn = 10 kVA
Vn = 230 V
cosφn = 0.8
ifn = 5 A
ifmax = 8.875 A
Operando como condensador sincrónico la máquina entrega a la red 5 kVAR cuando es
excitada con una corriente de campo de 7.5 A.
En estas condiciones determine:
a. El lugar geométrico de las fuerzas electromotrices del campo suponiendo que la máquina
puede generar 9 kW y motorizar 6 kW.
b. El lugar geométrico de las potencias activas y reactivas considerando todas las limitaciones
de la máquina incluyendo la capacidad de generación y motorización.
c. Las curvas en V (a potencia activa constante) de la máquina sincrónica para tensión nominal
variando P={-.6, -.4, -.2, 0, .2, .4, .6, .8, 1} (pu).
d. Las curvas en V (a potencia reactiva constante), manteniendo la tensión nominal y variando
la potencia reactiva en el rango Q={-.8, -.6, -.4, -.2, 0, .2, .4, .6, .8} (pu).
2. Una máquina sincrónica de polos salientes de 100 MVA, 10 kV, 60 Hz, cos φn =
0.7, seis pares de polos, tiene una corriente de campo nominal de 500 A y una
corriente de campo máxima de 1065.3 A. Cuando entrega a una carga mecánica 54
MW y consume 36, 94 Mvar de la red eléctrica la corriente de campo es de 255.39
A. En un ensayo de secuencia cero se determinó que la reactancia de dispersión del
estator es de 0.2 pu. La característica de vacío es lineal hasta 8 kV y a partir de este
punto se puede linealizar mediante una recta que a tensión nominal requiere 585.95
A de corriente de campo. Determine:
a. Los parámetros lineales de la máquina.
b. El nuevo punto nominal de operación si la frecuencia cambia a 50 Hz.
c. La corrección necesaria, en caso de sobrepasarse alguna limitación, si deseamos
operar la máquina con una corriente de campo de 1000 A mientras generamos 50
MW a la red eléctrica.
Solución Primer Problema:
Para la solución de este problema se hizo necesario utilizar el programa Matlab.
Se realizó un programa llamado “CurvasV.m” y tres funciones llamadas
“favor.m”, “deltafun.m”, “deltafun2.m”, para hallar Xq, delta de la ecuación de P, y
delta de a ecuación de Q respectivamente mediante la función “fsolve” del programa
Matlab.
Los códigos se suministraran en un CD adjunto a este informe.
El Programa arrojó las siguientes gráficas:
Lugar geométrico de Ef e Ie.:
Lugar geométrico Ef y Ie
1.5
1
Imaginario
0.5
0
­0.5
­1
­1.5
­1.5
­1
­0.5
0
0.5
Real
1
1.5
2
2.5
Las Líneas en verde representan las curvas de Ef y las de color azul representan las
de la corriente de armadura.
La zona en verde representa la zona factible en donde pueden estar las corrientes de
campo para evitar violar algún limite de la maquina.
Lugar geométrico de la Potencia Aparente S:
Lugar geometrico P y Q
1.5
1
Q
0.5
0
­0.5
­1
­1.5
­1.5
­1
­0.5
0
P
0.5
1
1.5
La zona en Azul representa la zona factible para operar la maquina sin violar ningún
limite operacional de la maquina.
Curvas en V a P constante:
Curva en V de P
1.8
Pe=­0.6
Pe=­0.4
Pe=­0.2
Pe=0
Pe=0.2
Pe=0.4
Pe=0.6
Pe=0.8
Pe=1
1.6
1.4
1.2
Ie
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ef, if
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Curvas en V a Q constante:
Curva en V de Q
2.5
Qe=­0.6
Qe=­0.4
Qe=­0.2
Qe=0
Qe=0.2
Qe=0.4
Qe=0.6
Qe=0.8
2
Ie
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ef, if
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Curvas en V de a P y Q constantes:
Curva en V de Q
2.5
Qe=­0.6
Qe=­0.4
Qe=­0.2
Qe=0
Qe=0.2
Qe=0.4
Qe=0.6
Qe=0.8
Pe=­0.6
Pe=­0.4
Pe=­0.2
Pe=0
Pe=0.2
Pe=0.4
Pe=0.6
Pe=0.8
Pe=1
2
Ie
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ef, if
1.2
1.4
1.6
1.8
2
CurvasV.m
clear
clc
%Datos
Sn=10e3;%VA
Vn=230;%V
fpn=0.8;
ifn=5;%A
ifmax=8.875;%A
global Sn Vn fpn ifn ifmax Ia Xd Xq Va t d Ef Pe Qee2 t2 d2 Ef2
%Prueba Condensador Sincrónico
Qcs=5e3;%VAr
ifcs=7.5;%A
Iacs=-j*Qcs/(Sn*(Vn/Vn));
Xd=((ifcs/ifn)-(Vn/Vn))/abs(Iacs) %Reactancia del eje directo
%Cálculo de Xq
Xqo=1;
DRo=1;
DIo=1;
function G = deltafun(y)
global Ef Va Xd Xq Pe t d
G=[((Ef(t)*Va)/Xd)*sin(y)+(((Xd-Xq)*Va^2)*sin(2*y)/(2*Xd*Xq))-Pe(d)];
endMD=1;
deltao=1;
Ido=1;
xo=[Xqo,DRo,DIo,MD,deltao,Ido];% Vector de arranque
x=fsolve(@fasor,xo);
Xq=x(1)
DR=x(2);
DI=x(3);
MD=x(4);
deltanom=x(5)
Id=x(6);
%Curvas en "V" de P
d=1;
for P=-0.6:0.2:1;
Pe(d)=P;
t=1;
for Ee=0.1:0.01:2;
Ef(t)=Ee;
deltao=0;%asin((Pe(d)*Xd)/(Ef(t)*Va));
del=fsolve(@deltafun,deltao);
delta(t,d)=del;
Q(t,d)=((Ef(t)*Va)*cos(delta(t,d))/Xd)-(Va^2/
(Xd*Xq))*((Xq*cos(delta(t,d))^2)+(Xd*sin(delta(t,d))^2));
Ie(t,d)=(Pe(d)-i*Q(t,d))/Va;
Iemod(t,d)=abs(Ie(t,d));
t=t+1;
end
d=d+1;
end
%Curvas en "V" de Q
d2=1;
for Q2=-0.6:0.2:0.8;
Qee2(d2)=Q2;
t2=1;
for Ee=0.1:0.01:2;
Ef2(t2)=Ee;
deltao2=0.6;%acos((Qee2(d2)*Xd)/(Ef2(t2)*Va));
del2=fsolve(@deltafun2,deltao2);
delta2(t2,d2)=del2;
Pe2(t2,d2)=((Ef2(t2)*Va)/Xd)*sin(delta2(t2,d2))+(((XdXq)*Va^2)*sin(2*delta2(t2,d2))/(2*Xd*Xq));
Ie2(t2,d2)=(Pe2(t2,d2)-i*Qee2(d2))/Va;
Iemod2(t2,d2)=abs(Ie2(t2,d2));
t2=t2+1;
end
d2=d2+1;
end
%Lugar geometrico
ModIa=1;
%Calculo del Efmax
Efmax=ifmax/ifn;
Pmotn=-6e3/Sn;
Pgenn=9e3/Sn;
k=1;
for tita2=0:-0.01:-2*pi;
tita(k)=tita2;
Ia(k)=ModIa*cos(tita(k))+i*sin(tita(k));
D(k)=Va+i*Xq*Ia(k);
ModId(k)=abs(Ia(k))*sin(angle(D(k))-tita(k));
Id(k)=ModId(k)*(sin(angle(D(k)))-i*cos(angle(D(k))));
Efee2(k)=D(k)+i*(Xd-Xq)*Id(k);%Calculo de Ef con todas las Ie
posibles
PEf(k)=((abs(Efee2(k))*Va)/Xd)*sin(angle(D(k)))+((XdXq)*Va^2*sin(2*angle(D(k)))/(2*Xd*Xq));
QEf(k)=((abs(Efee2(k))*Va)*cos(angle(D(k)))/Xd)-((Va^2/
(Xd*Xq))*((Xq*cos(afunction G = deltafun(y)
global Ef Va Xd Xq Pe t d
G=[((Ef(t)*Va)/Xd)*sin(y)+(((Xd-Xq)*Va^2)*sin(2*y)/(2*Xd*Xq))-Pe(d)];
endngle(D(k)))^2)+(Xd*sin(angle(D(k)))^2)));
SEfPQ(k)=PEf(k)+i*QEf(k);
Efmax2(k)=Efmax*(cos(angle(D(k)))+i*sin(angle(D(k))));%Limite de Ef
PEfmax2(k)=((abs(Efmax2(k))*Va)/Xd)*sin(angle(D(k)))+((XdXq)*Va^2*sin(2*angle(D(k)))/(2*Xd*Xq));
QEfmax2(k)=((abs(Efmax2(k))*Va)*cos(angle(D(k)))/Xd)-((Va^2/
(Xd*Xq))*((Xq*cos(angle(D(k)))^2)+(Xd*sin(angle(D(k)))^2)));
SEfmax2PQ(k)=PEfmax2(k)+i*QEfmax2(k);
Fp(k)=cos(tita(k));
Iagen(k)=(Pgenn/(Va*Fp(k)))*(cos(tita(k))+i*sin(tita(k)));%Limite de
Ie para generacion
Dgen(k)=Va+i*Xq*Iagen(k);
ModIdgen(k)=abs(Iagen(k))*sin(angle(Dgen(k))-angle(Iagen(k)));
Idgen(k)=ModIdgen(k)*(sin(angle(Dgen(k)))-i*cos(angle(Dgen(k))));
Efgen(k)=Dgen(k)+i*(Xd-Xq)*Idgen(k);%Calculo de Ef con limite Pgen
Sgen(k)=Va*conj(Iagen(k));
Iamot(k)=(Pmotn/(Va*Fp(k)))*(cos(tita(k))+i*sin(tita(k)));%Limite de
Ie para motor
Dmot(k)=Va+i*Xq*Iamot(k);
ModIdmot(k)=abs(Iamot(k))*sin(angle(Dmot(k))-angle(Iamot(k)));
Idmot(k)=ModIdmot(k)*(sin(angle(Dmot(k)))-i*cos(angle(Dmot(k))));
Efmot(k)=Dmot(k)+i*(Xd-Xq)*Idmot(k);%Calculo de Ef con limite Pmot
Smot(k)=Va*conj(Iamot(k));
k=k+1;
end
figure(1)
plot(Ef,Iemod(:,1),function G = deltafun(y)
global Ef Va Xd Xq Pe t d
G=[((Ef(t)*Va)/Xd)*sin(y)+(((Xd-Xq)*Va^2)*sin(2*y)/(2*Xd*Xq))-Pe(d)];
endEf,Iemod(:,2),Ef,Iemod(:,3),Ef,Iemod(:,4),Ef,Iemod(:,5),Ef,Iemod(:,
6),Ef,Iemod(:,7),Ef,Iemod(:,8),Ef,Iemod(:,9))
legend('Pe=-0.6','Pe=-0.4','Pe=-0.2','Pe=0','Pe=0.2','Pe=0.4','Pe=0.6','P
e=0.8','Pe=1')
title('Curva en V de P')
xlabel('Ef, if')
ylabel('Ie')
figure(2)
plot(Ef,Iemod2(:,1),Ef,Iemod2(:,2),Ef,Iemod2(:,3),Ef,Iemod2(:,
4),Ef,Iemod2(:,5),Ef,Iemod2(:,6),Ef,Iemod2(:,7),Ef,Iemod2(:,8))
legend('Qe=-0.6','Qe=-0.4','Qe=-0.2','Qe=0','Qe=0.2','Qe=0.4','Qe=0.6','Q
e=0.8')
title('Curva en V de Q')
xlabel('Ef, if')
ylabel('Ie')
figure(3)
plot(Ef,Iemod2(:,1),Ef,Iemod2(:,2),Ef,Iemod2(:,3),Ef,Iemod2(:,
4),Ef,Iemod2(:,5),Ef,Iemod2(:,6),Ef,Iemod2(:,7),Ef,Iemod2(:,
8),Ef,Iemod(:,1),Ef,Iemod(:,2),Ef,Iemod(:,3),Ef,Iemod(:,4),Ef,Iemod(:,
5),Ef,Iemod(:,6),Ef,Iemod(:,7),Ef,Iemod(:,8),Ef,Iemod(:,9))
legend('Qe=-0.6','Qe=-0.4','Qe=-0.2','Qe=0','Qe=0.2','Qe=0.4','Qe=0.6','Q
e=0.8','Pe=-0.6','Pe=-0.4','Pe=-0.2','Pe=0','Pe=0.2','Pe=0.4','Pe=0.6','P
e=0.8','Pe=1')
title('Curva en V de Q')
xlabel('Ef, if')
ylabel('Ie')
figure(4)
axis('square')
plot(Efee2,'g'),hold on,grid on
plot(Ia,'b')
title('Lugar geométrico Ef y Ie')
plot(Iagen,'b')
plot(Iamot,'b')
plot(Efgen,'g')
xlabel('Real')
ylabel('Imaginario')
plot(Efmot,'g')
axis([-1.5 2.5 -1.5 1.5])
plot(Efmax2,'g'),hold off
figure(5)
axis('square')
plot(SEfPQ,'m'),hold on,grid on%P+jQ
plot(SEfmax2PQ,'r')%Pmax+jQmax
title('Lugar geometrico P y Q')
xlabel('P')
ylabel('Q')
plot(Sgen,'y')%VI*
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
plot(Smot,'b'),hold off%VI*
function F = deltafun2(x)
global Ef2 Va Xd Xq t2 d2 Qee2
F=[(Ef2(t2)*Va*cos(x)/Xd)-(Va^2/(Xd*Xq))*((Xq*cos(x)^2)+
(Xd*sin(x)^2))-Qee2(d2)];
end
function G = deltafun(y)
global Ef Va Xd Xq Pe t d
G=[((Ef(t)*Va)/Xd)*sin(y)+(((Xd-Xq)*Va^2)*sin(2*y)/(2*Xd*Xq))-Pe(d)];
end
function F = fasor(x)
global Vn fpn ifn ifmax Xd Va
Ia=1*(fpn-i*sin(acos(fpn)));
Va=Vn/Vn;
F=[Va-x(1)*abs(Ia)*sin(angle(Ia))-x(2);
(x(1)*abs(Ia)*fpn)-x(3);
(x(2)^2)+(x(3)^2)-(x(4)^2);
atan(x(3)/x(2))-x(5);
sin(x(5)-angle(Ia))*abs(Ia)-x(6);
x(4)+(Xd-x(1))*x(6)-(ifmax/ifn)];