ejemplos de diseño

EJEMPLOS DE DISEÑO
J. Álvaro Pérez Gómez
Esta tema tiene como objetivo mostrar en varios ejemplos el diseño estructural completo de un
muro de mampostería reforzado interiormente formado por piezas de bloque hueco de concreto y
un muro de mampostería confinado formado por piezas de barro extruido, utilizando para ello las
expresiones de la Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, NTCM, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (GDF,
2004b).
Los muros a diseñar forman parte de un edificio de departamento de cuatro niveles con plantas
tipo, el cual se analizó con el método de columna ancha idealizando a los muros como columnas.
Las losas de entrepiso y azotea corresponden al sistema de vigueta y bovedilla.
Para el refuerzo de los muro se proponen además de varillas corrugadas grado 42 con fy de 4200
kg/cm2, aceros de alta resistencia estirados en frio con fy de 6000 kg/cm2 para el refuerzo horizontal.
En cada problema, para consultar el origen de las expresiones, se ha usado la misma referencia con
la que aparecen en las Normas Técnicas Complementarias (GDF, 2004b)
En el Ejemplo No.1 se explica el diseño a carga vertical del muro, mostrando el efecto que tiene el
factor de esbeltez FE en la resistencia del muro.
1
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
En los Ejemplos No.2 y No. 3 se muestra el procedimiento para revisar el muro ante cargas laterales en su plano, producto de acciones sísmicas, para lo cual se utilizaron las expresiones de las
Normas Técnicas para el diseño a flexocompresión y a fuerza cortante.
En el ejemplo No. 3 se describirá el procedimiento para tomar en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro, el cual es el principal cambio que tuvieron las
Normas Técnicas (GDF, 2004b) al ser actualizadas a la versión 2004. En el resultado de dicho problema puede apreciarse el valor que se obtiene de resistencia VsR por la fuerza cortante que toma
el refuerzo horizontal, el cual llega a igualar ó mayor al cortante que resiste la mampostería VmR.
Para obtener la resistencia a flexocompresión en el plano del muro se utilizó el método optativo
de las Normas Técnicas utilizando las formulas simplificadas, ya que el objetivo es mostrar la aplicación de dichas expresiones.
En el Ejemplo No.4 se muestra el procedimiento que debe seguirse para obtener la cuantías mínimas que debe cumplir los muros para ser considerados reforzados interiormente.
En el Ejemplo No. 5 se presenta el diseño de un muro confinado a base de piezas de barro extruido
multiperforado, en donde se deberá agregar refuerzo horizontal para incrementar su resistencia a
cargas laterales.
2
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
DESCRIPCION DEL EDIFICIO
En un edificio de departamentos de cuatro niveles a base de muros de carga de mampostería de
bloque hueco de concreto y losas de vigueta y bovedilla, se requiere diseñar los muros con la mayor carga vertical y con las mayores acciones sísmicas utilizando las expresiones de las Normas
Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, NTCM,
del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (GDF, 2004b).
El edificio se ha analizado considerando el modelo de columna ancha bajo las siguientes consideraciones:
- Datos de la mampostería:
Muros reforzados interiormente a base de bloque hueco 12x20x40 con 12 cm de espesor
Resistencia a compresión de la mampostería, f m* = 35 kg/cm2
Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 3 kg/cm2
Altura libre de los muros = 2.30m
-Análisis de Cargas
Muros de block hueco de concreto de 12cm de espesor
incluyendo castillos ahogados=
1,960 Kg/m3
Losas de vigueta y bovedilla de poliestireno de 20cm
de peralte total, incluyendo acabados=
250 kg/m2
-Análisis Sísmico
Qx = 1.5; Qy = 1.5
c = 0.4, a0 = 0.1, Ta = 0.53 s, Tb= 1.8 s, r=2
2.90
1.50
1.50
11.80
1.50
1.50
2.90
17
3
2.90
3.00
3.00
2.90
Acot: m
Figura 1 Planta y alzado del edificio
3
Acot: m
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
EJEMPLO No. 1
Revise el muro central del eje B de PB (elemento 3) por carga vertical
Dimensiones de muro
Longitud, L = 2.60m
Espesor, t =12cm
Acciones
Carga última Pu= 20.81 Ton
L=260
Acot: cm
Figura 2 Geometría del muro central del eje B (elemento 3)
Calculo de la resistencia a la compresión de la mampostería con refuerzo interior (Pr)
Se utilizará la expresión (6.7) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro
(6.7)
PR  FR FE  f m * 7AT  1.25FR FE f m * AT
FR = 0.6 por ser muro reforzado interiormente
Obtención del factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez FE, con la Ec. (3.2)
(3.2)
2
 2e'    kH  
FE  1 
 1  
 
t    30t  

La excentricidad calculada es: e’ = eT + eacc
 t 
e'  eT   
 24 
eT  0 por ser un muro central
 t 
 12 
e'  eT     0.0     0.5
 24 
 24 
4
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
e' 0.50cm
Obtención del factor de altura efectiva del muro k, de la sección 3.2.2.3.
k= 0.8 por ser muro central.
Sustituyendo en la Ec. (3.2)
2
 2 x0.5    0.80 x 230  
FE  1 
1

 
 
12    30 x12  

FE = 0.92 x 0.739 = 0.68
Sustituyendo en la Ec. (6.7):
PR = 0.6 x 0.68 x (35+7) x (12 x 260) = 53464 kg
PR =53.46 Ton > Pu =20.8 Ton
5
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
EJEMPLO No. 2
Calcule la resistencia a fuerzas sísmicas del muro del eje B de PB (Elemento 3), obteniendo la fuerza cortante resistente de diseño VCR y la resistencia a flexocompresión en el plano del muro, MR.
- Datos de la mampostería
Muro reforzado interiormente
Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm* = 35 kg/cm2
Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 3 kg/cm2
Acero en extremos de muro fy = 4200 kg/cm2
Altura libre del muro = 2.30m
Longitud total del muro = 2.60m (a ejes)
- Resultados del análisis
Carga vertical P =
16.82 Ton
Carga vertical última Pu=
18.51 Ton
Fuerza cortante última Vu =
2.24 Ton
Momento flexionante último Mu =
13.450 Ton
Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7)
(5.7)
VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT
FR = 0.7 por ser un muro reforzado interiormente (sección 3.1.4)
VmR = 0.7 (0.5 x 3 x 260x12 + (0.3 x 16,820))
VmR = 0.7 (4,680 + 5,046) = 6,808 kg
VmR = 6.81 Ton
1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 3 x 260x12 = 9828 kg = 9.82 Ton
Por lo tanto, vmR = 6.81 Ton > VU = 2.24 Ton
La resistencia a cortante de la mampostería es suficiente, por lo que no se requiere la contribución
de refuerzo horizontal para incrementar la resistencia del muro, aunque debe de colocársele para
6
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
cumplir con los requisitos de acero mínimo horizontal y vertical como muro reforzado interiormente.
Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las Normas Técnicas.
Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:
PR 53.46

 17.82 Ton
3
3
Dado que PU = 18.51 > PR /3, entonces se utilizará la Ec. (5.6).
 P
M R  (1.5 FR M o  0.15 PR d ) 1  U
 PR
(5.6)



Donde:
M O  As f y d '
L=260
d=240
d'=220
20
20
2#3
2#3
Acot: cm
Figura 3 Ubicación del refuerzo para flexocompresión
Proponiendo 2 varillas #3 con As = 1.42 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada extremo del muro:
Mo = 1.42 x 4200 x 220 = 13.12 x 105 kg-cm.
FR = 0.6 debido a que PU > PR /3
Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:
 18.51 x10 3 

M R  1.5 x 0.6 x13.12 x10 5  0.15 x 53.23 x10 3 x 240 1 
3 
 53.46 x10 

 



M R  11.80 x105  19.16 x105 0.65
MR = 20.13 x 105 kg cm = 20.13 Ton-m > MU = 13.45 Ton-m.
El refuerzo vertical propuesto para cada extremo del muro es suficiente.
7
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
EJEMPLO No. 3
Calcule la resistencia del muro central del eje 2 de PB (elemento 17) por carga vertical y lateral
considerando el muro reforzado interiormente con los mismos datos de la mampostería
Longitud del muro, L = 2.90m
Espesor del muro,
t = 12cm
Resultados del análisis
P = 10.31 Ton
Pu = 15.59 Ton para carga vertical
Pu = 11.35 Ton para flexocompresión
Vu = 10.66 Ton
Mu = 71.85 Ton
L=290
Acot: cm
Figura 4 Geometría del muro central del eje 2 (elemento 17)
Resistencia a compresión
Se utilizará la expresión (6.7) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro
(6.7)
PR  FR FE  f m * 7AT  1.25FR FE f m * AT
FR = 0.6 por ser muro reforzado interiormente
FE = 0.68 obtenida anteriormente para muros centrales
Sustituyendo en la Ec. (6.7):
PR = 0.6 x 0.68 x (35+7) x (12 x 290) = 59,633 kg
8
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
PR =59.63 Ton > Pu =15.59 Ton
Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7)
VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT
(5.7)
FR = 0.7 por ser un muro reforzado interiormente (sección 3.1.4)
VmR = 0.7 (0.5 x 3 x 290x12 + (0.3 x 10,310))
VmR = 0.7 (5,220 + 3,093) = 5,819 kg
VmR = 5.82 Ton
1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 3 x 290x12 = 10,962 kg = 10.96 Ton
vmR = 5.82 Ton < VU = 10.66 Ton
Se observa que la resistencia a cortante de la mampostería no es suficiente, por lo que se tomará
en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro VsR.
De acuerdo con la Ec. (5.9):
(5.9)
VsR  FR  ph f yh AT
Cálculo de la cuantía del acero de refuerzo horizontal (ph).
El muro está reforzado con 2 varillas de diámetro =5/32” (3.97mm), colocadas a cada dos hilada
(@ 40cm).
Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2
ph 
Ash
0.24

 0.0005
s h t 40 x12
Revisión de los límites mínimos y máximos de la cuantía de acero de refuerzo horizontal, de
acuerdo a la sección 6.4.3.3.
Límites mínimos:
3
3

 0.0005
f yh 6000
VmR
15580

 0.0004
FR f yh AT 0.7 x6000 x290 x12
9
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Límites máximos:
 fm * 
  0.3  35   0.0017
0.3 
 f 
 6000 
 yh 
9
9

 0.0015
f yh 6000
0.0005 = ph = 0.0005 < 0.0015
Obtención del factor de eficiencia del refuerzo horizontal.
De la Figura 5.5 de las NTCM (GDF, 2004b), se tiene:
ph fyh = 0.0005 x 6000 = 3 kg/cm2
Debido a que 3.0 < 6.0
  0.6
0.6
0.2
3
9
6
Figura 5 Factor de eficiencia 
Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:
VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.0005 x 6000 x 290x12
VsR = 4,385 kg = 4.39 Ton
10
phf yh
kg/cm²
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Considerando la suma del cortante resistente de la mampostería VmR y la contribución a la resistencia del acero horizontal VsR, se tiene que la resistencia total del muro es:
VR = VmR + VsR = 5.82 + 4.39 = 10.21 Ton
VR = 10.21 Ton < VU = 10.66 Ton
Como no fue suficiente, se propone revisar el muro con refuerzo horizontal 2 varillas de diámetro
=5/32” (3.97mm) a cada hilada (@ 20cm).
Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2
ph 
Ash
0.24

 0.0010
s h t 20 x12
ph fyh = 0.0010 x 6000 = 6 kg/cm2 por lo que   0.6
Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:
VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.0010 x 6000 x 290x12
VsR = 8,770 kg = 8.77 Ton
VR = VmR + VsR = 5.82 + 8.77 = 14.59 Ton
VR = 14.59 Ton > VU = 10.66 Ton
Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las NTCM (GDF, 2004b).
Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:
PR 59.63

 19.88 Ton
3
3
Dado que PU = 11.35 < PR /3 , entonces se utilizará la Ec. (5.6).
(5.5)
M R  ( FR M o  0.3 PU d )
11
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Donde:
M O  As f y d '
L=290
d=270
d'=250
20
20
4#4
4#4
Acot: cm
Figura 6 Ubicación del refuerzo para flexocompresión
Proponiendo 4 varillas #5 con As = 7.92 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada extremo del muro:
Mo = 7.92 x 4200 x 240 = 79.83 x 105 kg-cm.
FR = 0.8 debido a que PU < PR /3
Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:
M R  0.8x79.83x105  0.3x11.35x103 x270
M R  63.86 x105  9.19 x105  73.06 x105
MR = 73.06 Ton-m > MU = 71.85 Ton-m.
El refuerzo vertical propuesto para cada extremo del muro es suficiente.
Refuerzo Horizontal
2 tec60 5/32"@hilada
4#4
Acot: cm
Figura 7 Refuerzo del muro
12
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
EJEMPLO 4
Determinar el refuerzo interior tipo para los muros de los ejemplos anteriores con el fin de cumplir con los requisitos de muros reforzados interiormente, de acuerdo con la sección 6.1.
Cuantías de acero de refuerzo horizontal y vertical.
ph ≥ 0.0007
ph 
;
Ash
sh t
pv ≥ 0.0007 ;
pv 
ph + pv ≥ 0.002
Asv
sv t
Separación máxima del refuerzo vertical, conforme a la sección 6.1.2.1.
sv ≤ 6t < 80cm
Como t = 12cm
sv = 6 x 12 = 72cm < 80cm
Separación máxima del refuerzo horizontal, conforme a la sección 6.4.3.2.
sh ≤ 6 hiladas < 60cm
6 hiladas = 6 x 20cm = 120cm > 60cm
Por lo tanto, sh máx. = 60cm
En base a lo anterior se propone el siguiente refuerzo para el muro:
Refuerzo vertical:
1 varilla  = 3/8” (9.5mm), fy = 4200 kg/cm2, As = 0.71cm2, @ 60cm (tres huecos).
Refuerzo horizontal:
2 varillas  =5/32” (4.2mm), fy = 6000 kg/cm2, As = 0.11cm2 (c/u), @ hilada (20cm).
13
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Por lo que calculando pv y ph , se tiene:
pv 
Asv  0.71 

  0.0010  0.0007
sv t  60 x12 
ph 
Ash  2 x0.11   6000 


  0.0013  0.0007
s h t  20 x12   4200 
pv  ph  0.0023  0.0020
El acero de refuerzo propuesto satisface las cuantías mínimas y máximas para el muro
Refuerzo vertical #3@60 (tres huecos)
A
A
Sección Muro
Figura 8 Detallado del refuerzo del muro
14
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
EJEMPLO No. 5
Calcule la resistencia del muro central del eje 2 de PB (elemento 17) por carga vertical y lateral
considerando una mampostería confinada con dalas y castillos y piezas multiperforadas de barro
extruido 12x12x24 con 12cm de espesor suponiendo que los elementos mecánicos del análisis original no cambian.
- Dimensiones
Longitud del muro, L = 2.90m
Espesor del muro,
t = 12cm
- Datos de la mampostería
Muro confinado
Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm* = 60 kg/cm2
Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 5 kg/cm2
Acero en extremos de muro fy = 4200 kg/cm2
Resultados del análisis
P = 10.31 Ton
Pu = 15.59 Ton para carga vertical
Pu = 11.35 Ton para flexocompresión
Vu = 10.66 Ton
Mu = 71.85 Ton
Resistencia a compresión
Se utilizará la expresión (5.4) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro
(5.4)
PR  FR FE  f m * 4AT  1.25FR FE f m * AT
FR = 0.6 por ser muro confinado
15
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
FE = 0.68 obtenida anteriormente para muros centrales
Sustituyendo en la Ec. (6.7):
PR = 0.6 x 0.68 x (60+4) x (12 x 290) = 90.87 x 103 kg
PR =90.87 Ton > Pu =15.59 Ton
Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7)
VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT
(5.7)
FR = 0.7 por ser un muro confinado (sección 3.1.4)
VmR = 0.7 (0.5 x 5 x 290x12 + (0.3 x 10,310))
VmR = 0.7 (8,700 + 3,093) = 8,255 kg
VmR = 8.26 Ton
1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 5 x 290x12 = 18.270 kg = 18.27 Ton
vmR = 8.26 Ton < VU = 10.66 Ton
Se observa que la resistencia a cortante de la mampostería no es suficiente, por lo que se tomará
en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro VsR.
De acuerdo con la Ec. (5.9):
(5.9)
VsR  FR  ph f yh AT
Cálculo de la cuantía del acero de refuerzo horizontal (ph).
Se proponen 2 varillas =5/32” (3.97mm) a cada tres hiladas (@ 36cm).
Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2
ph 
Ash
0.24

 0.00055 > ph min  0.0005
s h t 36 x12
16
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Obtención del factor de eficiencia del refuerzo horizontal.
De la Figura 5.5 de las NTCM (GDF-2004b), se tiene:
ph fyh = 0.00055 x 6000 = 3.3 kg/cm2
Debido a que 3.3 < 6.0
  0.6
0.6
0.2
3.3
9
6
phf yh
kg/cm²
Figura 9 Factor de eficiencia 
Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:
VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.00055 x 6000 x 290x12
VsR = 4,823 kg = 4.83 Ton
Considerando la suma del cortante resistente de la mampostería VmR y la contribución a la resistencia del acero horizontal VsR, se tiene que la resistencia total del muro es:
VR = VmR + VsR = 8.26 + 4.82 = 13.08 Ton
VR = 13.08 Ton > VU = 10.66 Ton
Es suficiente colocar el acero horizontal con 2 varillas de diámetro =5/32” (3.97mm) a cada tres
hiladas (@ 36cm).
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CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las Normas Técnicas.
Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:
PR 90.87

 30.29 Ton
3
3
Dado que PU = 11.35 < PR /3 , entonces se utilizará la Ec. (5.6).
(5.5)
M R  ( FR M o  0.3 PU d )
Donde:
M O  As f y d '
L=290
d=275
15
15
d'=260
30
2Ø5/32"@36
(3 hiladas)
30
Figura 10 Ubicación del refuerzo para flexocompresión
Proponiendo castillos de 12x30cm con 4 varillas #5 con As = 7.92 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada
extremo del muro:
L=290cm
d= 290-15 = 275cm
d´=290-30 =260cm
Mo = 7.92 x 4200 x 260 = 86.49 x 105 kg-cm.
FR = 0.8 debido a que PU < PR /3
18
CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA
Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:
M R  0.8x.86.49 x105  0.3x11.35x103 x275
M R  69.19 x105  9.19 x105  78.55x105
MR = 78.55 Ton-m > MU = 71.85 Ton-m.
El refuerzo vertical propuesto para los castillos del muro es suficiente.
Detallado del castillo de acuerdo con la Sec. 5.1.1
f ´c  150kg / cm 2 , proponiendo f ´c  150kg / cm 2
Asc 
1000s
f y hc
Smax =1.5t = 1.5x12 = 18cm <20
Se propone alambrón de =1/4” Fy=2530 kg/cm2 @ 15cm, con as=0.32cm2
Para dos ramas 2as=0.64cm2
Asc 
1000 x15
 0.20cm 2 < 0.64cm2
2530 x30
por lo que se aceptan los estribos de alambrón del ¼” @15cm
Como resultado se tienen castillos de 12x30cm con 4 varillas #5 y estribos de alambrón #2 @15cm.
A
Castillo
4#5 E#2@15
30
Acot: cm
A
Sección Castillo
Figura 11 refuerzo del muro confinado
19