Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua Diaz, Narciso (1); Aramburu, V.(1); Iriarte, A.(2); Saravia, L.(3) 1: Facultad de Cs. Exactas y Naturales Universidad Nacional de Catamarca, Avda. Belgrano 300 [email protected] Resumen En este trabajo se analiza la teoría y se realizan aproximaciones para adaptar esa teoría a los cálculos de las variables involucradas en el proceso de bombeo solar de agua, a fin de establecer las bases para la formulación de un modelo que pueda probarse experimentalmente. Se realizan los cálculos preliminares del tiempo requerido para lograr la presión mínima necesaria en la caldera para alcanzar la altura de bombeo. Se comparan los valores obtenidos con los resultados logrados en la experimentación. Palabras clave: Energía solar; Bombeo de agua; Simulación. Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 31 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Theoretical Foundations for the Calculation and the Simulation of the System of Solar Water Pumping Abstrac In this work it is analized the theory and approaches are made to adapt that theory to the calculations of the variables involved in the process of solar water pumping, in order to establish the bases for formulate a model that can be experimentally tested The preliminary calculations of the required time are made to obtain the minimum necessary pressure in the boiler to reach the height of pumping. Values are compared with the results obtained in experimentation. Key words: Solar energy; Water pumping; Simulation. Introducción Si bien existen numerosos sistemas de bombeo por energía solar (1) , eólica (4) , etc, los de energía solar se trata, en general, de sistemas eléctricos que funcionan mediante células fotovoltaicas (2) conectadas a un sistema de almacenamiento de energía para su posterior utilización. El sistema (7)(8) del que estamos hablando aquí, que se esquematiza en la Figura 1, es un sistema de bombeo por energía solar pero netamente térmico, de los que hay pocos antecedentes (3) y menos aún de una simulación de los mismos. Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 32 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Como un primer paso en la simulación del sistema de bombeo, se realiza un cálculo de la presión de vapor alcanzada en la caldera, a partir de la energía colectada mediante el concentrador, tomando un valor de radiación promedio en el tiempo durante el cual se realizaron los ensayos. Para una primera aproximación se considera que la mezcla el vapor-aire en el sistema en estudio se comporta como un gas ideal. Para los cálculos se usa la ecuación de Clausius y Clapeyron basada en la termodinámica clásica. El cálculo propuesto se considera adecuado como un primer paso en la simulación del sistema, ya que la comparación con los resultados experimentales es bastante buena. Se debe considerar además que con esto es posible también realizar alguna estimación de las dimensiones límites de los componentes del sistema, como por ejemplo el tamaño de la caldera y/o de la bomba, a fin de mantener una performance adecuada. En el presente trabajo se describe la teoría utilizada y las aproximaciones realizadas para los cálculos, que luego se comparan con los resultados experimentales. Metodología Vamos a Suponer que una cantidad de calor Q = Li convierte un mol de líquido en un mol de vapor sin cambio de volumen, y además que el vapor se comporta como un gas ideal, tendremos la relación Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 33 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia L = Li + R ⋅ T = Q (1) Si consideramos que la función de distribución de Boltzmann se aplica al mecanismo de la evaporación (5) ⎛−L ⎞ nv = nl exp⎜ i ⎟ ⎝ RT ⎠ (2) Donde n v y n l son el número de moles en la unidad de volumen en el vapor y en el líquido, respectivamente a la temperatura absoluta T, y L i es el valor medio por mol de sustancia de la diferencia entre la energía potencial de las moléculas en su fase de vapor y en su fase líquida. De la ecuación (2), y suponiendo que n l es independiente de T llegamos a d (ln nv ) L = i2 dT RT (3) De donde obtenemos la ecuación de Clausius-Clapeyron(6) d (ln Pv ) Li + RT L = = 2 dT RT RT 2 (4) Esta es la ecuación que da la pendiente de la curva, en el diagrama P-T, de coexistencia de las fases líquida y de vapor en equilibrio. El calor latente L varía con la temperatura T, pero acá vamos a suponerlo constante en un intervalo dado temperaturas. Con esta consideración podemos obtener ln Pv = − Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua L⎛1⎞ ⎜ ⎟+C R ⎝T ⎠ 34 (5) N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia de Valiéndonos de esta ecuación, tomaremos un par de valores y planteando 2 ecuaciones (para diferentes temperaturas) podemos eliminar la constante C. Así: ⎛P ⎞ L⎛ 1 1 ⎞ ln⎜⎜ v 2 ⎟⎟ = − ⎜⎜ − ⎟⎟ R ⎝ T2 T1 ⎠ ⎝ Pv1 ⎠ (6) Esto considerando el calor latente de vaporización constante. Para el cálculo de la presión en el ensayo con la caldera solamente, tomaremos una radiación promedio constante de 850 W/m 2 y consideramos un área de colección del concentrador de 2,164 m 2 , y tomando 24 minutos, que es el tiempo de exposición hasta que llegó a los 8,5 Kg/cm 2 , la energía total colectada fue: Qc = 850 J ∗ 2,1642m 2 ∗ 1440s = 2.648.980,8 J 2 m s (7) Ahora considerando la eficiencia global del sistema concentrador-caldera de 35% (la medición de la eficiencia aproximada con la serpentina de aluminio fue de 34,6%), el calor útil Qu = 0,35 ∗ Qc = 927.143,28 J (8) Se trabajó con 1,5 litros de agua en la caldera, entonces se calcula la temperatura final de la misma, tomando como Temp. inicial 23°C tf = Qu + ti = mC p 927.143,28 J + 23°C = 170,66°C = 443,66° K J 1,5 Kg 4.186 Kg °C (9) Para aplicar la ecuación de Clausius-Clapeyron, tomamos L 100°C = 540 Cal/g = 2259,36 J/g, Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 35 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia y considerando que la masa molar del agua es 18 g L 100°C = 2259,36 J/g * 18= 40.668,48 J/mol y tomamos P v1 = 1000g/cm 2 con T 1 =373°K ⎛P ln⎜⎜ v 2 ⎝ Pv1 J 40.668,48 ⎞ ⎞ ⎛ L 1 1 1 1 ⎞ mol ⎛⎜ ⎟⎟ = − ⎜⎜ − ⎟⎟ = − ⎟ = 2,087 (10) J R T T 443 , 66 ° K 373 ° K ⎝ ⎠ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 8,32 mol ° K ⇒ Pv 2 = Pv1 ∗ e 2, 087 = 1000 g Kg ∗ 8,062 ≅ 8,06 2 2 cm cm (11) Esto es el principio de cálculo, para mejorarlo tomaremos el calor latente de vaporización correspondiente a las 2 temperaturas del agua Para resolver el paso que sigue, es decir resolver el sistema cuando hay cambio de volumen, o sea cuando W ≠ 0, vamos a realizar las siguientes consideraciones Manguera Concentrador Tanque Caldera Bomba Figura 1. Sistema de Trabajo Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 36 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia El sistema gana energía desde el colector y con ello aumenta su presión y temperatura a volumen constante . Consideraremos como volumen inicial el de la caldera, mezcla de aire y vapor de agua. La misma se encuentra conectada a la bomba. Hay una cámara de aire entre el pistón y la tapa de la bomba, a lo que se suma el aire de la manguera que permite el paso de vapor desde la caldera. Posteriormente consideramos que el sistema realiza una expansión isotérmica, es decir a T constante. Allí debemos contabilizar el volumen de la columna de agua que asciende por la manguera de bombeo. Se cumple que PiVi = Pf V f ⇒ Pf = PiVi Vf (12) (13) Pero la P f es la dada por la altura de la columna de agua en la manguera de bombeo, es decir PiVi = ρ ⋅g ⋅h Vf (14) PiVi Vf ρ ⋅ g (15) ⇒ h= Siendo h la altura de la columna de agua en la manguera de bombeo, ρ la densidad del agua (a temperatura ambiente) y g la constante gravitatoria. P i es la presión total a la temperatura alcanzada T. Esto permite calcular el tiempo que demora el agua en alcanzar la altura h en la manguera de bombeo, es decir el tiempo que demora en comenzar a bombear, desde que se comienza a colectar radiación. Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 37 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Para ello se elaboraron planillas de cálculo para cada altura de bombeo, que a modo de ilustración se muestran en la Figura 2 y la Figura 3, que corresponden a una altura de bombeo de 10m Cálculo con la Ecuación Claussius Clapeyron Datos Dimensión Bomba Alto Qcolectado Qutil 37,10 cm Diámetro Volumen 37,00 cm 39.890,29 cm3 3.878.280,00 Julios 1.318.615,20 Julios Cálculo de la temperatura que alcanza el agua Area Colección Radiación 2,16 m2 Radiación Promedio Eficiencia de Colección Tiempo de Colección t f=(Q/m*Cp)+ t i tf = 166,18 °C 875,00 W/m2 34,00 % 34,20 minutos Masa de Agua enCaldera 2,20 Kg Cp K (Cte Gases) Temp.Inicial Agua Caldera Lagua100°C 2.257,00 Pv1 Lagua166°C 2.064,00 4.186,00 8,32 23 40626 1.000,00 37152 Cálculo de la Presión de Vapor en Caldera J/Kg°C J/mol°K °C J/mol g/cm2 ln(Pv2/Pv1)= 2,92 Pv2= 18,61 Kg/cm2 Figura 2: Diagrama de la Planilla de Cálculo con la Ecuación de Claussius Clapleyron Expansión Isotérmica VolinicialCaldera 800,00 cm3 VolAireManguera 132,6 cm3 2m de longitud VolAireBomba 2150,42 cm3 Altura que Alcanza la columna de agua 2 cm altura VolTotalInicial 2283,02 cm3 Pf= Pi*Vi/Vf Pf 1,00 Kg/cm2 AlturaMangBombeo IncremVolAireVapor VolTotalAireVapor ρAgua g h= Pi*Vi / Vf*ρ*g 10 m 12667,69 cm3 14950,71 cm3 h= 9,99 m 997 Kg/m3 9,8 m/s2 Figura 3: Diagrama de la Planilla de Cálculo de la Expansión Isotérmica Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 38 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Se debió iterar, ya que se calcula primero la temperatura final del agua en caldera y a partir de allí se saca de tabla el calor latente de vaporización a esa temperatura, con el tiempo de colección de la radiación fijado inicialmente. Se verifica luego si el cálculo teórico de h es igual a la altura de bombeo (a partir de la que se calcula el volumen final en la expansión). Si no coinciden los valores se varía el tiempo de colección, lo que hace variar la temperatura final en caldera y por lo tanto el calor latente de vaporización. Se tomaron como valores de radiación directa los promedios medidos en los ensayos. Discusión Al realizar una comparación de los valores obtenidos en el cálculo con los valores de la experimentación, se observa una excelente concordancia, considerando la gran sensibilidad de los resultados teóricos con las variables intervinientes, como por ejemplo con el nivel de radiación o el tiempo de colección. Resultados Una contrastación de los valores obtenidos en la experimentación y los obtenidos mediante los cálculos teóricos propuestos, se observa en la Tabla 1. Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 39 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Experimentales Cálculos Teóricos Altura (m) Tiempo (minutos) Radiación Promedio (W/m2) Temperatura Agua en Caldera (°C) Tiempo (minutos) 3 18 858 117,42 23 5 25 815 136,09 29 7 30 847 150,26 31,4 10 33 875 166,18 34,2 Tabla 1: Comparación de los Valores Experimentales con los Teóricos Adicionalmente se realizo un cálculo variando el diámetro de la bomba de 37 cm a 100 cm, para una altura de bombeo de 10 m, manteniendo igual los otros valores, y se obtuvo para el tiempo necesario en alcanzar la altura, 42,20 minutos. Conclusiones A partir de los resultados obtenidos, es viable la utilización del cálculo teórico para predecir los valores de tiempo necesarios para alcanzar las diferentes alturas de la columna de agua para bombeo, a partir de un determinado nivel de radiación, así como la posibilidad de utilizar un tamaño de bomba diferente, pudiendo con ello establecer algún límite en cuanto a sus dimensiones. Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 40 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia En una segunda etapa se podrá extender el cálculo para estimar el tiempo requerido para el bombeo de una determinada cantidad de agua, en las respectivas alturas Fundamentos Teóricos para el Cálculo y la Simulación del Sistema de Bombeo Solar de Agua 41 N. Diaz; V. Aramburu; A. Iriarte; L. Saravia Bibliografía 1. “BOMBEO FOTOVOLTAICO: UN ANALISIS TECNICO–SOCIAL DE INSTALACIONES EN LA PROVINCIA DE CATAMARCA” C. Rodriguez, R. Herrera y M. Kiskia, A. Iriarte, A. 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