Ejercicio 21

Ejercicio 21.
Un bloque de 0,5kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está
comprimido 10cm y, al liberar el resorte, el bloque sale despedido hacia arriba verticalmente. La
constante elástica del resorte es 200Nm–1.
a) Explique los cambios energéticos que tienen lugar desde que se libera el resorte hasta que
el cuerpo cae y calcule la máxima altura que alcanza el bloque.
b) ¿Con qué velocidad llegará el bloque al extremo del resorte en su caída?
Inicialmente
el
sistema
tiene
únicamente energía potencial elástica.
A medida que se libera el resorte dicha
energñia se va transformando en
energía cinética y en energía potencial
x=0.1m
gravitatoria. Ambas energías aumentan
en el proceso de descompresión del
muelle. Cuando la masa abandona el
resorte, la energía cinética comienza a
disminuir y a ir transformandose
íntegramente en energía potencial gravitatoria, hasta el momento en que se detiene en el
punto más alto de su trayectoria. En ese momento toda la energía es potencial
gravitatoria.
v=0
A lo largo de todo el proceso la energía mecánica es constante ya que las únicas fuerzas
que actúan, muelle y gravitatoria, son conservativas por lo tanto:
ΔEM = WFNC
ΔEM = 0
EM = cte
Durante el proceso de caída la energía potencial gravitatoria se trasforma en energía
cinética hasta el momento de tocar el muelle. En ese momento las energías cinética y
potencial gravitatoria restantes se convierten íntegramente en energía potencial elástica.
Al final el muelle se vuelve a comprimir 10cm y toda la energía vuelve a ser potencial
elástica.
Para calcular la máxima altura que alcanza la masa consideramos el punto más bajo la
posición inicial de la masa. Aplicando la relación entre energía mecánica y trabajo de
fuerzas no conservativas:
ΔEM = WFNC
EMfinal – EMinicial= 0
1
mgh − kx 2 = 0
2
kx 2
h=
2mg
h=
200 ⋅ 0.12
2 ⋅ 0.5 ⋅ 9' 8
h=0.20m
luego la masa alcanza una altura de 20cm desde la posición inicial de la masa o de 10cm
desde el borde del muelle cuando este está descomprimido.
b)
Para calcular la velocidad cuando llega de nuevo al muelle volvemos a aplicar la
relación entre energía mecánica y trabajo de fuerzas no conservativas.
ΔEM = WFNC
EMfinal – EMinicial= 0
⎛1
⎞ 1 2
2
⎜ mv + mgh ⎟ − kx = 0
⎝2
⎠ 2
v=
kx 2 − 2mgh
m
v=
200 ⋅ 0.12 − 2 ⋅ 0.5 ⋅ 9.8 ⋅ 0.1
0.5
v = –1.43 m/s
La velocidad al volver a tocar el muelle es negativa debido a que el bloque está
descendiendo.