Límite 1.1 Aplicando conjugada Limite 1.2 Sustituyendo en el límite

Resolver el siguiente limite:
Al introducir la tendencia en el límite nos queda una indeterminación del tipo
; la
cual se resuelve por medio de artificios matemáticos y/o limites notables.
Comenzaremos aplicando conjugada al numerador, introduciendo el término
con la intención de transformarlo en la función
seno y posteriormente manipular algebraicamente para que aparezca el límite
notable:
Límite 1.1
Aplicando conjugada
Limite 1.2
El término
=
Sustituyendo en el límite 1.2 nos queda:
Como podemos darnos cuenta el término
es el argumento de la
función seno que está en el numerador, si este término lo elevamos al cuadrado al
igual que se encuentra elevada dicha función y se multiplica tanto en el numerador
como en el denominador del límite, podremos encontrar un límite que se puede
separar de la expresión y se asemeja al límite 1.1. El límite nos quedaría:
Límite 1.2.1
El límite 1.2.1 puede separarse de la siguiente manera:
.
Planteamiento 1
El factor de la derecha del planteamiento 1 puede trabajarse de forma
independiente y acomodar de la siguiente manera:
=
Este límite tiene semejanza con el límite 1.1 ya que el argumento de la función
seno es quien la divide, por lo tanto es igual a
, por lo tanto el planteamiento 1
nos queda:
x
=
Límite 1.2.2
Al sustituir la tendencia nos queda de nuevo
Separo el límite 1.2.2 de la siguiente forma:
.
Planteamiento 2
Trabajo de forma independiente el factor de la izquierda del producto en el
planteamiento 2, aplicando conjugada en el numerador y elevando al cuadrado el
término introducido me queda:
=
Separo el límite 1.2.2.1 y me queda:
Planteamiento 3
Trabajo de forma independiente el factor de la izquierda del producto del
planteamiento 3
Sustituyendo en el planteamiento 3 me queda:
Sustituyo la tendencia y me queda:
1*
Sustituyo lo obtenido en el planteamiento 2:
Sustituyo la tendencia y me queda:
Este ejercicio fue realizado por PEDRO CAMPEROS.
Cualquier sugerencia puedes escribirme a mi correo.