estimación de caudales máximos en el diseño de alcantarillas

X CONGRESO LATINOAMERICANO DE SOCIEDADES DE ESTADÍSTICA
CÓRDOBA, ARGENTINA. 16 A 19 DE OCTUBRE 2012
ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS EN EL DISEÑO DE ALCANTARILLAS
MEDIANTE EL MODELO GAMMA
OZÁN NÉLIDA SUSANA11, GOMEZ MARIANA22 y FERNANDEZ MARIO33
1 Dpto. Matemática. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de San Juan. Argentina,
[email protected]
2 Dpto. Matemática. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de San Juan. Argentina,
[email protected]
3 Escuela de Caminos de Montaña. FI. Universidad Nacional de San Juan. Argentina,
[email protected]
RESUMEN
En la construcción de caminos, en las etapas de planificación de las alcantarillas del mismo,
es necesario evaluar el efecto de la alteración del escurrimiento natural de los caudales que
impondrá la presencia de la futura obra vial. Esto permite realizar un adecuado tratamiento en
la instancia del diseño geométrico de las estructuras viales. En este contexto, es importante
determinar, con la mayor precisión posible, los caudales máximos que han de solicitar a las
alcantarillas. El objetivo del presente trabajo es proponer un modelo alternativo a lo que
habitualmente se realiza en esta área y así mejorar las estimaciones de los caudales. Por lo
cual, se determinaron los valores de caudales máximos mediante el Método Racional Clásico,
denominado caudal teórico (QT), utilizado comúnmente. Por otro lado, luego de analizada la
información y verificar la valides del modelo se propone un modelo lineal generalizado
Gamma, como alternativa para la estimación de los caudales máximos. De la comparación de
ambas estimaciones con los verdaderos valores de los caudales máximos medidos se
determina un índice do corrección de caudales que permite analizar los caudales en zonas de
condiciones geológicas semejantes.
PALABRAS CLAVE: Modelo Lineal Generalizado Gamma.
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1. INTRODUCCIÓN
En las etapas de planificación de las alcantarillas del camino a construir es necesario evaluar
tanto el efecto de la alteración del escurrimiento natural de los caudales, que impondrá la
presencia de la futura obra vial, como las consecuencias de la concentración de los mismos
sobre cada una de las alcantarillas. Así se puedan luego recibir adecuado tratamiento en el
momento del diseño geométrico de las estructuras necesarias.
En este contexto, es importante determinar y predecir con cierta precisión, los caudales
máximos que han de solicitar a las alcantarillas.
Las expresiones del cálculo de caudales máximos dependen, principalmente, de la intensidad
de las precipitaciones pluviales.
La intensidad, frecuencia y duración de las lluvias es
información que debe ser precisa para la exactitud de los valores de caudal máximo
calculados teóricamente. En la práctica vial uno de los métodos usados habitualmente para el
cálculo del caudal máximo, que se denomina “caudal máximo teórico” (QT) es el Método
Racional. Con el objetivo de mejorar las estimaciones obtenidas por este método en este
trabajo se propone el ajuste de un modelo lineal generalizado Gamma en función de la
intensidad de las precipitaciones y el área de la cuenca. Se realiza un análisis de diagnóstico
para verificar puntos atípicoss y validar el modelo.
La comparación de los caudales obtenidos por ambos métodos lleva a determinar un
coeficiente de corrección para la determinación de los caudales máximos lo que permite
adoptar medidas correctivas para las obras hidráulicas de aquellos sectores de rutas que
recurrentemente sufren deterioros de importancia como consecuencia de eventuales
imprecisiones en la estimación de los derrames extraordinarios.
2. METODOLOGÍA
La ruta considerada para el diseño de alcantarillas es la Ruta Nacional Nº 150, desde el
empalme con la Ruta Provincial Nº 510, localidad de Ischigualasto (Dpto Valle Fértil, San
Juan, Argentina) hasta el Km 16, en dirección a la localidad de Huaco. Contando para el
estudio hidrológico y la obtención de la información con las estaciones metereológicas de
Baldes del Rosario y Usno con un período de registros de 1968 a 1994. Luego del estudio
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hidrológico correspondiente se obtiene la intensidad de lluvia, considerando la duración y
frecuencia de las mismas, y el área de la cuenca respectiva.
Método Racional Clásico.
La expresión genérica para el caudal de proyecto QT que descarga una cuenca, medido en el
punto de intersección del su cauce principal con el camino, o punto de control es la siguiente:
QT =
C ⋅I ⋅ A
K
(1)
Siendo:
QT Caudal o descarga, en m³ por segundo, C Coeficiente medio de escorrentía de la cuenca,
A Área de la cuenca, en hectáreas (ha),
I
Intensidad en mm/hora; es la máxima
precipitación media correspondiente al periodo de retorno e intervalo de tiempo más
desfavorable (tiempo de concentración).
K Coeficiente cuyo valor depende de las unidades en que se expresan QT, A e I (su valor es
360 para Q en m³/seg, A en hectáreas, e I en mm/h)
La fórmula racional expresa que la descarga es igual a un porcentaje de la precipitación
multiplicado por el área de la cuenca. La duración mínima de la lluvia seleccionada deberá ser
el tiempo necesario, en minutos, para que una gota de agua llegue a la estructura de drenaje
desde el punto hidrológicamente más alejado de la cuenca. Ese tiempo se llama tiempo de
concentración.
La fórmula arriba mencionada esta basada en las siguientes hipótesis:
•
La proporción del escurrimiento resultante, de cualquier intensidad de lluvia, es un
máximo cuando esa intensidad de lluvia dura al menos tanto como el tiempo de
concentración.
•
El máximo escurrimiento resultante, de una intensidad de lluvia I con duración igual o
mayor que el tiempo de concentración es una fracción de esa precipitación; o sea, que se
supone una relación lineal entre QT e I, dando como consecuencia que QT sea igual a cero
cuando I sea igual a cero.
•
El coeficiente de escorrentía es el mismo para todas las lluvias en una cuenca dada y
para lluvias de diversas frecuencias.
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•
La relación entre máxima descarga y tamaño del área de drenaje es la misma que la
relación entre duración e intensidad de precipitación.
Modelo lineal generalizado Gamma
Se cuenta con el caudal máximo Q que efectivamente pasó por el conducto, el cual depende
de la intensidad de la lluvia I y el área de la cuenca A, Se asume distribución Gamma, que
pertenece a la familia exponencial, para la variable respuesta Q (caudal) con predictor lineal
η = β 0 + β 1 A + β 2 I y función de enlace inversa, es decir, g ( µ ) =
1
µ
=η .
Las consideraciones para la obtención de la intensidad de lluvia como él área de la cuenca son
análogas a las realizadas en el Método Racional Clásico.
Índice de corrección de caudales Ic
Relación de caudales, es el cociente entre el caudal estimado por el modelo propuesto y el
caudal hidráulicos, efectivamente escurrido.
La razón entre ambos caudales es óptima cuando toma el valor 1, por lo que la pendiente
estimada sirve como factor de corrección para cualquier valor de caudal medido.
3. RESULTADOS
En la Ruta Nacional Nº 150, luego deefectuado el estudio hidrológico en las estaciones
metereológicas de Baldes del Rosario y Usno con un período de registros de 1968 a 1994 se
obtuvo la información de la intensidad de las lluvias considerando la duración y frecuencia de
las mismas, y el área de la cuenca correspondiente a 30 alcantarillas. Mediante el método
racional clásico se obtuvo el caudal máximo según la fórmual (1).
Para las cuencas
estudiadas y definidas en el presente proyecto, se adoptó el valor del coeficiente de
escorrentía “C” igual a 0.51. (Manual de Carreteras de la Dirección Nacional de Vialidad,
Ministerio de Obras Públicas de Chile, en la Parte III, capítulo 3700, tabla 3702.503.B.) .
En la estimación del modelo Gamma se realiza un ajuste con todas las observaciones (Modelo
1) y luego del análisis de diagnóstico se determinaron dos puntos atípicos. Removidos los
puntos atípicos las estimaciones de los parámetros de ambas situaciones se muestra en la
Tabla 1. Además se verifica la validez de la función de enlace.
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Tabla 1. Estimación del modelo Gamma
Modelo I
Modelo II
Parámetros Con todas las observaciones Sin observaciones atípicos
Intercepto
Área
Intensidad
AOC
-3.775e-01
-3.396e-01
(9.947e-02)
(8.739e-02)
Valor p 0.002552
Valor p 0.002535
5.992
5.336
(2.839e-05)
(2.479e-05)
Valor p 0.056468 .
Valor p 0.054463
1.876
1.709
(3.939e-03)
(3.447e-03)
Valor p 0.000463
Valor p 0.000431
85.76
79.837
El modelo utilizado para la estimación de los caudales máximos es el Modelo II. En el
cálculo del índice de corrección de caudales se adopta como no significativa el área de la
cuenca, a pesar del valor p, pues se mejoran las estimaciones comparadas con los verdaderos
valores de los caudales escurridos por el conducto.
4. REFERENCIAS
•
DOBSON A.J. (1990). An introduction to Statistical Modelling. Second edition. London.
Champan & Hall.
•
FARAWAY, J. (2006). Linear Models with R. London. Champan & Hall.
•
Mc CULLAGH P. and NELDER. J. A. (1989) Generalized linear models, Second
Edition. London: Chapman & Hall.
•
MANUAL DE CARRETERAS DE LA DIRECCIÓN NACIONAL DE VIALIDAD
(2000). Ministerio de Obras Públicas de Chile.
•
WEISBERG, S. (2005). Applied Linear Regression, 3rd Edition. John Wiley & Sons.