Lic. María Raquel Aeberhard Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería Departamento de Físico-Química/Cátedra Física II FÍSICA II Guía De Problemas Nº4: Conceptos Fundamentales Dinámica de Fluidos 1 Lic. María Raquel Aeberhard PROBLEMAS RESUELTOS 1- Una tubería de 15 cm de diámetro por la cual circula el agua llenándola completamente tiene un estrechamiento de 7,5 cm de diámetro. Si la velocidad en la parte ancha es de 1,2 m/s calcular: a) la velocidad en el estrechamiento, b) el gasto en lt/s. SOLUCIÓN Datos: D1 15cm v1 1,2m / s D2 7,5cm v1 .S1 v 2 .S 2 a) Por la ecuación de continuidad (1) donde v1 , S1 son la velocidad y la sección a la entrada y v 2 , S 2 la velocidad y la sección correspondiente a la salida de la tubería. 2 Por lo tanto de (1): 1,2 2 m 15 7,5 . . cm 2 v 2 . . cm 2 s 4 4 Simplificando y despejando v 2 m 15 2 v 2 1,2 . 2 4,8m / s s 7,5 b) El gasto o caudal está dado por la siguiente ecuación: Q v.S y reemplazando: 2 m (0,15) m3 1,2 . . m 2 0,02119 s 4 s Q 21,19lts / s 2- Por un caño horizontal (ver figura) circula un caudal de 10m3/s de agua (ρ = 1000 Kg/m3), calcular: a) La velocidad del agua en una parte donde el caño tiene una sección de 2 m2 y en otra parte donde la sección es de 1 m2. b) Calcular la diferencia de presión que existe entre estas dos secciones. c) ¿Dónde es mayor la presión, en la sección de 2m2 o de 1m2? 2 Lic. María Raquel Aeberhard SOLUCIÓN a) Sabemos que el caudal está dado por la expresión: Q v.S v Q / S (1) 3 m s 5m / s 2m 2 10 De (1) para S 2m 2 3 m s 10m / s 1m 2 10 Para S 1m 2 c) Para calcular la diferencia de presión tenemos en cuenta la ecuación de Bernoulli: Pe 1 1 .ve2 .g .he Ps .v s2 .g.hs 2 2 (1) y teniendo en cuenta que para un tubo horizontal he hs de (1) 1 Pe Ps . .(v s2 ve2 ) 2 1 kG m2 N Pe Ps 1000 3 (100 25) 2 37500 2 37500 Pa 2 m s m 3- En una casa el agua penetra a través de un tubo de 2 cm de diámetro interior y a una presión absoluta de 4x105 Pa. El tubo de conducción hasta el cuarto de baño del segundo piso, ubicado 5 m más arriba, tiene 1 cm de diámetro. Si la velocidad de flujo en el tubo de entrada es de 4m/s, hallar: a) la velocidad de flujo en el piso superior y b) la presión en el cuarto de baño. SOLUCIÓN Pentradatubo inf erior 4 x10 5 Pa Datos Dtubo inf erior 2cm ventrada 4m / s Dtubo sup erior 1cm 3 Lic. María Raquel Aeberhard a) Para determinar la velocidad en el piso superior tenemos en cuenta que: v1 .S1 v 2 .S 2 vtubo sup erior S tubo inf erior 4cm 2 .vtubo inf eriuor .4m / s 16m / s S tubo sup erior 1cm 2 b) Se calcula a continuación la presión en el cuarto de baño con la ecuación de Bernoulli: Pe 1 1 .ve2 .g .he Ps .v s2 .g.hs 2 2 Entonces: Ptubo sup erior Ptubo inf erior . g.( he hs ) 1 2 2 (v tubo inf eriors v tubo sup erior ) 2 y reemplazando valores: Ptubo sup erior 4 x10 5 Pa 1000 2 kG m 1 kg 2 2 m . 9 , 8 ( 5 m ) 1000 ( 4 16 ) 2,31x10 5 Pa 3 2 3 2 2 m s m s EJERCICIOS PROPUESTOS 4- Una canilla llena un balde de agua de 10 lt en 2 minutos, calcular: a) el caudal que sale por la canilla, b) la velocidad con que sale el agua sabiendo que la sección de la canilla es de 1 cm2. Caudal que sale 5- Se practica un orificio circular de 2,5 cm de diámetro en la pared lateral de un gran depósito y a una altura de 6 m por debajo del nivel del agua del mismo, a) calcular la velocidad de salida, b) el gasto. 6- Un tanque de gasolina tiene un área transversal S1 y está lleno hasta una altura h. El espacio arriba de la gasolina, tiene una presión P0. Si la gasolina sale por un tubo de área S2 , deducir la expresión para determinar la velocidad de flujo a la salida del mismo. 4