programa geometria analitica (mate-1407)

Universidad de los Andes
Departamento de Matemáticas
Primer Semestre 2012
PROGRAMA GEOMETRIA ANALITICA (MATE-1407)
URL: http://sicuaplus.uniandes.edu.co/
Profesor: José Ricardo ARTEAGA BEJARANO
[email protected]
TEXTO: Arno Jaeger (1964). Introduction to Analytic Geometry and Linear Algebra.
PRE-REQUISITOS: Cálculo Diferencial
CO-REQUISITOS: Algebra lineal
CREDITOS: 3
DESCRIPCION: Los dos problemas fundamentales de la geometrı́a analı́tica clásica son:
• Dada una ecuación, determinar su interpretación geométrica o su representación.
• Dada una figura geométrica o una condición geométrica, determinar su ecuación o representación
analı́tica.
La geometra analı́tica es el lenguaje que une la geometrı́a y el áLgebra. Hoy dı́a estos mismos problemas
siguen siendo válidos pero dentro de un contexto más general. Es normal que se encuentren algunos temas
comunes con el curso de Algebra Lineal por la naturaleza de la Geometrı́a Analı́tica la cual nace de un
“matrimonio” entre el Algebra y la Geometrı́a, aunque los temas tienen enfoques diferentes.
OBJETIVO: El objetivo primordial del curso es desarrollar en el estudiante ambos lenguajes, el geométrico
y el algebraico y capacitarlo para poder pasar de un lenguaje al otro sin ningún problema.
En el curso se tratarán los temas:
1. Los Fundamentos de la Geometrı́a Analı́tica.
2. Geometrı́a Lineal y Algebra.
3. Geometrı́a Multilineal y Algebra.
4. Geometrı́a de las Cuádricas y Algebra.
CONTENIDO
Fundamentos de la Geometrı́a Analı́tica
Teorı́a de Conjuntos básica. Translaciones. Leyes de composición y Grupos. Espacios vectoriales. La idea
de la Geometrı́a Analı́tica. Rectas y Planos.
Geometrı́a Lineal y Algebra
Sistemas lineales. Dimensión y bases de un Espacio Vectorial. Sobre las soluciones positivas de un sistema
de ecuaciones lineal. Sobre programación lineal. El cálculo de Matrices. Matrices especiales. Aplicaciones
lineales.
Geometrı́a Multilineal y Algebra
Longitud y Angulos. Espacios vectoriales Euclidianos y Unitarios. Una definición recursiva del determinante.
Propiedades básicas de un determinante. Orientación, Area, Volumen, Producto vectorial.
Programa
MATE-1407
Geometrı́a de las cuádricas y Algebra
Circunferecias y esferas. Secciones cónicas clásicas. Reducción de polinomios cuadráticos. Clasificación de
cónicas y cuádricas.
EVALUACION:
Actividad
Exámenes Parciales
Examen Final
Nota de Tareas, Tablero y Quizzes2 (NTQ)
Total
Cantidad
2
1
(c/u)
30%
Total
60%
30%
10%
100%
BIBLIOGRAFIA ADICIONAL:
References
[AUDIN] Audin, M.,(2002). Geometry., Springer, Series: Universitext, Berlı́n.
[KINDLE] Kindle,J.,H., (1991). Geometrı́a Analı́tica., MacGrawHill, Series Schawm, México.
[LEHMANN] Lehmann Ch.,H., (1958). Analitic Geometry., Jhon Wiley & Sons, Inc., N.Y.
[ALEKS] Aleksandrov,P.,S., (1979). Curso de Geometrı́a Analı́tica y Algebra Lineal., Nauka, Moscú.
[POSTNIKOV] Postnikov,M.,M., (1986). Geometrı́a Analı́tica., Serie: Lecciones de Geometrı́a, Nauka,
Moscú.
2 Quizzes
en clase realizados a voluntad del profesor.
2