MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS CONTINUOS

MATRICES DE RIGIDEZ Y
MASA DE ELEMENTOS
CONTINUOS
Vibraciones Mecánicas MC-571
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Nacional de Ingeniería
1) Rigidez en sistemas discretos
Considerando el
sistema de masas
conectadas por
resortes.
Calcular la matriz de
rigidez [K].


El procedimiento consistirá en calcular la matriz
de rigidez de cada resorte (matriz elemental).
 Luego se procederá a ensamblar la matriz para el
sistema total (matriz global).

2
1) Rigidez en sistemas discretos
Matriz de rigidez elemental
3
1) Rigidez en sistemas discretos
El número total de grados de libertad es 6, por tanto,
la matriz global será de 6x6.
Cada fila y columna de las matrices elementales
debe ser asociada a un grado de libertad global.


4
1) Rigidez en sistemas discretos
5
1) Rigidez en sistemas discretos
La matriz global parte con
todos lo elementos iguales a
cero.
Luego cada matriz elemental
se va adicionando de manera
consecutiva.


6
1) Rigidez en sistemas discretos
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1) Rigidez en sistemas discretos
La matriz de rigidez global será:

8
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
Considerando la viga
empotrada, hallar la
matriz de rigidez.

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2) Rigidez en sistemas continuos: viga

Primeramente
se debe
calcular las
matrices de
rigidez
elementales:
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2) Rigidez en sistemas continuos: viga

La matriz de rigidez elemental será:
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2) Rigidez en sistemas continuos: viga

Construyendo la
matriz global,
partimos primero
de una matriz
llena de ceros.
Matrices
elementales
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2) Rigidez en sistemas continuos: viga

Introduciendo las 2 matrices elementales:
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2) Rigidez en sistemas continuos: viga


Eliminando los grados de libertad restringidos, en
este caso 1 y 2.
Para ello se eliminan las filas y columnas 1 y 2.
Considerando que ambos
elementos tienen las mismas
propiedades
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2) Rigidez en sistemas continuos: viga

Si adicionalmente consideramos que los grados de
libertad rotacionales 4 y 6 están restringidos,
tendremos:
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