Redes de Filtración

BIBLIOGRAFÍA
GEOLOGIA Y GEOTECNIA
2011
• Terzaghi y Peck: arts 11, 12, 22 y 23
REDES DE FILTRACIÓN
• Baja Das. Fundamentos de Ingeniería
Geotécnica, Cap. 4
• Apunte de Geología y Geotecnia.
FILTRACIONES (2010)
Ing. Silvia Angelone
Problemas de Filtración
Cuestiones a determinar
¾ El gasto o caudal de filtración a través de la zona de flujo
¾Las presiones dentro de la masa de suelo
¾Las sobrepresiones de filtración
¾La influencia del flujo de agua sobre la estabilidad
general de la masa de suelo a través de la que escurre.
¾Las posibilidades del agua de infiltración de producir
arrastres de material sólido, erosiones, tubificación, etc.
¾Las presiones sobre las estructuras.
Hipótesis de partida
¾Suelo y agua incompresibles. Vv = cte
¾Régimen permanente. Flujo estacionario
¾Flujo laminar. Velocidad de filtración baja
¾Válida la ley de Darcy. (v =k i)
¾ k = constante
Resolución del Problema
Se parte de la ecuación de continuidad de Laplace que
gobierna la filtración de cualquier líquido incompresible a
través de un medio poroso
kx
∂ 2h
∂ 2h
∂ 2h
+
k
+
k
=0
y
z
∂x 2
∂y 2
∂z 2
Para el plano y con un suelo isótropo respecto a la
permeabilidad: kx = kz
∂ 2h ∂ 2h
+
=0
∂x 2 ∂z 2
1
Resolución de la ecuación de
Laplace
Dos familias de curvas ortogonales entre sí
Resolución del Problema
Trazado de las REDES DE FLUJO
Conjunto de líneas de flujo y líneas equipotenciales
Líneas de Flujo - Ψ(x, y) = cte
Es una línea a lo largo de la cual de una
partícula de agua viaja de aguas arriba a aguas
abajo en medio del suelo permeable
Líneas Equipotenciales - Φ(x, y) = cte
Es una línea a lo largo de la cual la carga
potencial o nivel piezométrico es igual en todos
sus puntos
Condiciones de Borde
Trazado de las restantes Conjunto de líneas de flujo
y líneas equipotenciales
Cálculo del Caudal
Cálculo del Caudal
q = k ⋅ i ⋅ A = cte
i1 × A1 = i2 × A2
Δh = h0 − h1 = h1 − h2
Δh × a1 × b Δh × a 2 × b
=
L1
L2
hi: altura piezométrica en cada una de las
equipotenciales
Li: distancia entre las líneas
equipotenciales consecutivas
a1 a 2
=
L1 L2
Δq = v × A = v1 × A1 = v 2 × A2 = k × i × a × b
Δq = k × i × a = k ×
Δq =
q
Nf
Δh =
Δh
a
L
h
Nc
q = k ×h×
Nf
Nc
×
q = k ×h×
a
L
Nf
Nc
2
Cálculo del Caudal para kx ≠ kz
Cálculo del Caudal
Nf = 4
TRAZADO DE UNA RED TRANSFORMADA
Nc = 10
q = k ×h×
Nf
Nc
∂ 2h
∂ 2h
kx 2 + kz 2 = 0
∂x
∂z
1 ∂ 2h k z ∂ 2h
⋅
+
=0
k z ∂x 2 k z ∂z 2
kx
∂ 2h ∂ 2h
+ 2 =0
2
∂z
∂xT
k
xT = x ⋅ z
kx
Red cuadrada
Cálculo del Caudal para kx ≠ kz
Cálculo del Caudal para kx ≠ kz
TRAZADO DE UNA RED TRANSFORMADA
TRAZADO DE UNA RED TRANSFORMADA
Red cuadrada
∂ 2h ∂ 2h
+ 2 =0
2
∂z
∂xT
b
b
xT =b
x = xT ⋅
Red cuadrada
kx
kz
Δq = k x ⋅
ΔqT = ke ⋅ i ⋅ A = ke ⋅
Δh
⋅ b ⋅1
x
ke = k z ⋅ k x
Cálculo de presiones
en el agua dentro
de la masa de suelo
Δh
⋅ b ⋅1
xT
ΔqT = Δq
q = ke ⋅ h ⋅
Nf
Nc
Presiones en el agua dentro de la masa de suelo
Presión neutra:
u A = ( h1 + h A − N cA × Δ h ) × γ w = ( h1 + h A −
N cA
h) × γ w
Nc
Sobrepresión de filtración
sp A = ( h −
N cA
h) × γ w
Nc
3
Cálculo de presión de filtración
Cálculo del gradiente hidráulico de salida
σ ´= γ ´× z − γ w × i × z = 0
γ ´= γ w × i
is =
ic = γ ´/ γ w
Δh
h
=
d
Nc × d
ν × i s = ic
Correcciones del gradiente hidráulico de salida
4