Anexo 2

Anexo 2: Fundamentos del controlador PID
con ajuste de parámetros mediante lógica
borrosa.
Comenzamos diseñando las funciones de pertenencia tanto para la
derivada del error como para el propio error. Dichas funciones de pertenencia se
muestran en la ilustración 166.
Ilustración 166: Funciones de pertenencia (NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB de izquierda a
derecha respectivamente)
Además se definen las funciones de pertenencia para Kp y Kd como se
muestran en la ilustración 167. En rojo S de small y en azúl B de big. También
definimos funciones de pertenencia para que nos servirá para el cálculo de Ki.
Las funciones de pertenencia de se representan en la ilustración 168.
324
Ilustración 167: Funciones de pertenencia (B, S) para Kp y Kd
Ilustración 168: Funciones de pertenencia ( S, MS, M, B) para Ahora inferimos las reglas de la típica respuesta ante escalón del sistema,
al principio necesitamos una gran señal de control, para lo que necesitamos una
gran Kp’ y una pequeña kd’, la ganancia integral es inversamente proporcional
a . Así tenemos:
IF e(t) is PB and e’(t) is ZO, THEN Kp’ is Big, Kd’ is Small, is S
325
Utilizando inferencias de este tipo completamos tres sets de 49 reglas
para Kp’, Kd’ y , que resumimos en las siguientes tablas.
E’(t)
NB NM NS ZO PS PM PB
NB B
B
B
B
B
B
B
NM S
B
B
B
B
B
S
NS
S
S
B
B
B
S
S
e(t) ZO S
S
S
B
S
S
S
PS
S
S
B
B
B
S
S
PM S
B
B
B
B
B
S
PB B
B
B
B
B
B
B
Reglas para Kp’
e’(t)
NB NM NS ZO PS PM PB
NB S
S
S
S
S
S
S
NM B
B
S
S
S
B
B
NS B
B
B
S
B
B
B
e(t) ZO B
B
B
B
B
B
B
PS
B
B
B
S
B
B
B
PM B
B
S
S
S
B
B
PB
S
S
S
S
S
S
S
Reglas para Kd’
e’(t)
NB NM NS ZO PS PM PB
NB 2
2
2
2
2
2
2
NM 3
3
2
2
2
3
3
NS
4
3
3
2
3
3
4
e(t) ZO 5
4
3
3
3
4
5
PS
4
3
3
2
3
3
4
PM 3
3
2
2
2
3
3
PB
2
2
2
2
2
2
2
Reglas para α
326
Combinamos las 49 reglas en cada set utilizando las siguientes fórmulas:
49
y lp A e t B e' t l
'
K p=
l
l =1
49
A e t B e' t l
l
l =1
49
y ld A e t B e ' t l
'
Kd=
l
l =1
49
A e t B e' t l
l
l =1
49
∑ yα µ
l
α (t ) =
l =1
49
∑µ
l =1
Al
Al
(e(t )) µ Bl (e′(t ))
( e(t )) µ B l (e′(t ))
Por último basándonos en el conocimiento de Kpmin y Kpmáx, así como
Kdmin y Kdmáx obtenemos los valores de Kp, Kd y Ki atendiendo a:
K 'p K p min
K p=
K p max K p min
K 'd K d min
Kd=
K d max K d min
Ki =
K p2
αK d
Obteniendo un controlador que se adapta a cambios en la referencia y a
inesperados en el sistema cómo puede ser una válvula abierta o cerrada.
327