estudio del tiro horizontal

Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
ESTUDIO DEL TIRO HORIZONTAL
F. Javier Serrano Esteve
I.E.S. LLUÍS VIVES
Valencia
1. Introducción
En el llamado tiro horizontal, se cumplen las siguientes ecuaciones de movimiento:
=
=
1
=ℎ−
2
En estas expresiones, el valor de las coordenadas x e y nos determinan la posición del
móvil en cada instante y dependen de los parámetros velocidad inicial (v0) y altura de salida
(h). Llamamos alcance (xmax) al valor que tiene la coordenada x cuando la altura del móvil es
cero, y se obtiene a partir de las ecuaciones anteriores:
2ℎ
Como se ve, si mantenemos constante la misma altura de salida, el alcance es
directamente proporcional a la velocidad inicial. Por otra parte, si modificamos la altura de
salida manteniendo constante la velocidad inicial obtendremos distintos valores de xmax de
acuerdo con la anterior ecuación.
¿Qué ocurre si el movimiento de tiro horizontal no transcurre bajo la acción de una
aceleración de 9,8 m/s2? Este podría ser el caso de un movimiento que se produce con una
velocidad inicial horizontal sobre un plano inclinado, tal y como puede verse en la fotografía
de un pasillo exterior del instituto:
En tal caso, la aceleración
que ayudará a producir un
movimiento parabólico será un
valor que depende de la
inclinación del pavimento:
a = g·senα
α
(siendo α el ángulo de inclinación)
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
2. Objetivos de la experiencia
Los objetivos de la experiencia que planteamos es el siguiente:
•
•
•
Reproducir un movimiento de “tiro horizontal” sobre el pavimento del pasillo exterior
del instituto para comprobar la validez de las anteriores expresiones
Obtener a partir de medidas experimentales la trayectoria de un tiro horizontal
Estimar de forma aproximada la velocidad inicial de salida de un móvil que describe un
tiro horizontal
3. Relación del tema con el curículo de curso
Este trabajo está destinado a los alumnos de primero de Bachillerato, en el ámbito de la
asignatura de Física y Química, en cuyo programa figura explícitamente el tema de los
movimientos en dos dimensiones (movimientos parabólicos)
4. Material
El trabajo se realiza en equipos de 4 a 6 alumnos. El material necesario para cada
equipo es el siguiente:
Un soporte con una nuez y unas
pinzas
Una guía de aluminio que sirve de
rampa
Una cinta métrica
Una regla de madera
Un goniómetro fabricado con un
semicírculo graduado adosado a una
tablilla y un péndulo.
Una bola o pelota maciza de goma
Tiza
5. Procedimiento experimental
El procedimiento a seguir será el que se describe a continuación:
En primer lugar hay que determinar la inclinación del suelo, lo que puede hacerse con
ayuda de un goniómetro1. Conocida la inclinación podemos calcular la aceleración de caída por
el pavimento.
A continuación, marcamos sobre el pavimento unos ejes de coordenadas que nos
servirán como sistema de referencia del movimiento parabólico.
1
Puede construirse fácilmente un goniómetro a partir de un péndulo y un semicírculo graduado
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
Señalamos sobre el eje OY una serie de marcas separadas entre sí una distancia a
convenir, y tomamos medida de sus posiciones con relación al origen. Estas marcas serán los
puntos desde los que se lanzará el móvil, una pequeña pelota de goma, en dirección paralela al
eje OX.
Para realizar los lanzamientos con
velocidad inicial constante utilizaremos
una pequeña rampa o plano inclinado.
Dejando caer la pelota desde lo alto de la
rampa y manteniendo siempre la misma
inclinación, nos aseguramos de que la
pelota iniciará su movimiento por el
pavimento siempre con la misma
velocidad inicial.
Ya tenemos todo dispuesto para
comenzar la toma de medidas, que
obtendremos a partir de dos series de
lanzamientos
diferenciadas
en
la
velocidad inicial de la pelota. Es decir,
todos los lanzamientos de la primera serie
los haremos con la misma inclinación de la rampa de salida, que será diferente de la empleada
en los lanzamientos de la segunda serie.
Se sugiere emplear como “alturas” desde las que se
lanza la pelota las que se indican en esta tabla:
Para cada lanzamiento que se haga se mide el alcance
de la pelota sobre el eje OX y se anota en la tabla.
En lo que sigue consideraremos despreciable el
rozamiento de la pelota con el suelo.
Para obtener la velocidad inicial procederemos a
realizar la representación gráfica de la altura inicial, h, frente al
cuadrado del alcance, (xmax)2 , y ajustamos los datos a una recta
que pasa por el origen (y = mx) . De la pendiente de dicha recta
obtenemos la velocidad inicial, ya que se cumple que:
Estimación de la velocidad inicial
)
A modo de ejemplo, la gráfica
corresponde a los datos simulados para
una velocidad inicial de 2 m/s y una
inclinación del pavimento de 5º
Altura (m)
ℎ=(
2
Serie de lanzamientos nº __
h (cm)
Xmax (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
y = 0,1068x
R² = 1
0
5
10
15
20
Alcance 2 (m2 )
Una vez tengamos los datos de las dos series de lanzamientos, sólo nos queda
reproducir la trayectoria de la pelota con ayuda de las medidas realizadas. Para ello podemos
representar gráficamente los valores de –h frente a los del alcance2. Los puntos representados se
ajustan a una parábola.
2
Todas las gráficas de la experiencia pueden obtenerse fácilmente con una hoja de cálculo como EXCEL
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
Altura (m)
TRAYECTORIA
0,2
0
-0,2 0
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Velocidad inicial = 2 m/s
Velocidad inicial = 1,5 m/s
Alcance (m)
La gráfica presenta como ejemplo las trayectorias parabólicas simuladas obtenidas para dos
velocidades iniciales con una inclinación del pavimento de 5º
Por último, es conveniente realizar grabaciones en video de algunos lanzamientos
seleccionados, lo que nos ayudará a comprender el fenómeno estudiado. También podemos
comparar la trayectoria real de la pelota filmada con la obtenida a partir de la gráfica.
6. Tiempo necesario para el desarrollo de la práctica
Cada equipo de alumnos puede tomar las medidas a lo largo del tiempo que dura una
clase. No obstante, si el grupo es muy numeroso, es conveniente distribuir los equipos para que
la realización de la práctica se desarrolle en el tiempo de dos clases sucesivas.
7. Cuestiones previas para los alumnos
Antes de la realización de la práctica es conveniente plantear a los alumnos algunas
preguntas que les orienten en la toma de datos y en la interpretación de resultados. Estas son
algunas de estas cuestiones:
¿El pavimento tiene la misma inclinación en todo el recorrido que hace la pelota? De no
ser así, ¿qué efecto tendrá esto sobre los datos obtenidos?
¿Cómo influirán las pequeñas irregularidades del pavimento (suelo de pequeñas
baldosas de gres) sobre la trayectoria ideal que cabría esperar? ¿Qué tipo y dimensiones
de pelota empleada en las medidas será más aconsejable para minimizar estas
irregularidades?
¿Por qué debemos mantener siempre la misma inclinación para la rampa de lanzamiento
durante la toma de datos de una serie de medidas? ¿Qué ocurrirá si no controlamos esta
variable?
¿Qué ocurrirá si la inclinación de la rampa es excesiva y la pelota rebota sobre el
pavimento? ¿En qué dato medido se reflejará la influencia de esta circunstancia?
8. Análisis del proyecto experimental
8.1 Desarrollo
La práctica propuesta se ha desarrollado en un grupo de ciencias de primero de Bachillerato,
con 33 alumnos. Se han formado 6 equipos de trabajo siguiendo estrictamente el orden de lista:
tres de 5 alumnos y otros tres de 6 alumnos cada uno.
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
Este grupo ha presentado desde el principio de curso ciertos problemas de disciplina,
principalmente causados por el excesivo número de alumnos. Por otra parte, los laboratorios del
centro adolecen de falta de recursos y además no disponemos de horas de desdoble para atender
mejor a los alumnos en actividades prácticas. Todo ello hace desaconsejable trabajar en el
laboratorio con este grupo de una forma convencional. Por consiguiente la realización de este
proyecto ha pretendido, en parte, paliar los problemas mencionados.
En el procedimiento de realización cabe señalar:
•
•
•
•
Cada lanzamiento se ha repetido dos veces, observándose en la mayoría de los casos
una gran reproducibilidad de las medidas. Se ha tomado la media entre dos medidas de
alcance para cada una de las alturas empleadas
Cada equipo ha empleado siempre la misma bola en las dos series de medidas
Cada equipo ha utilizado dos inclinaciones diferentes de la rampa de lanzamiento, una
para cada serie de medidas
La mayor parte de los equipos grabaron pequeños videos representativos de la
experiencia. Dado que los videos se tomaron con los teléfonos móviles de los alumnos,
y el empleo de éstos no está permitido en el centro, hubo que habilitar un permiso
especial por parte de la Dirección para que esto se pudiera hacer.
La práctica se desarrolló en dos días (el miércoles 29 de enero, los tres primeros equipos y
el día siguiente los otros tres) y se tuvo que pedir colaboración a Jefatura de Estudios para que
enviase un profesor de guardia al aula en esos días, ya que la mitad de la clase tenía que
quedarse en el aula realizando otras actividades (resolución de problemas, etc.)
Se dedicaron dos clases adicionales para el desarrollo del proyecto. En la primera, previa a
la realización de la práctica, se explicó todo el procedimiento con un guión de trabajo
proporcionado a cada alumno. En la segunda, una vez los equipos ya disponían de sus
resultados experimentales, se explicó el manejo de EXCEL para el tratamiento de los datos
mediante un ordenador portátil y un cañón de proyección.
Se les concedió un margen de 12 días para presentar las memorias.
8.2 Resultados
A continuación se presentan en 6 tablas los resultados obtenidos por los equipos de
trabajo. En cada una de las tablas aparecen los datos recogidos por cada equipo, es decir, la
altura y el alcance de la pelota para dos series de lanzamientos. Se han incluido además las
gráficas que corresponden al tratamiento de dichos datos, de acuerdo con las explicaciones
señaladas en el apartado 5, al igual que la estimación de las velocidades de salida en cada caso.
Hay que advertir que no todos los equipos han llegado a terminar el proceso de tratamiento de
datos, como queda reflejado en el apartado 8.3.
Al final de las tablas, se incluye un ejemplo de los videos grabados por los alumnos.
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
EQUIPO 1
SERIE 1 (rojo)
Alcance (cm)
147
152
194
207
218
245
288
288
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (azul)
Alcance (cm)
180
244
263
275
288
313
344
370
0
V0 = 1,40 m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 1,79 m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,00
2
-0,20
y = 0,2172x
R² = 0,9646
1,8
1,6
-0,40
-0,60
1,4
y = 0,1325x
R² = 0,9739
1,2
1
Altura (m)
Altura (m)
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
0,8
0,6
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
0,4
-1,60
0,2
-1,80
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-2,00
Alcance (m)
Alcance 2 (m 2 )
EQUIPO 2
SERIE 1 (rojo)
Alcance (cm)
130
179
201
221
249
249
289
303
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (azul)
Alcance (cm)
197
254
277
311
317
365
354
402
0
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
V0 = 1,46 m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 1,95 m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
0
2
-0,2
y = 0,1996x
R² = 0,9857
1,8
1,6
-0,4
-0,6
y = 0,1116x
R² = 0,9712
1,2
-0,8
Altura (m)
Altura (m)
1,4
1
0,8
0,6
-1
-1,2
0,4
-1,4
0,2
-1,6
0
0
5
10
Alcance 2 (m 2 )
15
20
-1,8
-2
Alcance (m)
3
3,5
4
4,5
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
EQUIPO 3
SERIE 1 (azul)
Alcance (cm)
180
205
223
253
280
305
322
340
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (rojo)
Alcance (cm)
208
225
240
260
305
330
370
425
0
V0 = 1,67 m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 1,93m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0
2,5
-0,2
y = 0,1533x
R² = 0,9947
2
-0,4
-0,6
y = 0,1152x
R² = 0,9294
1,5
Altura (m)
Altura (m)
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
1
-0,8
-1
-1,2
0,5
-1,4
-1,6
0
0
5
10
15
20
Alcance2 (m 2 )
-1,8
Alcance (m)
-2
EQUIPO 4
SERIE 1 (rojo)
Alcance (cm)
160
194
214
240
274
300
313
327
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (azul)
Alcance (cm)
160
225
245
271
327
367
376
396
0
2
V0 = 1,61 m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 1,93 m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
0
1,8
y = 0,1638x
R² = 0,9954
1,6
-0,2
-0,4
1,4
y = 0,1143x
R² = 0,9742
1,2
1
-0,6
Altura (m)
Altura (m)
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
0,8
0,6
0,4
-0,8
-1
-1,2
-1,4
0,2
0
-1,6
0
5
10
Alcance 2 (m2 )
15
20
-1,8
-2
Alcance (m)
3
3,5
4
4,5
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
EQUIPO 5
SERIE 1
(verde)
Alcance (cm)
167
188,5
235
247
258
277
316
342,5
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (rojo)
Alcance (cm)
192
228
280
293
322
357,5
427,5
451
0
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
V0 = 1,62m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 2,10 m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0
2,5
-0,2
-0,4
y = 0,1624x
R² = 0,9812
-0,6
Altura (m)
1,5
Altura (m)
2
y = 0,0968x
R² = 0,9504
1
-0,8
-1
-1,2
-1,4
0,5
-1,6
-1,8
0
0
5
10
15
Alcance 2 (m2)
20
-2
25
Alcance (m)
EQUIPO 6
SERIE 1 (rojo)
Alcance (cm)
143
150
195
207
230
230
252
264
Altura (cm)
40
60
80
100
120
140
160
180
SERIE 2 (azul)
Alcance (cm)
217
240
275
290
324
343
367
383
0
V0 = 1,32 m/s
Velocidad inicial para serie 2:
V0 = 1,91 m/s
0,5
1
1,5
2
2,5
0
2
y = 0,2458x
R² = 0,9772
1,8
-0,2
1,6
-0,4
1,4
y = 0,1169x
R² = 0,9838
1,2
-0,6
Altura (m)
Altura (m)
Estimación de la velocidad inicial de
salida
Inclinación del pavimento: 5º
Aceleración de caída: 0,854 m/s2
Velocidad inicial para serie 1:
1
0,8
0,6
-0,8
-1
-1,2
0,4
-1,4
0,2
-1,6
0
0
2
4
6
8
Alcance 2
10
(m2 )
12
14
16
-1,8
-2
video equipo 3.mp4
Alcance (m)
3
3,5
4
4,5
Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas
8.3 Conclusiones
En la tabla siguiente aparecen de forma resumida, a modo de evaluación final, los
objetivos alcanzados por los alumnos con esta experiencia.
Grado de cumplimiento de los objetivos:
OBJETIVOS
Toma de datos (2 series de medidas)
Obtención de la trayectoria de la bola
Tratamiento
Estimación de la velocidad inicial de salida de la bola
de los datos
Presentación
de resultados
Realización de una memoria de la práctica (de acuerdo
con instrucciones previas) y envío por e-mail en el
plazo fijado
Grabación de video (o videos) de la práctica y envío por
e-mail en el plazo fijado
EQUIPOS
3
4
5
3
5
5
4
5
1
5
3
3
2
5
0
0
4
3
5
5
5
5
5
3
0
0
6
5
5
0
4
2
4
0
0
5
(Se valora el grado de cumplimiento en una escala de 0 a 5)
Como se ve, la fase de toma de datos no presenta problemas en la mayor parte de casos. En
cuanto al tratamiento de esos datos, nos encontramos con lo siguiente:
-
-
La gráfica que representa la trayectoria de la pelota la consiguen representar
correctamente o con leves defectos (empleando un gráfico de EXCEL) más de la mitad
de los equipos.
La gráfica que permite la obtención de la velocidad inicial de salida sólo la obtiene
correctamente uno de los equipos. Este resultado es comprensible dada la complejidad
de esta representación.
Por lo que se refiere a la presentación de las memorias de la práctica, los resultados son
bastante irregulares. Destaca uno de los equipos en este sentido, y en los demás se echa en falta
el hábito en la realización de trabajos prácticos y la presentación esmerada de informes o
memorias.
Finalmente, la grabación de videos, como era de esperar, ha sido una parte de la actividad
que han realizado con gracia y creatividad.
En general, la respuesta de los alumnos ha sido satisfactoria y creo que el proyecto ha
permitido que aprendan a observar con otros ojos los fenómenos que cada día ocurren a nuestro
alrededor. Conviene indicar, por otra parte, que las posibilidades de trabajo que ofrece el
proyecto son mayores de las aquí presentadas. Por ejemplo, puede ampliarse la toma de datos
considerando también los tiempos de recorrido, o puede estudiarse la influencia del material de
la pelota, etc. En definitiva, se trata de un proyecto abierto.