Hidráulica Teórica Guía Nº1 - ramos on-line usm

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles
Hidráulica Teórica
Guía Nº1
PARTE I: CONCEPTOS
1.- Responda las siguientes preguntas:
a)
Derive la expresión de la corrección de caudal ∆Q aplicable en el método de Cross para una malla que
contiene una singularidad del tipo:
∆Hs = k * Q u
Nota: No se acepta el uso de longitud equivalente.
b) Un campesino de la localidad de Doñihue cuenta con dos bombas idénticas, él le pide a usted que le
explique (cualitativamente) en que circunstancias convendría conectarlas en serie o en paralelo.
(Ayúdese con gráficos).
c) Explique que es el punto de funcionamiento y la línea de carga de un sistema.
d)
Realice una comparación en que quede de manifiesto las ventajas y desventajas de utilizar fórmulas
monomias en la resolución de problemas hidráulicos, frente al empleo del ábaco de Moody.
e) ¿Que diferencia existe entre línea piezométrica y la línea de energía?
f)
¿Que se entiende por longitud equivalente?
g) ¿Que se entiende por cavitación?
h)
Discuta las ventajas y desventajas de utilizar los métodos de Hardy-Cross y Newton-Raphson para la
resolución de redes de tuberías.
i)
Suponga que se ha instalado un tubo piezométrico de 2 [cm2] en una tubería de PVC de diámetro
125[mm] que conduce un caudal Q = 30[l/s]. El tubo esta ubicado 100 [m] aguas abajo de un estanque
con pelo de agua a cota z = 100[m] y la cota de terreno en ese punto es zT = 80[m].Determine que
longitud debiera tener como mínimo el tubo piezométrico.
j)
A través de un tubo horizontal de 20 [cm] de diámetro y 1000 [m] de longitud fluye agua a 20ºC, registrándose
una pérdida de carga total de 1 [m]. Determine el caudal y la velocidad media, utilizando:
i)
Hazen-Williams (asbesto-cemento: CHW = 140) y Ludín
Hazen-Williams (acero: CHW = 130) y Munizaga (Acero: ε = 2 [mm])
ii)
Compare los resultados y comente.
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PARTE II: REDES
1.- Una red de agua potable es alimentada por dos estanques (A y B) tal como se muestra en la figura, se pide:
a) Considerando que inicialmente, el caudal que entrega el estanque B es el 70% del caudal que entrega
el estanque A, realice una iteración y calcule los caudales iniciales para la segunda iteración (Exprese
estos resultados en [l/s]).
b) Interprete los resultados obtenidos en la parte a). (Explique).
c) Con los datos obtenidos en a), calcule las cotas piezométricas en los nodos c y f.
(Desprecie la energía por velocidad).
350[m]
380[m]
A
15
T8
Bomba
a
T1
b
T6
f
40
T2
T7
e
40
20
c
T3
d
T5
T4
T9
10
Nota: -Los valores de los caudales que se muestran en la figura están en [l/s].
-Desprecie las longitudes de los tramos 8 y 9.
Considere inicialmente:
Ecuación de la bomba:
Considere
QT 1 = 2 / 3QT 6 y QT 1 = 4QT 7
H B (m) = 90 − 5 ⋅10−3 Q − 3 ⋅10−5 Q 2 ; Q[l / s ]
Considere
Tubería Largo[m]
1
300
2
300
3
250
4
300
5
300
6
250
7
250
D[mm]
110
110
100
110
110
100
100
Chw
140
140
160
140
140
160
160
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B
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2.- El método de cross es usado para determinar el caudal de agua que circula en cada cañería en un sistema de red
de agua, se pide:
1. Demostrar la corrección de cada malla de la figura 1 en la que exista algún tipo de singularidad (bomba,
válvula, etc).
2. Determinar los caudales circulantes en cada tramo del sistema mostrado en la figura 1, utilizando los
siguientes datos:
tramo
Largo [m]
Diámetro[mm]
A-B
B-C
120
100
120
100
C-D
D-E
E-F
F-G
F-A
G-C
F-C
100
120
100
150
100
150
120
100
120
100
130
100
130
120
Bomba 1: Hb= 0.5+2Q-5Q2; donde Q[m3/s] y Hb[m]
25
Bomba 1
G
10
15
F
D
A
100
10
C
B
15
Figura 1.-
25
Nota: Considere un coeficiente Chw = 140 para todas las cañerías. Los caudales de entrada tienen unidades de
litros por segundo.
El criterio de cierre para el problema es que el ∆Q sea del orden de 10-5[m3/s].
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3.- El sistema mostrado en la figura, es el que se tiene planeado construir para mejorar la actual red de tuberıas de
asbesto cemento de cierta localidad, el cual por su antigüedad presenta los siguiente problemas:
El tramo BE presenta desgaste que ha hecho aumentar las perdidas.
El tramo DE no es suficiente para abastecer el consumo en los nodos.
Para solucionar ambos problemas, se decidió instalar las tuberıas 6 y 7, esta ultima de igual diámetro que
3, pero por problemas de espacio, 100 [m] mas larga. Para simplificar el problema se pide que Usted realice las
siguientes tareas preliminares:
(a) Definir una expresión para el diámetro equivalente de dos tuberıas conectadas en serie, las cuales tienen
diámetros y largos distintos.
(b) Definir una expresión para el largo equivalente de dos tuberıas conectadas en paralelo.
(c) Utilizando las relaciones anteriores, con el fin de simplificar la representación matemática, establezca las
ecuaciones necesarias para diseñar el nuevo sistema mediante el método de Newton Raphson. Defina
claramente las variables a utilizar, derive la matriz del sistema y explique claramente el procedimiento que se
debe realizar para encontrar los valores reales de las incógnitas.
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4.- Para la red de la figura, compuesta por tres estanques, cinco tuberıas, una bomba y una singularidad, se pide:
(a) Realizar una iteración por el método de Hardy-Cross y corregir los caudales.
(b) Calcular la presión en el nodo 3, si la cota piezométrica en el nodo 1 es 70 [mca] y la cota de terreno en el
nodo 3 es de 30 [m].
(c) Plantear el sistema de ecuaciones que resuelve el problema utilizando Newton-Raphson.
(d) Resolver la red con N-R.
(e) Dibuje el plano de carga y genere la planilla de resultados.
Considere que la curva de la bomba esta definida por Hb = 20 ¡ 40Q ¡ 300Q2, que la singularidad es del tipo
∆Hs = 3800Q , con Q[l/s], y que la tubería que conecta el primer estanque con el nodo 1 es despreciable.
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PARTE III: TUBERIAS
1.- Determinar el largo de la cañería que está en el tramo BC y el caudal circulante desde el estanque, si se
sabe que en la casa se necesita una presión de 15 [m.c.a.] y un caudal de 1[l/s].
Suponga que el caudal que pasa por el tramo B-D decrece linealmente hasta que en D se hace cero.
(Plantee las ecuaciones claramente)
Nota: El nivel de agua en el estanque es de 2 metros con respecto la cota de radier de este. El punto D se
encuentra a presión atmosférica.
TRAMO
LARGO [m]
DIAMETRO [mm]
A-B
300
110
B-C
?
40
B-D
100
50
100[m]
Q=5[L/s]
130[m]
C
Singularidad
120[m]
B
D
Datos:
K singularidad = 1
Fórmula monomia de la forma i = kQ / D usando k = 0.001; n = 2; m = 5
n
m
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2.- Para el abastecimiento de una localidad se necesita transportar agua desde un pozo a un estanque de
almacenamiento. Para lograr esto han contratado sus servicios como Ingeniero Civil recién egresado. Al resolver el
problema usted contará con algunos puntos de funcionamiento de una bomba (Tabla), geometría y planos de
emplazamiento.
a) Resuelva el problema para una configuración de bombas en paralelo y luego para una configuración en
serie, determinando en cada caso los caudales que llegan al estanque utilice dos bombas iguales) y los
puntos de funcionamiento de las bombas.
b) Si el volumen del estanque es de 60[m3], determine cual es la configuración de bombas más económica para
el llenado, si el costo de 1[kw-h] es de $60 (Suponga estanque inicialmente vació para cada caso).
Comente sus resultados.
Datos:
D = 100[mm]
CHW = 140
TABLA
Q [m3/s]
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
H [m]
29
27
25
23.8
20.4
17
12.6
9.5
6.2
Curva Bomba
35
30
25
20
15
10
5
0
0.000
0.010
0.020
0.030
Q [m3/s]
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0.040
0.050
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3.- Una cañerıa como la de la figura, esta compuesta por tramos de diámetro y largos diferentes. Suponiendo que el
sistema opera con los caudales que se indican y que la cota piezométrica de A es de 90 [mca], se pide:
(a) Grafique y tabule la cota piezométrica y presiona relativa [p/  ] a nivel de la tubería en todos los puntos identificados.
(b) ¿Cavita el sistema en algún punto?
(c) ¿Qué sucede desde el punto de vista de la cavitación si elimina el caudal que se extrae en D? Justifique.
Suponga además las perdidas singulares son despreciables y utilice la formula de Hazen-Williams considerando que
el material de la tubería es de Acero (Chw=120).
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4.- Un campesino desea abastecer de agua tanto a su casa como a su huerto. Para ello extrae agua desde un
estanque con cota de pelo de agua Z0 = 125[m] a través de una tubería de HDPE de 125 [mm] de diámetro en sus
primeros 100 [m] y luego de 110[mm].
(a) Determine el caudal máximo que puede utilizar para riego (en [l/s/m]) si en su casa consume Qc=10[l/s].
(b) Que valor admisible de caudal puede utilizar si decide instalar una bomba en la caseta que queda en el límite del
fundo.
(c) Determine la potencia que requerirá suministrarle al sistema.
(d) Dibuje las líneas de carga y piezométrica desde el estanque a la casa para ambos casos.
(e) ¿Recomendaría usted esta configuración?
Datos: Presión de vapor absoluta pv = 0,12 [mca], patm = 10,33[mca].
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5.- Para el sistema indicado, se pide que determinar el punto de funcionamiento si se dispone de la siguiente
información:
Z [m]
L [m]
D[mm]
1
100
150
300
2
130
100
200
3
160
200
300
Cada tramo presenta un factor de fricción de Darcy – Weisbach f = 0.05 y las curvas características de las bombas,
con Q en [m^3/s] son:
Hb1 = 50 + 55*Q – 1100*Q^2
Hb2 = 50 – 30*Q – 2800*Q^2
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6.- El sistema indicado permite elevar aguas desde el estanque A al estanque B. La impulsión se realiza mediante
una bomba que capta el agua mediante una tubería de succión y la conduce a través de tres tuberías de distinto
diámetro conectadas en serie. La tubería de aducción presenta una perdida singular en la salida del estanque ks,
tiene un diámetro D1 = 200 [mm] y su longitud es despreciable. Existe además una entrega puntual en el nodo D de
10 l/s. Se pide:
a) Determinar la potencia necesaria para que el sistema permita disponer de un caudal de regadío Qr = 10
l/s, distribuidos uniformemente en la tubería 1 y que al estanque B llegue un caudal de 50 l/s.
b) Si no existe el servicio en camino, determine el punto de funcionamiento del sistema y grafique la curva de
carga.
Las tuberías son de PVC, con las siguientes singularidades:
Entrada estanque K: 1.5
Salida estanque K: 1.0
Sing. Nodo D K: 2.5 (considere velocidad de salida).
Eficiencia bomba h: 80 %.
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7.- La conducción existente entre un estanque y la casa más desfavorable de una localidad se representa en el
sistema indicado. Esta conducción consta de dos tramos, un primer tramo de largo 1 [Km] y un segundo tramo de 500
[m]. Ambas tuberías tienen 75 [mm] de diámetro además se sabe que son de PVC (Coeficiente H-W = 160) la
compañía de agua potable asegura 10 m.c.a en el punto mas desfavorable de la red. Por motivos de restitución
y mejoramiento se ha decidido cambiar el segundo tramo de la conducción (500 [m]), pero no se tienen
tuberías del mismo diámetro ya existente, solo se tiene tuberías de PVC de diámetro 50, 60, 100 y 110
[mm] respectivamente, además la empresa necesita que esta nueva conducción traslade un caudal 10% mayor al de
la situación inicial. Se pide a usted dimensionar esta conducción.
Costo de la tubería en función del diámetro = 5333*D [$ / m]. D en [m]
Los valores de los insumos son los siguientes:
Considere que la conducción puede estar formada por un único diámetro. Presente todos los cálculos y diagramas
necesarios para justificar su diseño.
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8.- La bomba de la figura 1 debe impulsar 100[l/s] hasta el extremo de la tubería 4 (punto C), a una elevación de 165
[m], y 200 [l/s] hasta un estanque circular cuyo nivel de agua se encuentra a 150 [m]. Se pide:
a.- Diámetro de la tubería 4.
b.- Calcular la potencia efectiva de la bomba.
c.- Presión de la salida de la bomba.
d.- Existen 5 poblaciones que requieren del agua del estanque circular. Para ello se instala una conexión de
tubería PVC (Chw=160) al estanque, la cual cae 8 [m] hasta llegar al terreno plano (i=0), extendiéndose por 200 [m]
hasta llegar a la primera demanda con cota de 140 [m], desde ahí, la tubería cae con una pendiente constante del
terreno igual a i=0.01. La distancia entre las poblaciones es constante e igual a a = 500[m]. Se observa que el
consumo de las poblaciones (q cada una) provoca que la altura del estanque se mantenga en el nivel indicado.
Se pide a Usted definir el diámetro de la tubería PVC teniendo en cuenta que la presión mínima en el punto mas
desfavorable sea de 10 [m.c.a.]
Nota:
Eficiencia de la Bomba η=80%.
Desprecie todas las pérdidas singulares.
Tubería
Largo
Diámetro(m)
f
1
450
0,3
0,032
2
1200
0,45
0,02
3
600
0,3
0,022
4
300
D4
0,02
Ver figura 8.
9.- Para elevar agua a un estanque, se cuenta con una tubería de PVC-C6 de 1500 (m) y diámetro interno
D = 550(mm) y Chw=140 y dos bombas de curvas características:
Hb1=32-0.05*q-125*q2
Hb2 = 40-0.8*q-190*q3
a.- Grafique las curvas de funcionamiento del sistema y de las instalaciones de bombeo posibles de utilizar.
b.- Determine la configuración de las bombas que permite elevar el máximo caudal posible al estanque si el
desnivel estático es de ∆z=16 (m). Indique claramente el punto de funcionamientote dicho sistema.
c.- Calcule la eficiencia de cada bomba.
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10. Suponga que la sentina del problema 2 posee cota de pelo de agua de 200 [msnm], y la aducción esta distribuida
de acuerdo a la figura.
Datos:
Tubería
A
B
C
D
E
Largo [m]
2000
900
1200
500
400
Diámetro [mm]
350
300
200
300
250
Nodo
1
2
3
4
5
Cota [msnm]
150
170
120
110
130
P/γ
26
60
Tanto las velocidades como las presiones están restringidas de acuerdo a norma, es decir, 0.5 < V < 2.5 [m/s] y
15< P/γ < 70 [mca].
a)
b)
c)
Determine los caudales circulantes por el sistema suponiendo que la tubería es de acero revestido (CHW =
125). Dibuje las líneas de carga y piezométrica.
Al final del período de diseño, el caudal aumenta a 200 [l/s] y se puede considerar que el revestimiento
desaparece debido a la abrasión (CHW = 90). Calcule el funcionamiento de la aducción.
De ser necesario, proponga una alternativa de solución, cuantificando los requerimientos. Puede suponer
que los caudales se mantienen en la misma proporción de a)
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11. Para alimentar la localidad de Tirilluca, se cuenta con una noria ubicada a una cota de 60[msnm] (Ver figura). La
municipalidad de la localidad cuenta con 3 bombas y requiere conducir como mínimo 20 [l/s] a un estanque de carga,
el cual permite abastecer un sistema de regadío (40% del caudal) y a la población de Tirilluca (60% del caudal).
a)
Se le pide a usted determinar la configuración adecuada de las bombas, que permita cumplir con la necesidad
municipal. Además indique la potencia requerida por cada bomba.
Datos de las bombas:
B1, B 2 : H 1 = H 2 = 51 − 0.9 ⋅ Q − 0.03 ⋅ Q 2 [m], Q[l / s ]
Eficiencia : η1 = η 2 = 0.14 + 0.1 ⋅ Q − 0.004 ⋅ Q 2 , Q[l / s ]
B3 : H 3 = 21 + 0.1 ⋅ Q − 0.005 ⋅ Q 2 [m], Q[l / s ]
Eficiencia : η 3 = 0.1 + 0.09 ⋅ Q − 0.0025 ⋅ Q 2 , Q[l / s ]
Datos del sistema:
Cota de llegada tubería al estanque = 115 [msnm]
Longitud de la cañería (tramo noria-estanque carga) = 250 [m]
Material: Acero (CHW=110)
Diámetro = 150 [mm]
Si en el aspersor más desfavorable, se necesita una presión mínima de 15[mca] y un caudal de 0,3 [l/s], se pide
determinar el largo de la tubería del tramo 1-2 (asuma descarga lineal en el tramo). Ayuda: El nivel de agua en un
estanque de carga permanece constante.
Datos del sistema:
Tramo
Diámetro [mm]
Largo [m]
Material
Chw
0-0’
150
8
Acero
110
0’-1
150
150
PVC
150
1-2
70
¿?
PVC
150
1-E
150
300
PVC
150
b)
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Referencias Bibliográficas.
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Certámenes de Hidráulica Teórica-Civ242 años 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007.
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
Guía de ejercicios profesor Patricio Catalán.
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