Descarga - Rubén Esteban Escobar Sánchez Docente en

ESCUELA TECNOLÓGICA
INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL
ESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
TALLER MATEMÁTICAS ESPECIALES
ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL
SEMESTRE VI
Docente; Rubén Esteban Escobar Sánchez
Determine cuál de los números complejos está más cerca del origen ubicándolos en el plano Argand:
1
1
2
1
1. 10 + 8𝑖, 11 − 6𝑖 𝑅𝑡𝑎:
2. − 𝑖,
+ 𝑖 Rta:
2
4
3
6
Escriba el número indicado en la forma a + ib:
(3− 𝑖)(2 + 3𝑖)
(5−4𝑖)−(3+7𝑖)
3.
Rta:
4.
Rta:
(4+2𝑖)+(2−3𝑖)
1+𝑖
1
5. 𝑖(1 − 𝑖)(2 − 𝑖)(2 + 6𝑖) 𝑅𝑡𝑎:
6. (3 + 6𝑖) + (4 − 𝑖)(3 + 5𝑖) +
Rta:
2−𝑖
𝑖
1
7. (
)
(
) Rta:
3−𝑖
2+3𝑖
Escriba en forma polar el número complejo indicado:
8. 2 Rta:
9. −3𝑖 Rta:
10. 1 + 𝑖 Rta:
11. −√3 + 𝑖 Rta:
3
12.
Rta:
−1+ 𝑖
Escriba en la forma a + ib el número indicado en forma polar:
7𝜋
= 5 (cos
14. 𝑧
= 6 (𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 )
6
𝜋
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
7𝜋
13. 𝑧
𝜋
6
)
Rta:
𝑅𝑡𝑎:
8
8
Encuentre z1z2 y z1/ z2. Escriba el número en la forma a + ib:
𝜋
𝜋
3𝜋
3𝜋
15. 𝑧1 = 2 (cos + 𝑖𝑠𝑒𝑛 ) , 𝑧2 = 4 (cos
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛 8 )
8
8
8
Rta: 8𝑖;
Exprese el número complejo indicado en forma polar y de forma a + ib:
𝜋 12
𝜋
16. (cos 9 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 9 )
𝜋
𝜋
5
[2 (cos 6 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 6 )] Rta:
Calcule la potencia indicada:
9
17. (1 + √3𝑖) 𝑅𝑡𝑎:
1
18. (
+
2
1
10
𝑖) Rta:
2
19. (cos
𝜋
𝜋 12
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛 8 )
8
Rta:
Calcule todas las raíces. Bosqueje estas raíces en una circunferencia adecuada centrada en el
origen:
1
20. (8) ⁄3
Rta: 𝑤0 =
𝑤1 =
𝑤2 =
1
21. (𝑖) ⁄2
Rta: 𝑤0 =
𝑤1 =
1⁄
2
22. (−1 + √3𝑖)
Rta: 𝑤0 =
𝑤1 =
23. Un hombre recorre 12 millas hacia el noreste, 20 millas 30° hacia el oeste del norte y después
18 millas 60° hacia el suroeste. Determine a) de manera analítica y b) de manera gráfica cuánto y
en qué dirección se alejó de su punto de partida.
Rta: