INDICE Introducción Descripción de la Empresa. Reglas Del Negocio.

INDICE
• Introducción
• Descripción de la Empresa.
• Reglas Del Negocio.
• Requerimientos del sistema.
• Modelo Matemático.
• Análisis de Sensibilidad (Lindo).
• Bibliografía
I.− Introducción.
El presente trabajo realizado, está orientado a satisfacer la necesidad, de obtener mayores utilidades de una
empresa procesadora de frutos secos.
Para ello nosotros, previo hecha una recopilaron de datos, construimos, un modelo matemático, para así de
esta forma poder tener con mayor certeza y efectividad una solución para dicha necesidad.
Para esto nos hemos apoyado en el software LINDO(), este nos permite encontrar la solución optima al
problema anteriormente planteado, en tiempo breve y efectivo.
En las páginas siguientes explicaremos en mayor detalle la forma en que opera esta planta, cantidad de
maquinarias utilizadas, tiempos requerido por estas maquinas, demanda de los clientes con que cuenta, etc. −
Como así también restricciones y requerimientos de este sistema.
II.− Descripción de la Empresa
Cuenta con instalaciones de 1000 metros cuadrados techados, esto contempla bodegas, oficinas, baños y
vestuarios para el personal como así también un taller de mantención y las máquinas con las que se realizan
las labores inherentes a su giro (Elaboración y comercialización de frutos secos).
Las materias primas que utiliza esta empresa son:
• Maní.
• Almendras.
Estos se procesan de acuerdo a las necesidades de los clientes, es decir, pueden solicitar maní tostado con piel,
tostado pelado, trozado, como así también almendras crudas, tostadas, y trozadas.
III.− Reglas del Negocio
Esta empresa para satisfacer las necesidades de sus clientes cuenta con las siguientes máquinas:
• Tostador de maní y almendra.
• Cinta transportadora de inspección (control de calidad).
• Pelador de maní.
• Trozadora de maní y almendras.
• Envasadora de maní y almendra.
A continuación presentamos el cuadro con los tiempos utilizados por cada máquina en las distintas etapas de
1
elaboración (minutos x Kilo procesado).
IV.− Requerimientos del sistema.
Es importante destacar que las máquinas tienen limitantes de tiempo de funcionamiento, que a continuación
describiremos.
• Tostador: tiempo de funcionamiento contínuo máximo 16 hrs.
• Pelador. Tiempo de funcionamiento contínuo máximo 7 hrs.
• Control de calidad: Requiere mínimo 8 hrs de funcionamiento y como máximo 24 hrs diarias.
• Trozadora: Requiere máximo 16 hrs. diarias de funcionamiento.
• Control de calidad: necesita un mínimo de 8 hrs. Y máximo de 24 hrs, diarias.
• Envasado : un mínimo de 8 hrs. y un máximo de 16 hrs. diarias
Por otro lado ésta cuenta con un máximo de barriles plásticos de 12000 unidades, cabe destacar que cada uno
tiene una capacidad de 25kg. y se utiliza para envasar ya sea maní o almendras en la etapa final de proceso.
Pasamos a detallar él porque, de los requerimientos y limitantes anteriores
Para el Tostador, se debe a que transcurrido ese tiempo debe dejarse enfriar las paredes interiores del horno
para así no deteriorarlas, esta es una medida netamente de prevención, procurando así no tener que detener la
maquina, debido a un desprendimiento del revestimiento interior por exceso de temperatura; en cuanto a la
Peladora esta limitante se debe a que después de 7 hrs. De funcionamiento los rodillos se empastan por causa
del aceite que desprende el maní, y deben ser desmontados y sumergidos en una solución que desprende el
aceite descrito.
En el Control de Calidad de acuerdo a las necesidades de producción se puede trabajar de un turno mínimo, a
tres turnos como máximo.
En la Trozadora de acuerdo a necesidades de producción se trabaja como máximo 16 hrs. debido a que la
maquina debe ser desamada para su limpieza y afilamiento de las cuchillas trozadoras.
Y por ultimo en el Envasado tenemos que estos tiempos se deben a 8 hrs mínimo por causa de una demada
mínima, y un tope de 16 hrs por recomendaciones de su fabricante.
Otro punto a destacar es que el mes laboral se considera de 21 días.
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Es importante destacar que la tostaduría cuenta con una política de producción la cual consiste de:
• Mani tostado disponible , como máximo 110.000 Kg
• Mani pelado disponible , como máximo 45.000 Kg
• Mani trozado disponible , como máximo 15.000 Kg
• Almendra tostada disponible , como máximo 110.000 Kg
• Almendra trozada disponible , como máximo 10.000 Kg
• Almendra Cruda disponible , como máximo 10.000 Kg
Esta empresa le entrega sus servicios en forma exclusiva a tres destacadas empresas en el medio nacional las
cuales son: A, B y C, con las cuales tiene contraído contratos de entrega sujeto a modificaciones tanto de maní
como almendra.
Como en todo negocio no toda las empresas le brindan la misma utilidad.
Cuando nos referimos a utilidad cabe aclarar que nos referimos a lo que le queda a la empresa, es decir ya se
han estimado todos los descuentos por mano de obra(Sueldos), luz, gas, agua, contador, etc.
Por este motivo a continuación pasamos ha mostrar el cuadro con las distintas utilidades por kilo procesado,
por los diferentes productos.
Los contratos con estos tres clientes se detallan a continuación:
• A Ha solicitado para el mes de Noviembre del 2000 80.000 Kg. exactos de maní tostado, además de
5.000 Kg. de maní pelado como mínimo.
• B: Ha solicitado como mínimo la cantidad de 30.000 Kg. de maní pelado y un mínimo de 50.000 Kg.
de almendras tostadas.
• C: Ha solicitado un mínimo de 10.000 Kg. de maní tostado, almendra tostada como mínimo 20.000
Kg y por último 5.000 Kg. de almendra trozada como mínimo.
V.− MODELO MATEMATICO
Sea Mij: cantidad de kilos de maní procesado tipo i para cliente tipo j
I=1,2,3; J=N; C; D
1= tostado N= A
2= pelado C= B
3= trozado D= C
3
Aij: cantidad de kilos de Almendra procesada tipo i para cliente tipo j
I=1,2,3 ; J=N; C; D
1= Tostada N= A
2= Trozada C= B
3= Cruda D= C
F.O.MAX Z=
12M1N+13M2N+14M3N+28A1N+29A2N+23A3N+13M1C+15M2C+16M3C+29A1C+29A2C+23A3C+15M1D+15M
Sujeto a:
R1)0.09M1N+0.09M2N+0.09M3N+0.1A1N+0.1A2N+0.09M1C+0.09M2C+0.09M3C+0.1A1C+0.1A2C+0.09M1D+0
!disponibilidad de minutos del tostador
R2)0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A
!disponibilidad min.CC
R3)0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A
!disponibilidad max.CC
R4)0.08M2N+0.08M3N+0.08M2C+0.08M3C+0.08M2D+0.08M3D<=8820 !pelador
R5) 0.08M3N+0.35A2N+0.08M3C+0.35A2C+0.08M3D+0.35A2D<=20160 ! Trozadora
R6)
0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C
!envasado
R7)
0.045M1N+0.045M2N+0.045M3N+0.075A1N+0.075A2N+0.075A3N+0.045M1C+0.045M2C+0.045M3C+0.075A1C
!envasado
R8) M1N+M1C+M1D<=110000 !(Cantidad de Mani tostado disponible)
R9) A1N+A1C+A1D<=110000 !(Cantidad de almendra tostada disponible)
R10) M2N+M2C+M2D<=45000 !(MANÍ PELADO)
R11) M3N+M3C+M3D<=15000 !(MANÍ TROZADO)
R12) A2N+A2C+A2D<=10000 !(ALMENDRA TROZADA)
R13) A3N+A3C+A3D<=10000 !(ALMENDRA CRUDA)
R14) M1N =80000 !(DEMANDAS)
R15) M2N=>5000
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R16) M2C=>30000
R17) A1C>=50000
R18) A1D>=20000
R19) M2D=>10000
R20) A2D>=5000
VI−Resolución software LINDO
Análisis de Sensibilidad
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 4358900.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
M1N 80000.000000 0.000000
M2N 5000.000000 0.000000
M3N 0.000000 12.100001
A1N 0.000000 1.000000
A2N 0.000000 0.000000
A3N 0.000000 0.000000
M1C 0.000000 13.100001
M2C 30000.000000 0.000000
M3C 0.000000 10.100001
A1C 64100.000000 0.000000
A2C 0.000000 0.000000
A3C 10000.000000 0.000000
M1D 0.000000 11.100001
M2D 10000.000000 0.000000
M3D 0.000000 9.100001
5
A1D 20000.000000 0.000000
A2D 5000.000000 0.000000
A3D 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
R1) 0.000000 290.000000
R2) 2977.500488 0.000000
R3) 17182.500000 0.000000
R4) 5220.000000 0.000000
R5) 18410.000000 0.000000
R6) 2377.500488 0.000000
R7) 7102.499512 0.000000
R8) 30000.000000 0.000000
R9) 25900.000000 0.000000
R10) 0.000000 0.000000
R11) 15000.000000 0.000000
R12) 5000.000000 0.000000
R13) 0.000000 23.000000
R14) 0.000000 −14.100000
R15) 0.000000 −13.100000
R16) 0.000000 −11.100000
R17) 14100.000000 0.000000
R18) 0.000000 −4.000000
R19) 0.000000 −11.100000
R20) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 8
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
6
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
M1N 12.000000 INFINITY INFINITY
M2N 13.000000 13.100000 INFINITY
M3N 14.000000 12.100001 INFINITY
A1N 28.000000 1.000000 INFINITY
A2N 29.000000 0.000000 INFINITY
A3N 23.000000 0.000000 INFINITY
M1C 13.000000 13.100001 INFINITY
M2C 15.000000 11.100000 INFINITY
M3C 16.000000 10.100001 INFINITY
A1C 29.000000 INFINITY 0.000000
A2C 29.000000 0.000000 INFINITY
A3C 23.000000 INFINITY 0.000000
M1D 15.000000 11.100001 INFINITY
M2D 15.000000 11.100000 INFINITY
M3D 17.000000 9.100001 INFINITY
A1D 25.000000 4.000000 INFINITY
A2D 29.000000 0.000000 INFINITY
A3D 23.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
R1 20160.000000 2590.000000 1410.000000
R2 10080.000000 2977.500488 INFINITY
7
R3 30240.000000 INFINITY 17182.500000
R4 8820.000000 INFINITY 5220.000000
R5 20160.000000 INFINITY 18410.000000
R6 10080.000000 2377.500488 INFINITY
R7 20160.000000 INFINITY 7102.499512
R8 110000.000000 INFINITY 30000.000000
R9 110000.000000 INFINITY 25900.000000
R10 45000.000000 INFINITY 0.000000
R11 15000.000000 INFINITY 15000.000000
R12 10000.000000 INFINITY 5000.000000
R13 10000.000000 94699.992188 10000.000000
R14 80000.000000 15666.666992 28777.779297
R15 5000.000000 0.000000 5000.000000
R16 30000.000000 0.000000 28777.779297
R17 50000.000000 14100.000000 INFINITY
R18 20000.000000 14100.000000 20000.000000
R19 10000.000000 0.000000 10000.000000
R20 5000.000000 5000.000000 5000.000000
Observaciones en base al análisis de sensibilidad
De acuerdo a la resolución del problema mediante el software LINDO la maximización de la función objetivo
arroja el valor óptimo de: $ 4.358.900
Los valores óptimos para las variables de decisión son los siguientes:
M1N (Maní tostado para Nestlé) : 80.000 Kg.
M2N (Maní pelado para Nestlé) : 5.000 Kg.
M2C (Maní pelado para Costa): 30.000 Kg.
A1C (Almendra tostada para Costa). 64.100 Kg
A3C (Almendra cruda para Costa). 10.000 Kg
8
M2D (Maní pelado para Dos en Uno) : 10.000 Kg.
A1D (Almendra tostada para Dos en Uno). 20.000 Kg
A2D (Almendra trozada para Dos en Uno). 5.000 Kg
El valor de las restantes variables es cero debido a que no se entrega el producto, ya que si se le entregara para
el caso de A un Kilo de maní trozado, la función objetivo se reduciría en $ 12.1, y para el caso de la Almendra
tostada, Almendra trozada la función objetivo se reduciría en : $ 1 , $ 0, $ 0 por cada kilo entregado
respectivamente.
En tanto para B si se le entregase maní tostado, por cada kilo la función objetivo se reduciría en $ 13.1, y para
el caso de maní trozado, Almendra trozada, la función objetivo se reduciría en $ 10.1, $ 0 por cada kilo
respectivamente.
Y por último en el caso de C si se le entregase maní tostado, maní trozado y almendra cruda la función
objetivo se vería reducida en $ 11.1, $ 9.1, $ 0 por cada kilo entregado respectivamente.
Del análisis se puede desprender además la holgura (slack or surplus) para cada una de las restricciones(20) y
por ende su precio sombra (dual price), es decir, al aumentar en una unidad el término libre de la restricción la
función objetivo se ve afectada.
Tenemos que para la restricción 1 (limitante de tiempo de funcionamiento del tostador), restricción 10
(limitante de cantidad de maní pelado disponible), restricción 13 (disponibilidad de almendra cruda),
restricción 14 (demanda de maní tostado por A), restricción 15 (mínima demanda de maní pelado para A),
restricción 16 (mínima demanda de maní pelado por B), restricción 18 (mínima demanda de almendra tostada
para C), restricción 19 (mínima demanda de maní pelado para C), restricción 20 (mínima demanda de
almendra trozada) la holgura es cero, por lo tanto su precio sombra es distinto de cero, es decir, si se
incrementa en una unidad al término libre para las restricciones nº 1 y 13 la función objetivo se ve
incrementada en $ 290 por cada minuto y $ 23 por cada kilo respectivamente.
En tanto para las restricciones nº 14,15,16,18,19 el valor de la función objetivo se ve decrementada en: $14.1,
$13.1, $11.1, $4 y $11.1 por cada kilo extra entregado respectivamente.
También podemos decir que:
La R1) puede decrementarse en 2590 minutos e incrementarse en1410min.
La R13) puede decrementarse en 10000 kilos e incrementarse en 94699.9 kg
La R14) puede decrementarse en 28777.7 kilos e incrementarse en 15666.66 kilos.
La R15) puede decrementarse en 5000 kilos e incrementarse en 0 kilos.
La R16) puede decrementarse en 28777 kilos e incrementarse en 0 kilos.
La R18) puede decrementarse en 20000 kilos e incrementarse en 14100 kilos.
La R19) puede decrementarse en 10000 kilos e incrementarse en 0 kilos.
La R20) puede decrementarse en 5000 kilos e incrementarse en 5000 kilos.
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Teniendo en cuenta que estas restricciones pueden variar dentro de estos rangos sin dejar de ser activas .
VII Bibliografia
Inestigacion de Operaciones en la ciencia administrativa
Gold, Eppen, Schimidt
UNIVERSIDAD MAYOR
INVESTIGACION DE OPERACIONES
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