1314-T1-problemes cinemàtica-caste

Science and Technology Department
FÍSICA Y QUÍMICA
4º ESO
PROBLEMAS UNIDAD 1. CINEMÁTICA
Procedimiento para resolver los problemas de cinemática.
a) Escribir y hacer un pequeño esquema con los datos que me dan.
b) Identificar los datos que me piden.
c) Comprobar unidades y hacer cambios si es necesario.
d) Si se trata de un problema de cinemática: identificar el tipo de
movimiento (MRU-velocidad constante; MRUA-aceleración constante;
MCU-Movimiento circular con velocidad constante)
e) Escribir las ecuaciones del movimiento: x, v y a.
f) Sustituir datos y resolver incógnitas.
g) Expresar el resultado SIEMPRE CON LAS UNIDADES
PERTINENTES. Si no se dice lo contrario las unidades se expresan en
SI (Sistema Internacional).
Movimiento Rectilíneo Uniforme
1. ¿Cuando decimos que un objeto está en movimiento?
2. Indica el tipo de trayectoria que siguen:
a) Las cabinas una rueda de feria.
b) Las gotas de lluvia.
c) Los caballitos de una atracción de feria.
3. A partir de los datos de la figura calcula los siguientes conceptos:
a) Los desplazamientos efectuados. (R: Δx1 = 40 m; Δx2 = -55 m)
b) El desplazamiento total. (R: ΔxT = -15 m)
c) La distancia total recorrida. (R: d = 95 m)
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4. Sabiendo que el caminante de la actividad ha tardado 10 s en el
primer desplazamiento y 11 s en hacer el segundo:
a) Determina la velocidad media en cada desplazamiento. (R: V M1 = 4 m
/ s; VM2 = -5 m / s)
b) Calcula la rapidez de cada desplazamiento. (R: v1 = 4 m/s; v2 = 5 m/s)
5. Un niño se desplaza en un patinete a una velocidad de 2 m / s por un
camino recto. Determina estos conceptos:
a) La ecuación del movimiento si x0 = 5 m.
b) La posición en t = 30 s. (R: x = 65 m)
c) El tiempo que tarda en recorrer 100 m. (R: t = 50 s)
d) Las gráficas v-t y x-t.
6. Un coche recorre una carretera recta a velocidad constante. Pasa por
una gasolinera y al cabo de 50 s se encuentra a 1 km de esta
gasolinera.
Determina los siguientes conceptos:
a) La velocidad que lleva, en m / s y km / h. (R: v = 20 m / s, V = 72 Km /
h)
b) Su posición respecto de la gasolinera 80 s después de pasar por ella.
(R: x = 1600 m)
c) El instante en que dista 2 km de la gasolinera. (R: t = 100 s)
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
7. Un avión sale del reposo y, en dos minutos, consigue una velocidad
de despegue de 216 km/h. Determina la aceleración que experimenta
en m/s2. (R: a=0,5 m/s2)
8. Un avión aterriza sobre una pista rectilínea. En el momento en que
sus ruedas llegan al suelo lleva una velocidad de 250 km/h y se
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detiene en 30 s. Calcula su aceleración media y analiza el signo del
resultado. (R: a=2,3 m/s2)
9. Una patinadora sobre hielo se desliza a una velocidad de 6 m/s i
frena hasta que consigue detenerse en 10 s. Calcula la aceleración
media que ha experimentado la patinadora. (r: a=-0,6 m/s2)
10. Un automovilista que circula por una carretera rectilínea a una
velocidad de 72 km/h ve un semáforo en amarillo y frena con una
aceleración de -4 m/s2 hasta pararse justo debajo de la señal.
Escribe las ecuaciones de la velocidad y de la posición según el
tiempo y calcula los conceptos siguientes:
a) El tiempo que tarda en pararse. (R: t=5 s)
b) La distancia a la cual el vehículo se encuentra el semáforo cuando
empieza a frenar. (R: x=100 m)
11. Un tren sale del reposo con una aceleración de 2 m/s” y se mueve
sobre una vía rectilínea. Escribe las ecuaciones de su posición y de
su velocidad según el tiempo y determina:
a) La posición a la que llega al cabo de 0,5 minutos. (R:900 m)
b) La velocidad adquirida al cabo de este tiempo. (R:60 s)
c) Las gráficas a-t, v-t y x-t de su movimiento.
12. Una camioneta circula por una carretera rectilínea a una velocidad de
12 m / s cuando el conductor ve un obstáculo que le obliga a frenar
hasta quedar parado. Sabiendo que el obstáculo está a una distancia
de 300 m , calcula los siguientes conceptos:
a) La aceleración con la que ha de frenar. ( R : a = -0,24 m/s2 )
b ) El tiempo que tarda en detenerse. ( R : t = 50 s )
13. Describe el movimiento o los movimientos que siguen los móviles de
estas gráficas . A y B.
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Gràfica A
v (m/s) 25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t (s)
x (m) 16
Gràfica B
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
t (s)
Encuentro entre móviles
14. Dos puntos P y Q distan 300 m.
De P sale un móvil y se dirige hacia Q a 15 m / s. Otro móvil sale de Q, 4
segundos más tarde, y se dirige hacia P a 25 m / s. Determina y
representa gráficamente el instante y la posición en que se cruzarán. (R:
x = 75 m; tP = 5 s y tQ = 7 s)
15. Dos atletas corren a lo largo de una pista rectilínea. Empezamos a
contar el tiempo cuando ambos atletas pasan por dos señales de la
pista separados por una distancia de 100 m.
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El atleta que va delante lleva una velocidad constante de 6 m/s; el atleta
que lo sigue corre a 7,5 m/s. Determina los siguientes conceptos:
a) El tiempo que tarda el segundo atleta a adelantar el primero. (R: t =
66,7 s)
b) La posición en la que el avanza, contada desde el lugar en que el
segundo atleta estaba en el instante inicial. (R: x = 500,25 m)
Movimiento de caída libre
16. Dejamos caer una piedra desde una altura de 200 m. Determina el
tiempo que la piedra tarda en caer y la velocidad a la que llega al suelo . (
R : t = 6,39 s; v = -62,6 m / s)
17. Lanzamos una pelota desde el suelo verticalmente hacia arriba a una
velocidad de 50 m / s. Escribe las ecuaciones de su movimiento y calcula
los siguientes conceptos:
a) El tiempo que está subiendo . ( R : t = 5,1 s)
b ) La altura máxima que alcanza . ( R : y = 127,6 m )
c ) El tiempo total que está en el aire , . ( R : t = 10,2 s)
d) La velocidad final al llegar a tierra . ( R : v = -50 m / s)
Movimiento circular
18. Los caballitos de una atracción de feria hacen veinte vueltas cada 3
min . La distancia de los caballitos al eje de la atracción es de 4 m . Calcula
los siguientes conceptos:
a) El ángulo en radianes descrito en los 3 min . ( R : φ = 40π rad )
b ) La distancia que ha hecho cada uno. ( R : Δs = 502,7 m)
c ) la velocidad angular media de la atracción . ( R : ώ = 0,7 rad / s)
d) La velocidad lineal media de cada caballito . ( R : v = 2,8 m / s)
19. Un CD de 12 cm de diámetro gira dentro de un lector a una velocidad
constante de 500 vueltas por minuto . calcula :
a) La velocidad lineal de los puntos de la periferia del CD. (R : v = 3,1 m/s)
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b ) La distancia recorrida y el ángulo descrito por estos puntos en 5 min.
(R : s = 930 m ; φ = 5010 π rad )
c ) El número de vueltas que ha hecho el CD . ( R n º vueltas = 2505
vueltas)
Actividades de refuerzo
20.
Un peatón camina en línea recta a una velocidad constante de 3,6
km / h . Expresa su velocidad en m / s. Calcula la distancia que recorre
en 10 min . ¿De qué tipo de movimiento se trata? ( R : v = 1 m / s ; x =
600 m; MRU)
21.
Un automóvil que sale de la posición x0 = 5 m recorre una pista
recta circulando a una velocidad constante de 20 m / s.
a) Escribe la ecuación del movimiento y la posición a la que llega
después de 40 s. ( R : x = 805 m )
b ) Indica de qué tipo de movimiento se trata .
c ) Representa la gráfica x-t correspondiente a este movimiento .
22.
Una esquiadora baja una pendiente saliendo del reposo.
Determina la aceleración media que ha llevado sabiendo que tarda 1 min
en llegar al pie de la pendiente a una velocidad de 6 m / s. ( R : a = 0,1
m/s2 )
23. Un móvil sale del reposo con una aceleración de 1,5 m/s2 .
a) Escribe la ecuación del movimiento y la posición a la que llega a los
25 s . (R: v= 1,5·t; x= 0,75·t2; x=468,75 m)
b ) Calcula la velocidad final. ( R : vf = 37,5 m / s)
c ) Indica de qué tipo de movimiento se trata .
d) Representa la gráfica v- t correspondiente .
24.
Dejamos caer una pelota desde una altura de 20 m . Escribe las
ecuaciones de su posición y de su velocidad y haz lo que se indica a
continuación:
a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. ( R : t = 2,02 s)
b ) Determina la velocidad a la que llega . ( R : v = -19,8 m / s)
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25. Las aspas de un ventilador tienen una longitud de 40 cm y giran a
una velocidad constante de 0,5 rad / s. Determina los siguientes
conceptos:
a) La velocidad lineal de los puntos extremos de las aspas del
ventilador . ( R : v = 0,2 m / s)
b ) El ángulo que describen las aspas durante 1 h . (R : Δφ = 1.800
rad )
c ) La distancia que recorren las puntas de las aspas durante 1 min .
( R : Δs = 12 m )
Actividades de profundización
26. Un móvil circula por una carretera rectilínea a una velocidad
constante de 72 km/h y pasa por delante de un rótulo que indica que
hay una gasolinera a 1500 m. Dos segundos más tarde, otro móvil B
pasa por la gasolinera a 108 km/h, circulando en sentido contrario.
a) Escribe las ecuaciones del movimiento de cada móvil.
b) Calcula en qué instante y en qué punto se encuentras los dos
móviles.
27. En el despegue vertical de un transbordador espacial los motores
deben dar la fuerza necesaria para vencer la fuerza gravitatoria de la
Tierra. Durante un buen tramo, la velocidad que lleva el
transbordador se mantiene constante; esto significa que en intervalos
iguales de tiempo, realiza recorridos iguales. Los técnicos
aeronáuticos nos han proporcionado los datos que aparecen en la
tabla.
t (s)
y (m)
0
0
2,23
7,582
2,57
8,738
2,91
9,894
3,14
10,676
3,38
11,492
3,55
12,070
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a) Comprueba que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
b) Representa las gráficas v-t y y-t.
c) Escribe la ecuación del movimiento.
28. Un patinador sale del reposo y acelera a lo largo de 50 m hasta
alcanzar una velocidad de 18 km / h . Calcula la aceleración que lleva
y el tiempo que ha tardado en recorrer esta distancia . ( R : a = 0,25
m/s2 ; t = 20 s )
29. Una ciclista parte del reposo y , con una aceleración de 3 m/s 2 ,
alcanza una velocidad de 36 km / h .
a) Calcula el tiempo que ha tardado y expresa la velocidad
alcanzada en m / s. ( R: t = 33,3 s; v = 10 m / s)
b ) Si a continuación frena hasta alcanzar una velocidad de 2 m / s
en 20 s , ¿cuál es la aceleración de frenado y la distancia recorrida
mientras frena ? ( R : a = -0,4 m/s2 ; x = 115 m )
c ) Representa las gráficas a-t y v-t del movimiento completo .
30. Desde una altura de 200 m se lanza verticalmente hacia abajo una
piedra a una velocidad inicial de 3 m / s. Escribe las ecuaciones de
su velocidad y de su posición según el tiempo y haz lo que se señala
a continuación:
a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. ( R: t = 6,1 s)
b ) Determina la velocidad a la que llega . ( R: -62,78 m / s)
c ) Analiza el signo de esta velocidad .
31. La Luna gira alrededor de la Tierra dando una vuelta cada día .
Sabiendo que la distancia entre si de 384.000 km , calcula los
siguientes conceptos:
a) La velocidad angular de la luna en rad / sy su velocidad lineal R: ώ=
7,27·10-5 rad/s, v=28032 m/s)
b ) El ángulo que describe cada hora y el arco que recorre cada 12 h . (
R: cada hora describe un ángulo de φ = 0,2618 rad y cada 12 h recorre
1210982,4 Km )
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32. Observa la figura y determina:
a) Tipo de movimiento en cada tramo.
b) Aceleración en cada tramo.
c) Distancia recorrida en cada tramo.
d) Distancia total recorrida.
e) Velocidad que lleva el cuerpo a los 7 s, a los 12 s y a los 18 s.
Encuéntrala gráficamente y numéricamente.
33. Desde un helicóptero se lanza verticalmente y hacia abajo una piedra
con una velocidad de 10 m/s. La piedra tarda 15 s en llegar al suelo.
a) ¿A qué altura vuela el helicóptero?
b) ¿A qué velocidad llega la piedra al suelo?
c) Escribe la ecuación del movimiento y de la velocidad de la piedra.
(R: h=1252,5 m; v=-157 m/s)1
º
34. Javier Sotomayor es el actual campeón de salto de altura con una
marca de 2,45 m. Determina la velocidad a la que saltó verticalmente
desde el suelo, la velocidad de salida. Debes suponer los efectos de
fricción del aire como despreciables. (R: 6,92 m/s)
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35. Lanzamos verticalmente hacia arriba una bala con una velocidad de
108 km/h.
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza y cuándo tiempo tarda en
hacerlo?
b) Cuando ha transcurrido la mitad del tiempo, ¿a qué altura está y a
qué velocidad va?
(R: a) 45,92 m, 3,06 s; b) 34,43 m, 15 m/s)