16.-_MOVIMIENTO_COMPUESTO.doc

INSTITUCION EDUCATIVA N°
113 “Daniel Alomia Robles
SESION
DE
AREA: C.T.A
Profesor: José Rivera Aldave
Grado: 5to “A” “B” y “C”
Fecha: 12 -08-.10
A PRENDIZAJE
I.- UNIDAD DE TRABAJO: MOVIMIENTO COMPUESTO EN DOS DIMENSIONES
II.-CONTENIDOS BASICOS:
1.- Movimiento de un cuerpo en un plano. Concepto. Elementos.- Leyes.ecuaciones.- Problemas de movimiento vertical, horizontal y parabólico o
lanzamiento de proyectiles
III.- OBJETIVOS.1. Aplicar estos principios en la solución de situaciones problemáticas.
2.-Resuelven problemas tipos y/o experimentales. Asimismo problemas con
movimiento compuesto.
IV.- MOTIVACIÓN.- (10 min)
Analizan experimentalmente el movimiento de una esfera que rueda
sobre una superficie y su caída, y otra con ángulo de elevación.
IV.- ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65 min.)
MOVIMIENTO COMPUESTO EN DOS DIMENSIONAES
En la naturaleza los movimientos no se presentan aisladamente sino
combinadas, tanto el MRU (movimiento horizontal) como el MRUV.(movimiento vertical
o caída libre)
Ejemplo: La bolilla que es impulsada desde una mesa, hecho que esta sometido a
dos movimientos uno que le imprime la fuerza horizontal y otro vertical por la caída
(aceleración de la gravedad)
Cada uno de estos movimientos son independientes manteniendo sus
propias leyes, cuya trayectoria resulta una curva o parábola
Ejemplo:
0
0
0
1s
2m
9.82 m/s2
2s
4m
19.6 m/s2
Movimiento horizontal
2m
4m
6m 8m
9.82
19.6
29.46
39.28
3s
6m
29.46 m/s2
4s
8m
39.28 m/s2
x (e)
Movimiento vertical
t
x
y
y (h)
La trayectoria que describe la bolita es una parábola.
La ecuación de la trayectoria curva de las bolita la obtenemos relacionando la
posición vertical “y” y la horizontal “x” en el mismo instante.
MRUV
h= - gt2
2
MRU
Y
e=vx t
Galileo Galilei concluyó el siguiente principio: “Si un cuerpo tiene un movimiento en
dos dimensiones (compuesto) cada uno de los movimientos se comporta como si
los demás no existiesen”
CASOS DE MOVIMIENTOS COMPUESTO EN DOS DIMENSIONES.- Se presentan dos
casos:
A).- MOVIMIENTO VERTICAL .- Es el caso particular del MRUV en que un cuerpo puede
ser lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo, existiendo una velocidad inicial.- Este
movimiento esta sujeto a la gravedad.
Se utilizan las misma formulas del MRUV. Cuando un movimiento es lanzado
verticalmente hacia arriba con velocidad inicial, se presentan dos casos
a). – Altura Máxima.- Es aquella que alcanza un cuerpo en su movimiento de ascenso,
hasta que la velocidad final es igual a cero e inicia su descenso.
h max = Vo2
2g
b).- Tiempo máximo.- Es el lapso que demora el móvil en alcanzar la altura máxima, es
el tiempo de subida que dura hasta que la velocidad sea igual a cero.- El tiempo de
subida del móvil es igual al tiempo de bajada.
t max = Vo
g
PROBLEMA.1- Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de
40 m/s. Calcula:
a).- ¿En que tiempo alcanzará su altura máxima?
b).- ¿Qué altura máxima alcanzara?
c).- ¿En que tiempo regresara al punto de lanzamiento?
Vo= 40 m/s
2
d).- ¿Con que velocidad final llegara al suelo? (g= 10 m/s )
SOLUCION
DATOS:
Vb = 40 m/s
g =10 m/s2
Tmax = ¿
Vf = ¿
hmax = ¿
SOLUCION 1: ¿En que tiempo alcanzará su altura máxima?
t= V
40 m/s
= 4s
2
g
10 m/s
SOLUCION 2.- ¿Que altura máxima alcanzara?
hmax = Vo2 = (40 m/s)2 = 80 m
2g
2(10 m/s2)
SOLUCION 3.- Tiempo que tardara en regresar.
h = gt2 = se despejar t =
2h
2
V g
SOLUCION 4.- Encontramos la velocidad final.
hmax = Vf 2 = Despejamos Vf
2g
Vf = Vo+ gt
Vf= g.t
Vf= 10 (4)
Vf= 40 m/s
=
2(80 m) = 4 s
V 10 m/s2
2g x h = Vf 2
Vf2 = 2g . h
Vf2 = 2(10) ( 80m)
Vf = V 1600
= 40 m/s
PROBLEMA 2.- Se lanza verticalmente un cuerpo hacia arriba con una velocidad inicial
de 49 m/s. Calcula:
a).- La máxima altura alcanzada
b).- El tiempo que demora en subir y bajar
SOLUCION.
A).- Para hallar el tiempo de subida = tiempo de bajada
DATOS.
tmax = Vo
49 m/s
= 4.9 s
g
10 m/s2
Vo = 49 m/s
g = 10 m/s2
B).- La máxima altura alcanzada
Vo = 49 m/s
tmax = ¿
hmax = ¿
hmax = Vo2 = (49 m/s)2 = 2401 = 120.5 m
2g
2(10 m/s2)
20
Puede usarse la fórmula del tiempo de bajada
h = gt2
2
Movimiento vertical
2h
=
2 (120.5 ) =
241
= V 24.1 = 4.9 s
V g
V
10
V 10
MOVIMIENTO HORIZONTAL.(MRU)- Un ejemplo clásico es el movimiento que lleva un
proyectil disparando en un tiro horizontal que sale de un arma con movimiento uniforme
rectilíneo ( MRU) e= v. t .
Pero en este movimiento interviene la gravedad imprimiendo un movimiento de
caída uniformemente acelerado h = gt2
2
EJEMPLO DE MOVIMIENTO COMPUESTO.Ejemplo: el chorro de agua que sale por un orificio de un caño horizontal. Este
movimiento describe un movimiento curvilíneo (parabólico)
Movimiento horizontal
MRU ( e = v x t )
MRUV
t=
y (h)
La trayectoria que describe el avión es una parábola.
EJEMPLO 1.- Un chorro de agua sale por un orificio que esta a 2 m sobre el suelo.
Avanzando horizontalmente 0.80 m . Calcula:
a).-¿Que tiempo emplea en llegar al suelo?
b).- ¿Con que velocidad horizontal sale agua por el orificio?
c).- ¿Con que velocidad final choca al suelo?
0.80 m
2m
SOLUCION:
Datos:
h= 2 m
e= 0.8 m
g= 10 m/s2
t= ¿
Vh =
Vv =
Vr
Formula para encontrar el tiempo (MVCL)
t=
2h
V g
=
2(2)
V 102
=
V
4m
10
= V 0.4 = 0.63 s
Formula para encontrar la velocidad horizontal (MRU)
v = e = 0.8 m = 1.26 m/s
t
0.63 s
Formula para encontrar la velocidad Vertical (MRUV)
Vv2 = Vo2 + 2 gh
Vv2= (1.26 )2 + 2( 10 ) ( 2)
Vv2 = 1.58 + 40
Vv2 = 41.58
Vv = V 41.58 = 6.44 m/s
Luego ya tenemos la velocidad horizontal y la velocidad vertical.
Tenemos que hallar la Velocidad resultante mediante Pitágoras.
Vh = 1.26 m/s
Vr = ¿
Vv= 6.44 m/s
Vr2 = Vh2 + Vf2
Vr2 = (1.26 )2 + ( 6.44 )2
Vr2 = 1.58 + 41.47 = V 43.05 =
6.56 m/s
EJEMPLO 2.- Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24 m con una
velocidad inicial de 100 m/s. calcula:
Vo= 24 m/s
a).- El tiempo que dura la esfera en el aire
b).- El alcance horizontal del proyectil
c).- La velocidad con que la esfera llega al suelo.
24 m
SOLUCION:
Datos:
h = 24 m
Vo = 100 m/s
g = 10 m/s2
t= ¿
Vv = ¿
e= ¿
A).- Formula para hallar el tiempo (MVCL)
t= 2h =
2(24) = V 4.8 = 2.19 s
V g
V 10
b).- El alcance horizontal del proyectil se halla mediante la formula del
Espacio (MRU)
e= v . t
e = 100 x 2.,19
e = 219 m
c).- La velocidad final con que la esfera llega al suelo.
Primero se halla la velocidad vertical mediante la formula de la
Velocidad final del MVCL
Vv2 = Vf2 + 2g t
Vv2 = (100 m)2 + 2( 10) (2.19 s)
Vv2 = 10000 m + 43.8
Vv = V10043.84
Vv = 100.2 m/s
EJEMPLO 3.- Desde un avión que vuela horizontalmente a una velocidad de 30 m/s se suelta
una bomba con una velocidad resultante de 50 m/s con respecto a la superficie de la tierra
formando un ángulo de 53º con respecto a la horizontal. Si la altura en la que se encuentra el
avión es de 100 m ¿Qué espacio horizontal recorrió la bomba? (g= 10 m/s2)
SOLUCION:
Velocidad horizontal
Vh = 30 m/s
53 º
Vv= ¿
Vr= 50 m/s
h = 100 m
eh = ¿
DATOS:
Vh = 30 m/s
Vr = 50 m/s
Vv = ¿
h = 100 m
g = 10 m/s2
eh = ¿
SOLUCION
a).- Primero hallamos la velocidad vertical: (MVCL)
Para hallar el otro vector de la velocidad se aplica el teorema de Pitágoras
R2 = A2 + B2
502 = 302 + B2
302 + B2 = 502
B2 = 502 - 302
B2 = 2500 – 900
B = V 1600
B = 40 m/s
Vv= 40 m/s
b).- Trabajamos luego el movimiento vertical
TIEMPO
(MVCL) (caída libre) para hallar el
T= Vv – Vh = 50 – 30 = 20 = 2 s
G
10
10
c).- Aplicamos la formula del espacio horizontal del MRU
e = Vh . t
e = 30 m/s x 2 s
e = 60 m
Respuesta: El espacio horizontal que ocupó fue de 60 m
EJERCICIO 1- Un cuerpo cae desde una altura de 80 metros. Calcula.
a).- ¿Que tiempo tardara en caer? Rpta.- 4 s
b).- ¿Con que velocidad llegara al suelo? Vf= 40 m/s
EJERCICIO 2.- Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de altura con velocidad constante
de 50 m/s y deja caer una bomba. Hallar:
a).- La velocidad vertical (MVCL)con que la bomba llega a la tierra. Rpta 52. 75 m/s
(140
m/s)
b).- El tiempo (MVCL) que tarda en caer. Rpta: 14.14 s
c).- La distancia (MRU) recorrida por el avión desde que suelta la bomba hasta que llega a la
tierra. Rpta: 707 m
Vh= 50 m/s
h= 1000 m
EJERCICIO 3.- Un futbolista patea una pelota con una velocidad inicial de 12 m/s formando
un ángulo de elevación de 15º Calcula
a).- ¿Que altura máxima alcanza el balón?.- Rpta.- 0.49 m
b).- ¿Que tiempo tarda en subir?. Rpta : 0.32 s
c).- ¿Cual es el alcance horizontal máximo? Rpta: 7.35 m
José Rivera Aldave
Profesor de CTA
Rossana Quispe Sandoval
SDFG