HOJA 5 1° BACHILLERATO 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: 2 x 3 y 8 a) 4 x 6 y 8 2 x 3 y 8 b) 4 x 6 y 4 3x 2 y 6 c) 9 x 4 y 108 6 x 5 y 27 d) 8 x 2 y 10 6 x 5 y 27 e) 4 x 3 y 10 4 x 5 y 2 f) 7 x 6 y 10 x y x y 4 2 1 g) 3x 2 y 13 3 x 1 1 y 4 h) x 1 y 1 5 x 1 y 2 3 5 0 i) 2x 3 y 2 5 2. Soluciona los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas: 2 x y 4 a) x y 1 x y 6 b) 2 x y 2 x 2 y 300 c) 3x 2 y 480 2 x y 4 d) 2 x y 2 2 x y 4 e) 2 x y 2 2 x y 4 f) 2 x y 2 6 x 5 y 5 g) 2 x 4 y 30 5 x 3 y 3 h) 2 x 6 y 30 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas: 8 x y 2 a) 2 x y 8 x y 9 b) x y 90 x 2 y 2 10 c) x y 3 x 2 y 2 100 e) x 7 y 50 x 2 2 xy 24 f) 2 y xy 5 x 2 y 2 10 h) 2 x y 2 8 x 2 1y 2 5 i) 4 x y 0 x 2 y 2 55 d) x y 24 x 2 xy 10 g) 2 y xy 15 x x y 6 j) y y x 3 1 4. Resuelve los siguientes sistemas usando el método de Gauss: x y z 2 a) 2 x 2 y 3 z 1 x 2 y z 4 3 x y z 7 b) x y 2 z 6 x 2 y z 6 2 x 2 y z 4 c) x 3 y z 0 5 x y z 12 3 x 4 y 2 z 3 d) 4 x 2 y 4 z 4 2 x 3 y z 3 2 x y 3 z 4 e) x 2 y 4 z 0 x 2 y z 7 x y z 1 f) 3 x 2 y 2 z 5 2 x 3 y z 16 x y z 6 g) x y z 2 x y z 12 2 x 5 y 3 z 12 h) 3 x 2 y 5 z 1 7 x 4 y 2 z 0 x 2 y z 0 j) 3x y 5z 0 y z 5 k) x 2 z 1 x y 2 x 2 y z 3 i) 3x y 5z 2 2 x y z 1 l) x 2 y z 0 5 x z 2 5. Tenemos 3 cajas con un total de 52 bombillas. El número de bombillas que hay en la primera caja es igual a la suma de las que hay en la segunda y en la tercera. Si pasamos 6 bombillas de la primera caja a la segunda, en ambas cajas habrá el mismo número de bombillas. Calcula el número de bombillas que había al principio en cada caja. 6. A un grupo de 30 alumnos se les pide que elijan su deporte preferido entre fútbol, baloncesto y natación. El número de personas que ha elegido el fútbol es la mitad de las que han elegido en total el baloncesto y la natación. Por otro lado, el número de personas que ha elegido el baloncesto es la cuarta parte de las que han elegido en total el fútbol y la natación. Calcula el número de alumnos que han optado por cada deporte de los tres dados. 7. Una fábrica ha construido 5.000 coches de colores azul, rojo y verde. El número total de coches azules fabricados es cuatro veces la suma de los coches rojos y verdes. A su vez, la cantidad de coches rojos es el triple de la de coches verdes. Calcula el número de coches de cada color que se han fabricado. 2 EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD x 9 y 5 z 33 1. (Andalucía) Se considera el sistema: x 3 y z 9 x y z 5 a) Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones. (2 puntos) b) Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior. Razona la respuesta. (1 punto) 2. (Cantabria) La distancia de tres playas (A, B, y C) del lugar de veraneo de una familia es tal que el doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B. La suma de las distancias a A, B y C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos la distancia a A es igual a 130.000 m. ¿Cuál es la distancia a cada playa? (3,5 puntos) 3. (Castilla-La Mancha) En la lista de precios de una cafetería figura la siguiente información: - Cuatro cafés y un bocadillo cuestan lo mismo que cinco refrescos. - Cuatro cafés y tres bocadillos cuestan lo mismo que diez refrescos. - Dos cafés, un refresco y un bocadillo cuestan 9,50 €. Calcular el precio de cada uno de los productos. (2,5 puntos) 4. (Comunidad Valenciana) Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron un día 1.700 ptas en una heladería. Otro día, en esa misma heladería, por cuatro helados y cuatro horchatas nos cobraron 2.200 ptas. Un tercer día tuvimos que pagar 1.300 ptas por una horchata y cuatro batidos. Razona si hay motivos, o no, para pensar que alguno de los días nos presentaron una factura incorrecta. (3,3 puntos) 5. (Comunidad Valenciana) El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes condiciones: - El mayor recibirá la media aritmética de lo que reciban los otros dos más 30.000 €. - Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos. - El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30.000 €. Calcula lo que ha heredado cada uno de los hijos. (3,3 puntos) 6. (Galicia) Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos: grandes, pequeñas y medianas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 y las pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de pastillas pequeñas, ¿cuántas se fabricaron de cada tipo? (3 puntos) 3