2.DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
CAPITULO 2
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
CONTENIDO:
2.1 INTRODUCCIÓN. ANALISIS DE GRANDES CONJUNTOS DE
DATOS
2.2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
2.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2.4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
2.1 ANALISIS DE GRANDES CONJUNTOS DE DATOS
Los seres humanos requieren que en su vida haya un alto grado de
estructura u organización, para desenvolverse en forma adecuada. Considere el
caso de que su capacidad para localizar un libro en la biblioteca dependa de la
organización que presenta el fichero bibliográfico de la biblioteca en orden
alfabético, por materia, autor y título, y por números que indican su ubicación en
los estantes Imagínese cuán materialmente imposible sería localizar un libro si
estuvieran colocados en cualquier lugar donde hubiera espacio, sin número de
estante ni ficha bibliográfica .En forma similar, la confusión que existiría si no
hubiera leyes o señales de tránsito, y la única regla fuera “ que cada quien se las
arregle como pueda”. Los números telefónicos están organizados en directorios en
forma alfabética por ciudad; la programación de cursos indica cuándo y donde se
efectuaran estos; hay horarios de salida y de llegada de autobuses, trenes y líneas
aéreas: todo esto nos es de utilidad, debido a que organizan la información
Los métodos principales para organizar los datos estadísticos comprenden el
ordenamiento de elementos en subconjuntos que presenten cualidades
semejantes ( por ejemplo, misma edad, misma finalidad, misma escuela, misma
ciudad, etc.) Los datos agrupados se pueden resumir gráficamente o en tablas,
mediante el uso de medidas numéricas, como la media, la amplitud, la desviación
estándar, y otras más. El nombre que reciben los datos ordenados o en grupos o
categoría es el de distribución de frecuencias.
EJEMPLO 1.Considérense los datos de la siguiente tabla, los cuales
representan los rendimientos (por ejemplo en Kilogramos por árbol) de cuarenta
naranjos. La cantidad de datos se mantiene pequeña deliberadamente parta
simplificar este estudio, no obstante todavía resulta difícil obtener una idea global
de los rendimientos a partir de los datos en forma común. Elaborar una
distribución de frecuencia puede destacar los datos considerablemente.
Producción anual (en Kilogramos por árbol) de 40 Naranjos
11.1 12.5 32.4 7.8
21 16.4 11.2
4.4
6.1 27.5 32.8 18.5 16.4 15.1
10.7 15.8 25 18.2 12.2 12.6 4.7
14.8 22.6 16 19.1 7.4
9.2
10
3.5 16.2 14.5 3.2
8.1 12.9 19.1
22.3
6
23.5
26.2
13.7
12
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
2.2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias es un método de clasificación de datos en
clase o intervalos, de manera tal que se pueda establecer el número o porcentaje
(es decir, la frecuencia) de cada clase. Esto proporciona una forma de observar un
conjunto de números sin que se tenga que considerar cada número, y puede ser
extremadamente útil al manejar grandes cantidades de datos. El número o
porcentaje en una clase se denomina frecuencia de clase.
Una distribución de frecuencias es un
agrupamiento de datos en intervalos, que muestra
el número o porcentaje de observaciones de cada
una de ellas. Una distribución de frecuencia se
puede presentar en forma tabular y gráfica.
El procedimiento para elaborar realmente una distribución de frecuencias para un
conjunto de datos dado, depende del tipo de datos particulares(esto es, continuos,
discretos, nominales o jerarquizados).Se supone que la producción de fruta(en
Kilogramos por árbol) se mide en una escala continua, por lo que consideraremos
primeramente este caso.
2.2.1 Elaboración de una distribución de frecuencias para datos
continuos
Los pasos a seguir son:
1. Establecer los intervalos o clases en los que se agruparan los datos.
a). Determinar la amplitud de variación de los datos ó rango, es decir la
diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Para el ejemplo anterior, el mayor
rendimiento es 32.8 y el menor es 3.2, por lo que la amplitud de variación es : 32.8
-3.2 = 29.6
b). Decidir el número de intervalos que se vaya a emplear.. Se recomienda
utilizar entre 5 y 15, con menos de 5 no se podrían observar características
importantes de los datos en tanto que con 15 proporcionarían demasiados
detalles. Una regla empírica es calcular la raíz cuadrada de n y ajustarla para
adaptarla a (si es necesario) los límites 5 a 15. Por ejemplo, para 400
observaciones, 400  20 , resultado que se de be ajustar a 15. En el caso de los
40 árboles de naranjas, tendríamos 40  6.32 que se deberá redondear ya sea a
6 ó 7.
Nota:Este cálculo es aproximado, pueden salir más, ó pueden salir
menos,solo hay que cuidar que los intervalos contengan la totalidad de datos
obtenidos.
c). Dividir la amplitud de variación entre el número de intervalos, para obtener
una amplitud de intervalo : 29.6 / 6 = 4.93  5.
d). Considerar los intervalos, empezando con un entero que se encuentra
justamente por debajo del valor más pequeño. Por ejemplo, el primer intervalo en
el ejemplo anterior sería 3.
13
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
De aquí que los intervalos quedarían de la siguiente manera para el ejemplo
de los naranjos:
3a8
8 a 13
De 3 a < 8
13 a 18
De 8 a <13
18 a 23
De 13 a < 18 ,. etc
23 a 28
28 a 33
2. Ordenarlos en intervalos mediante conteo por marcas.
3. Contar el número de cada clase.
4. Presentar los resultados en una tabla o gráfica.
Ejemplo 40 naranjos
Clase
3a8
8 a 13
13 a18
18 a 23
23 a 28
28 a 33
Marcas
IIIII III
IIIII IIIII
IIIII IIII
IIIII II
IIII
II
Conteo
8
10
9
7
4
2
40
Después de que se cuentan las marcas por intervalo (ver tabla anterior), las
frecuencias se indican ya sea en forma de tabla o de gráfica, y pueden ser reales
o relativas. De este modo, se podría elaborar una tabla de frecuencia como la
siguiente:
Distribución de frecuencia del rendimiento por árboles de naranjo
Intervalo o clase
Cantidad de
Kilogramos
3a<8
frecuencia
Número de
árboles
8
8 a < 13
10
13 a < 18
9
18 a < 23
7
23 a < 28
4
28 a < 33
2
Frecuencia
relativa
Porcentaje
de árboles
8
 0.20
40
10
 0.25
40
9
 0.225
40
7
 0.175
40
4
 0.100
40
2
 0.050
40
Frecuencia
acumulada
0.20
0.45
0.675
0.85
0.95
1.00
14
Estadística. Distribución de Frecuencias
40
Ing. Hernán Trujillo Avila
Total : 1.000
El gerente de la compañía naranjera obtuvo los costos de producción y
determinó que para que el negocio sea rentable, cada árbol debe dar cuando
menos una cantidad de 22 Kg de Naranjas. ¿ Qué opinas acerca de la rentabilidad
del negocio?
También se puede presentar la misma información mediante un histograma
de frecuencias, que muestra los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias
(reales o relativas) en el eje vertical. Los límites de las” barras” coinciden con los
puntos extremos de los intervalos de clase.
Al unir mediante rectas, los puntos medios de las clases o intervalos del
histograma se construyen un polígono de frecuencias. (Valiéndose de los datos de
los naranjos)
SPSS arroja los siguientes resultados:
15
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
16
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
El procedimiento para calcular es el siguiente: Primero introducimos los datos de
la siguientes manera:
Introducimos Los datos clasificando los intervalos como
Intervalo
3a8
8 a 13
13 a18
18 a 23
23 a 28
28 a 33
Producción
A(ESCASA)
B(POCA)
C(REGULAR
D(NORMAL)
E(MUCHA)
F(BASTANTE)
Es importante clasificar la variable nominal en orden alfabético pues es la única
manera de que el diagrama que nos arroje aparezca en orden.. Por ejemplo si,
destináramos la letra E para la producción ESCASA, B para BASTANTE, etc.,
entonces el diagrama aparecería ordenado en ese mismo orden alfabético,
primero aparecería BASTANTE y después ESCASA.
Nos vamos al menú: Statistics-Summarize- Frecuencies…
17
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
Aparece el siguiente recuadro, donde seleccionamos la variable producc y nos
da opción de elegir el diagrama( Chart) donde escogemos diagrama de barras(Bar
Charts) , o la opción que deseamos.
damos OK y obtenemos los resultados que se presentaron anteriormente
18
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
MINITAB
SPSS no proporciona la información que deseamos en un Histograma, por lo cual
es más conveniente presentar la información en un diagrama de barras, si n
embargo, Minitab presenta un manera más sencilla de procesar los datos y una
información gráfica más precisa en la indicación de los intervalos de clase
determinados.
Primero se introducen los datos de la manera acostumbrada en una columna,
rotulando el nombre de la variable, en este caso KgNar.
A continuación nos vamos al menú Graphs, seleccionamos Histogram-Simple,
damos OK
Aparecerá el siguiente Histograma ordenado por el software de la siguiente
manera:
19
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
Sin embargo, a nosotros nos interesa ordenado en función del número de
intervalos que escogimos, para los cual nos posicionaremos sobre el Histograma y
daremos clic con el botón derecho del ratón en Edit Bars, aparecerá el siguiente
recuadro, donde escogeremos la pestaña Binning.
Seleccionaremos ya sea Midpoint o Cutpoint. el número de intervalos que
deseamos, en este caso 6
Si elegimos Midpoint, en el recuadro en blanco, teclearemos los puntos medios
de los intervalos. Si elegimos Cutpoints, teclearemos los intervalos tal como los
definimos, empezando del menor al mayor, procurando involucrar todos los
valores que presentan nuestros datos. En el recuadro, se teclearan tales
intervalos, dando un espacio entre cada intervalo.
El resultado, será el siguiente:
20
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
21
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
EJERCICIO 2.2
1. Los siguientes datos pertenecen a las precipitaciones pluviales anuales en
centímetros de los últimos 50 años, registradas en una zona del estado de Ohio
(EU). Elabore una tabla de distribución de frecuencias
15
14
27
24
20
43
30
30
35
40
.2
.6
.9
.9
.5
.7
.7
.9
23
17
26
30
19
36
33
19
29
38
.4
.8
.9
.8
.9
.8
.4
.8
.6
.2
25
42
35
15
25
29
27
14
22
24
.1
.2
.6
.5
.7
.8
.6
.1
.3
30
30
22
24
28
35
26
28
19
28
.1
.1
.1
.4
.7
.1
.2
.4
.7
28
25
31
31
28
13
32
25
26
36
.3
.8
.3
.5
.1
.4
.7
.8
Solución:
a) Calculamos la amplitud de variación:
43.5 - 13.5 = 30
b) Decidimos el número de intervalos
50  7.071 , tomamos 7 intervalos (o clases)
c) Calculamos la amplitud de intervalo:
30/ 7 = 4.12 , tomaremos 5
de este modo elaboramos la siguiente tabla:
Clase
13-18
18-23
Marcas
Conteo
frecuencia
111111
111111
11111111111
11
1111111
11111111
13
0.26
15
0.3
33-38
111111
6
0.12
38-43
43-48
111
1
3
1
50
0.06
0.02
1.0
23-28
28-33
6
6
ó Frecuencia
relativa
ó
porcentaje
6/50=0.12
0.12
22
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
23
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
USANDO MINITAB
Siguiendo el procedimiento anterior, se obtiene:
24
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
DIAGRAMAS DE TRONCO Y HOJAS
En el caso de datos continuos se recomienda ignorar los decimales.
Las unidades sin decimales se colocan del lado derecho, por ejemplo, el valor 7.8
se toma como 7(se ignora la décima 8)y se coloca en la fila correspondiente a
Cero, ya que no llega a 10. Así, fíjese como los valores 32.4, y 32.8 se convierten
en 32, y se colocan en la fila de los valores 3, indican así que existen dos valores
con 32
0
1
2
3
7466479338
126186505822469064293
1275326
22
25
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
Los siguientes resultados se presentan utilizando 2 incrementos:
Stem-and-Leaf Display: Naranjos
Stem-and-leaf of Naranjos
Leaf Unit = 1.0
2
4
8
10
14
19
(4)
17
13
9
8
5
4
2
2
2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
N
= 40
33
44
6677
89
0011
22223
4455
6666
8899
1
223
5
67
22
Los siguientes resultados se presentan utilizando 4 incrementos:
Stem-and-Leaf Display: Naranjos
Stem-and-leaf of Naranjos
Leaf Unit = 1.0
4
10
(11)
19
0
0
1
1
N
= 40
3344
667789
00112222344
5566668899
26
Estadística. Distribución de Frecuencias
9
5
2
2
2
3
Ing. Hernán Trujillo Avila
1223
567
22
Los siguientes resultados se presentan utilizando 6 incrementos:
Stem-and-Leaf Display: Naranjos
Stem-and-leaf of Naranjos
Leaf Unit = 1.0
10
(21)
9
2
0
1
2
3
N
= 40
3344667789
001122223445566668899
1223567
22
Este diagrama nos da una mejor idea del comportamiento de los datos.
EJERCICIO 2.3 .DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1. Un conjunto de datos consta de 28 observaciones, cuantas clase o
intervalos recomendaría para la distribución de frecuencias?.
2. Un conjunto de datos consta de 45 observaciones entre entre $0 y $ 29,
que tamaño recomendaría para la amplitud del intervalo?
3. La proporción precio- garantía de 21 acciones de la categoría menudeo
son:
8.3
10.2
9.6
8.0
9.5
8.4
9.1
8.1
8.8
11.6
11.2
9.6
7.7
8.8
10.1
8.0
9.9
10.4
10.8
9.8
9.2
Organice esta información en una distribución de frecuencias.
a) ¿ Cuál es el Rango?
b) Cuál es el intervalo que más se presenta, es decir, cual es la mayor
proporción precio garantía?.
c) Elabora un histograma de frecuencias
d) Elabora un diagrama de tallo y hojas Cuál de los dos es más
representativo?.
27
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
2.2.2 Elaboración de una distribución de frecuencias para datos discretos
Al elaborar una distribución de frecuencias que utiliza datos continuos, se pierde
información debido a que los valores individuales pierden su identidad cuando se
agrupan en clase o intervalos. Esto puede o no suceder en el caso de datos
discretos, dependiendo de la naturaleza de los mismos, y de los objetivos del
analista. Considérese los datos siguientes acerca del numero de accidentes que
ocurren diariamente(durante 50 días) en un enorme estacionamiento.
6
5
3
4
5
9
4
8
7
1
2
4
8
5
2
7
4
4
3
3
0
4
4
7
6
8
2
4
1
0
2
5
7
3
5
5
6
7
8
6
4
3
6
0
6
2
7
5
6
3
Obsérvese que los datos constan de enteros que van del 0 al 9. Se puede elaborar
una distribución de frecuencias sin que haya pérdida de valores originales,
utilizando como clases números enteros que van de 0 a 9
Clase
Número de datos
Porcentaje de
Accidentes por día
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
2
5
6
9
7
7
6
4
1
50
0.06
0.04
0.10
0.12
0.18
0.14
0.14
0.12
0.08
0.02
1.00
Se dice que no hay pérdida de
información, ya que es evidente
que los datos originales contienen
tres números 0, dos números 1,
etc. Es decir, los datos originales
puede crearse en una distribución
de frecuencia cuando como en
este caso no son muchos valores.
Por otro lado, se puede utilizar como clase por ejemplo 0-1, 2-3, 4-5,6-7,8-9. El
resultado sería una distribución igual a la que se utiliza para datos continuos.
Clase
Número de datos
Porcentaje de
Accidentes por día
0-1
2-3
4-5
6-7
5
11
16
13
0.10
0.22
0.32
0.26
28
Estadística. Distribución de Frecuencias
8-9
5
50
Ing. Hernán Trujillo Avila
0.10
1.00
2.2.3 Distribuciones de frecuencias para datos nominales y jerarquizados
Quizá las distribuciones de frecuencia más fáciles sean las que se utilizan para
datos nominales y jerarquizados. Esta simplicidad radica en el hecho en que las
clases se ponen de manifiesto con más facilidad, de modo que los cálculos son
mínimos. Por ejemplo, considerar los datos nominales de la tabla , que
representan las ventas de refrescos, ordenados en una tabla de frecuencia.
Las categorías son los diversos sabores de los refrescos. Obsérvese la última
categoría. Otros. Puede haber algunos sabores que se vendan poco, como: fresa,
tamarindo y toronja, los cuales ase agruparán en una sola categoría para
simplificar la comprensión de los datos. Como se hizo antes, dicha información se
presentará mediante una gráfica. Por ahora es más acertado utilizar líneas o
barras en vez de un histograma, lo que significa que las categorías no se tocan, o
son nominales ( ver figura ). La gráfica se puede mostrar en forma horizontal o
vertical, como puede ocurrir con cualquier gráfica de una distribución de
frecuencias.
TABLA . Venta de refrescos en un día
Frecuencia
Sabor
Ventas reales Ventas relativas
Cola
600
60%
Limón
200
20%
Naranja
100
10%
Uva
50
5%
Fresa
40
4%
Otros
10
1%
1000
100%
EJERCICIO 2.4.
Treinta alumnos fueron sometidos a un examen de biología, obteniendo los
siguientes resultados:
84
88
90
78
80
89
94
95
77
81
83
87
91
83
92
90
92
77
86
86
99
93
83
94
76
98
70
81
76
87
Elabore la distribución de frecuencias de estas calificaciones.
29
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
TAREA 2.2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
1. La Harris Corporation y la University of Florida emprendieron un estudio para
determinar si un proceso de fabricación efectuado en un lugar lejano se podría
establecer localmente. Se instalaron dispositivos de prueba (pilotos) tanto en la
ubicación antigua como en la nueva y se tomaron lecturas de voltaje del proceso.
Se considera que un proceso “bueno” produce lecturas de por lo menos 9.2 volts(
y las lecturas mayores son mejores que las menores).La tabla contiene lecturas de
voltaje para 30 series de producción en cada lugar.
Ubicación antigua
9.98 10.12 9.84
10.26 10.05 10.15
10.05 9.80 10.02
10.29 10.15 9.80
10.03 10.00 9.73
8.05 9.87 10.01
10.55 9.55 9.98
10.26 9.95 8.72
9.97 9.70 8.80
9.87 8.82 9.84
Nueva ubicación
9.19 10.01 8.82
9.63 8.82 8.65
10.10 9.43 8.51
9.70 10.03 9.14
10.09 9.85 9.75
9.60 9.27 8.78
10.05 8.83 9.35
10.12 9.39 9.54
9.49 9.48 9.36
9.37 9.64 8.68
Fuente: Harris Corporation Melbourne Fla.
a) Construya un Histograma de frecuencia relativa para las lecturas del voltaje
del proceso antiguo.
b) Construya un diagrama de tronco y hojas para las lecturas del voltaje del
proceso antiguo.¿Cuál de las dos gráficas de los incisos ay b es más
informativa?
c) Construya un Histograma de frecuencia relativa para las lecturas del voltaje
del proceso nuevo.
d) Compare las gráficas de los incisos a y c.(Tal vez prefiera dibujar los dos
histogramas en la misma gráfica).¿Cree factible que el proceso de
fabricación se pueda establecer localmente(es decir, el nuevo proceso es
tan bueno como el anterior o mejor?
2. A continuación se transcriben las edades de 50 miembros de un programa de
servicio social de un condado de
81 53 67 60 80 64 56 54 91 61 USA.
66 88 67 65 52 72 74 65 73 69
43 54 76 70 97 68 82 75 79 60
39 87 76 97 86 45 60 43 65 76
92 72 82 80 70 65 50 58 70 56
30
Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
Con los datos anteriores construya las distribuciones de frecuencia relativa usando
7 y 12 intervalos iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio
social exigen que aproximadamente 40% de los participantes del programa sean
mayores de 50 años.
a) se ajusta el programa a esa política?
b) ¿le ayuda la distribución de frecuencia relativa con 12 intervalos a contestar
mejor la parte a) de la respuesta que la distribución con 7 intervalos?
c) Suponga que el director de los servicios sociales quiere conocer la
proporción de participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80
años.¿Podría estimar la respuesta con una distribución de frecuencia
relativa que tenga 7 intervalos o con una que tenga 12?
3.Los tiempos de CPU que se indican en la tabla, representan el tiempo en
segundos que 25 trabajos estuvieron en control de la unidad central de procesos
de una computadora mainframe grande
Muestra de n=25 tiempos de CPU de trabajos
(en segundos
1.17
1.23
.13
.19
.92
1.61
3.76
2.41
.82
.75
1.16
1.94
.71
.47
2.59
1.38
.96
.02
2.16
3.07
3.53
4.75
1.59
2.01
1.40
a) Elabore un Histograma de frecuencias utilizando 7 intervalos(40 pts)
b) Cuál es la probabilidad (frecuencia) de que la información se procese en
menos de 2 segundos.(20pts)
c) Proponga un diagrama de tallo y hojas para los datos anteriores.(40 pts)
31
Estadística. Distribución de Frecuencias
2.3 PRESENTACIÓN
FRECUENCIAS
GRÁFICA
Ing. Hernán Trujillo Avila
DE
UNA
DISTRIBUCIÓN
DE
HISTOGRAMA: Grafica en la que los intervalos se indican en el eje horizontal
y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se
representan por la altura de las barras, y las barras se trazan adyacentes una a la
otra. También se acostumbra colocar las frecuencias relativas en el eje vertical.
POLIGONO DE FRECUENCIA. es semejante a un histograma. consiste en
segmentos de línea que conectan los puntos formados por la intersección del
punto medio del intervalo o clase y la frecuencia de clase
En el ejemplo 1 de la página 15 se muestra un ejemplo de estos tipos de gráficos.
En SPSS Los histogramas no tienen las posibilidades gráficas que ofrecen los
diagramas de barras. Además, no es posible obtener el histograma de frecuencias
acumuladas ni los polígonos de frecuencias con datos agrupados en intervalos.
Para realizar un histograma se selecciona la opción Gráficos-)Histograma.
Entonces aparece el cuadro de dialogo . Tras seleccionar una sola variable
(cuantitativa) en el recuadro Variable, con sólo hacer clic en Aceptar se obtienen
los resultados por defecto. se presenta de una manera mejor ordenada los datos
en diagramas de barras los cuales ya se explicó el procedimiento para su
creación en los ejemplos anteriores.
GRAFICAS DE PASTEL. Utilizando nuestro ejemplo 1 ( 40 naranjos)En SPSS
para su creación vamos a Graphs-Pie…Summaries for groups of cases
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Estadística. Distribución de Frecuencias
Ing. Hernán Trujillo Avila
después de dar formato al recuadro anterior damos OK y aparece
el siguiente resultado
al recuadro anterior le damos la opción de presentarnos opción de los
porcentajes dando doble click sobre el diagrama aparece el recuadro SPSS Chart
editor. ahí nos vamos la menú: Chart - Pie options, en el recuadro que aparece
a continuación seleccionamos Percents y damos OK.
Nota: Las opciones para clasificar la producción de naranjas en Poco, normal,
bastante, etc, aparecen por defaul cuando definimos la variable en el SPSS Data
editor
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