Control Automático 1. Modelado matemático Práctica 1

Control Automático
Práctica 1
1. Modelado matemático
1.1 Para el sistema mecánico de la figura, obtener la respuesta temporal para
una fuerza de excitación de 1.5 N, suponiendo que está en reposo antes de
que se proporcione la excitación. Calcular analíticamente el valor del
desplazamiento final, y verificarlo con Matlab. La masa del cuerpo es de 1 Kg,
la constante del resorte k es de 100 N/m y el coeficiente de rozamiento viscoso
b es de 2 Ns/m.
Verificar 
1.2.  Obtener la respuesta temporal del desplazamiento y2 de la masa M y
del desplazamiento y1 en el sistema de la figura. Simular en Matlab e
interpretar físicamente la respuesta al escalón.
1.3. Para el siguiente conjunto motor-carga con acoplamiento flexible obtener la
ecuaciones de desplazamiento angular del motor y de la carga con respecto al
par motor.
U.T.N. F.R.R.
Dto. ELECTRICA
1
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Diagrama de cuerpo libre.
1.4.  Hallar el modelo matemático para el circuito RLC de la figura, y obtener
su función transferencia.
Obtener la respuesta temporal de este sistema para una entrada escalón
unitario. Sobre qué componente y cómo actuaría para que el sistema sea
estable (amortiguamiento crítico).
Donde:
R=0 
C=100 F
L=0,5 Hy
1.5.

Hallar
el
modelo
matemático
de
un
servosistema
para
el
posicionamiento de un pequeño brazo robotizado. En la figura se muestra el
esquema circuital sugerido.
U.T.N. F.R.R.
Dto. ELECTRICA
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Donde:
r: desplazamiento angular del eje del mando del timón. (rad)
c: desplazamiento angular del eje del timón. (rad)
: desplazamiento angular del eje del motor. (rad)
K1: ganancia del potenciómetro detector de error: 24/volts/rad
Kp: ganancia del amplificador:10 V/V
ea: tensión aplicada a la armadura, en voltios.
eb: fuerza contraelectromotriz, en voltios.
Ra: resistencia de armadura:0.2 ohm.
La: inductancia de armadura (despreciable)
ia: corriente de armadura, en amperes.
Kb: constante de fuerza contraelectromotriz:5.5x10
–2
Vseg/rad
K: constante de par motor: 6x10-5 Nm/A.
Jm: momento de inercia del motor: 1x10-5 Kg m2/rad.
Bm: coeficiente de fricción viscosa del motor (despreciable).
Jl: Momento de inercia de la carga:4.4x10-3 Kg m2/rad.
Bl: coeficiente de fricción viscosa de la carga:4x10-2 Nm/rad/seg.
n: relación de engranajes. N1/N2=1/10.
1. Dibujar el diagrama en bloques y obtener la función de transferencia de lazo
cerrado.
2. Obtener la respuesta temporal del sistema ante una entrada escalón
unitario.
3. Simular el sistema resultante con simulink.
3.1 Modificar la ganancia del amplificador (k=50).
U.T.N. F.R.R.
Dto. ELECTRICA
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3.2 Restaurar la ganancia del amplificador a 10. Que ocurre si el rozamiento
de la carga aumenta a bL=9x10-1 Nm/rad/seg.
3.3 Proponer una modificación de los parámetros del sistema para que
responda dentro de los 5 segundos.
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